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摘 要： 作为未来的小学数学教师，师范生对小学数学知识的系统性要有充分的认识，应把握知识之间的内在联系。本文主要就教学内容的知识结构和学生的认知基础进行分析，认清知识间的内在联系，以促进学生知识的正迁移。
关键词： 联系；小学；数学教师；教材分析
小学数学知识富有逻辑性联系，作为师范生，应当习惯于在备课中，认真理清知识间的内在联系，分析学生的认知基础，把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，帮助学生完善认知结构。促进学生知识的正迁移。
一、 重视知识的内在联系
学生原有的认知结构是新知识学习的出发点，也是迁移实现的基础。因此，教师对数学知识要有整体认识，小学数学教学要考虑数学的整体性。应当将学习内容的最佳知识结构以最佳的形式教给学生，使学科的基本结构变成学生的认知结构。
迁移实现的途径是联想，通过引导小学生联想以前学过的知识，形成系统而获得新的知识。
下面通过分析分数的基本性质和分数应用题的知识系统来说明。
二、 分数的基本性质与商不变规律
作为小学数学教师应清楚地了解各个知识点之间的关系，知道教材的编排体系，在知识链上进行有效教学。
小学生四年级上册学习了“商不变的规律”，五年级下册学习“分数与除法的关系”，并在第六单元学习“分数的基本性质。”
（一） 商不变规律
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
（二） 分数与除法的关系
在得出分数与除法的关系之前。教材有这样的问题：
例：把三块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？
根据除法的意义学生能列出算式：3÷4=？
方法一：一块一块地分，3个 1 4 拼到一起可得到一块的 3 4 ，就是 3 4 塊。
方法二：三块一起分，每人分得三块的 1 4 ，三块的 1 4 是 3 4 块。
由此总结出：3除以4，可以看成是把1平均分成4份表示这样的3份。也可以看成是把3平均分成4份表示这样的一份。从而得到：3÷4= 3 4 。
分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数÷除数= 被除数 除数
有了上述“分数与除法的关系”再结合“商不变的规律”，对分数的基本性质也就比较好理解了。
（三） 分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
所以在教学分数的基本性质时，如果老师能引导学生对分数的基本性质进行大胆推测，归纳出分数的基本性质以后，再进一步鼓励学生将整数中“商不变的规律”进行比较、说理，进行探究。有助于对学生认知结构的完善。也是对学生逻辑推理能力的一次培养。因为这不仅锻炼了小学生的归纳推理能力，也让小学生初步地对演绎推理进行了尝试。其抽象思维能力得到了锻炼和提高。
下面我们再来就整数应用题和分数应用题的关系进行分析。
三、 整数应用题与分数应用题的联系
在小学应用题教学中，分数应用题一直是小学生学习的难点。分数应用题一方面它是在整数应用题基础上的延续和深化。另一方面，它有其自身的特点和解题规律。
（一） 整数应用题中“和倍问题”与“差倍问题”
其特点是，已知大小两个量之间存在倍数关系，而且知道这两个量的“和”或者“差”，求这两个量。
例：公鸡和母鸡一共45只，公鸡是母鸡的4倍，公鸡和母鸡各有多少只？
借助线段图我们得到下面关系：把母鸡的只数看作一份（标准），则公鸡的只数为4份
母鸡数=45÷（4 1）在此基础上就可求出公鸡数。
上式中，45对应的就是母鸡只数的5份
差倍问题的解决方法与此类似。很多问题的解决可以归结到这类方法中。
（二） 分数应用题
分数应用题可以概括为以下三种类型：（1）如何求一个数的几分之几？（2）如何求一个数是另一个数的几分之几？（3）已知一个数的几分之几是多少，如何求这个数？
把它与整数应用题比较：（1）如何求一个数的几倍是多少？（2）如何求一个数是另一个数的几倍？（3）已知一个数的几倍是多少，如何求这个数？
通过具体问题的对比，得出分数中“几分之几”的概念是整数中“倍”的概念的拓展。深化并把解决“和（差）倍问题”的方法应用到分数应用题中去。
分数应用题虽然是小学生学习的难点，从这个意义可以看出，在学习之前作好“和（差）倍问题”的复习及巩固，借助于解决和（差）倍问题的方法，就可突破分数应用题的难点。解答时，与整数应用题一样，确定好标准量，尤其是建立好用“对应”的思想解决问题的方法。
例：服装厂一月份和二月份共生产衬衫3500件，二月份生产的衬衫比一月份多 1 5 ，问一月份生产了多少件？
把整数应用题中的“和倍问题”与之比较不难得出：3500÷ 1 1 1 5
具体解答这类问题时，首先是确定好作为标准的量，而其他的量，与之比较是其的几倍或几分之几。将具体和（或差）的数量与倍的和（或差）进行对应。这种解决问题的方法，常称之为“量率对应”。
理清知识间的内在联系，建立起知识链，借助于已经学习过的知识进行探索，有利于学生知识结构的建立和完善，“迁移的实质是概括。越是概括的材料，迁移范围越广”。因此，通过在原有知识系统中去掌握知识，引导学生及时总结形成新知识系统，也有助于学生后面新知识的学习。 通过对分数的基本性质和商不的规律进行比较以后，学生在后面学习比的基本性质就更便于把这类知识进行归纳，形成系统。
在长期的教学实践中，学生如能自觉的养成这样的习惯，有助于他们知识结构的自主建构，也是对他们独立的学习能力的提升。作为师范生，深入钻研教材，用联系的观念学习，是增加其教学设计能力的基本功。
参考文献：
[1]林崇德.发展心理学[M].人民教育出版社，2015.
[2]冯维.现代教育心理学[M].西南师范大学出版社，2013.
作者简介：
童琳，四川省成都大学师范学院。
关键词： 联系；小学；数学教师；教材分析
小学数学知识富有逻辑性联系，作为师范生，应当习惯于在备课中，认真理清知识间的内在联系，分析学生的认知基础，把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，帮助学生完善认知结构。促进学生知识的正迁移。
一、 重视知识的内在联系
学生原有的认知结构是新知识学习的出发点，也是迁移实现的基础。因此，教师对数学知识要有整体认识，小学数学教学要考虑数学的整体性。应当将学习内容的最佳知识结构以最佳的形式教给学生，使学科的基本结构变成学生的认知结构。
迁移实现的途径是联想，通过引导小学生联想以前学过的知识，形成系统而获得新的知识。
下面通过分析分数的基本性质和分数应用题的知识系统来说明。
二、 分数的基本性质与商不变规律
作为小学数学教师应清楚地了解各个知识点之间的关系，知道教材的编排体系，在知识链上进行有效教学。
小学生四年级上册学习了“商不变的规律”，五年级下册学习“分数与除法的关系”，并在第六单元学习“分数的基本性质。”
（一） 商不变规律
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
（二） 分数与除法的关系
在得出分数与除法的关系之前。教材有这样的问题：
例：把三块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？
根据除法的意义学生能列出算式：3÷4=？
方法一：一块一块地分，3个 1 4 拼到一起可得到一块的 3 4 ，就是 3 4 塊。
方法二：三块一起分，每人分得三块的 1 4 ，三块的 1 4 是 3 4 块。
由此总结出：3除以4，可以看成是把1平均分成4份表示这样的3份。也可以看成是把3平均分成4份表示这样的一份。从而得到：3÷4= 3 4 。
分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数÷除数= 被除数 除数
有了上述“分数与除法的关系”再结合“商不变的规律”，对分数的基本性质也就比较好理解了。
（三） 分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
所以在教学分数的基本性质时，如果老师能引导学生对分数的基本性质进行大胆推测，归纳出分数的基本性质以后，再进一步鼓励学生将整数中“商不变的规律”进行比较、说理，进行探究。有助于对学生认知结构的完善。也是对学生逻辑推理能力的一次培养。因为这不仅锻炼了小学生的归纳推理能力，也让小学生初步地对演绎推理进行了尝试。其抽象思维能力得到了锻炼和提高。
下面我们再来就整数应用题和分数应用题的关系进行分析。
三、 整数应用题与分数应用题的联系
在小学应用题教学中，分数应用题一直是小学生学习的难点。分数应用题一方面它是在整数应用题基础上的延续和深化。另一方面，它有其自身的特点和解题规律。
（一） 整数应用题中“和倍问题”与“差倍问题”
其特点是，已知大小两个量之间存在倍数关系，而且知道这两个量的“和”或者“差”，求这两个量。
例：公鸡和母鸡一共45只，公鸡是母鸡的4倍，公鸡和母鸡各有多少只？
借助线段图我们得到下面关系：把母鸡的只数看作一份（标准），则公鸡的只数为4份
母鸡数=45÷（4 1）在此基础上就可求出公鸡数。
上式中，45对应的就是母鸡只数的5份
差倍问题的解决方法与此类似。很多问题的解决可以归结到这类方法中。
（二） 分数应用题
分数应用题可以概括为以下三种类型：（1）如何求一个数的几分之几？（2）如何求一个数是另一个数的几分之几？（3）已知一个数的几分之几是多少，如何求这个数？
把它与整数应用题比较：（1）如何求一个数的几倍是多少？（2）如何求一个数是另一个数的几倍？（3）已知一个数的几倍是多少，如何求这个数？
通过具体问题的对比，得出分数中“几分之几”的概念是整数中“倍”的概念的拓展。深化并把解决“和（差）倍问题”的方法应用到分数应用题中去。
分数应用题虽然是小学生学习的难点，从这个意义可以看出，在学习之前作好“和（差）倍问题”的复习及巩固，借助于解决和（差）倍问题的方法，就可突破分数应用题的难点。解答时，与整数应用题一样，确定好标准量，尤其是建立好用“对应”的思想解决问题的方法。
例：服装厂一月份和二月份共生产衬衫3500件，二月份生产的衬衫比一月份多 1 5 ，问一月份生产了多少件？
把整数应用题中的“和倍问题”与之比较不难得出：3500÷ 1 1 1 5
具体解答这类问题时，首先是确定好作为标准的量，而其他的量，与之比较是其的几倍或几分之几。将具体和（或差）的数量与倍的和（或差）进行对应。这种解决问题的方法，常称之为“量率对应”。
理清知识间的内在联系，建立起知识链，借助于已经学习过的知识进行探索，有利于学生知识结构的建立和完善，“迁移的实质是概括。越是概括的材料，迁移范围越广”。因此，通过在原有知识系统中去掌握知识，引导学生及时总结形成新知识系统，也有助于学生后面新知识的学习。 通过对分数的基本性质和商不的规律进行比较以后，学生在后面学习比的基本性质就更便于把这类知识进行归纳，形成系统。
在长期的教学实践中，学生如能自觉的养成这样的习惯，有助于他们知识结构的自主建构，也是对他们独立的学习能力的提升。作为师范生，深入钻研教材，用联系的观念学习，是增加其教学设计能力的基本功。
参考文献：
[1]林崇德.发展心理学[M].人民教育出版社，2015.
[2]冯维.现代教育心理学[M].西南师范大学出版社，2013.
作者简介：
童琳，四川省成都大学师范学院。