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［摘要］ 在小学阶段，学生常因概念混淆、记忆模糊等原因，在遇到解决几何形问题时往往“无处着手”. 从沟通新旧知识的联系入手，以“拼摆”操作为手段，让学生建立正确的表象，再通过有层次的练习进行巩固、内化，这是促进学生更好地学习和掌握几何形体知识的有效途径.
［关键词］ 直观表象;完善;面积计算;架构
新课标修订版指出：几何教学关注的是实验几何、经验几何、直观几何，要让学生感受几何直观的作用，注重培养学生的几何直观能力. 由于几何概念具有复杂性、抽象性等特点，小学生的思维又以直观形象思维为主，导致掌握几何形体概念往往存在一定的困难. 笔者曾在南通参加某一次活动，听到一节“长方形和正方形的面积计算”课例，觉得教者准确地把握了新课标的理念，将课设计得巧妙，完善了长方形与正方形面积计算的整体架构. 笔者以此课为例，谈谈个人的思考.
■ 钻研文本，以“猜图”为引子，沟
通新旧知识的联系
俗话说：良好的开端是成功的一半. 一个成功的课堂导入，不仅对后面的教学起到了良好的铺垫，更会在第一时间把学生的兴趣点和思维点激发出来. 在“长方形与正方形的面积”教学中，教师在教学的第一环节进行了如下设计：
【教学片断1】
1. 师：首先请同学们猜一猜屏幕上的图形，它们像什么？
（手枪、城堡……）
2. 师：这些图形是由边长为1厘米的小正方形拼成的，你知道这些拼成的图形的面积是多少吗？你是怎么想的？
3. 常用的面积单位有哪些？
思考俄国心理学家谢切诺夫指出：“某一思想只有在它构成一个人已有的经验中的一个环节时，才能被他领会或理解.”他的意思是说，一个新知的学习和理解，要依赖学习者头脑中已有的知识.本课教者一改常规的“情境导入”“谈话导入”等形式，在课始以“猜图”的游戏为引子，利用边长为1厘米的小正方形拼成的学生感兴趣的、熟悉的、不同的、不规则的图形，不仅一下子将学生的注意力吸引到了课堂学习上来，而且还通过简单的三个问题的设置沟通了面积单位、面积测量的最原始的方法. 有了这种思路的铺垫，对于下面的探究活动就有了方法的渗透，起到了事半功倍的效果. 这就是我们常说的备课要备学生，数学教师要了解学生的数学发展水平，要掌握学生数学发展的知识起点，只有这样，才能以更快、更有效的方法导入新课，为新课服务.
■ 适度开发，以“拼摆”为媒介，建
构面积公式的本质
荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’，也就是学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生.”
课程改革也特别强调学生的参与，强调“操作”，强调“经历”，用自己的脑子思考，用自己的眼睛看，用自己的耳朵听，用自己的手操作. 亲身经历是学生的一种乐趣，动手过程是思维和认识的过程，更是学生获得知识的最有效途径.
以下是教者设计的第二环节，他对教材进行了适度开发.
【教学片断2】
1． 估一估，初步感知
◆拿出一张长方形纸提问：这个长方形的面积用哪个单位计量比较合适？估计它的面积大约是多少？你是怎么估计的？
◆在学生估算之后用1平方分米的小正形完整地摆一摆.
（师演示）
（板书：一共摆几个＝一行摆几个×摆几行）
2. 摆一摆，再次感知
◆我们就按照摆一摆，引出一个长4分米、宽2分米的长方形的面积.
◆小组活动：每组一个长方形（长和宽不一样），先估一估面积，再通过摆一摆验证.
（分发的材料袋中的正方形的个数有两种，第一种，面积为12平方分米，长是4分米，宽是3分米，发了6个正方形；第二种，面积是6平方分米，长是3分米，宽是2分米，发了1个正方形）
◆交流，汇报小组的思考.
◆小结：刚才我们研究了3个长方形的面积，我们成功的关键是什么？
3. 想一想，深化感知
◆一间长方形的教室长10米，宽8米，地面面积是多少？还用面积是1平方分米的小正方形去摆合适吗？
◆?摇10×8这样算的道理是什么？小组讨论.
想一想长方形的面积和什么有关系.
思考与原有的教材内容相比，如果教者按照教材的安排按部就班，学生也能在操作活动中发现长方形的面积=长×宽，但只是学生按照要求进行的操作，学生缺乏了对方法的理解和思考. 而教者此处的三个层次的设计，通过小组合作，运用不同的实验材料和方法，共同探究了长方形面积的计算方法，开放了获取新知的整个教学过程，同时更注重了测量方法的探究与交流. 多次操作的机会使得学生获得探索长方形面积公式的实际经验. 从完全摆满到部分摆再到只出示长度刻度的长方形，学生的思维从“直观—半直观—半抽象—抽象”得到了升华，真正通过自己的操作活动得到了长方形的面积公式，我想，这样得来的面积公式会使学生印象更深刻，而更重要的是，学生掌握了一个测量的技巧，这才是让学生获益终身的. 从这个意义来看，这个对教材的适度修改，改得好，改得巧，而且在这个合作的过程中，由于小组成员各司其职，因此他们都主动投入全面的交流互动，这也弥补了教师一个人不能面向每个学生进行教学的不足. 从这个意义上讲，此环节的设计不仅让学生学到了知识，还让不同个性、不同学力的学生都自主地、自发地参与到了学习和交流中，真正提高了每个学生的学习效率，真正实现了“不同的人在数学上得到不同的发展”.?摇
■ 巧妙应用，以“想象”为手段，完
善面积计算的认识
认知心理学认为：学生的学习过程是一个把教材知识结构转化为自己认知结构的过程. 完成这个过程仅靠新授课是不够的，还要通过有效的练习，才能把所学的新知与原来的知识结构融为一体并贮存下来，从而使所形成的认知结构更充实、完善. 因此，练习是学生掌握知识、形成技能、发展智力的必须途径，而练习的巧妙设计则对学生的知识巩固、思维的发展起到了至关重要的作用.
此案例中教者在新授课后对练习作了如下的处理：
1. 如果告诉你长方形的长和宽，请你想象摆法并迅速说出面积.
追问：为什么这么快能算出来？
2. 练一练：列式计算下列长方形的面积.
长（cm）?摇?摇?摇宽(cm)?摇?摇?摇 面积(cm 2 )
8?摇5
7?摇5
6?摇5
5?摇5
学生依次交流，并提问：这里有一个特殊的长方形，它是哪个？
它特殊在哪里？这说明它是一个……
在正方形中，它们还叫长和宽吗？
3. 列式计算下列正方形的面积.
边长（dm）?摇?摇?摇面积（dm 2）
10
7
6
思考想象是学生依靠大量的感性材料进行的一种高级的思维活动. 教者通过前面新授渗透的思想，由对丰富的、直观的材料进行操作、归纳和总结再到抽象的材料让学生充分地想象，在头脑中建立表象，从而概括出长方形面积的计算公式. 再由一般的长方形面积计算引到特殊的长方形，由此引出正方形的面积计算公式，可谓步步为营、水到渠成，更加深了知识之间的联系.
4. 一组变式练习（图文结合题）.
5. 最后安排了一组拓展题.
（1）长方形的墙面，如果要求墙面的面积，要测量什么？
（2）如果要在这面墙面上贴上边长为4分米的瓷砖（图略），你能求出这面墙的面积吗？
思考从整个练习环节来看，教者在练习的设计上可谓可圈可点：一是凸显层次.有巩固新知的基础题，有提升思维的变式题，更有让学生“跳一跳就能摘到桃”的拓展题，满足了不同层面的孩子的发展. 二是以想象为手段，凸显方法的回顾. 这些练习的设计无不与面积公式探究的方法交相呼应，而且也注意到了所学的知识与现实生活的紧密联系.
综合上述案例，诚然教材是我们教学的必须依据，但是教材中的情境、练习等不一定适合所有地区的学生的学习. 因此，唯有教者认真钻研教材，在把握教材所反映的精神实质的同时，对教材内容进行甄别、改进和提升，让教学内容回归学生，充分考虑学生的认识发展水平和规律，从学生的心理需求入手，才能真正关注学生的发展.
［关键词］ 直观表象;完善;面积计算;架构
新课标修订版指出：几何教学关注的是实验几何、经验几何、直观几何，要让学生感受几何直观的作用，注重培养学生的几何直观能力. 由于几何概念具有复杂性、抽象性等特点，小学生的思维又以直观形象思维为主，导致掌握几何形体概念往往存在一定的困难. 笔者曾在南通参加某一次活动，听到一节“长方形和正方形的面积计算”课例，觉得教者准确地把握了新课标的理念，将课设计得巧妙，完善了长方形与正方形面积计算的整体架构. 笔者以此课为例，谈谈个人的思考.
■ 钻研文本，以“猜图”为引子，沟
通新旧知识的联系
俗话说：良好的开端是成功的一半. 一个成功的课堂导入，不仅对后面的教学起到了良好的铺垫，更会在第一时间把学生的兴趣点和思维点激发出来. 在“长方形与正方形的面积”教学中，教师在教学的第一环节进行了如下设计：
【教学片断1】
1. 师：首先请同学们猜一猜屏幕上的图形，它们像什么？
（手枪、城堡……）
2. 师：这些图形是由边长为1厘米的小正方形拼成的，你知道这些拼成的图形的面积是多少吗？你是怎么想的？
3. 常用的面积单位有哪些？
思考俄国心理学家谢切诺夫指出：“某一思想只有在它构成一个人已有的经验中的一个环节时，才能被他领会或理解.”他的意思是说，一个新知的学习和理解，要依赖学习者头脑中已有的知识.本课教者一改常规的“情境导入”“谈话导入”等形式，在课始以“猜图”的游戏为引子，利用边长为1厘米的小正方形拼成的学生感兴趣的、熟悉的、不同的、不规则的图形，不仅一下子将学生的注意力吸引到了课堂学习上来，而且还通过简单的三个问题的设置沟通了面积单位、面积测量的最原始的方法. 有了这种思路的铺垫，对于下面的探究活动就有了方法的渗透，起到了事半功倍的效果. 这就是我们常说的备课要备学生，数学教师要了解学生的数学发展水平，要掌握学生数学发展的知识起点，只有这样，才能以更快、更有效的方法导入新课，为新课服务.
■ 适度开发，以“拼摆”为媒介，建
构面积公式的本质
荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’，也就是学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生.”
课程改革也特别强调学生的参与，强调“操作”，强调“经历”，用自己的脑子思考，用自己的眼睛看，用自己的耳朵听，用自己的手操作. 亲身经历是学生的一种乐趣，动手过程是思维和认识的过程，更是学生获得知识的最有效途径.
以下是教者设计的第二环节，他对教材进行了适度开发.
【教学片断2】
1． 估一估，初步感知
◆拿出一张长方形纸提问：这个长方形的面积用哪个单位计量比较合适？估计它的面积大约是多少？你是怎么估计的？
◆在学生估算之后用1平方分米的小正形完整地摆一摆.
（师演示）
（板书：一共摆几个＝一行摆几个×摆几行）
2. 摆一摆，再次感知
◆我们就按照摆一摆，引出一个长4分米、宽2分米的长方形的面积.
◆小组活动：每组一个长方形（长和宽不一样），先估一估面积，再通过摆一摆验证.
（分发的材料袋中的正方形的个数有两种，第一种，面积为12平方分米，长是4分米，宽是3分米，发了6个正方形；第二种，面积是6平方分米，长是3分米，宽是2分米，发了1个正方形）
◆交流，汇报小组的思考.
◆小结：刚才我们研究了3个长方形的面积，我们成功的关键是什么？
3. 想一想，深化感知
◆一间长方形的教室长10米，宽8米，地面面积是多少？还用面积是1平方分米的小正方形去摆合适吗？
◆?摇10×8这样算的道理是什么？小组讨论.
想一想长方形的面积和什么有关系.
思考与原有的教材内容相比，如果教者按照教材的安排按部就班，学生也能在操作活动中发现长方形的面积=长×宽，但只是学生按照要求进行的操作，学生缺乏了对方法的理解和思考. 而教者此处的三个层次的设计，通过小组合作，运用不同的实验材料和方法，共同探究了长方形面积的计算方法，开放了获取新知的整个教学过程，同时更注重了测量方法的探究与交流. 多次操作的机会使得学生获得探索长方形面积公式的实际经验. 从完全摆满到部分摆再到只出示长度刻度的长方形，学生的思维从“直观—半直观—半抽象—抽象”得到了升华，真正通过自己的操作活动得到了长方形的面积公式，我想，这样得来的面积公式会使学生印象更深刻，而更重要的是，学生掌握了一个测量的技巧，这才是让学生获益终身的. 从这个意义来看，这个对教材的适度修改，改得好，改得巧，而且在这个合作的过程中，由于小组成员各司其职，因此他们都主动投入全面的交流互动，这也弥补了教师一个人不能面向每个学生进行教学的不足. 从这个意义上讲，此环节的设计不仅让学生学到了知识，还让不同个性、不同学力的学生都自主地、自发地参与到了学习和交流中，真正提高了每个学生的学习效率，真正实现了“不同的人在数学上得到不同的发展”.?摇
■ 巧妙应用，以“想象”为手段，完
善面积计算的认识
认知心理学认为：学生的学习过程是一个把教材知识结构转化为自己认知结构的过程. 完成这个过程仅靠新授课是不够的，还要通过有效的练习，才能把所学的新知与原来的知识结构融为一体并贮存下来，从而使所形成的认知结构更充实、完善. 因此，练习是学生掌握知识、形成技能、发展智力的必须途径，而练习的巧妙设计则对学生的知识巩固、思维的发展起到了至关重要的作用.
此案例中教者在新授课后对练习作了如下的处理：
1. 如果告诉你长方形的长和宽，请你想象摆法并迅速说出面积.
追问：为什么这么快能算出来？
2. 练一练：列式计算下列长方形的面积.
长（cm）?摇?摇?摇宽(cm)?摇?摇?摇 面积(cm 2 )
8?摇5
7?摇5
6?摇5
5?摇5
学生依次交流，并提问：这里有一个特殊的长方形，它是哪个？
它特殊在哪里？这说明它是一个……
在正方形中，它们还叫长和宽吗？
3. 列式计算下列正方形的面积.
边长（dm）?摇?摇?摇面积（dm 2）
10
7
6
思考想象是学生依靠大量的感性材料进行的一种高级的思维活动. 教者通过前面新授渗透的思想，由对丰富的、直观的材料进行操作、归纳和总结再到抽象的材料让学生充分地想象，在头脑中建立表象，从而概括出长方形面积的计算公式. 再由一般的长方形面积计算引到特殊的长方形，由此引出正方形的面积计算公式，可谓步步为营、水到渠成，更加深了知识之间的联系.
4. 一组变式练习（图文结合题）.
5. 最后安排了一组拓展题.
（1）长方形的墙面，如果要求墙面的面积，要测量什么？
（2）如果要在这面墙面上贴上边长为4分米的瓷砖（图略），你能求出这面墙的面积吗？
思考从整个练习环节来看，教者在练习的设计上可谓可圈可点：一是凸显层次.有巩固新知的基础题，有提升思维的变式题，更有让学生“跳一跳就能摘到桃”的拓展题，满足了不同层面的孩子的发展. 二是以想象为手段，凸显方法的回顾. 这些练习的设计无不与面积公式探究的方法交相呼应，而且也注意到了所学的知识与现实生活的紧密联系.
综合上述案例，诚然教材是我们教学的必须依据，但是教材中的情境、练习等不一定适合所有地区的学生的学习. 因此，唯有教者认真钻研教材，在把握教材所反映的精神实质的同时，对教材内容进行甄别、改进和提升，让教学内容回归学生，充分考虑学生的认识发展水平和规律，从学生的心理需求入手，才能真正关注学生的发展.