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【摘 要】概念课是初中数学的重要课型之一，概念教学不仅是讲授概念给学生，更是要让学生感悟概念的抽象过程，进而培养学生的核心能力。本文以平行四边形教学设计为例，从立体化视角，将平行四边形定义、性质、判定、运用和应用串联起来，再由静止和运动两个方面展开研究，进行演绎推理和合情推理，以揭示几何图形的研究方法和路径。
【关键词】平行四边形;概念;立体化
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）28-0123-02
2016年，笔者有幸成为镇江市中小学教师远程网络培训专家团队成员，参与了教学资源的开发和制作，录制了一节关于平行四边形的概念课，收获颇多。初中数学课的课型包括概念课、复习课、习题课等，概念课的重要性不言而喻。在概念课教学中，教师往往就教材直接快速讲授概念，然后花大量时间让学生做练习，不太关注数学概念抽象过程的讲解，更不关注相关概念与前后知识的联系。下面以“平行四边形（1）”教学为例，阐述如何从立体化视角开展数学概念课的教学设计。
1 教材分析
本节教学内容是在学生已认识了平行四边形的基础上，从中心对称的角度引导学生对平行四边形产生更加深化的认识。因此让学生理解平行四边形的定义及性质，并能简单运用相关知识是本节课的重点。
“平行四边形”是学生继图形的旋转、中心对称和中心对称图形的性质之后要学习的内容。在呈现具体内容时，课本为学生提供了生动的现实生活情境，通过设计活动，引导学生体验探索平行四边形性质的过程。在呈现形式上，课本突出图形的运动变化，引导学生自主探索，把合情推理和演绎推理有机融合。因此，本节课的难点是从图形旋转的角度探索并证明平行四边形的性质。
2 教学目标
（1）通过回顾小学的知识，使学生进一步理解平行四边形的概念。
（2）通过操作、观察、猜想、验证的探究过程，让学生用图形的旋转证明平行四边形的性质，感受证明过程的不同表达形式。
（3）运用平行四边形的性质解决问题，培养学生几何直观能力，引导学生体会学习数学的价值。
目标（1）（2）都是知识层面的目标，目标（3）是能力层面的目标，通过平行四边形的运用和应用，即从平行四边形在数学内部的运用和平行四边形在实际生活中的应用两方面入手，培养学生的能力。
3 教学实录
本节课从回顾、操作、验证、运用应用和小结五个环节展开，体现抽象—演绎—建模的思想。
3.1 观察图片，加深对平行四边形概念的认识
环节1：平行四边形定义教学。
教师：（展示图片）这是生活中我们非常熟悉的图片，这些图片中有你熟悉的几何图形吗？
学生容易从静止的图片中找出几何图形。
教师：这是一个晾衣架的视频，从中你能找出几何图形吗？
学生也能从运动的图片中找出几何图形。这样的设计体现了数学来源于生活，符合学生的认知规律。
教师：根据小学所学的知识，谈谈你对平行四边形有哪些认识。
引导学生从静止和运动两个视角，谈谈对平行四边形的认识，并给出平行四边形定义的三种表达形式，即文字语言、图形语言和符号语言，让学生对平行四边形概念的认识更加全面。
环节2：回顾图形的运动变换及中心对称图形的概念，为后面的教学活动作铺垫。
教师：七年级上学期已经学习了角，请大家回顾角的定义。
通过回顾，让学生体会研究几何图形往往从静止和运动两个角度入手，渗透了研究几何的方法，即静止和运动。然后回顾图形运动的三种方式，自然地过渡到操作环节。这个环节的设计目的是引出图形运动，自然引导学生回顾中心对称。由于本章是以中心对称为主线展开研究的，所以复习中心对称的知识就显得尤为重要。从知识点的前后、从七年级上册内容到八年级下册内容等立体化角度全面认识平行四边形的概念。分组操作之前，教师提出下列问题：“刚才已研究了平行四边形的定义，那么一般研究几何图形主要研究哪些方面？性质研究什么呢[1]？如何研究呢？”这组问题串的设计从立体化角度既让学生感悟了研究几何图形的一般程序，同时也激发了学生继续探究的欲望。
3.2 操作思考，深化对平行四边形性质的理解
课前，学生已经在两张KT板上画了两个全等的平行四边形，课堂上学生直接根据操作要求分组操作。操作完成后，教师提出问题：“通过操作，同学们发现了什么？”学生回答：“平行四边形是中心对称图形。”师生对话加深了学生对中心对称图形的理解。
3.3 验证结论，感受证明过程的不同表达形式
教师：如何证实平行四边形是中心对称图形呢？
在教学中，通过学生操作感悟和观察几何画板动态展示，引導、鼓励学生表述平行四边形ABCD绕AC中点O旋转180°确认结论的过程。而用对称语言表达确认结论的过程有一定难度，教师应给予学生一定的帮助。这一环节的设计意图是引导学生从图形运动的角度（旋转）证实结论，不断感受证明过程可以有不同的表达形式。
教师：这里我们运用图形运动（旋转）的方法证实平行四边形是中心对称图形，之前的学习中用图形运动的方法还证实过哪些结论？八年级上册全等的判定“SAS”，可以利用图形平移进行证实，而八年级上册线段的对称性，可以通过翻折证实。
从图形运动的角度，将前后知识串联起来，从立体化视角设计教学，使学生进一步理解平移、旋转、翻折等相关知识，形成图形变换的知识体系。通过思想方法适时地把点状知识穿成线，把线状知识连成面，这样的教学有利于学生知识储存、提取信息、灵活迁移、有效解决新问题[2]。 教师：除了通过图形的旋转证实平行四边形的性质，还能用其他方法吗？
学生：通过连接平行四边形的对角线将平行四边形转化为三角形，利用三角形全等进行证明。
这样的设计意在让学生从运动和静止两个角度研究问题，即合情推理和演绎推理。同时，将四边形转化为三角形是研究四边形乃至平行四边形常用的方法，这样一条隐形的线能够将前后知识串联起来。
3.4 运用与应用，体会知识的内在联系
运用环节设计了4个题目，涵盖平行四边形的边、角、对角线等概念，題型涉及填空题、证明题，由易到难。及时巩固知识，有利于学生将题目串连成线，加深学生对平行四边形性质的理解。
应用环节设计了一道涉及面积的开放题，体现了教学来源于生活，应用于生活的理念。
3.5 小结思考，感悟知识的“立体化”
教师提出问题：“本节课你学习了哪几个知识点？知识点间有何联系？后续学习我们应研究什么？如何研究？”在学生思考后，教师利用PPT展示本节课的教学流程图（如图1），将知识“立体”起来。这样的设计揭示了几何图形的研究路径，即从定义到性质再到判定，将本章知识串起来，最后让学生带着问题走出课堂。
4 教学反思
通过本节课的教学设计，笔者有几点较为深刻的体会。首先，教师要认真研读教材和数学课程标准。课程标准明确要求：“体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力[3]。”苏科版教材在几何教学体系中以图形运动为主线，重视从图形运动的角度证实结论，感受证明过程不同的表达形式。因此，在平行四边形性质的教学中，笔者设计了3.3。其次，设计概念课必须让学生经历概念的抽象形成过程，使学生通过操作、观察、猜想和验证等活动获得概念，如3.1中的环节1等。最后，概念课教学也要渗透方法。如角是学生进入初中后接触的最基本图形，本节课以问题“七年级上册已经学习了角，请大家从静止和运动两个角度回顾角的定义”切入。其中渗透了研究几何的方法：静止和运动，在后续证实平行四边形是中心对称图形时，同样运用了两种方法，合情推理即运动的方法，演绎推理即静止的方法。因此，教师只有认真研读教材，从立体化视角全面把握教材，用心设计教学，才能将原本枯燥的概念课变得精彩。
【参考文献】
[1]章建跃.如何实现“思维的教学”——以“平面图形的旋转”的教学为例[J].中学数学教学参考：中旬，2015（4）.
[2]浦叙德.“同课异构”研究：重在对比分析，旨在优化增效[J].中学数学教学参考：中旬，2013（4）.
[3]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
【关键词】平行四边形;概念;立体化
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）28-0123-02
2016年，笔者有幸成为镇江市中小学教师远程网络培训专家团队成员，参与了教学资源的开发和制作，录制了一节关于平行四边形的概念课，收获颇多。初中数学课的课型包括概念课、复习课、习题课等，概念课的重要性不言而喻。在概念课教学中，教师往往就教材直接快速讲授概念，然后花大量时间让学生做练习，不太关注数学概念抽象过程的讲解，更不关注相关概念与前后知识的联系。下面以“平行四边形（1）”教学为例，阐述如何从立体化视角开展数学概念课的教学设计。
1 教材分析
本节教学内容是在学生已认识了平行四边形的基础上，从中心对称的角度引导学生对平行四边形产生更加深化的认识。因此让学生理解平行四边形的定义及性质，并能简单运用相关知识是本节课的重点。
“平行四边形”是学生继图形的旋转、中心对称和中心对称图形的性质之后要学习的内容。在呈现具体内容时，课本为学生提供了生动的现实生活情境，通过设计活动，引导学生体验探索平行四边形性质的过程。在呈现形式上，课本突出图形的运动变化，引导学生自主探索，把合情推理和演绎推理有机融合。因此，本节课的难点是从图形旋转的角度探索并证明平行四边形的性质。
2 教学目标
（1）通过回顾小学的知识，使学生进一步理解平行四边形的概念。
（2）通过操作、观察、猜想、验证的探究过程，让学生用图形的旋转证明平行四边形的性质，感受证明过程的不同表达形式。
（3）运用平行四边形的性质解决问题，培养学生几何直观能力，引导学生体会学习数学的价值。
目标（1）（2）都是知识层面的目标，目标（3）是能力层面的目标，通过平行四边形的运用和应用，即从平行四边形在数学内部的运用和平行四边形在实际生活中的应用两方面入手，培养学生的能力。
3 教学实录
本节课从回顾、操作、验证、运用应用和小结五个环节展开，体现抽象—演绎—建模的思想。
3.1 观察图片，加深对平行四边形概念的认识
环节1：平行四边形定义教学。
教师：（展示图片）这是生活中我们非常熟悉的图片，这些图片中有你熟悉的几何图形吗？
学生容易从静止的图片中找出几何图形。
教师：这是一个晾衣架的视频，从中你能找出几何图形吗？
学生也能从运动的图片中找出几何图形。这样的设计体现了数学来源于生活，符合学生的认知规律。
教师：根据小学所学的知识，谈谈你对平行四边形有哪些认识。
引导学生从静止和运动两个视角，谈谈对平行四边形的认识，并给出平行四边形定义的三种表达形式，即文字语言、图形语言和符号语言，让学生对平行四边形概念的认识更加全面。
环节2：回顾图形的运动变换及中心对称图形的概念，为后面的教学活动作铺垫。
教师：七年级上学期已经学习了角，请大家回顾角的定义。
通过回顾，让学生体会研究几何图形往往从静止和运动两个角度入手，渗透了研究几何的方法，即静止和运动。然后回顾图形运动的三种方式，自然地过渡到操作环节。这个环节的设计目的是引出图形运动，自然引导学生回顾中心对称。由于本章是以中心对称为主线展开研究的，所以复习中心对称的知识就显得尤为重要。从知识点的前后、从七年级上册内容到八年级下册内容等立体化角度全面认识平行四边形的概念。分组操作之前，教师提出下列问题：“刚才已研究了平行四边形的定义，那么一般研究几何图形主要研究哪些方面？性质研究什么呢[1]？如何研究呢？”这组问题串的设计从立体化角度既让学生感悟了研究几何图形的一般程序，同时也激发了学生继续探究的欲望。
3.2 操作思考，深化对平行四边形性质的理解
课前，学生已经在两张KT板上画了两个全等的平行四边形，课堂上学生直接根据操作要求分组操作。操作完成后，教师提出问题：“通过操作，同学们发现了什么？”学生回答：“平行四边形是中心对称图形。”师生对话加深了学生对中心对称图形的理解。
3.3 验证结论，感受证明过程的不同表达形式
教师：如何证实平行四边形是中心对称图形呢？
在教学中，通过学生操作感悟和观察几何画板动态展示，引導、鼓励学生表述平行四边形ABCD绕AC中点O旋转180°确认结论的过程。而用对称语言表达确认结论的过程有一定难度，教师应给予学生一定的帮助。这一环节的设计意图是引导学生从图形运动的角度（旋转）证实结论，不断感受证明过程可以有不同的表达形式。
教师：这里我们运用图形运动（旋转）的方法证实平行四边形是中心对称图形，之前的学习中用图形运动的方法还证实过哪些结论？八年级上册全等的判定“SAS”，可以利用图形平移进行证实，而八年级上册线段的对称性，可以通过翻折证实。
从图形运动的角度，将前后知识串联起来，从立体化视角设计教学，使学生进一步理解平移、旋转、翻折等相关知识，形成图形变换的知识体系。通过思想方法适时地把点状知识穿成线，把线状知识连成面，这样的教学有利于学生知识储存、提取信息、灵活迁移、有效解决新问题[2]。 教师：除了通过图形的旋转证实平行四边形的性质，还能用其他方法吗？
学生：通过连接平行四边形的对角线将平行四边形转化为三角形，利用三角形全等进行证明。
这样的设计意在让学生从运动和静止两个角度研究问题，即合情推理和演绎推理。同时，将四边形转化为三角形是研究四边形乃至平行四边形常用的方法，这样一条隐形的线能够将前后知识串联起来。
3.4 运用与应用，体会知识的内在联系
运用环节设计了4个题目，涵盖平行四边形的边、角、对角线等概念，題型涉及填空题、证明题，由易到难。及时巩固知识，有利于学生将题目串连成线，加深学生对平行四边形性质的理解。
应用环节设计了一道涉及面积的开放题，体现了教学来源于生活，应用于生活的理念。
3.5 小结思考，感悟知识的“立体化”
教师提出问题：“本节课你学习了哪几个知识点？知识点间有何联系？后续学习我们应研究什么？如何研究？”在学生思考后，教师利用PPT展示本节课的教学流程图（如图1），将知识“立体”起来。这样的设计揭示了几何图形的研究路径，即从定义到性质再到判定，将本章知识串起来，最后让学生带着问题走出课堂。
4 教学反思
通过本节课的教学设计，笔者有几点较为深刻的体会。首先，教师要认真研读教材和数学课程标准。课程标准明确要求：“体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力[3]。”苏科版教材在几何教学体系中以图形运动为主线，重视从图形运动的角度证实结论，感受证明过程不同的表达形式。因此，在平行四边形性质的教学中，笔者设计了3.3。其次，设计概念课必须让学生经历概念的抽象形成过程，使学生通过操作、观察、猜想和验证等活动获得概念，如3.1中的环节1等。最后，概念课教学也要渗透方法。如角是学生进入初中后接触的最基本图形，本节课以问题“七年级上册已经学习了角，请大家从静止和运动两个角度回顾角的定义”切入。其中渗透了研究几何的方法：静止和运动，在后续证实平行四边形是中心对称图形时，同样运用了两种方法，合情推理即运动的方法，演绎推理即静止的方法。因此，教师只有认真研读教材，从立体化视角全面把握教材，用心设计教学，才能将原本枯燥的概念课变得精彩。
【参考文献】
[1]章建跃.如何实现“思维的教学”——以“平面图形的旋转”的教学为例[J].中学数学教学参考：中旬，2015（4）.
[2]浦叙德.“同课异构”研究：重在对比分析，旨在优化增效[J].中学数学教学参考：中旬，2013（4）.
[3]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.