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【摘 要】新课学习过后，学生头脑中已经储存了一些解题方法和规律，但如何提取运用则是复习课的重要内容。利用“思维导图”进行一题多解可有效地提取学生脑海里的不同解法，经过师生互动，归纳总结可使学生思路更清晰完整，达到更好的复习效果。
【关键词】思维导图；一题多解；知识网
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）16-0147-01
学生在解题时从信息的输入到输出，必须有一个内化吸收的过程。由于学生的知识基础和能力水平参差不齐，“悟”和“反复悟”所需要的时间各不相同。高强度、高频度的题海战术，使学生用于思考和“悟”的时间少了，更不要说“反复悟”。有效的數学问题能引发学生学习兴趣，激发学生的学习动力。因此，教师要利用问题串的形式形成“思维导图”，为学生提供“悟”的空间，进而提高复习课的效率。下面就以平面向量的应用这一节复习课为例进行有效教学探究[1]。
1 课堂实录
例：设为单位向量，非零向量，x，y∈R。若的夹角为，则的最大值等于___。（2013年高考数学浙江卷（文，理）第17题）
思路1【代数法】：
教师：这个分式的最值可以有那些解法？回忆我们曾经在求函数值域中的方法。
生1：上下同除x，分母可转化为二次函数，配方后可求得最值
思路①：
生2：可用Δ法
思路②：令，则，关于y的方程有解。得，。
生3：配方法，将不能确定范围的项消除掉
思路③?：
生4：利用基本不等式产生项
思路④：
思路2【代数法】：以向量所在直线为x轴，以向量的起点为原点建立直角坐标系，则=（0，1），=，
=，
（同上）
思路3【几何法】：OACB中设，，
∠AOB=30°或150°，，当且仅当∠OCA=90°时取等。
思路4【几何法】：，设，∠AOB=30°或150°，几何意义：点A与
直线OB上点之间距离，所以的最大值为2。
思路5【特值法】：，
关于y的方程有解。，所以的最大值为2
教师：能总结一下向量问题的解题方向吗？
2 总结
总而言之，决定考试成绩的因素有很多，其中的一大因素就是解题速度，而解题速度依赖于解题方法的选择。如何能在考试过程中运用“巧法”快速解题，需要平时对解题方法的积累，因此在复习课中采用多思路解题分析的训练很有必要。
【参考文献】
[1]肖瑶.思维导图在复习课中的应用[J].小学教学研究， 2017（13）.
【关键词】思维导图；一题多解；知识网
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）16-0147-01
学生在解题时从信息的输入到输出，必须有一个内化吸收的过程。由于学生的知识基础和能力水平参差不齐，“悟”和“反复悟”所需要的时间各不相同。高强度、高频度的题海战术，使学生用于思考和“悟”的时间少了，更不要说“反复悟”。有效的數学问题能引发学生学习兴趣，激发学生的学习动力。因此，教师要利用问题串的形式形成“思维导图”，为学生提供“悟”的空间，进而提高复习课的效率。下面就以平面向量的应用这一节复习课为例进行有效教学探究[1]。
1 课堂实录
例：设为单位向量，非零向量，x，y∈R。若的夹角为，则的最大值等于___。（2013年高考数学浙江卷（文，理）第17题）
思路1【代数法】：
教师：这个分式的最值可以有那些解法？回忆我们曾经在求函数值域中的方法。
生1：上下同除x，分母可转化为二次函数，配方后可求得最值
思路①：
生2：可用Δ法
思路②：令，则，关于y的方程有解。得，。
生3：配方法，将不能确定范围的项消除掉
思路③?：
生4：利用基本不等式产生项
思路④：
思路2【代数法】：以向量所在直线为x轴，以向量的起点为原点建立直角坐标系，则=（0，1），=，
=，
（同上）
思路3【几何法】：OACB中设，，
∠AOB=30°或150°，，当且仅当∠OCA=90°时取等。
思路4【几何法】：，设，∠AOB=30°或150°，几何意义：点A与
直线OB上点之间距离，所以的最大值为2。
思路5【特值法】：，
关于y的方程有解。，所以的最大值为2
教师：能总结一下向量问题的解题方向吗？
2 总结
总而言之，决定考试成绩的因素有很多，其中的一大因素就是解题速度，而解题速度依赖于解题方法的选择。如何能在考试过程中运用“巧法”快速解题，需要平时对解题方法的积累，因此在复习课中采用多思路解题分析的训练很有必要。
【参考文献】
[1]肖瑶.思维导图在复习课中的应用[J].小学教学研究， 2017（13）.