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【摘 要】本文主要以质点系功能原理在高中物理解题中的运用为研究重点，以当下高中学生物理解题的实际情况为依据，首先分析质点系功能原理产生的背景，其次从几个方面深入说明并探讨质点系功能原理在高中物理解题中的运用思考，最后阐述质点系功能原理运用的关键点，以期为相关研究提供参考。
【关键词】质点系功能原理;高中物理;解题;有效运用
【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）28-0101-02
质点动能定理来源于牛顿定律和质点运动定律，质点系功能原理是对质点动能定律和保守力功的延伸，机械守恒定律本质上是质点系功能原理的一个推广理念。所谓质点系功能原理可以理解为系统机械能增量和等于外力做功与非保守内力做功之和，是将过程量功和状态量、机械能变化量相关联，是高中物理教学的主要内容。针对学生难以理解动能定理、机械能守恒定律与功能原理之间的不同，很容易对相关知识点产生疑惑，混淆知识点的应用范围等问题，高中物理教师要带领学生分析质点系功能原理的内涵，使学生全方位掌握物理知识技能，提高物理解题效率。
1 质点系功能原理产生背景
质点系动能定理A外+A内=Ek-Ek0中的
A外分为外非保守力做功A外非与外保守力做功
A外保;A内分为非保守力做功A内非与内保守力做功A内保，结合势能定义可得出：=-=-A保，质点系功能原理是A外非+A内非=（++）-
（++）=（+）-（），所
以得到质点系机械能守恒定律：在某过程中，如果外非保守力不做功，且每一对内非保守力不做功，则质点系机械能守恒。某种情况下，可把质点系动能定理涉及的A内分为内保守力功与内非保守力功，不对A外进行分解处理，继而质点系功能原理表达式为A外+A内非
=（+）-（）[1]。故若系统中仅存在保守力做功，则其他形式的非保守内力与所有外力做的总功是0，也就是说系统机械能守恒。这主要是由于保守力成对出现，由保守内力分析可得A内保=-;由于保守力反作用力产生于系统之外，所以A外保=-不成立。由于保守外力对系统整体做功与反作用力对系统外物体做功之和就是外势能减少量，故A外保+A对外保=
-。一些情况下，由于生成外保守力的物体的质量比较大，所以可忽略外保守力反作用力对物体带来的影响，或者外保守力源不变化[2]，包含地面中物体反作用在地球上的引力就是此种状态，此种情况下，A对外保
等于0，A外保=-成立，及机械能守恒定律成立。如果无法保障A对外保等于0，就不能得到机械能守恒定律成立，此时将外保守力源引进质点体系，使得外保守力转为内保守力，即应用质点系功能原理。
2 质点系功能原理在高中物理解题中的运用
在借助质点系功能原理计算物理问题时，要注意以下几项流程。首先，研究物体的受力情况，分析各力是内力做功还是外力做功，明确各力做功的具体情况;其次，明确物体运动的全过程，整理物体起点和终点对应的机械能;最后，通过质点系功能原理完成物理问题的
解决[3]。
例1 已知一辆汽车的速度是v0，行驶在角度是的斜坡上，关闭油门。若汽车和路面之间存在的摩擦阻力是车重G的μ倍，那么汽车可以冲上斜坡的距离是多少？
解：（1）把汽车视作研究对象，分析汽车的受力情况，G是汽车自身重力、N是斜坡给予汽车的支持力、f是汽车所受的摩擦力。结合牛顿第二定律得到汽车加速为f+G+N=ma，那么在坐标轴x方向的投影是：
-μmg-mgsin=ma;
汽车加速度是a=-μg-gsin，有2as=v 2-v02，
所以s=。
（2）将汽车、地球与斜坡视作整个系统，系统不会
受到外力的作用，汽车所受重力为G，摩擦力 f 与支持
力N均是内力，重力G是保守内力，摩擦力是非保守内力，支持力不对系统做功。通过质点系功能原理得：
-μmgs=（0+mgsin）-（mv02+0），
所以得出s=。
例2 质量为2 kg的物体由静止状态起始，沿着圆周从点A滑向点B，圆半径R=4 m。若物体运动到点B位置时的速度是5 m/s、重力加速度是10 m/s2，计算物体下滑期间摩擦力做功的大小[4]。
解：（1）对物体加以受力分析，仅有重力与摩擦力做功，支持力不做功，结合动能定理有A重力+A摩擦力=mv2，物体从点A位置滑落在点B位置期间重力做功，为A重力=mgR，继而得到A摩擦力=mv2-mgR=25-80=-55 J，即摩擦力对物体作负功，大小是55 J。
（2）把物体与圆周以及地球作为分析对象，系统不会受到外力作用，物体自身重力与摩擦力和支持力均是内力作功，且重力是保守内力、摩擦力是非保守内力、支持力不做功，所以A外=0、A内非=A摩擦力，通过质点系功能原理有A摩擦力=+=mv2-mgR，最终A摩擦力=55 J。
基于此，通過质点系功能原理公式A内非+A外==
+，动能定理的应用分为两种情况。第一种是和变力做功的相关问题，针对恒力功，按照功的定义加以计算相对简单;关于变力功，学生缺乏高等数学知识，无法借助高等数学知识解决问题，只能通过质点系功能原理完成计算[5]。第二种情况是求出质点运动的速度与功能，可参照牛顿定理与动能定理加以求解，但由于计算过程相对繁琐，可能会出现错误。而依托质点系功能原理计算则不需深入研究过程，仅需研究合力做功和整个系统机械能变化量即可，计算过程比较简便。
3 功能原理运用的关键点 3.1 外力做功
通过牛顿第二定律推导质点功能定理，在质点功能定理基础上得到质点组功能定理，并依此为前提得出质点系功能原理A内非+A外=E2-E1。如果外力不做功，非保守内力也不作功，那么整个系统机械能守恒。由于机械能守恒定律是围绕牛顿第二定律加以推导，所以质点系机械能守恒定律仅仅作用在惯性系。那么系统机械能处于惯性系甲中时，是否在惯性系乙中一定守恒，是值得学生思考的，如弹簧的一端被固定在墙上，另外一端被紧紧靠在质量是m的小球上，用手向左推动小球促使弹簧得以压缩，接下来放手，在弹簧恢复到原有长度情况下，小球相对于光滑的地面而言以一定的速度弹出。显而易见，在此过程中，弹簧与小球整个系统存在机械能守恒。想象一个小车与小球被弹以相同的速度在地面上运动，基于小车而言，弹簧的初势能依旧是E，可小球的初动能一直是;弹簧末势能依旧是0，小球末动能也是0。所以若将车作为参照系，则弹簧与小球形成的系统在起初与终末的机械能分别记做E1=+以及E2=0。弹簧与小球整个系统的机械能处于地球这一个惯性系中呈守恒状态，可在以小车为主的惯性系中不守恒，所以系统机械能在一惯性系中守恒时，不一定在另外惯性系中也守
恒[6]。另外，机械能守恒和物体惯性系存在关联，重点是外力是否做功和外力做功大小均和参照系选择存在关联，小车相对地球进行匀速直线运动，可理解为小车是惯性系。
3.2 惯性力做功
如果牛顿力有保守力、惯性力是保守力，则可结合保守力做功和势能关系获取质点功能原理，继而推导质点组功能原理。需要强调的是，非惯性系中惯性力做功和牛顿力做功均能调整力学系统状态。惯性力仅涉及受力者，不涉及施力者，结合能量转化与守恒定律可知，能量不仅无法创生，也无法凭空消失，只是在物体之间转
移[7]。惯性力做功引出的能量变化主要和非惯性系作用物体相关，非惯性系并非是孤立系统，换言之，此系统势必和其他物体产生关联。
综上所述，开展质点系功能原理在高中物理解题中的运用的研究具有重要的意义和现实价值。高中物理存在较强的思维性和逻辑性。要想提高学生的学习成绩，提升学生解决问题的能力，教师就要找到重点与难点知识，在教学质点系功能原理时，带领学生从多个视角挖掘原理的内涵，启迪学生的思维，提高学生的物理素养。
【参考文献】
[1]张朝良.例谈虚功原理在静力学问题中的效用[J].中学物理教学参考，2019（10）.
[2]王建利.数形结合思想在高中物理解题中的应用[J].读与写（上，下旬），2019（21）.
[3]王超良.意识 功能 方法——谈物理综合解题能力培养[J].理科考试研究，2019.
[4]严良强.例谈极端法在高中物理解题中的应用[J].中学生数理化（学习研究），2018（12）.
[5]张郡麟.数形结合思想在高中物理解题中的应用[J].科学大众（科学教育），2019（5）.
[6]陳周文.如何在高中物理教学中提高学生的解题能力[J].当代教研论丛，2018（8）.
[7]陈仕才.高中物理解题中推理计算的技巧研究[J].数理化学习（教育理论），2018（10）.
【作者简介】
崔磊（1986～），男，汉族，山东聊城人，中学一级教师。研究方向：中学物理教学。
【关键词】质点系功能原理;高中物理;解题;有效运用
【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）28-0101-02
质点动能定理来源于牛顿定律和质点运动定律，质点系功能原理是对质点动能定律和保守力功的延伸，机械守恒定律本质上是质点系功能原理的一个推广理念。所谓质点系功能原理可以理解为系统机械能增量和等于外力做功与非保守内力做功之和，是将过程量功和状态量、机械能变化量相关联，是高中物理教学的主要内容。针对学生难以理解动能定理、机械能守恒定律与功能原理之间的不同，很容易对相关知识点产生疑惑，混淆知识点的应用范围等问题，高中物理教师要带领学生分析质点系功能原理的内涵，使学生全方位掌握物理知识技能，提高物理解题效率。
1 质点系功能原理产生背景
质点系动能定理A外+A内=Ek-Ek0中的
A外分为外非保守力做功A外非与外保守力做功
A外保;A内分为非保守力做功A内非与内保守力做功A内保，结合势能定义可得出：=-=-A保，质点系功能原理是A外非+A内非=（++）-
（++）=（+）-（），所
以得到质点系机械能守恒定律：在某过程中，如果外非保守力不做功，且每一对内非保守力不做功，则质点系机械能守恒。某种情况下，可把质点系动能定理涉及的A内分为内保守力功与内非保守力功，不对A外进行分解处理，继而质点系功能原理表达式为A外+A内非
=（+）-（）[1]。故若系统中仅存在保守力做功，则其他形式的非保守内力与所有外力做的总功是0，也就是说系统机械能守恒。这主要是由于保守力成对出现，由保守内力分析可得A内保=-;由于保守力反作用力产生于系统之外，所以A外保=-不成立。由于保守外力对系统整体做功与反作用力对系统外物体做功之和就是外势能减少量，故A外保+A对外保=
-。一些情况下，由于生成外保守力的物体的质量比较大，所以可忽略外保守力反作用力对物体带来的影响，或者外保守力源不变化[2]，包含地面中物体反作用在地球上的引力就是此种状态，此种情况下，A对外保
等于0，A外保=-成立，及机械能守恒定律成立。如果无法保障A对外保等于0，就不能得到机械能守恒定律成立，此时将外保守力源引进质点体系，使得外保守力转为内保守力，即应用质点系功能原理。
2 质点系功能原理在高中物理解题中的运用
在借助质点系功能原理计算物理问题时，要注意以下几项流程。首先，研究物体的受力情况，分析各力是内力做功还是外力做功，明确各力做功的具体情况;其次，明确物体运动的全过程，整理物体起点和终点对应的机械能;最后，通过质点系功能原理完成物理问题的
解决[3]。
例1 已知一辆汽车的速度是v0，行驶在角度是的斜坡上，关闭油门。若汽车和路面之间存在的摩擦阻力是车重G的μ倍，那么汽车可以冲上斜坡的距离是多少？
解：（1）把汽车视作研究对象，分析汽车的受力情况，G是汽车自身重力、N是斜坡给予汽车的支持力、f是汽车所受的摩擦力。结合牛顿第二定律得到汽车加速为f+G+N=ma，那么在坐标轴x方向的投影是：
-μmg-mgsin=ma;
汽车加速度是a=-μg-gsin，有2as=v 2-v02，
所以s=。
（2）将汽车、地球与斜坡视作整个系统，系统不会
受到外力的作用，汽车所受重力为G，摩擦力 f 与支持
力N均是内力，重力G是保守内力，摩擦力是非保守内力，支持力不对系统做功。通过质点系功能原理得：
-μmgs=（0+mgsin）-（mv02+0），
所以得出s=。
例2 质量为2 kg的物体由静止状态起始，沿着圆周从点A滑向点B，圆半径R=4 m。若物体运动到点B位置时的速度是5 m/s、重力加速度是10 m/s2，计算物体下滑期间摩擦力做功的大小[4]。
解：（1）对物体加以受力分析，仅有重力与摩擦力做功，支持力不做功，结合动能定理有A重力+A摩擦力=mv2，物体从点A位置滑落在点B位置期间重力做功，为A重力=mgR，继而得到A摩擦力=mv2-mgR=25-80=-55 J，即摩擦力对物体作负功，大小是55 J。
（2）把物体与圆周以及地球作为分析对象，系统不会受到外力作用，物体自身重力与摩擦力和支持力均是内力作功，且重力是保守内力、摩擦力是非保守内力、支持力不做功，所以A外=0、A内非=A摩擦力，通过质点系功能原理有A摩擦力=+=mv2-mgR，最终A摩擦力=55 J。
基于此，通過质点系功能原理公式A内非+A外==
+，动能定理的应用分为两种情况。第一种是和变力做功的相关问题，针对恒力功，按照功的定义加以计算相对简单;关于变力功，学生缺乏高等数学知识，无法借助高等数学知识解决问题，只能通过质点系功能原理完成计算[5]。第二种情况是求出质点运动的速度与功能，可参照牛顿定理与动能定理加以求解，但由于计算过程相对繁琐，可能会出现错误。而依托质点系功能原理计算则不需深入研究过程，仅需研究合力做功和整个系统机械能变化量即可，计算过程比较简便。
3 功能原理运用的关键点 3.1 外力做功
通过牛顿第二定律推导质点功能定理，在质点功能定理基础上得到质点组功能定理，并依此为前提得出质点系功能原理A内非+A外=E2-E1。如果外力不做功，非保守内力也不作功，那么整个系统机械能守恒。由于机械能守恒定律是围绕牛顿第二定律加以推导，所以质点系机械能守恒定律仅仅作用在惯性系。那么系统机械能处于惯性系甲中时，是否在惯性系乙中一定守恒，是值得学生思考的，如弹簧的一端被固定在墙上，另外一端被紧紧靠在质量是m的小球上，用手向左推动小球促使弹簧得以压缩，接下来放手，在弹簧恢复到原有长度情况下，小球相对于光滑的地面而言以一定的速度弹出。显而易见，在此过程中，弹簧与小球整个系统存在机械能守恒。想象一个小车与小球被弹以相同的速度在地面上运动，基于小车而言，弹簧的初势能依旧是E，可小球的初动能一直是;弹簧末势能依旧是0，小球末动能也是0。所以若将车作为参照系，则弹簧与小球形成的系统在起初与终末的机械能分别记做E1=+以及E2=0。弹簧与小球整个系统的机械能处于地球这一个惯性系中呈守恒状态，可在以小车为主的惯性系中不守恒，所以系统机械能在一惯性系中守恒时，不一定在另外惯性系中也守
恒[6]。另外，机械能守恒和物体惯性系存在关联，重点是外力是否做功和外力做功大小均和参照系选择存在关联，小车相对地球进行匀速直线运动，可理解为小车是惯性系。
3.2 惯性力做功
如果牛顿力有保守力、惯性力是保守力，则可结合保守力做功和势能关系获取质点功能原理，继而推导质点组功能原理。需要强调的是，非惯性系中惯性力做功和牛顿力做功均能调整力学系统状态。惯性力仅涉及受力者，不涉及施力者，结合能量转化与守恒定律可知，能量不仅无法创生，也无法凭空消失，只是在物体之间转
移[7]。惯性力做功引出的能量变化主要和非惯性系作用物体相关，非惯性系并非是孤立系统，换言之，此系统势必和其他物体产生关联。
综上所述，开展质点系功能原理在高中物理解题中的运用的研究具有重要的意义和现实价值。高中物理存在较强的思维性和逻辑性。要想提高学生的学习成绩，提升学生解决问题的能力，教师就要找到重点与难点知识，在教学质点系功能原理时，带领学生从多个视角挖掘原理的内涵，启迪学生的思维，提高学生的物理素养。
【参考文献】
[1]张朝良.例谈虚功原理在静力学问题中的效用[J].中学物理教学参考，2019（10）.
[2]王建利.数形结合思想在高中物理解题中的应用[J].读与写（上，下旬），2019（21）.
[3]王超良.意识 功能 方法——谈物理综合解题能力培养[J].理科考试研究，2019.
[4]严良强.例谈极端法在高中物理解题中的应用[J].中学生数理化（学习研究），2018（12）.
[5]张郡麟.数形结合思想在高中物理解题中的应用[J].科学大众（科学教育），2019（5）.
[6]陳周文.如何在高中物理教学中提高学生的解题能力[J].当代教研论丛，2018（8）.
[7]陈仕才.高中物理解题中推理计算的技巧研究[J].数理化学习（教育理论），2018（10）.
【作者简介】
崔磊（1986～），男，汉族，山东聊城人，中学一级教师。研究方向：中学物理教学。