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摘 要：学前儿童数学核心经验是儿童在这一年龄发展阶段中可以获得的最基础、最关键的数学概念和能力。以幼儿“数运算”为例，教师应掌握三个方面的核心经验要点：给一个集合里添加物体能使集合变大（组合），而拿走一些物体则使集合变小（分解）;可根据数量的属性来进行集合比较，并能根据多、少、相等来进行排序;一定数量的物体（整体）可以分成若干相等或不相等的部分，这几个部分又可以合成一个整体。从情境故事数学化，给每一个加数和减数对应实际意义;题目类型多元化，促进幼儿数运算能力的发展;活动情境生活化，呈现运算过程，从具体到抽象;活动内容游戏化，在“玩”中促进幼儿数运算能力的发展四个方面阐述促进幼儿“数运算”学习的支持性策略。
关键词：学前儿童;核心经验;数运算;支持策略
中图分类号：G613.4 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2020）21/24-0093-03
核心经验是儿童掌握和理解某一学科领域的一些至关重要的概念、能力或技能。对于儿童数学学习领域而言，核心经验是儿童在这一年龄发展阶段中可以获得的最基础、最关键的数学概念和能力。据调查了解，部分幼儿教师虽然认同早期数学对儿童学习与发展的重要作用，也希望通过教学实践推进儿童数学能力的发展，但由于他们对幼儿数学学习缺乏足够的认识，使得不少教师对早期数学启蒙教育持有畏惧或抱怨心理。为克服焦虑和不自信等心理障碍，幼儿教师需加强对早期儿童数学学习与发展的核心经验的理解，厘清“教什么”“为什么教”以及“如何教”等问题。如此，“教学”才有可能成为有儿童、有内容、有重点、有策略的有效教学。为此，笔者以幼儿“数运算”为例，简要分析教师应当如何理解并掌握“核心经验”，促进学前儿童的数学学习。
一、理解核心经验“要点”，实现有效教学
对于学前儿童来说，有关数的运算，主要是指10以内数的加减运算。为使幼儿理解和解决组合与分解、比较、部分与整体之间的关系问题，教师首先应使幼儿掌握加减法运算的意义以及符号所代表的具体含义。教师要清晰了解“数运算”核心经验的“要点”，并感受“数运算”核心经验的发展顺序，丰富自身的教学策略，为不同发展水平的幼儿给予必要的支持。
核心经验一：给一个集合增加物体能使集合变大（组合），而拿走一些物体则使集合变小（分解）。日常生活中的许多情境都会涉及到集合的变化。让幼儿深入认识集合中增加物体就是增加数量、减少物体就是减少数量是十分重要的。比如：桌面上有5个雪花片，教师又拿来4个，现在桌面上有几个雪花片？再比如：丽丽有8块糖，妈妈让丽丽分给妹妹3块，丽丽还有几块糖？运用情境式的操作有助于幼儿具象化地理解集合的组成和分解，然后幼儿通过数数的方式解决数量问题。
核心经验二：根据数量的属性来进行集合比较，并根据多、少、相等进行排序。生活中还有一些问题情境需要通过集合比较来解决，如“多多少”“少多少”的问题。例如，丽丽有9块饼干，朵朵有7块，请问丽丽比朵朵多几块？朵朵有7块饼干，浩浩有5块饼干，浩浩比朵朵少几块？谁的饼干最多，谁的饼干最少？请按三个人的饼干数排排队。熟练掌握第二条核心经验，引导幼儿掌握集合与集合之间的关系，并学会比较，培养幼儿解决问题的能力。
核心经验三：一定数量的物体（整体）可以分成若干相等或不相等的部分，这几个部分又可以合成一个整体。核心经验三是幼儿进行数运算的必要条件。“10以内数的组成”教学目标是理解并掌握10以内数的组成，知道总数比分成的两个部分数都大，分成的两个数都比原来的数小;理解数的组成中的互补替换规律。比如：房间里有6只小兔子，请小朋友想一想，如果只有两个房间，小兔子如何来住？一个房间可以住几只小兔子？以此引导幼儿理解6的不同分解与组成。
教师明晰了以上核心经验的“要点”，并了解了这些“要点”是如何在儿童的思维中得以发展的，就更加容易判斷幼儿不同的发展水平，为幼儿数学学习提供更有力的支持。
二、促进幼儿数运算学习的支持性策略
（一）情境故事数学化，给每一个加数和减数对应实际意义
幼儿的生活中充满了具体情境以及动听的故事，教师可以把这些情境或者故事“数学化”，帮助幼儿理解组合与分解、比较集合、数的组合与分解的意义。通过这些情境或故事，给每一个加数和减数对应实际意义，让幼儿体验“每个运算都是在讲述一个故事，都是一个问题情境”，从而发展幼儿的“数运算”能力。例如，在阅读绘本《5个伙伴》时，教师可以借助这部绘本，引导幼儿用不同的方式表现5的组成与分解，然后教师在讲完故事以后可以让幼儿画一幅包含房子里所有事物的图画，再让幼儿口述自己画的房间里伙伴的数量是如何组成的。比如浩浩说：“在我的房子里，有2个大人、3个孩子。”此时，教师可根据幼儿口述的情境因势利导：“浩浩，你的房子里有2个大人、3个孩子，那就是2加3等于5。”丽丽说：“在我的房子里有3个孩子、1个大人和1条狗。”教师引导指出：“丽丽，你的房子里有3个孩子、1个大人和1条狗，那就是3加1加1等于5。”通过这样的方式让幼儿把数与实际情境联系起来，幼儿会慢慢明白每个数字的实际意义，同时也会让幼儿掌握5不仅可以分成两个数，还可以分成三个数，这样随着经验的积累幼儿就会从一个具体的情境发展到抽象的水平。在我们的日常生活中，总会出现类似于“现在是多少？多多少？少多少？是否相等？”等这样的问题，如果幼儿缺少真实情境，而是枯燥地、机械地记忆，实际上是剥夺了他们理解正确答案的权利，这会阻碍幼儿真正理解数量运算的意义。
（二）题目类型多元化，促进幼儿数运算能力的发展
很多研究者对运算题目的类型进行了相关研究，在这里笔者引用卡彭特和莫泽两位学者的研究，他们把运算题目大致分为四种类型：变化、合并、比较和相等。为进一步理解这四种类型，笔者举例加以说明。变化：如“你原来有3块糖，又给了你1块糖，现在一共有几块糖？”“你原来有3块糖，给妹妹1块，你还剩几块糖？”“你有3块糖，给了妹妹以后你还剩1块，你给了妹妹几块？”合并：如“你有3块软糖，2块硬糖，你一共有几块糖？”“你一共有5块糖，3块是软糖，其余是硬的，你有几块硬糖？”比较：如“你有3块糖，妹妹有2块，你比妹妹多几块？”“你有3块糖，妹妹比你少1块，妹妹有几块糖？”相等：如“你有3块糖，妹妹2块糖，妈妈再给妹妹几块糖就跟你一样多？”“你有3块糖，妈妈再给你1块，你就和妹妹一样多了，妹妹有几块糖？” 这四种类型的运算题目都强调问题情境中数字之間的关系，意在引导幼儿探索问题情境中的未知部分，或者帮助幼儿通过已知的数字关系寻找答案。题目类型的多元化，有助于幼儿理解数运算的实际意义，促进幼儿数运算能力的发展。
（三）活动情境生活化，呈现运算过程，从具体到抽象
因为儿童的运算是由具体情境再到抽象的心算水平，因此，教师应当为儿童呈现整个运算过程来帮助他们加深理解。比如：玩娃娃家游戏时，去“超市”给“宝宝”买牛奶，给宝宝买了4盒牛奶，橱柜里还剩下3盒牛奶，问原来橱柜里有几盒牛奶？当儿童回答不出来的时候，教师可以通过实物摆弄呈现运算过程，帮助幼儿理解4和3如何还原为7——给宝宝买了4盒牛奶再加上橱柜里剩下的3盒，就是橱柜里原有的7盒。事实上，在早期的数学学习中，教师并不需要刻意关注加和减对应的算术和符号，幼儿需要很多真实情境中关于1～10数字的表征经验，才能在没有真实情境的情况下使用数字1～10。当幼儿积累了丰富的生活经验之后，才能开始接受符号表征，并逐渐把数学从具体情境中抽象出来。
（四）活动内容游戏化，在“玩”中促进幼儿数运算能力发展
幼儿具备丰富的生活经验后，教师可以设计更多的游戏活动为幼儿创造更多的数学学习机会。教师将数学教学内容与游戏活动内容巧妙地结合在一起，引导幼儿在游戏中发现数学、感受数学，进而积累数学经验，体味数学价值。具体到教学实践中，幼儿教师可通过区角游戏、表演、绘画、使用实物操作等方法，促进幼儿数运算能力的发展。如：
游戏1：我们凑水果（大班）
活动类型：区角活动
活动准备：自制的不同种类的带有水果图形的卡片（苹果、香蕉、桔子），每张卡片上画着1～10个数量不同的水果。
游戏规则与玩法：（适合4～6个小朋友一起玩）小朋友围坐在一张桌前，每人翻开手里的一张牌，牌面上相同的水果数只要能凑成10就算赢，谁先算出来谁就拍一下“按铃”，赢的小朋友把所有牌收回，最后看谁赢得牌多，多者为胜。
游戏2：扔骰子赢糖果（大班）
活动类型：日常活动
活动准备：自制1～6的六个面“大骰子”1个、数字卡片6、大托盘1个，里面放着“红黄蓝”三种颜色的糖果若干颗、小托盘2个，玩者每人1个。
游戏规则与玩法：（适合2个小朋友一起玩）两个小朋友轮流扔骰子，扔到几就在大托盘里取几颗糖果，放在自己的小托盘里，小托盘里的糖果要想办法同颜色的凑成6，那么这6颗糖果就赢到了，如果没有凑成6就继续扔骰子。
以上两个游戏案例使儿童在轻松的氛围中巩固了数运算的技能，在游戏活动中，幼儿之间可以互相纠错，在“玩”中促进了幼儿数运算水平的提高。因此，成人要避免让幼儿机械地进行加减运算，要开发更多有趣的游戏活动，促使幼儿在轻松愉快的氛围中，实现数运算能力的发展。
关键词：学前儿童;核心经验;数运算;支持策略
中图分类号：G613.4 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2020）21/24-0093-03
核心经验是儿童掌握和理解某一学科领域的一些至关重要的概念、能力或技能。对于儿童数学学习领域而言，核心经验是儿童在这一年龄发展阶段中可以获得的最基础、最关键的数学概念和能力。据调查了解，部分幼儿教师虽然认同早期数学对儿童学习与发展的重要作用，也希望通过教学实践推进儿童数学能力的发展，但由于他们对幼儿数学学习缺乏足够的认识，使得不少教师对早期数学启蒙教育持有畏惧或抱怨心理。为克服焦虑和不自信等心理障碍，幼儿教师需加强对早期儿童数学学习与发展的核心经验的理解，厘清“教什么”“为什么教”以及“如何教”等问题。如此，“教学”才有可能成为有儿童、有内容、有重点、有策略的有效教学。为此，笔者以幼儿“数运算”为例，简要分析教师应当如何理解并掌握“核心经验”，促进学前儿童的数学学习。
一、理解核心经验“要点”，实现有效教学
对于学前儿童来说，有关数的运算，主要是指10以内数的加减运算。为使幼儿理解和解决组合与分解、比较、部分与整体之间的关系问题，教师首先应使幼儿掌握加减法运算的意义以及符号所代表的具体含义。教师要清晰了解“数运算”核心经验的“要点”，并感受“数运算”核心经验的发展顺序，丰富自身的教学策略，为不同发展水平的幼儿给予必要的支持。
核心经验一：给一个集合增加物体能使集合变大（组合），而拿走一些物体则使集合变小（分解）。日常生活中的许多情境都会涉及到集合的变化。让幼儿深入认识集合中增加物体就是增加数量、减少物体就是减少数量是十分重要的。比如：桌面上有5个雪花片，教师又拿来4个，现在桌面上有几个雪花片？再比如：丽丽有8块糖，妈妈让丽丽分给妹妹3块，丽丽还有几块糖？运用情境式的操作有助于幼儿具象化地理解集合的组成和分解，然后幼儿通过数数的方式解决数量问题。
核心经验二：根据数量的属性来进行集合比较，并根据多、少、相等进行排序。生活中还有一些问题情境需要通过集合比较来解决，如“多多少”“少多少”的问题。例如，丽丽有9块饼干，朵朵有7块，请问丽丽比朵朵多几块？朵朵有7块饼干，浩浩有5块饼干，浩浩比朵朵少几块？谁的饼干最多，谁的饼干最少？请按三个人的饼干数排排队。熟练掌握第二条核心经验，引导幼儿掌握集合与集合之间的关系，并学会比较，培养幼儿解决问题的能力。
核心经验三：一定数量的物体（整体）可以分成若干相等或不相等的部分，这几个部分又可以合成一个整体。核心经验三是幼儿进行数运算的必要条件。“10以内数的组成”教学目标是理解并掌握10以内数的组成，知道总数比分成的两个部分数都大，分成的两个数都比原来的数小;理解数的组成中的互补替换规律。比如：房间里有6只小兔子，请小朋友想一想，如果只有两个房间，小兔子如何来住？一个房间可以住几只小兔子？以此引导幼儿理解6的不同分解与组成。
教师明晰了以上核心经验的“要点”，并了解了这些“要点”是如何在儿童的思维中得以发展的，就更加容易判斷幼儿不同的发展水平，为幼儿数学学习提供更有力的支持。
二、促进幼儿数运算学习的支持性策略
（一）情境故事数学化，给每一个加数和减数对应实际意义
幼儿的生活中充满了具体情境以及动听的故事，教师可以把这些情境或者故事“数学化”，帮助幼儿理解组合与分解、比较集合、数的组合与分解的意义。通过这些情境或故事，给每一个加数和减数对应实际意义，让幼儿体验“每个运算都是在讲述一个故事，都是一个问题情境”，从而发展幼儿的“数运算”能力。例如，在阅读绘本《5个伙伴》时，教师可以借助这部绘本，引导幼儿用不同的方式表现5的组成与分解，然后教师在讲完故事以后可以让幼儿画一幅包含房子里所有事物的图画，再让幼儿口述自己画的房间里伙伴的数量是如何组成的。比如浩浩说：“在我的房子里，有2个大人、3个孩子。”此时，教师可根据幼儿口述的情境因势利导：“浩浩，你的房子里有2个大人、3个孩子，那就是2加3等于5。”丽丽说：“在我的房子里有3个孩子、1个大人和1条狗。”教师引导指出：“丽丽，你的房子里有3个孩子、1个大人和1条狗，那就是3加1加1等于5。”通过这样的方式让幼儿把数与实际情境联系起来，幼儿会慢慢明白每个数字的实际意义，同时也会让幼儿掌握5不仅可以分成两个数，还可以分成三个数，这样随着经验的积累幼儿就会从一个具体的情境发展到抽象的水平。在我们的日常生活中，总会出现类似于“现在是多少？多多少？少多少？是否相等？”等这样的问题，如果幼儿缺少真实情境，而是枯燥地、机械地记忆，实际上是剥夺了他们理解正确答案的权利，这会阻碍幼儿真正理解数量运算的意义。
（二）题目类型多元化，促进幼儿数运算能力的发展
很多研究者对运算题目的类型进行了相关研究，在这里笔者引用卡彭特和莫泽两位学者的研究，他们把运算题目大致分为四种类型：变化、合并、比较和相等。为进一步理解这四种类型，笔者举例加以说明。变化：如“你原来有3块糖，又给了你1块糖，现在一共有几块糖？”“你原来有3块糖，给妹妹1块，你还剩几块糖？”“你有3块糖，给了妹妹以后你还剩1块，你给了妹妹几块？”合并：如“你有3块软糖，2块硬糖，你一共有几块糖？”“你一共有5块糖，3块是软糖，其余是硬的，你有几块硬糖？”比较：如“你有3块糖，妹妹有2块，你比妹妹多几块？”“你有3块糖，妹妹比你少1块，妹妹有几块糖？”相等：如“你有3块糖，妹妹2块糖，妈妈再给妹妹几块糖就跟你一样多？”“你有3块糖，妈妈再给你1块，你就和妹妹一样多了，妹妹有几块糖？” 这四种类型的运算题目都强调问题情境中数字之間的关系，意在引导幼儿探索问题情境中的未知部分，或者帮助幼儿通过已知的数字关系寻找答案。题目类型的多元化，有助于幼儿理解数运算的实际意义，促进幼儿数运算能力的发展。
（三）活动情境生活化，呈现运算过程，从具体到抽象
因为儿童的运算是由具体情境再到抽象的心算水平，因此，教师应当为儿童呈现整个运算过程来帮助他们加深理解。比如：玩娃娃家游戏时，去“超市”给“宝宝”买牛奶，给宝宝买了4盒牛奶，橱柜里还剩下3盒牛奶，问原来橱柜里有几盒牛奶？当儿童回答不出来的时候，教师可以通过实物摆弄呈现运算过程，帮助幼儿理解4和3如何还原为7——给宝宝买了4盒牛奶再加上橱柜里剩下的3盒，就是橱柜里原有的7盒。事实上，在早期的数学学习中，教师并不需要刻意关注加和减对应的算术和符号，幼儿需要很多真实情境中关于1～10数字的表征经验，才能在没有真实情境的情况下使用数字1～10。当幼儿积累了丰富的生活经验之后，才能开始接受符号表征，并逐渐把数学从具体情境中抽象出来。
（四）活动内容游戏化，在“玩”中促进幼儿数运算能力发展
幼儿具备丰富的生活经验后，教师可以设计更多的游戏活动为幼儿创造更多的数学学习机会。教师将数学教学内容与游戏活动内容巧妙地结合在一起，引导幼儿在游戏中发现数学、感受数学，进而积累数学经验，体味数学价值。具体到教学实践中，幼儿教师可通过区角游戏、表演、绘画、使用实物操作等方法，促进幼儿数运算能力的发展。如：
游戏1：我们凑水果（大班）
活动类型：区角活动
活动准备：自制的不同种类的带有水果图形的卡片（苹果、香蕉、桔子），每张卡片上画着1～10个数量不同的水果。
游戏规则与玩法：（适合4～6个小朋友一起玩）小朋友围坐在一张桌前，每人翻开手里的一张牌，牌面上相同的水果数只要能凑成10就算赢，谁先算出来谁就拍一下“按铃”，赢的小朋友把所有牌收回，最后看谁赢得牌多，多者为胜。
游戏2：扔骰子赢糖果（大班）
活动类型：日常活动
活动准备：自制1～6的六个面“大骰子”1个、数字卡片6、大托盘1个，里面放着“红黄蓝”三种颜色的糖果若干颗、小托盘2个，玩者每人1个。
游戏规则与玩法：（适合2个小朋友一起玩）两个小朋友轮流扔骰子，扔到几就在大托盘里取几颗糖果，放在自己的小托盘里，小托盘里的糖果要想办法同颜色的凑成6，那么这6颗糖果就赢到了，如果没有凑成6就继续扔骰子。
以上两个游戏案例使儿童在轻松的氛围中巩固了数运算的技能，在游戏活动中，幼儿之间可以互相纠错，在“玩”中促进了幼儿数运算水平的提高。因此，成人要避免让幼儿机械地进行加减运算，要开发更多有趣的游戏活动，促使幼儿在轻松愉快的氛围中，实现数运算能力的发展。