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1 优化高中数学概念教学的现实意义
数学是由概念与命题等内容组成的知识体系。它是一门以抽象思维为主的学科,而概念又是这种思维的语言。因此概念教学是中学数学中至关重要的一项内容,是基础知识和基本技能教学的核心,正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环。某些学生数学之所以差,概念不清往往是最直接的原因,因此抓好概念教学是提高中学数学教学质量的带有根本性意义的一环。教学过程中如果能够充分考虑到这一因素,抓住有限的概念教学的契机,以提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的。
2 教师在进行数学概念教学时的基本方法
2.1 引入概念:强化感知、注重基础。高中数学的某些概念是通过直观图形或实物抽象出来的,主要目的是把抽象的概念具体化,从而降低了课堂教学难度,使学生顺理成章地接受,易于理解。概念的引入犹如乐曲“引子”富有酝酿情绪,集中注意力,带入情境的任务,能增强学生的求知欲,有助于获得良好效果。我在引入方面,采取如下作法:
2.1.1 实例法:在教学过程中,利用学生熟悉且容易感知的具体事物引入新概念,例如:在讲集合的概念时,可以以自己的班级、学校为例,阐明集合是一个整体概念,而不是一个单一概念。又如:在讲解概率概念时,我们以实际生活的赌博、掷骰子、抛硬币以及打靶等为例,从而使学生更容易理解概率这一定义。
2.1.2 演示法:演示法是概念教学中常用的一种方法,在课前让学生自己动手做模型,课上亲自实验,把干枯的数学概念直观化。例如:在讲椭圆或双曲线的概念时,可以用一根绳子和一支铅笔,让学生自己演示或者老师和学生一起演示,从而引出其概念,然后以数学语言加以规范化。
2.1.3 以旧引新法:这是一种由已知向未知的导入法,利用学生学过的概念,引出新概念。例如:在讲圆的定义时,先复习初中时学过的圆,再得出高中时圆的新定义。又如:在立体几何中异面直线距离的概念,传统的方法是给出异面直线公垂线的概念,然后指出两垂足间的线段长就叫做两条异面直线的距离。教学可以先让学生回顾一下过去学过的有关距离的概念,如两点之间的距离,点到直线的距离,两平行线之间的距离,引导学生思考这些距离有什么特点,发现共同的特点是最短与垂直。然后,启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的两点,它们间的距离是最短的?如果存在,应当有什么特征?于是经过共同探索,得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直,则其长是最短的,并通过实物模型演示确认这样的线段存在,在此基础上,自然地给出异面直线距离的概念。这样做,不仅使学生得到了概括能力的训练,还尝到了数学发现的滋味,认识到距离这个概念的本质属性。
2.1.4 借助投影仪法:现代教育思想认为,学生是学习主体也是课堂教学的主体,因此,要圆满完成教学任务,必须充分调动学生的主动性,积极性和创造性。例如:在讲立体几何的概念或空间中点、线、面的关系时,借助投影展示空间图形给学生以最直观,最形象,也最容易理解。
2.1.5 画图法:通过画图揭示本质属性。例如:在讲二次函数的图象时,可通过描点、画图来体现这一概念本质属性。
2.2 理解概念:突出本质、优化品质。理解概念是概念教学的中心环节,目的是采用恰当的方法,使学生理解概念的内涵和外延,在前面的感知基础上,抓住其本质,从而升华到理性认识。如何设计数学概念教学,如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质,是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题,本文以“两条异面直线所成的角”一课的教学设计为例,谈谈概念教学中各个阶段上培养思维能力,优化思维品质的一点粗浅体会。
2.2.1 展示概念背景,培养思维的主动性。思维的主动性,表现为学生对数学充满热情,以学习数学为乐趣,在获得知识时有一种惬意的满足感。(正方体为例观察异面直线)揭示了异面直线所成的角出现的背景,将数学的思维活动暴露给学生,使学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情境之中,积极的思维活动得以触发。
2.2.2 创设求知情境,培养思维的敏捷性。思维的敏捷性表现在思考问题时,以敏锐地感知,迅速提取有效信息,进行“由此思彼”的联想,果断、简捷地解决问题。(如何刻划两异面直线的相对位置呢?角和距离?揭示课题。)
2.2.3 精确表述概念,培养思维的准确性。思维的准确性是指思维符合逻辑,判断准确,概念清晰。新概念的引进解决了导引中提出的问题,学生自己参与形成和表述概念的过程培养了抽象概括能力。(用相交直线的夹角刻划异面直线的夹角)
2.2.4 解剖新概念,培养思维的缜密性。思维的缜密性表现在抓住概念的本质特征,对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解,对数学知识结构的严密性和科学性能够充分认识。(两异面直线所成角的概念完全建立)在这个过程中渗透了把空间问题转化为平面问题这一化归的数学思想方法。
2.2.5 运用新概念,培养思维的深刻性。思维的深刻性主要表现在理解能力强,能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系,准确地掌握概念的内涵及使用的条件和范围。在用概念判别命题的真伪时,能抓住问题的实质;在用概念解题时,能抓住问题的关键。巩固深化阶段:在学生深刻理解数学概念之后,应立即引导学生运用所学概念解决“引入概念”时提出的问题(或其他问题),在运用中巩固概念,使学生认识到数学概念,既是进一步学习数学理论基础,又是进行再认识的工具。如此往复,使学生的学习过程,成为实践——认识——再实践——再认识的过程,达到培养思维深刻性的目的。
2.3 运用概念:灵活教学,注重落实。教师在对不同概念的教学时,要在采用不同的教学方法和模式上下工夫。概念教学主要是要完成概念的形成和概念的同化这两个环节。新知识的概念是学生初次接触或较难理解的,所以在教学时应先列举大量具体的例子,从学生实际经验的肯定例证中,归纳出这一类事物的特征,并与已有的概念加以区别和联系,形成对这一特性的一种陈述性的定义,这就是形成一种概念的过程。例如:集合、数列及概率等这些概念。在这一过程中同时要做到与学生认知结构中原有概念相互联系、作用,从而领会新概念的本质属性,获得新概念。在进行数学概念教学时,最能有效促进学生创新能力的主要是对实例的归纳及辨析。通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解,继而与原有的知识结构相互联系,完成概念形成。
因此,作为一个数学教师,首先应该认识到数学概念教学同加强数学基础知识教学,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,以及发展学生逻辑思维和空间想象能力的关系,在思想上重视它,这样使我们在教学时会目的明确,方法对头,既不会造成为概念而教学,也不会在数学教学时顾此失彼。
总之,“施教方法,贵在启导”,在高中数学概念教学的几个方面中,对概念的引入,要着眼于诱导和引导变“死学”为“活学”;对于概念理解,要着重于疏导,变“难学”为“易学”;对于概念运用,要着手指导,变“学会”为“会学”;使学生对数学概念学习由“苦学”为“乐学”,真正优化概念教学,全面提高学生的数学学习兴趣和数学成绩,培养和优化学生的数学思维品质。
数学是由概念与命题等内容组成的知识体系。它是一门以抽象思维为主的学科,而概念又是这种思维的语言。因此概念教学是中学数学中至关重要的一项内容,是基础知识和基本技能教学的核心,正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环。某些学生数学之所以差,概念不清往往是最直接的原因,因此抓好概念教学是提高中学数学教学质量的带有根本性意义的一环。教学过程中如果能够充分考虑到这一因素,抓住有限的概念教学的契机,以提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的。
2 教师在进行数学概念教学时的基本方法
2.1 引入概念:强化感知、注重基础。高中数学的某些概念是通过直观图形或实物抽象出来的,主要目的是把抽象的概念具体化,从而降低了课堂教学难度,使学生顺理成章地接受,易于理解。概念的引入犹如乐曲“引子”富有酝酿情绪,集中注意力,带入情境的任务,能增强学生的求知欲,有助于获得良好效果。我在引入方面,采取如下作法:
2.1.1 实例法:在教学过程中,利用学生熟悉且容易感知的具体事物引入新概念,例如:在讲集合的概念时,可以以自己的班级、学校为例,阐明集合是一个整体概念,而不是一个单一概念。又如:在讲解概率概念时,我们以实际生活的赌博、掷骰子、抛硬币以及打靶等为例,从而使学生更容易理解概率这一定义。
2.1.2 演示法:演示法是概念教学中常用的一种方法,在课前让学生自己动手做模型,课上亲自实验,把干枯的数学概念直观化。例如:在讲椭圆或双曲线的概念时,可以用一根绳子和一支铅笔,让学生自己演示或者老师和学生一起演示,从而引出其概念,然后以数学语言加以规范化。
2.1.3 以旧引新法:这是一种由已知向未知的导入法,利用学生学过的概念,引出新概念。例如:在讲圆的定义时,先复习初中时学过的圆,再得出高中时圆的新定义。又如:在立体几何中异面直线距离的概念,传统的方法是给出异面直线公垂线的概念,然后指出两垂足间的线段长就叫做两条异面直线的距离。教学可以先让学生回顾一下过去学过的有关距离的概念,如两点之间的距离,点到直线的距离,两平行线之间的距离,引导学生思考这些距离有什么特点,发现共同的特点是最短与垂直。然后,启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的两点,它们间的距离是最短的?如果存在,应当有什么特征?于是经过共同探索,得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直,则其长是最短的,并通过实物模型演示确认这样的线段存在,在此基础上,自然地给出异面直线距离的概念。这样做,不仅使学生得到了概括能力的训练,还尝到了数学发现的滋味,认识到距离这个概念的本质属性。
2.1.4 借助投影仪法:现代教育思想认为,学生是学习主体也是课堂教学的主体,因此,要圆满完成教学任务,必须充分调动学生的主动性,积极性和创造性。例如:在讲立体几何的概念或空间中点、线、面的关系时,借助投影展示空间图形给学生以最直观,最形象,也最容易理解。
2.1.5 画图法:通过画图揭示本质属性。例如:在讲二次函数的图象时,可通过描点、画图来体现这一概念本质属性。
2.2 理解概念:突出本质、优化品质。理解概念是概念教学的中心环节,目的是采用恰当的方法,使学生理解概念的内涵和外延,在前面的感知基础上,抓住其本质,从而升华到理性认识。如何设计数学概念教学,如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质,是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题,本文以“两条异面直线所成的角”一课的教学设计为例,谈谈概念教学中各个阶段上培养思维能力,优化思维品质的一点粗浅体会。
2.2.1 展示概念背景,培养思维的主动性。思维的主动性,表现为学生对数学充满热情,以学习数学为乐趣,在获得知识时有一种惬意的满足感。(正方体为例观察异面直线)揭示了异面直线所成的角出现的背景,将数学的思维活动暴露给学生,使学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情境之中,积极的思维活动得以触发。
2.2.2 创设求知情境,培养思维的敏捷性。思维的敏捷性表现在思考问题时,以敏锐地感知,迅速提取有效信息,进行“由此思彼”的联想,果断、简捷地解决问题。(如何刻划两异面直线的相对位置呢?角和距离?揭示课题。)
2.2.3 精确表述概念,培养思维的准确性。思维的准确性是指思维符合逻辑,判断准确,概念清晰。新概念的引进解决了导引中提出的问题,学生自己参与形成和表述概念的过程培养了抽象概括能力。(用相交直线的夹角刻划异面直线的夹角)
2.2.4 解剖新概念,培养思维的缜密性。思维的缜密性表现在抓住概念的本质特征,对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解,对数学知识结构的严密性和科学性能够充分认识。(两异面直线所成角的概念完全建立)在这个过程中渗透了把空间问题转化为平面问题这一化归的数学思想方法。
2.2.5 运用新概念,培养思维的深刻性。思维的深刻性主要表现在理解能力强,能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系,准确地掌握概念的内涵及使用的条件和范围。在用概念判别命题的真伪时,能抓住问题的实质;在用概念解题时,能抓住问题的关键。巩固深化阶段:在学生深刻理解数学概念之后,应立即引导学生运用所学概念解决“引入概念”时提出的问题(或其他问题),在运用中巩固概念,使学生认识到数学概念,既是进一步学习数学理论基础,又是进行再认识的工具。如此往复,使学生的学习过程,成为实践——认识——再实践——再认识的过程,达到培养思维深刻性的目的。
2.3 运用概念:灵活教学,注重落实。教师在对不同概念的教学时,要在采用不同的教学方法和模式上下工夫。概念教学主要是要完成概念的形成和概念的同化这两个环节。新知识的概念是学生初次接触或较难理解的,所以在教学时应先列举大量具体的例子,从学生实际经验的肯定例证中,归纳出这一类事物的特征,并与已有的概念加以区别和联系,形成对这一特性的一种陈述性的定义,这就是形成一种概念的过程。例如:集合、数列及概率等这些概念。在这一过程中同时要做到与学生认知结构中原有概念相互联系、作用,从而领会新概念的本质属性,获得新概念。在进行数学概念教学时,最能有效促进学生创新能力的主要是对实例的归纳及辨析。通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解,继而与原有的知识结构相互联系,完成概念形成。
因此,作为一个数学教师,首先应该认识到数学概念教学同加强数学基础知识教学,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,以及发展学生逻辑思维和空间想象能力的关系,在思想上重视它,这样使我们在教学时会目的明确,方法对头,既不会造成为概念而教学,也不会在数学教学时顾此失彼。
总之,“施教方法,贵在启导”,在高中数学概念教学的几个方面中,对概念的引入,要着眼于诱导和引导变“死学”为“活学”;对于概念理解,要着重于疏导,变“难学”为“易学”;对于概念运用,要着手指导,变“学会”为“会学”;使学生对数学概念学习由“苦学”为“乐学”,真正优化概念教学,全面提高学生的数学学习兴趣和数学成绩,培养和优化学生的数学思维品质。