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摘要：在桥梁建造和使用过程中，混凝土裂缝经常出现。裂缝不断产生和扩展，将危害结构的正常使用，所以必须加以控制。本文分析了水泥混凝土桥梁施工裂缝产生原因，然后根据不同裂缝的成因提出了相应的技术控制措施。
关健词：混凝土 桥梁 结构性裂缝 非结构性裂缝控制措施
引言：混凝土作为一种耐久性的建筑材料，在桥梁结构中应用很广，但因其抗位力差，容易开裂。有些裂缝在使用荷载或外界物理、化学因素的作用下，不断产生和扩展，引起混凝土碳化、保护层剥落、钢筋腐蚀，使混凝土的强度和刚度受到削弱，耐久性降低，危害结构的正常使用。下面对混凝土桥梁产生裂缝的原因及相应的控制技术措施进行了分析。
1水泥混凝土桥梁施工裂缝产生原因
1.1结构性裂缝的形成原因
设计结构裂缝是指设计时采用的结构型式在载荷作用下必然会产生的裂缝，如非预应力的预制梁板及非预应力现浇连续箱梁等。虽然在施工时针对这种型式设置了预拱，但在载荷作用下，预拱消失后梁底抗拉区的混凝土最终还是要开裂的。非预应力现浇连续箱梁还会在梁顶负弯矩区产生裂缝。这种裂缝是正常的、安全的，但裂缝的宽度应小于0.20mm或在设计规定的范围内。若超过这个范围，那么裂缝就不正常了，需要对其成因及安全性作进一步分析和鉴定。施工结构性裂缝是指由于施工原因造成的结构性裂缝，如预应力结构的张拉裂缝、普通钢筋混凝土连续箱梁支架拆除过程中产生的裂缝等。预应力结构的张拉裂缝一般是由于锚垫板位置未按设计位置布置、锚垫板后螺旋筋没有顶牢锚垫板、锚垫板混凝土不密实或混凝土强度未达到设计或规范规定的张拉强度时进行张拉等原因造成的。普通钢筋混凝土连续箱梁拆架过程中产生的裂缝是由于落架顺序不当或落架时间过长引起的，因为一联箱梁落架不可能在瞬间完成，有一个从简支梁到连续梁的受力体系以接近设计受力体系的方式进行转换，那么连续梁的负弯矩区在简支过程中梁底是肯定要产生横向裂缝的。
1.2非结构性裂缝的形成原因
1.2.1混凝土收缩引起的裂缝
混凝土收缩所产生的裂缝是最常见的一种裂缝，包括塑性收缩、缩水收缩、自生收缩和碳化收缩等，实际中以前两种收缩裂缝为主。混凝土浇注4~5 h后，水化反应激烈，逐渐形成分子链，水分急剧蒸发，骨料下沉，混凝土硬化尚未完成，此时发生的收缩称为塑性收缩。骨料下沉中受到钢筋阻挡，形成沿钢筋方向的裂缝，此即为塑性收缩裂缝。混凝土初步硬化完成后，表层水分逐渐蒸发，湿度逐渐降低，混凝土体积逐渐减小，称为缩水收缩。混凝土内外收缩不均匀，表面收缩大，因此会受到内部混凝土的约束，表面混凝土将会承受拉力，超过抗拉强度后，便会产生收缩裂缝。
1.2.2温度变化引起的裂缝
(1)水化热出现在施工过程中，大体积混凝土(最小边厚度超过20 m的结构物)浇注之后由于水泥水化放热，致使内部温度很高，内外温差太大，导致表面出现裂缝。混凝土内部的最高温度，多发生在浇注后的3~5 d;混凝土的内部与表面温差过大时，就会产生温度应力和温度变形。温度应力与温差成正比，温差越大，温度应力也越大。当混凝土的抗拉强度不足以抵抗该温度应力时，便开始产生温度裂缝。施工中应根据实际情况，尽量选择水化热低的水泥，限制水泥单位用量，减少骨料入模温度，降低内外温差，并缓慢降温，必要时可采用循环冷却系统进行内部散热，或采用分层浇注的方法，薄层连续浇注以加快散热。
(2)蒸汽养护或冬季施工时施工措施不当，混凝土骤冷骤热，内外温度不均，易出现裂缝。外界温度下降，尤其是骤降，会大大增加外层混凝土与混凝土内部的温度梯度，产生温差应力，造成混凝土出现裂缝。因此控制混凝土表面温度与外界气温温差，也是防裂缝的重要一环。同时注意制定一个完善的蒸汽养护或冬季施工方案也会减少此类裂缝的产生。
1.2.3基础变形引起的裂缝
桥梁工程一般跨度大，宽度窄，基础易产生纵向不均匀沉降或水平方向位移，即使是很小的数值也会在结构中引起较大的附加应力，一旦超出结构的抗拉能力，就会发生开裂。基础沉降变形的主要原因有地质差异太大、勘察不详、结构荷载或基础类型差别太大。
1.2.4施工质量问题引起的裂缝
施工质量问题引起裂缝包括以下几方面:支架地基未压实、基础承载力不够，浇注混凝土后支架产生不均匀沉降;支架刚度、强度、稳定性不足或模板刚度不足，混凝土自重及侧向几力迫使模板變形;过早拆模或野蛮拆模;混凝土搅拌、运输时间长，引起混凝土坍落度过低，和易性不好;混凝土配合比不符合规范要求，水泥、碎石、砂、外加剂、外掺料等不符合规范要求;擅自更改设计水灰比，从而导致混凝土凝结硬化时收缩量增加;混凝土未能严格按规范要求分层、分段浇注，混凝土浇注不连续;施工缝处理不到位;混凝土振捣不密实、不均匀，出现蜂窝、麻面、空洞等，削弱了截面承载力，引起钢筋锈蚀等;混凝土养护措施不当，使得混凝土的结构强度未达到设计目标。
1.2.5钢筋锈蚀引起的裂缝
一般桥梁结构都处在自然环境下，若构件保护层过薄、密实性较差或防腐措施不当，混凝土中的钢筋就会锈蚀，引起体积膨胀，导致混凝土顺筋胀裂。这种先锈后裂的纵向裂缝一旦发生，就会逐步恶化，最终导致混凝土保护层成片剥落甚至钢筋锈断。
1.2.6构件不能自由伸缩引起的裂缝
现浇桥梁混凝土达到一定强度时支座临时锁定未及时解除，造成梁体不能自由伸缩也会引起裂缝。
1.2.7长期干缩裂缝
长期干缩裂缝，即混凝土长期暴露于不饱和的空气中.由于物理或化学的失水使混凝土体积缩小，当缩小受到约束时产生的裂缝。通常来讲，干缩产生的混凝土应变速率非常慢，而且混凝土徐变产生的松弛可抵消部分干缩应变。但混凝土设计的体积与表面积的比值、分布钢筋的布置、混凝土的配合比及混凝土所处环境的温度、湿度等都会导致干缩裂缝。
1.2.8龟裂缝
龟裂缝即混凝土表面形状不规则的微细裂纹。它的产生一般是由于相对湿度低、模板的渗透性低、混凝土中水泥用量过大等原因造成。侵害性裂缝是由于有害的化学反应、混凝土中的钢筋生锈等原因造成。如混凝土骨料中的活性硅与水泥、外加剂、地下水中的碱发生膨化反应，硫酸盐与水泥水化时产生的铝酸钙反应，由于钢筋保护层不足导致氯离子侵蚀使钢筋锈蚀产生氧化铁和氢氧化物等，都会因体积膨胀而使混凝土产生很高的局部拉应力，最终导致混凝土裂缝。
2桥梁混凝土裂缝的施工控制措施
2.1材料的控制
施工工艺是保证混凝土构件质量的关键，除施工操作应严格按照施工技术规范的有关规定进行外，对原材料(钢筋、水泥、砂、碎石、水等)都应进行严格的抽样检验。对混凝土配合比应进行对比试验，在高温下或雨后施工时，对砂、碎石应进行含水量试验，及时调整施工配合比，确保混凝土的施工质量。
2.1.1水泥
水泥水化热是产生温度应力的主要影响因素，因此水泥是大体积混凝土的关键环节。大体积混凝土所用水泥应采用水化热低、凝结时间长、后期强度高的水泥。大体积混凝土中严禁使用体积安定性不良的水泥.防止结构产生膨胀性裂缝，影响工程质量。
2.1.2骨料
对于大体积混凝土工程，石子的选择可根据施工条件，尽量以减少用水量和水泥用量，减少混凝土的收缩和泌水性为原则。在配合比相同的条件下，使用碎石的混凝土强度高，抗裂性能也较卵石高，所以对于大体积混凝土工程，由于抗裂度要求高，施工时宜采用碎石作为粗骨料。
2.7 .3掺和料
在拌制混凝土时掺入矿物粉状材料，主要是为了节约水泥，改善混凝土性能，常用的有粉煤灰、硅粉、磨细矿渣粉、烧粘土、沸石岩粉、磨细自燃煤研石等。其中粉煤灰的应用最为普遍。大体积混凝土施工中，掺加适量的优质粉煤灰，可以改善混凝土的性能，减少混凝土的水化热。
2.1.4外加剂
混凝土外加剂是指在混凝土拌和过程中掺入的，用以改善混凝土性能的物质。如加入减水剂，可在保证混凝土满足设计强度的前提下，最大限度地减少水泥用量;加入膨胀剂可使混凝土获得一定膨胀值，以抵消或者减缓由于混凝土收缩而产生的拉应力，从而防止混凝土产生开裂。
2.2施工工艺控制
2.2.1拌制振捣
在混凝土搅拌时，采用二次投料新工艺，混凝土上下层强度差减少，可有效地防止水分向石子与水泥砂浆界面的集中，使硬化后的界面過渡层结构致密、粘结加强，混凝土强度可提高10%左右。在大体积混凝土基础的垂直施工缝处留缝与接缝时，均宜采用二次振捣，一般宜在混凝土浇注后1h左右进行。
2.2.2浇注
在施工时间允许的条件下，可对大体积混凝土结构采用分层多次浇注，施工层之间的结合按施工缝处理，这样可以使混凝土内部的水化热得以充分散发。分层厚度一般控制在0.6-2.0 m范围内，选择上层混凝土覆盖的适宜时间，应是在下层混凝土温度已降到一定值时，即上层混凝土温升传递到下层后，下层混凝土温度回升值不大于原混凝土最高温升，根据经验，一般约取5-7 d为宜。
2.2.3顶板施工
认真审查工程结构设计图纸，复核板厚、钢筋;加强钢筋工程的隐蔽验收，注意检查钢筋的直径、间距、上下层钢筋之间的有效高度、钢筋的锚固长度、下层钢筋的保护层垫板厚度及分布等是否符合设计、施工规范要求;浇捣混凝土时，安排专人负责管理，以免上层负筋被踩压下沉;板中预埋电线套管时，下方多设些垫块，确保下层钢
筋的有效保护;严格按照施工规范规定，严禁在现浇混凝土未达到设计强度之前拆模，板上施工堆载应均匀分布，且避免过重;重视事前控制，确保板件厚度及混凝土强度达到设计要求。
2.2.4温度控制
温度监测是大体积混凝土施工中的一个重要环节，也是防止温度裂缝的关键。在混凝土浇注过程中应进行混凝土浇注温度的监测，在养护过程中应进行混凝土浇注块体升降温、内外温差、降温速度及环境温度等监测。施工中可采用简易测温法，即在混凝土内预埋钢管，用便携式电子温度计测温。目前，在大体积混凝土温度、温差监测工作中引入了计算机技术，提高了监测速度与监测精度，并可进行不间断的自动监测，实现监测工作自动化。在程序编制中输入最大温差控制值，可以实施温差超值声、光自动报警，根据打印的监测数据、变化曲线可以预测温度及其变化的趋势，及时采取有效措施对混凝土的内外温差、温度陡降与内部温差进行控制。
3结语
混凝土裂缝问题十分复杂，它涉及到与工程结构相关的方方面面。在桥梁工程大体积混凝土基础施工中，应优先选用水化热低的水泥，结构致密、粒径较大、级配良好的骨料，掺加适量的矿质掺合料和外加剂，从而减少混凝土的水化热，改善混凝土的性能。采用分层浇注法，改进混凝土的拌制和振捣工艺，可有效降低混凝土的内外温差，减少收缩值并弱化基础的约束作用。混凝土浇注完成后要加强养护，严格控制温差，在混凝土浇注过程中进行混凝土浇注温度的监测，能够有效防止大体积混凝土基础出现裂缝，保证混凝土的质量。
参考文献：
[1]张树仁，郑绍佳，黄侨，鲍卫刚．钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁结构设计原理[M]．人民交通出版社，2004．
[2]公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[M]．人民交通出版社，2004
关健词：混凝土 桥梁 结构性裂缝 非结构性裂缝控制措施
引言：混凝土作为一种耐久性的建筑材料，在桥梁结构中应用很广，但因其抗位力差，容易开裂。有些裂缝在使用荷载或外界物理、化学因素的作用下，不断产生和扩展，引起混凝土碳化、保护层剥落、钢筋腐蚀，使混凝土的强度和刚度受到削弱，耐久性降低，危害结构的正常使用。下面对混凝土桥梁产生裂缝的原因及相应的控制技术措施进行了分析。
1水泥混凝土桥梁施工裂缝产生原因
1.1结构性裂缝的形成原因
设计结构裂缝是指设计时采用的结构型式在载荷作用下必然会产生的裂缝，如非预应力的预制梁板及非预应力现浇连续箱梁等。虽然在施工时针对这种型式设置了预拱，但在载荷作用下，预拱消失后梁底抗拉区的混凝土最终还是要开裂的。非预应力现浇连续箱梁还会在梁顶负弯矩区产生裂缝。这种裂缝是正常的、安全的，但裂缝的宽度应小于0.20mm或在设计规定的范围内。若超过这个范围，那么裂缝就不正常了，需要对其成因及安全性作进一步分析和鉴定。施工结构性裂缝是指由于施工原因造成的结构性裂缝，如预应力结构的张拉裂缝、普通钢筋混凝土连续箱梁支架拆除过程中产生的裂缝等。预应力结构的张拉裂缝一般是由于锚垫板位置未按设计位置布置、锚垫板后螺旋筋没有顶牢锚垫板、锚垫板混凝土不密实或混凝土强度未达到设计或规范规定的张拉强度时进行张拉等原因造成的。普通钢筋混凝土连续箱梁拆架过程中产生的裂缝是由于落架顺序不当或落架时间过长引起的，因为一联箱梁落架不可能在瞬间完成，有一个从简支梁到连续梁的受力体系以接近设计受力体系的方式进行转换，那么连续梁的负弯矩区在简支过程中梁底是肯定要产生横向裂缝的。
1.2非结构性裂缝的形成原因
1.2.1混凝土收缩引起的裂缝
混凝土收缩所产生的裂缝是最常见的一种裂缝，包括塑性收缩、缩水收缩、自生收缩和碳化收缩等，实际中以前两种收缩裂缝为主。混凝土浇注4~5 h后，水化反应激烈，逐渐形成分子链，水分急剧蒸发，骨料下沉，混凝土硬化尚未完成，此时发生的收缩称为塑性收缩。骨料下沉中受到钢筋阻挡，形成沿钢筋方向的裂缝，此即为塑性收缩裂缝。混凝土初步硬化完成后，表层水分逐渐蒸发，湿度逐渐降低，混凝土体积逐渐减小，称为缩水收缩。混凝土内外收缩不均匀，表面收缩大，因此会受到内部混凝土的约束，表面混凝土将会承受拉力，超过抗拉强度后，便会产生收缩裂缝。
1.2.2温度变化引起的裂缝
(1)水化热出现在施工过程中，大体积混凝土(最小边厚度超过20 m的结构物)浇注之后由于水泥水化放热，致使内部温度很高，内外温差太大，导致表面出现裂缝。混凝土内部的最高温度，多发生在浇注后的3~5 d;混凝土的内部与表面温差过大时，就会产生温度应力和温度变形。温度应力与温差成正比，温差越大，温度应力也越大。当混凝土的抗拉强度不足以抵抗该温度应力时，便开始产生温度裂缝。施工中应根据实际情况，尽量选择水化热低的水泥，限制水泥单位用量，减少骨料入模温度，降低内外温差，并缓慢降温，必要时可采用循环冷却系统进行内部散热，或采用分层浇注的方法，薄层连续浇注以加快散热。
(2)蒸汽养护或冬季施工时施工措施不当，混凝土骤冷骤热，内外温度不均，易出现裂缝。外界温度下降，尤其是骤降，会大大增加外层混凝土与混凝土内部的温度梯度，产生温差应力，造成混凝土出现裂缝。因此控制混凝土表面温度与外界气温温差，也是防裂缝的重要一环。同时注意制定一个完善的蒸汽养护或冬季施工方案也会减少此类裂缝的产生。
1.2.3基础变形引起的裂缝
桥梁工程一般跨度大，宽度窄，基础易产生纵向不均匀沉降或水平方向位移，即使是很小的数值也会在结构中引起较大的附加应力，一旦超出结构的抗拉能力，就会发生开裂。基础沉降变形的主要原因有地质差异太大、勘察不详、结构荷载或基础类型差别太大。
1.2.4施工质量问题引起的裂缝
施工质量问题引起裂缝包括以下几方面:支架地基未压实、基础承载力不够，浇注混凝土后支架产生不均匀沉降;支架刚度、强度、稳定性不足或模板刚度不足，混凝土自重及侧向几力迫使模板變形;过早拆模或野蛮拆模;混凝土搅拌、运输时间长，引起混凝土坍落度过低，和易性不好;混凝土配合比不符合规范要求，水泥、碎石、砂、外加剂、外掺料等不符合规范要求;擅自更改设计水灰比，从而导致混凝土凝结硬化时收缩量增加;混凝土未能严格按规范要求分层、分段浇注，混凝土浇注不连续;施工缝处理不到位;混凝土振捣不密实、不均匀，出现蜂窝、麻面、空洞等，削弱了截面承载力，引起钢筋锈蚀等;混凝土养护措施不当，使得混凝土的结构强度未达到设计目标。
1.2.5钢筋锈蚀引起的裂缝
一般桥梁结构都处在自然环境下，若构件保护层过薄、密实性较差或防腐措施不当，混凝土中的钢筋就会锈蚀，引起体积膨胀，导致混凝土顺筋胀裂。这种先锈后裂的纵向裂缝一旦发生，就会逐步恶化，最终导致混凝土保护层成片剥落甚至钢筋锈断。
1.2.6构件不能自由伸缩引起的裂缝
现浇桥梁混凝土达到一定强度时支座临时锁定未及时解除，造成梁体不能自由伸缩也会引起裂缝。
1.2.7长期干缩裂缝
长期干缩裂缝，即混凝土长期暴露于不饱和的空气中.由于物理或化学的失水使混凝土体积缩小，当缩小受到约束时产生的裂缝。通常来讲，干缩产生的混凝土应变速率非常慢，而且混凝土徐变产生的松弛可抵消部分干缩应变。但混凝土设计的体积与表面积的比值、分布钢筋的布置、混凝土的配合比及混凝土所处环境的温度、湿度等都会导致干缩裂缝。
1.2.8龟裂缝
龟裂缝即混凝土表面形状不规则的微细裂纹。它的产生一般是由于相对湿度低、模板的渗透性低、混凝土中水泥用量过大等原因造成。侵害性裂缝是由于有害的化学反应、混凝土中的钢筋生锈等原因造成。如混凝土骨料中的活性硅与水泥、外加剂、地下水中的碱发生膨化反应，硫酸盐与水泥水化时产生的铝酸钙反应，由于钢筋保护层不足导致氯离子侵蚀使钢筋锈蚀产生氧化铁和氢氧化物等，都会因体积膨胀而使混凝土产生很高的局部拉应力，最终导致混凝土裂缝。
2桥梁混凝土裂缝的施工控制措施
2.1材料的控制
施工工艺是保证混凝土构件质量的关键，除施工操作应严格按照施工技术规范的有关规定进行外，对原材料(钢筋、水泥、砂、碎石、水等)都应进行严格的抽样检验。对混凝土配合比应进行对比试验，在高温下或雨后施工时，对砂、碎石应进行含水量试验，及时调整施工配合比，确保混凝土的施工质量。
2.1.1水泥
水泥水化热是产生温度应力的主要影响因素，因此水泥是大体积混凝土的关键环节。大体积混凝土所用水泥应采用水化热低、凝结时间长、后期强度高的水泥。大体积混凝土中严禁使用体积安定性不良的水泥.防止结构产生膨胀性裂缝，影响工程质量。
2.1.2骨料
对于大体积混凝土工程，石子的选择可根据施工条件，尽量以减少用水量和水泥用量，减少混凝土的收缩和泌水性为原则。在配合比相同的条件下，使用碎石的混凝土强度高，抗裂性能也较卵石高，所以对于大体积混凝土工程，由于抗裂度要求高，施工时宜采用碎石作为粗骨料。
2.7 .3掺和料
在拌制混凝土时掺入矿物粉状材料，主要是为了节约水泥，改善混凝土性能，常用的有粉煤灰、硅粉、磨细矿渣粉、烧粘土、沸石岩粉、磨细自燃煤研石等。其中粉煤灰的应用最为普遍。大体积混凝土施工中，掺加适量的优质粉煤灰，可以改善混凝土的性能，减少混凝土的水化热。
2.1.4外加剂
混凝土外加剂是指在混凝土拌和过程中掺入的，用以改善混凝土性能的物质。如加入减水剂，可在保证混凝土满足设计强度的前提下，最大限度地减少水泥用量;加入膨胀剂可使混凝土获得一定膨胀值，以抵消或者减缓由于混凝土收缩而产生的拉应力，从而防止混凝土产生开裂。
2.2施工工艺控制
2.2.1拌制振捣
在混凝土搅拌时，采用二次投料新工艺，混凝土上下层强度差减少，可有效地防止水分向石子与水泥砂浆界面的集中，使硬化后的界面過渡层结构致密、粘结加强，混凝土强度可提高10%左右。在大体积混凝土基础的垂直施工缝处留缝与接缝时，均宜采用二次振捣，一般宜在混凝土浇注后1h左右进行。
2.2.2浇注
在施工时间允许的条件下，可对大体积混凝土结构采用分层多次浇注，施工层之间的结合按施工缝处理，这样可以使混凝土内部的水化热得以充分散发。分层厚度一般控制在0.6-2.0 m范围内，选择上层混凝土覆盖的适宜时间，应是在下层混凝土温度已降到一定值时，即上层混凝土温升传递到下层后，下层混凝土温度回升值不大于原混凝土最高温升，根据经验，一般约取5-7 d为宜。
2.2.3顶板施工
认真审查工程结构设计图纸，复核板厚、钢筋;加强钢筋工程的隐蔽验收，注意检查钢筋的直径、间距、上下层钢筋之间的有效高度、钢筋的锚固长度、下层钢筋的保护层垫板厚度及分布等是否符合设计、施工规范要求;浇捣混凝土时，安排专人负责管理，以免上层负筋被踩压下沉;板中预埋电线套管时，下方多设些垫块，确保下层钢
筋的有效保护;严格按照施工规范规定，严禁在现浇混凝土未达到设计强度之前拆模，板上施工堆载应均匀分布，且避免过重;重视事前控制，确保板件厚度及混凝土强度达到设计要求。
2.2.4温度控制
温度监测是大体积混凝土施工中的一个重要环节，也是防止温度裂缝的关键。在混凝土浇注过程中应进行混凝土浇注温度的监测，在养护过程中应进行混凝土浇注块体升降温、内外温差、降温速度及环境温度等监测。施工中可采用简易测温法，即在混凝土内预埋钢管，用便携式电子温度计测温。目前，在大体积混凝土温度、温差监测工作中引入了计算机技术，提高了监测速度与监测精度，并可进行不间断的自动监测，实现监测工作自动化。在程序编制中输入最大温差控制值，可以实施温差超值声、光自动报警，根据打印的监测数据、变化曲线可以预测温度及其变化的趋势，及时采取有效措施对混凝土的内外温差、温度陡降与内部温差进行控制。
3结语
混凝土裂缝问题十分复杂，它涉及到与工程结构相关的方方面面。在桥梁工程大体积混凝土基础施工中，应优先选用水化热低的水泥，结构致密、粒径较大、级配良好的骨料，掺加适量的矿质掺合料和外加剂，从而减少混凝土的水化热，改善混凝土的性能。采用分层浇注法，改进混凝土的拌制和振捣工艺，可有效降低混凝土的内外温差，减少收缩值并弱化基础的约束作用。混凝土浇注完成后要加强养护，严格控制温差，在混凝土浇注过程中进行混凝土浇注温度的监测，能够有效防止大体积混凝土基础出现裂缝，保证混凝土的质量。
参考文献：
[1]张树仁，郑绍佳，黄侨，鲍卫刚．钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁结构设计原理[M]．人民交通出版社，2004．
[2]公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[M]．人民交通出版社，2004