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[摘 要]“乘法的初步认识”是学生正式进入乘法学习的发端。教学中，教师应让学生感知乘法的由来，经历乘法的发现过程，探寻乘法的意义，真正实现变教为学。
[关键词]变教为学；“发明”过程；乘法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）08-0043-01
乘法的传统教学中，学生往往只掌握了改写形式，而对加法与乘法之间的逻辑关联知之甚少，导致应用乘法解决问题时，不会相机处理，只会机械地照搬公式。导致这种现象的症结在于，学生的思维受到教师的钳制，缺乏思考的自主性。而在“变教为学”的课堂上，上述短板将会补齐。“变教为学”要求学生先根据任务独立思考，后合作、交流、分享，这使学生思维品质得到锻炼。为此，笔者在“乘法的初步认识”教学中设计了以下三项活动。
先让学生独立计算结果，然后在小组内讨论确定正确答案，并将算式分类，说出分类标准。（①2 2 2 2 2 2 2 2=；②5 5 5 5 5=；③3 5 6 8 1=；④3 9 4 7=；⑤10 10 10=；⑥9 8 6=）
生1：①②⑤属于一类，③④⑥属于一类，因为①②⑤加数相同，③④⑥的加数不同。
生2：我认为③④⑥属于一类，①②⑤属于一类，因为③④⑥得数都是23，①②⑤不是。
师：不错，只要标准明确，界限分明，怎么分都成。
笔者对所有分类法表示肯定。在这个流程中，部分教师常常只关注加数是否相同的分类法，只要有学生“上钩”，马上进入下一环节。久而久之，学生会曲意迎合教师，缺乏独立自主的思考判断。笔者的做法是将预设分类法摆在主轴位置，其余分法则置于边缘，用动画将加数不全相同的算式淡出，留下加数相同的算式。板书：2 2 2 2 2 2 2 2=。这项活动的目的是经过运算和分类，让学生认清连加算式中有的加数相同，有的加数不同。如果所有加数都相同，清点出有几个加数，也就是几个几相加，为后续乘法算式的陈列埋下伏笔。
“8个2相加，书写很不便，也很占地方，能够简写吗？将你‘发明’的方法写出来，并向同伴推介你的思想。”这样设计的目的是通过简写8个2相加来让学生尝试“发明”，培养其创新力。
如果教师直接地把8个2相加的乘法算式灌输给学生，表面看是省时省力了，但却剥夺了学生思考探究的机会。数学知识有发现和发明之别，“发现”是对客观存在的规律进行勘探发掘，目标的具象是确定的，不能随着人的主观意志而改变，如“三角形内角和为180°”；“发明”则是为了叙述表达的简便，根据人的主观愿望而设计的格式方案。“发明”的知识，其核心要素是满足人的实际操作需要，简化程序，提高效率。乘法属于“发明”的知识，是为了应对书写烦琐而创造出的一种简记程式。因此，在上述活动中，许多学生有了自己的“发明”，具体如下。
师：8个2，将中间的“个”字换成一种专属的数学运算符号“×”，就得到一种极简模式。
传统授课法会从读法入手，让学生做大量的改写练习，进行巩固。但这堂课让学生详细经历了“发明”的过程，学生在探究发明的过程中有所收获和感悟，真正现实了“变教为学”。
“同是对8个2相加的观察感知，却有许多不同的想法，你觉谁的观点更先进？”该问题的目的主要是让学生意识到，五花八门的主意会扰乱课堂，因此需要统一思想，需要找到一种最优化的约定俗成的通则。通过活动还要让学生掌握加法改寫成乘法的前提条件和操作规程，清楚了解从加法到乘法每个数字和符号的来龙去脉。
笔者板书“8×2=16”这一简式后，引导学生追究每个因数的来历。由此，学生已经探明了8和2的由来，所以很容易说出：“2”代表相同加数，“8”代表相同加数的个数。学生通过简化8个2相加长式的过程，探知乘法的实用意义，经历了“发明初创”到“结论成熟”的过程。
纵观本课，笔者给学生提供了广阔的自主学习空间，让学生经历了探究、发明、评议的全过程，教师少重复讲解，学生多自主活动，将课堂还给学生，真正实现了“变教为学”。
（责编 罗 艳）
[关键词]变教为学；“发明”过程；乘法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）08-0043-01
乘法的传统教学中，学生往往只掌握了改写形式，而对加法与乘法之间的逻辑关联知之甚少，导致应用乘法解决问题时，不会相机处理，只会机械地照搬公式。导致这种现象的症结在于，学生的思维受到教师的钳制，缺乏思考的自主性。而在“变教为学”的课堂上，上述短板将会补齐。“变教为学”要求学生先根据任务独立思考，后合作、交流、分享，这使学生思维品质得到锻炼。为此，笔者在“乘法的初步认识”教学中设计了以下三项活动。
一、算式分类，感知乘法的由来
先让学生独立计算结果，然后在小组内讨论确定正确答案，并将算式分类，说出分类标准。（①2 2 2 2 2 2 2 2=；②5 5 5 5 5=；③3 5 6 8 1=；④3 9 4 7=；⑤10 10 10=；⑥9 8 6=）
生1：①②⑤属于一类，③④⑥属于一类，因为①②⑤加数相同，③④⑥的加数不同。
生2：我认为③④⑥属于一类，①②⑤属于一类，因为③④⑥得数都是23，①②⑤不是。
师：不错，只要标准明确，界限分明，怎么分都成。
笔者对所有分类法表示肯定。在这个流程中，部分教师常常只关注加数是否相同的分类法，只要有学生“上钩”，马上进入下一环节。久而久之，学生会曲意迎合教师，缺乏独立自主的思考判断。笔者的做法是将预设分类法摆在主轴位置，其余分法则置于边缘，用动画将加数不全相同的算式淡出，留下加数相同的算式。板书：2 2 2 2 2 2 2 2=。这项活动的目的是经过运算和分类，让学生认清连加算式中有的加数相同，有的加数不同。如果所有加数都相同，清点出有几个加数，也就是几个几相加，为后续乘法算式的陈列埋下伏笔。
二、经历“发明”，引出乘号
“8个2相加，书写很不便，也很占地方，能够简写吗？将你‘发明’的方法写出来，并向同伴推介你的思想。”这样设计的目的是通过简写8个2相加来让学生尝试“发明”，培养其创新力。
如果教师直接地把8个2相加的乘法算式灌输给学生，表面看是省时省力了，但却剥夺了学生思考探究的机会。数学知识有发现和发明之别，“发现”是对客观存在的规律进行勘探发掘，目标的具象是确定的，不能随着人的主观意志而改变，如“三角形内角和为180°”；“发明”则是为了叙述表达的简便，根据人的主观愿望而设计的格式方案。“发明”的知识，其核心要素是满足人的实际操作需要，简化程序，提高效率。乘法属于“发明”的知识，是为了应对书写烦琐而创造出的一种简记程式。因此，在上述活动中，许多学生有了自己的“发明”，具体如下。
师：8个2，将中间的“个”字换成一种专属的数学运算符号“×”，就得到一种极简模式。
传统授课法会从读法入手，让学生做大量的改写练习，进行巩固。但这堂课让学生详细经历了“发明”的过程，学生在探究发明的过程中有所收获和感悟，真正现实了“变教为学”。
三、方案最优化，探寻乘法的意义
“同是对8个2相加的观察感知，却有许多不同的想法，你觉谁的观点更先进？”该问题的目的主要是让学生意识到，五花八门的主意会扰乱课堂，因此需要统一思想，需要找到一种最优化的约定俗成的通则。通过活动还要让学生掌握加法改寫成乘法的前提条件和操作规程，清楚了解从加法到乘法每个数字和符号的来龙去脉。
笔者板书“8×2=16”这一简式后，引导学生追究每个因数的来历。由此，学生已经探明了8和2的由来，所以很容易说出：“2”代表相同加数，“8”代表相同加数的个数。学生通过简化8个2相加长式的过程，探知乘法的实用意义，经历了“发明初创”到“结论成熟”的过程。
纵观本课，笔者给学生提供了广阔的自主学习空间，让学生经历了探究、发明、评议的全过程，教师少重复讲解，学生多自主活动，将课堂还给学生，真正实现了“变教为学”。
（责编 罗 艳）