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一次数学教研活动中，一位教师执教《平行四边形面积》一课，本课的重点和难点是平行四边形面积公式的推导，那天，当教师从创设情境（运用主题图：比较长方形花坛和平行四边形花坛的大小），转入激趣生疑阶段（长方形花坛的面积计算已经学过，平行四边形的面积计算却没有学过），接着抛出：“那么平行四边形的面积怎样计算呢？”（这个问题，原先预设的教案是学生都不会，教师借机导入新课：“我们这节课就一起来研究平行四边形的面积。”）
“我知道！我知道！”一学生大叫着。
“你知道什么？”教师略一迟疑，还是立即微笑着面向这个孩子。
“平行四边形的面积等于底乘高！”小女孩清脆地答道。
苦心创设的问题情境，却被学生一语道破了，教师有些尴尬。
稍稍迟疑后，教师摸摸她的头：“你真了不起！老师还没教你就知道了。说说你是怎么知道的？”
小女孩骄傲地说：“我自己从书上看到的。”下面响起几个声音：“我也知道！是爸爸教我的。”“我在培训班里学过。”
教师追问：“关于平行四边形面积，大家还知道些什么？”
陆续有学生回答：“平行四边形可以变成长方形。”“我知道平行四边形面积的大小跟它的底和高有关。”……
教师继续提问：“那么你们还想了解有关平行四边形面积的哪些知识呢？”
顿时冷场。已经知道平行四边形面积公式的学生，觉得自己会了，对平行四边形面积公式没有什么兴趣。未知学生，听到同伴说出面积公式，一脸茫然，懵懂之中不知该了解些什么。
匆忙之中，教师抛出：“看来，一些同学已经知道平行四边形面积公式，那么你们想不想知道，平行四边形的面积为什么等于底乘高？”
“想！”孩子们配合道。
于是，教学又按照教师的设计一步步走下去。
如何正确应对“未学先知”，上面的案例应该引起我们深思。
“未学先知”是我们教学的真实起点。一般而言，没有教的知识学生已经知道了，往往是他们在书上看到的，或是培训班里学到的，或是父母告诉的……但是，由于学生的生活背景、知识经验、个性特点不同，学生的“知道”也有差异。上述教学片段中学生的“知道”，不排除个别学生知道，有些学生只是附和。对于个别学生的“知道”，也应深思：他们是知其皮毛，还是知其实质？他们是仅仅知道平行四边形面积计算式，还是已经理解面积公式如何推导而来？
同时，个别学生对新知的“和盘托出”，对于那些未知学生来说，更是突然而至的，虽然接下来也进行了观察、比较、计算，但因为结论是现成的，不需要思考，因此也就仅仅“明其理”罢了。这对他们也是不公平的，他们在这样的学习环境中能有多少收获？长此以往，学生的数学兴趣的培养、数学素养的提升就会沦为一句空话。
【重构前的思考】
教研组成员一起讨论、研究：本课的重点是面积公式的推导，在有部分学生已知结论的情况下，怎样引导学生进行探究，获得探究的经历？推导面积公式是告诉学生怎样推导，还是引导学生自己探究发现方法？如果学生探究不出来，想不到运用转化的方法怎么办？在倡导“四基”的课程理念下，需要哪些已有的基础知识和基本技能，又需要积累哪些活动经验，又渗透了哪些基本思想？这些问题需要深思。
【重构】
第一，呈现一些不规则的图形，怎样知道它的面积呢？很容易想到转化成规则的图形：长方形。
第二，运用主题图创设情境：比较长方形花坛和平行四边形花坛的大小。教师提问：长方形面积与什么有关，是怎样的关系？是怎么研究得到的？那么平行四边形的面积可以如何研究？
长方形的面积与什么有关？与长和宽有关。是怎样的关系呢？长方形面积就等于长乘宽的积。我们是怎么研究得到的？我们用一个单位面积的正方形去摆，一行摆几个，一共摆了几行，一共有多少个。单位正方形的个数就是图形面积的大小。这是对描述性概念的回顾，也是对面积公式推导经验的一种唤起。
知识除了显性知识，还有隐性知识。而隐性知识往往是学生参与学习活动的经验。平行四边形面积推导中需要学生学会转化，但是对于学生来说他们是怎样想到转化的呢？这就需要经验。由于有了前面的铺垫和唤起，再出现平行四边形，学生就不难想象：能不能把它转化成长方形呢？这样一次成功的经验，也推开了图形面积的一扇窗。长方形面积的学习是平行四边形面积推导的基础，平行四边形的学习为学习三角形积累了经验，三角形的学习为梯形的学习积累经验。
第三，小组合作探究。
学具：平行四边形一个、剪刀、铅笔、直尺、透明的方格纸（可以用来测量面积）
要求：1.先将自己做的平行四边形在不改变大小的前提下，“转化”成一个长方形。
2.再完成学习任务单。
拿到任务单以后，学生热火朝天地忙碌起来，不管是“先知”还是“未知”学生，都忙着测量、比较。虽然，各组剪的位置不同，有的是从顶点开始剪，有的是从中间剪……
经全班讨论：不管从哪里开始剪，都必须沿着高剪，才能把一个平行四边形转化为长方形。长方形的面积用长乘宽，但是平行四边形的面积却不能用两条临边相乘……学生有许多超出书本的精彩发现。最后，孩子们的目光聚焦于平行四边形与转化后的长方形之间的关系，平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽，它们的面积相等，推导出公式。
【思路延伸】
我们要善待学生的“未学先知”。只有这样，才能提高课堂教学效率，才能提升学生的数学素养。
首先，正确认识学生的“未学先知”。
“未学先知”是教学的真实起点；要想明了学生“未学先知什么”，可通过课前谈话，课前游戏、课前小调查及课前的小作业来了解。如“平行四边形的面积”这堂课。我们应看到，这一课是学习多边形面积的第一课，是在学习了长方形、正方形面积的基础之上学习这个内容，固然要学生会用公式计算平行四边形的面积，但更重要的是学习一种数学思想方法——“转化”，将没有学过的知识通过一定的方法转化成已经学过的知识。重构之前，我们对学生做了一个简单的调查，一些学生知道平行四边形的面积公式，但没有人知道为什么，这就是学生的真实起点。
其次，需要准确应对“未学先知”。
波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发挥、探索、研究，因为这样理解才深刻。”所以，在小学数学学习中倡导儿童自主的探究活动，其目的并不是简单地证明事实，而是努力使学生能获得发现。因为任何发现意义、领会意义都是学习者自己经历和参与的结果。因而，数学学习应该成为学生经历一个真正的“再发现”与“再创造”的过程，教学中要尽可能地让学生获得探究的真实体验。
但是，如果教学只是让学生面对现成的答案或结论去思考、探究“为什么可以这样做？”“这个结论是怎么得出来的？”等问题，而不去经历由“不知”到“知”这一探究过程中的猜想、实验、发现规律等活动，那么学生充其量是获取了知识、技能，很难体会到探索过程中的思想方法，也体验不到独立思考与探索成功的愉悦。而且，《平行四边形的面积》一课教学目标不仅仅是掌握必要的数学基础知识和基本技能——平行四边形的面积计算公式，另一个核心目标是让学生深刻理解并掌握数学思想和方法——转化，也就是说，数学教学不能停留在片段性的零碎知识层面，而是要把教学内容放在数学思想的脉络中，让学生在这个背景下学习知识。上述案例中，重构之后的教学，教师运用类比、创设情境，唤起学生已有的经验。让学生在情境中观察、讨论，在操作实践中感悟规律，并且变换了提问的角度，自然就避免了“超前行为”的发生，使“一知半解”和“暂时未知”的学生都能够充分经历知识的形成过程，都有了思考的空间。
（作者单位：武汉市江夏区纸坊第三小学）
“我知道！我知道！”一学生大叫着。
“你知道什么？”教师略一迟疑，还是立即微笑着面向这个孩子。
“平行四边形的面积等于底乘高！”小女孩清脆地答道。
苦心创设的问题情境，却被学生一语道破了，教师有些尴尬。
稍稍迟疑后，教师摸摸她的头：“你真了不起！老师还没教你就知道了。说说你是怎么知道的？”
小女孩骄傲地说：“我自己从书上看到的。”下面响起几个声音：“我也知道！是爸爸教我的。”“我在培训班里学过。”
教师追问：“关于平行四边形面积，大家还知道些什么？”
陆续有学生回答：“平行四边形可以变成长方形。”“我知道平行四边形面积的大小跟它的底和高有关。”……
教师继续提问：“那么你们还想了解有关平行四边形面积的哪些知识呢？”
顿时冷场。已经知道平行四边形面积公式的学生，觉得自己会了，对平行四边形面积公式没有什么兴趣。未知学生，听到同伴说出面积公式，一脸茫然，懵懂之中不知该了解些什么。
匆忙之中，教师抛出：“看来，一些同学已经知道平行四边形面积公式，那么你们想不想知道，平行四边形的面积为什么等于底乘高？”
“想！”孩子们配合道。
于是，教学又按照教师的设计一步步走下去。
如何正确应对“未学先知”，上面的案例应该引起我们深思。
“未学先知”是我们教学的真实起点。一般而言，没有教的知识学生已经知道了，往往是他们在书上看到的，或是培训班里学到的，或是父母告诉的……但是，由于学生的生活背景、知识经验、个性特点不同，学生的“知道”也有差异。上述教学片段中学生的“知道”，不排除个别学生知道，有些学生只是附和。对于个别学生的“知道”，也应深思：他们是知其皮毛，还是知其实质？他们是仅仅知道平行四边形面积计算式，还是已经理解面积公式如何推导而来？
同时，个别学生对新知的“和盘托出”，对于那些未知学生来说，更是突然而至的，虽然接下来也进行了观察、比较、计算，但因为结论是现成的，不需要思考，因此也就仅仅“明其理”罢了。这对他们也是不公平的，他们在这样的学习环境中能有多少收获？长此以往，学生的数学兴趣的培养、数学素养的提升就会沦为一句空话。
【重构前的思考】
教研组成员一起讨论、研究：本课的重点是面积公式的推导，在有部分学生已知结论的情况下，怎样引导学生进行探究，获得探究的经历？推导面积公式是告诉学生怎样推导，还是引导学生自己探究发现方法？如果学生探究不出来，想不到运用转化的方法怎么办？在倡导“四基”的课程理念下，需要哪些已有的基础知识和基本技能，又需要积累哪些活动经验，又渗透了哪些基本思想？这些问题需要深思。
【重构】
第一，呈现一些不规则的图形，怎样知道它的面积呢？很容易想到转化成规则的图形：长方形。
第二，运用主题图创设情境：比较长方形花坛和平行四边形花坛的大小。教师提问：长方形面积与什么有关，是怎样的关系？是怎么研究得到的？那么平行四边形的面积可以如何研究？
长方形的面积与什么有关？与长和宽有关。是怎样的关系呢？长方形面积就等于长乘宽的积。我们是怎么研究得到的？我们用一个单位面积的正方形去摆，一行摆几个，一共摆了几行，一共有多少个。单位正方形的个数就是图形面积的大小。这是对描述性概念的回顾，也是对面积公式推导经验的一种唤起。
知识除了显性知识，还有隐性知识。而隐性知识往往是学生参与学习活动的经验。平行四边形面积推导中需要学生学会转化，但是对于学生来说他们是怎样想到转化的呢？这就需要经验。由于有了前面的铺垫和唤起，再出现平行四边形，学生就不难想象：能不能把它转化成长方形呢？这样一次成功的经验，也推开了图形面积的一扇窗。长方形面积的学习是平行四边形面积推导的基础，平行四边形的学习为学习三角形积累了经验，三角形的学习为梯形的学习积累经验。
第三，小组合作探究。
学具：平行四边形一个、剪刀、铅笔、直尺、透明的方格纸（可以用来测量面积）
要求：1.先将自己做的平行四边形在不改变大小的前提下，“转化”成一个长方形。
2.再完成学习任务单。
拿到任务单以后，学生热火朝天地忙碌起来，不管是“先知”还是“未知”学生，都忙着测量、比较。虽然，各组剪的位置不同，有的是从顶点开始剪，有的是从中间剪……
经全班讨论：不管从哪里开始剪，都必须沿着高剪，才能把一个平行四边形转化为长方形。长方形的面积用长乘宽，但是平行四边形的面积却不能用两条临边相乘……学生有许多超出书本的精彩发现。最后，孩子们的目光聚焦于平行四边形与转化后的长方形之间的关系，平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽，它们的面积相等，推导出公式。
【思路延伸】
我们要善待学生的“未学先知”。只有这样，才能提高课堂教学效率，才能提升学生的数学素养。
首先，正确认识学生的“未学先知”。
“未学先知”是教学的真实起点；要想明了学生“未学先知什么”，可通过课前谈话，课前游戏、课前小调查及课前的小作业来了解。如“平行四边形的面积”这堂课。我们应看到，这一课是学习多边形面积的第一课，是在学习了长方形、正方形面积的基础之上学习这个内容，固然要学生会用公式计算平行四边形的面积，但更重要的是学习一种数学思想方法——“转化”，将没有学过的知识通过一定的方法转化成已经学过的知识。重构之前，我们对学生做了一个简单的调查，一些学生知道平行四边形的面积公式，但没有人知道为什么，这就是学生的真实起点。
其次，需要准确应对“未学先知”。
波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发挥、探索、研究，因为这样理解才深刻。”所以，在小学数学学习中倡导儿童自主的探究活动，其目的并不是简单地证明事实，而是努力使学生能获得发现。因为任何发现意义、领会意义都是学习者自己经历和参与的结果。因而，数学学习应该成为学生经历一个真正的“再发现”与“再创造”的过程，教学中要尽可能地让学生获得探究的真实体验。
但是，如果教学只是让学生面对现成的答案或结论去思考、探究“为什么可以这样做？”“这个结论是怎么得出来的？”等问题，而不去经历由“不知”到“知”这一探究过程中的猜想、实验、发现规律等活动，那么学生充其量是获取了知识、技能，很难体会到探索过程中的思想方法，也体验不到独立思考与探索成功的愉悦。而且，《平行四边形的面积》一课教学目标不仅仅是掌握必要的数学基础知识和基本技能——平行四边形的面积计算公式，另一个核心目标是让学生深刻理解并掌握数学思想和方法——转化，也就是说，数学教学不能停留在片段性的零碎知识层面，而是要把教学内容放在数学思想的脉络中，让学生在这个背景下学习知识。上述案例中，重构之后的教学，教师运用类比、创设情境，唤起学生已有的经验。让学生在情境中观察、讨论，在操作实践中感悟规律，并且变换了提问的角度，自然就避免了“超前行为”的发生，使“一知半解”和“暂时未知”的学生都能够充分经历知识的形成过程，都有了思考的空间。
（作者单位：武汉市江夏区纸坊第三小学）