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数学概念是数学灵魂，是数学基础知识和基本技能教学的核心。如果学生不能很好地掌握数学概念，那么他的数学能力也就难以得到发展。课堂上，数学教师只有把数学概念讲清楚，讲准确，学生才能深刻理解概念的内涵与外延，才能从根本上提高分析和解决问题的能力。因而优化概念教学，是提高初中数学教学有效性的基础。教学中，该如何优化概念教学呢？
一、利用现实背景，阐释概念内涵
恩格斯指出：“数和形的概念不是从其它任何地方，而是从现实世界中得来的。” 因此，教学数学概念应该积极联系现实生活或者开展数学实验，让学生在“最近发展区”中“跳”“摘”概念之“果”，在现实生活背景和动手实践中自主建构。这有利于学生关注概念的形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。
例如学习数轴概念我先出示下列问题：小张家向东走30米是书店，向西走20米是少年宫。若规定向东走为正，向西走为负，那么，小张从家出发，走到书店应记作什么？走到少年宫记作什么？温度计显示零上20 C，零下3 C，你如何用有理数表示？我接着要求学生将上述两个问题分别用简单形象的图示方法来描述它们，并进一步引导学生提炼出它们的共同属性：⑴能用图线表示事物的数量特征（可用同一直线上的线段来刻划）⑵度量的起点（0 C和小张家）⑶度量的单位（温度计每格表示1 C）⑷有表示相反意义的方向（向东为正，向西为负；零上为正，零下为负）
这样就启发学生用直线上的点表示数，对于“表示相反意义的方向”用箭头“ ”表示正方向，从而引进 “数轴”的概念。联系现实生活，符合学生的认识规律，给学生留下深刻持久的印象，同时也有助于激发学生的学习兴趣，促使他们积极参与教学活动，有利于学生思维能力的培养和素质的提高。
二、深入剖析问题，揭示概念形成
目前在解题教学中教师已越来越重视过程的分析，即讲清为什么要这样做，但在概念的教学中，这一观念还很淡漠，为什么要学习这个概念？教师似乎觉得问这个问题毫无道理，因为概念是我们学习和解决问题的基础，所以这实际上是一个错误的认识。因为教师从大量具体例子出发，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性，但仔细剖析这类教学例子，可以发现那些大量的具体例子实际上是根据要领的定义而“制造”出来的。
如“同类项”概念的学习，过程如下：
板书：字母相同、相同字母的指数也相同，常数项。
小结：字母相同、相同字母的指数相同的项叫同类项。常数项也是同类项。
问：同类项与系数有没有关系？
板书：与系数无关。
问：3ab与 是同类项吗？为什么？
板书：与字母的顺序无关。
再出示 与 ；
问：它们是同类项吗？为什么？（不是，因为字母相同，但相同字母的指数不同）
小结：我们在辨别同类项时，一定要看字母是否相同，相同字母的指数是否相同。
我们分析上述教学设计可以看到：通过具体例子的辨别、归类，教师引导学生概括本质属性，再指出非本质属性：系数、字母的顺序，最后通过一个反例进一步说明概念的外延和内涵。但有一点教师一直避而不谈，学习这个概念有什么用？为什么要学习这个概念？学生进行了与概念相关的大量操作与思维，但这并无法体现出学生的主动性，他们只是按照教师的指示进行操作。下面给出一个基于问题解剖的教学设计：
问：张三有3个苹果，2个梨子，李四有4个苹果，3个梨子，他们共有多少水果？
答：7个苹果，5个梨子。
问：我们注意到在这里我们进行了一个简单的合并，把同种类的水果合在一块计数。
下面我们来看一些代数式，它们是否可以简化： ，3a+2b-7a+b， 。
学生类比具体生活实例作解答，在正确解答问题的过程中，必然注意到多项式中每个单项式中的字母及每个字母的指数是否相同，并形成“同类项”概念本质属性的一种假设。在假设得到不断验证的基础上，学生就能够归纳和概括出“同类项”要领的本质属性，从而获得这一概念。
三、辩证分析概念，把握概念本质
要把概念讲清楚，讲准确，还必须在感性认识的基础上，对概念作辩证的分析，用不同的方法揭示不同概念的本质。
1、抓住概念的本质特征
例如对“两点间的距离”这个概念，学生往往说成：“（连结两点的）线段，叫做（这两点间的）距离”。基于以上情况，可要求学生通过划分句子成份找出它的主干-----“线段叫做距离”进而引导学生分析错误根源：“线段”是几何图形，而“距离”是一个量，只能用来量来测出图形的长度（面积、体积等）。找到了错误的根源后，再引导学生回到正确的概念：连结两点的线段的长度叫做两点间的距离。继而分析正确概念的主干是“长度叫做距离”，只是这个长度是“连结两点的线段的长度”。
2、廓清概念之间的有机联系
数学中有许多概念具有相似的属性，对于这些概念的教学，我们要引导学生注意区别，避免混淆。 在建立新概念时，阐明概念之间的内在联系，可以加深学生对概念本质的理解。例如，“一元一次方程”的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”这三个概念基础上的。教学时应着重指出：“一元一次方程”是一个含有未知数的等式（方程）；“元”是指方程中含有的未知数，“一元”表示方程中只含有一个未知数；“次”是指方程中未知数的最高次數，“一次”表示方程中未知数的最高次数是一次。这样，就便于抓住“一元一次方程”的本质，并为以后学习“二元一次方程组”、“一元二次方程”等概念打下扎实的基础，有助于学生举一反三，触类旁通。
3、注重概念之间的比较鉴别
善于运用分析比较的方法，有助于廓清容易产生混淆或者难以理解的概念，使得学生认识到概念之间的相同点和不同点，有利于学生深刻把握概念的本质所在。 有些概念从表面看好像差不多，例如：乘方和幂、平方的和与和的平方。教学时可引导学生找出它们的异同之点，如“乘方”与“幂”这两个概念，前者是指求若干个相同因数的积的运算，后者指乘方的结果。
四、引导运用概念，加深理解应用
形成概念以后，让学生做一些有针对性的练习，引导学生在解题中自觉联系和运用概念，以达到更深层次的透彻理解。例如在给出正弦函数的概念以后，为了让学生从本质上掌握这一概念，可让他们解答下列题目：
对于练习（1），学生在知道了“30°的直角边是斜边的一半”后，马上可求得答案。
练习（2）是检查学生能否从本质上把握正弦函数这一概念，只要抓住了正弦函数本质是一个比值这一关键属性，学生就一定能正确解答这一题目。而且通过解答这个题目进一步加深了对正弦函数概念的理解，这对于以后解直角三角形及解决实际问题都有积极的意义。
练习（3）的第1空就是一个巩固性练习；第2空也容易解决；在解决第3空时，既巩固了
所学概念，又复习了勾股定理知识。
引导学生运用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，符合概念“从实践中来，在实践中检验”的认识规律，有助于学生对概念的巩固，有助于学生对概念的深化认识，也有助于解题能力的形成。例如学习了“等腰三角形的判定”后，我设计了这样一道联系生活实际的题目巩固和加深学生对“等腰三角形的判定”的理解：如图，△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下了一条底边BC和一个底角 ∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形重新画出来？学生先画出残余图形并思索着如何画出被墨水涂没的部分……
总之，人们对客观事物的认识，是不能一次完成的。同样，学生理解和掌握数学概念的过程，也是一个渐进的认识的过程。数学概念教学必须通过“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”这样多次反复才能完成。数学概念的教学，应处处从学生的实际出发，不能把概念形成、概念同化孤立使用，也不能把概念的获得与概念的剖析截然分开，更不能只注重概念的获得、剖析而忽视它的应用，只有这样，学生才能通过主动学习概念的表层知识，对深层次的数学思想方法有所领悟，从而在实际生活中得心应手地运用，达到知识、能力和素质的同步发展。在现代数学教学的发展中，概念教學不但不能削弱，而且要更自觉、更有意识，更科学的进行。如何进一步优化概念教学，夯实数学基础，为学生今后的学习提供坚实的智能基础，还需要我们不断深入探索与实践。
一、利用现实背景，阐释概念内涵
恩格斯指出：“数和形的概念不是从其它任何地方，而是从现实世界中得来的。” 因此，教学数学概念应该积极联系现实生活或者开展数学实验，让学生在“最近发展区”中“跳”“摘”概念之“果”，在现实生活背景和动手实践中自主建构。这有利于学生关注概念的形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。
例如学习数轴概念我先出示下列问题：小张家向东走30米是书店，向西走20米是少年宫。若规定向东走为正，向西走为负，那么，小张从家出发，走到书店应记作什么？走到少年宫记作什么？温度计显示零上20 C，零下3 C，你如何用有理数表示？我接着要求学生将上述两个问题分别用简单形象的图示方法来描述它们，并进一步引导学生提炼出它们的共同属性：⑴能用图线表示事物的数量特征（可用同一直线上的线段来刻划）⑵度量的起点（0 C和小张家）⑶度量的单位（温度计每格表示1 C）⑷有表示相反意义的方向（向东为正，向西为负；零上为正，零下为负）
这样就启发学生用直线上的点表示数，对于“表示相反意义的方向”用箭头“ ”表示正方向，从而引进 “数轴”的概念。联系现实生活，符合学生的认识规律，给学生留下深刻持久的印象，同时也有助于激发学生的学习兴趣，促使他们积极参与教学活动，有利于学生思维能力的培养和素质的提高。
二、深入剖析问题，揭示概念形成
目前在解题教学中教师已越来越重视过程的分析，即讲清为什么要这样做，但在概念的教学中，这一观念还很淡漠，为什么要学习这个概念？教师似乎觉得问这个问题毫无道理，因为概念是我们学习和解决问题的基础，所以这实际上是一个错误的认识。因为教师从大量具体例子出发，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性，但仔细剖析这类教学例子，可以发现那些大量的具体例子实际上是根据要领的定义而“制造”出来的。
如“同类项”概念的学习，过程如下：
板书：字母相同、相同字母的指数也相同，常数项。
小结：字母相同、相同字母的指数相同的项叫同类项。常数项也是同类项。
问：同类项与系数有没有关系？
板书：与系数无关。
问：3ab与 是同类项吗？为什么？
板书：与字母的顺序无关。
再出示 与 ；
问：它们是同类项吗？为什么？（不是，因为字母相同，但相同字母的指数不同）
小结：我们在辨别同类项时，一定要看字母是否相同，相同字母的指数是否相同。
我们分析上述教学设计可以看到：通过具体例子的辨别、归类，教师引导学生概括本质属性，再指出非本质属性：系数、字母的顺序，最后通过一个反例进一步说明概念的外延和内涵。但有一点教师一直避而不谈，学习这个概念有什么用？为什么要学习这个概念？学生进行了与概念相关的大量操作与思维，但这并无法体现出学生的主动性，他们只是按照教师的指示进行操作。下面给出一个基于问题解剖的教学设计：
问：张三有3个苹果，2个梨子，李四有4个苹果，3个梨子，他们共有多少水果？
答：7个苹果，5个梨子。
问：我们注意到在这里我们进行了一个简单的合并，把同种类的水果合在一块计数。
下面我们来看一些代数式，它们是否可以简化： ，3a+2b-7a+b， 。
学生类比具体生活实例作解答，在正确解答问题的过程中，必然注意到多项式中每个单项式中的字母及每个字母的指数是否相同，并形成“同类项”概念本质属性的一种假设。在假设得到不断验证的基础上，学生就能够归纳和概括出“同类项”要领的本质属性，从而获得这一概念。
三、辩证分析概念，把握概念本质
要把概念讲清楚，讲准确，还必须在感性认识的基础上，对概念作辩证的分析，用不同的方法揭示不同概念的本质。
1、抓住概念的本质特征
例如对“两点间的距离”这个概念，学生往往说成：“（连结两点的）线段，叫做（这两点间的）距离”。基于以上情况，可要求学生通过划分句子成份找出它的主干-----“线段叫做距离”进而引导学生分析错误根源：“线段”是几何图形，而“距离”是一个量，只能用来量来测出图形的长度（面积、体积等）。找到了错误的根源后，再引导学生回到正确的概念：连结两点的线段的长度叫做两点间的距离。继而分析正确概念的主干是“长度叫做距离”，只是这个长度是“连结两点的线段的长度”。
2、廓清概念之间的有机联系
数学中有许多概念具有相似的属性，对于这些概念的教学，我们要引导学生注意区别，避免混淆。 在建立新概念时，阐明概念之间的内在联系，可以加深学生对概念本质的理解。例如，“一元一次方程”的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”这三个概念基础上的。教学时应着重指出：“一元一次方程”是一个含有未知数的等式（方程）；“元”是指方程中含有的未知数，“一元”表示方程中只含有一个未知数；“次”是指方程中未知数的最高次數，“一次”表示方程中未知数的最高次数是一次。这样，就便于抓住“一元一次方程”的本质，并为以后学习“二元一次方程组”、“一元二次方程”等概念打下扎实的基础，有助于学生举一反三，触类旁通。
3、注重概念之间的比较鉴别
善于运用分析比较的方法，有助于廓清容易产生混淆或者难以理解的概念，使得学生认识到概念之间的相同点和不同点，有利于学生深刻把握概念的本质所在。 有些概念从表面看好像差不多，例如：乘方和幂、平方的和与和的平方。教学时可引导学生找出它们的异同之点，如“乘方”与“幂”这两个概念，前者是指求若干个相同因数的积的运算，后者指乘方的结果。
四、引导运用概念，加深理解应用
形成概念以后，让学生做一些有针对性的练习，引导学生在解题中自觉联系和运用概念，以达到更深层次的透彻理解。例如在给出正弦函数的概念以后，为了让学生从本质上掌握这一概念，可让他们解答下列题目：
对于练习（1），学生在知道了“30°的直角边是斜边的一半”后，马上可求得答案。
练习（2）是检查学生能否从本质上把握正弦函数这一概念，只要抓住了正弦函数本质是一个比值这一关键属性，学生就一定能正确解答这一题目。而且通过解答这个题目进一步加深了对正弦函数概念的理解，这对于以后解直角三角形及解决实际问题都有积极的意义。
练习（3）的第1空就是一个巩固性练习；第2空也容易解决；在解决第3空时，既巩固了
所学概念，又复习了勾股定理知识。
引导学生运用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，符合概念“从实践中来，在实践中检验”的认识规律，有助于学生对概念的巩固，有助于学生对概念的深化认识，也有助于解题能力的形成。例如学习了“等腰三角形的判定”后，我设计了这样一道联系生活实际的题目巩固和加深学生对“等腰三角形的判定”的理解：如图，△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下了一条底边BC和一个底角 ∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形重新画出来？学生先画出残余图形并思索着如何画出被墨水涂没的部分……
总之，人们对客观事物的认识，是不能一次完成的。同样，学生理解和掌握数学概念的过程，也是一个渐进的认识的过程。数学概念教学必须通过“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”这样多次反复才能完成。数学概念的教学，应处处从学生的实际出发，不能把概念形成、概念同化孤立使用，也不能把概念的获得与概念的剖析截然分开，更不能只注重概念的获得、剖析而忽视它的应用，只有这样，学生才能通过主动学习概念的表层知识，对深层次的数学思想方法有所领悟，从而在实际生活中得心应手地运用，达到知识、能力和素质的同步发展。在现代数学教学的发展中，概念教學不但不能削弱，而且要更自觉、更有意识，更科学的进行。如何进一步优化概念教学，夯实数学基础，为学生今后的学习提供坚实的智能基础，还需要我们不断深入探索与实践。