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在小学数学教学中，学生操作感知后再立足模型的本质特征返回操作中思考感悟，可以及时利用操作经验和成果升华思维，建构模型，这样才能有效实现操作和思维的融合，充分发挥操作在促进小学生思维发展方面的巨大作用。
一、针对本质特征，返回操作中感悟概念
我们先看两位教师教学分数的再认识（新人教版五年级下册），分别拿出1、4、8、12个圆片的[34]并图示说明：
A教师：以前我们都是把一个物体看成一个整体，通过刚才的操作，你对整体有什么新认识？
生1：不仅一个物体可以看成一个整体，多个物体也可以看成一个整体。
生2：多组物体也可以看成一个整体。
师：真完整。不仅一个物体可以看成一个整体，多个、多组物体都可以看成一个整体。
（教师边小结边把1、4、8、12个圆片圈起来并板书——整体：一个、多个、多组）
师：现在的分数跟以前学的分数有什么相同点和不同点？
（师生共同总结出分数的意义。）
（B教师小结标明整体的意思后并没有马上总结分数的意义，而是引导学生返回操作中思考感悟。）
B教师：奇怪，不都是拿出圆片的[34]吗，为什么拿出的圆片数不一样呢？
学生争相答道：因为总数不一样，拿出的[34]就不一样。
又一学生边指图边解释：1个的[34]就是把一个圆片平均分成4份，其中的3份就是[34]，4个的[34]就是把4个圆片平均分成4份，每份1个，3份就是3个。
师：老师又有疑问了——每次拿出的圆片数不一样呀，为什么都是[34]呢？
生：因为都是把一个整体平均分成4份，取出其中的3份。
师：前后连起来说就是——不管整体是多还是少，只要把一个整体平均分成4份，表示其中的3份都是[34]吗？
（全体学生点头称是。）
A教师的做法比较普遍。因为教学进行到这儿学生头脑中已被赋予了整体新的含义，自然会在新整体的环境下完善分数的意义。殊不知此时学生只是根据分数的初步认识再联系除法、乘法的意义拿出相应的圆片而己，远没有上升到新高度来顺应分数的意义。B教师先以“不都是拿出圆片的[34]吗，为什么拿出的圆片数不一样”的问题引导学生返回操作中观察思考，在图示的指引下“学生争相答道：因为总数不一样，拿出的[34]就不一样。还有学生边指图边一一解释。整体的多种表象凸显眼前，头脑中确立了新整体的概念。又以“每次拿出的圆片数不一样呀，为什么都是[34]”这一问题引导学生再次返回操作中讨说法，学生凭借图示、操作经验异中求同，找到共同特征：“不管整体是多还是少，只要把一个整体平均分成4份，表示其中的3份都是[34]。”真正在新整体的环境下构建出分数的模型。两次返回操作中的观察思考淡化了操作过程的干扰，突出了概念本质的提炼，概念的构建分外明晰。
二、围绕主要步骤，返回操作中说清算理
下面的教师在教学除法竖式（新人教版二年级下册，下同）时就高明了许多：
师：今天要学习最难的竖式——除法的竖式（板题：除法的竖式）。先进行摆小棒写算式比赛。13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
学生一边摆一边列算式。并思考交流：①列式理由。②算式含义。
师：怎样的竖式能表明各个数的来历呢？在纸上写一写。（课件出示探究要求：①写出竖式。②标明竖式中每个数的来历、含义）
教师巡视收集典型做法板演。
师：都有道理。能指出每种写法的问题吗？
学生陆续答道：第一种没写余数。第二种不知道余数是怎么来的。第三种除数、被除数要用线隔开。第四种没写含义。
师：每个数的含义是什么呢？
根据学生回答，教师写出竖式④各个数的含义。课件同步闪示图对应的部分。
教师边指竖式④边总结道：结合分小棒的过程，“13”除以“4”最多可以分3组，所以在个位商“3”，分完了3个4根也就是12根，所以在13的下面写“12”，13根减12根等于1根，不够分一组，也就是余数小于除数，说明商对了。确实等于3组余1根。
师：谁能简洁地说出除法竖式的主要步骤？
（学生在竖式的相应位置板书：①商②乘③减④查。）
这位教师高明在不仅通过操作找到算法列出横式，还让学生在操作过程中思考交流横式理由、横式表示的含义，促进了操作、算式、实际含义的融合；不仅通过横式发现竖式的写法，还让学生标明竖式中各数的来历、含义，课件同步闪示图对应的部分，主要算法数、形、意合一，交相辉映，学生知其然还知其所以然，全班学生当堂能用除法竖式正确熟练地求商。期末复习时平行班教师大呼很多学生又把除法竖式还给了老师，而我班就连每次考试不及格的敏敏都能正确用竖式求商。
三、立足必然联系，返回操作中解释原因
下面这位教师在教学“余数<除数”时棋高一着：
教师提问：想一想，13根、14根、15根、16根呢？
教师巡视指导。
全班交流，教师同步在课件上完成探究记录表。
师：观察记录表，你能发现什么？小组内说说。
组1：除数都是4，余数有1、2、3 。
组2：余数<除数。
……
师：为什么余数只有1、2、3，没有4、5、6……呢？
生3：因为够4根就能拼成一个正方形。
师：1根不剩，所以余数是0。
生4：假设还剩5根，其中的4根拼成一个正方形，还是剩1根。
……
伴随学生的回答，课件同步印证。
此片段的独到之处是：学生观察操作记录表发现“余数<除数”的规律后，教师并没有继续下文，而是顺势反问：“为什么余数只有1、2、3，没有4、5、6……呢？”学生依据操作经验义正辞严地一一推理作答，课件同步印证，规律的构建事实清楚，因果必然，当然牢不可破了。
从动手操作到符号表征，从形象思维到抽象思维还有一个感悟、贯通的过程。学生操作得出结论后还要抓住模型的主要特征及时引导学生返回操作中思考感悟，以促进二者的融合，实现无缝衔接，这样才能充分发挥动手操作的功能，实现高效学习。
（作者单位：谷城县粉阳路小学）
责任编辑 刘玉琴
一、针对本质特征，返回操作中感悟概念
我们先看两位教师教学分数的再认识（新人教版五年级下册），分别拿出1、4、8、12个圆片的[34]并图示说明：
A教师：以前我们都是把一个物体看成一个整体，通过刚才的操作，你对整体有什么新认识？
生1：不仅一个物体可以看成一个整体，多个物体也可以看成一个整体。
生2：多组物体也可以看成一个整体。
师：真完整。不仅一个物体可以看成一个整体，多个、多组物体都可以看成一个整体。
（教师边小结边把1、4、8、12个圆片圈起来并板书——整体：一个、多个、多组）
师：现在的分数跟以前学的分数有什么相同点和不同点？
（师生共同总结出分数的意义。）
（B教师小结标明整体的意思后并没有马上总结分数的意义，而是引导学生返回操作中思考感悟。）
B教师：奇怪，不都是拿出圆片的[34]吗，为什么拿出的圆片数不一样呢？
学生争相答道：因为总数不一样，拿出的[34]就不一样。
又一学生边指图边解释：1个的[34]就是把一个圆片平均分成4份，其中的3份就是[34]，4个的[34]就是把4个圆片平均分成4份，每份1个，3份就是3个。
师：老师又有疑问了——每次拿出的圆片数不一样呀，为什么都是[34]呢？
生：因为都是把一个整体平均分成4份，取出其中的3份。
师：前后连起来说就是——不管整体是多还是少，只要把一个整体平均分成4份，表示其中的3份都是[34]吗？
（全体学生点头称是。）
A教师的做法比较普遍。因为教学进行到这儿学生头脑中已被赋予了整体新的含义，自然会在新整体的环境下完善分数的意义。殊不知此时学生只是根据分数的初步认识再联系除法、乘法的意义拿出相应的圆片而己，远没有上升到新高度来顺应分数的意义。B教师先以“不都是拿出圆片的[34]吗，为什么拿出的圆片数不一样”的问题引导学生返回操作中观察思考，在图示的指引下“学生争相答道：因为总数不一样，拿出的[34]就不一样。还有学生边指图边一一解释。整体的多种表象凸显眼前，头脑中确立了新整体的概念。又以“每次拿出的圆片数不一样呀，为什么都是[34]”这一问题引导学生再次返回操作中讨说法，学生凭借图示、操作经验异中求同，找到共同特征：“不管整体是多还是少，只要把一个整体平均分成4份，表示其中的3份都是[34]。”真正在新整体的环境下构建出分数的模型。两次返回操作中的观察思考淡化了操作过程的干扰，突出了概念本质的提炼，概念的构建分外明晰。
二、围绕主要步骤，返回操作中说清算理
下面的教师在教学除法竖式（新人教版二年级下册，下同）时就高明了许多：
师：今天要学习最难的竖式——除法的竖式（板题：除法的竖式）。先进行摆小棒写算式比赛。13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
学生一边摆一边列算式。并思考交流：①列式理由。②算式含义。
师：怎样的竖式能表明各个数的来历呢？在纸上写一写。（课件出示探究要求：①写出竖式。②标明竖式中每个数的来历、含义）
教师巡视收集典型做法板演。
师：都有道理。能指出每种写法的问题吗？
学生陆续答道：第一种没写余数。第二种不知道余数是怎么来的。第三种除数、被除数要用线隔开。第四种没写含义。
师：每个数的含义是什么呢？
根据学生回答，教师写出竖式④各个数的含义。课件同步闪示图对应的部分。
教师边指竖式④边总结道：结合分小棒的过程，“13”除以“4”最多可以分3组，所以在个位商“3”，分完了3个4根也就是12根，所以在13的下面写“12”，13根减12根等于1根，不够分一组，也就是余数小于除数，说明商对了。确实等于3组余1根。
师：谁能简洁地说出除法竖式的主要步骤？
（学生在竖式的相应位置板书：①商②乘③减④查。）
这位教师高明在不仅通过操作找到算法列出横式，还让学生在操作过程中思考交流横式理由、横式表示的含义，促进了操作、算式、实际含义的融合；不仅通过横式发现竖式的写法，还让学生标明竖式中各数的来历、含义，课件同步闪示图对应的部分，主要算法数、形、意合一，交相辉映，学生知其然还知其所以然，全班学生当堂能用除法竖式正确熟练地求商。期末复习时平行班教师大呼很多学生又把除法竖式还给了老师，而我班就连每次考试不及格的敏敏都能正确用竖式求商。
三、立足必然联系，返回操作中解释原因
下面这位教师在教学“余数<除数”时棋高一着：
教师提问：想一想，13根、14根、15根、16根呢？
教师巡视指导。
全班交流，教师同步在课件上完成探究记录表。
师：观察记录表，你能发现什么？小组内说说。
组1：除数都是4，余数有1、2、3 。
组2：余数<除数。
……
师：为什么余数只有1、2、3，没有4、5、6……呢？
生3：因为够4根就能拼成一个正方形。
师：1根不剩，所以余数是0。
生4：假设还剩5根，其中的4根拼成一个正方形，还是剩1根。
……
伴随学生的回答，课件同步印证。
此片段的独到之处是：学生观察操作记录表发现“余数<除数”的规律后，教师并没有继续下文，而是顺势反问：“为什么余数只有1、2、3，没有4、5、6……呢？”学生依据操作经验义正辞严地一一推理作答，课件同步印证，规律的构建事实清楚，因果必然，当然牢不可破了。
从动手操作到符号表征，从形象思维到抽象思维还有一个感悟、贯通的过程。学生操作得出结论后还要抓住模型的主要特征及时引导学生返回操作中思考感悟，以促进二者的融合，实现无缝衔接，这样才能充分发挥动手操作的功能，实现高效学习。
（作者单位：谷城县粉阳路小学）
责任编辑 刘玉琴