论文部分内容阅读
【摘要】 众多类型的计算会给学生带来困难,特别是对那些平时不仔细或者在数学问题认知上需要老师手把手教的学生来说,计算题是他们考试失分的主要诱因。
Give students the many types of calculations and difficulties, especially for those who usually are not careful or cognitive problems in mathematics teaching requires teachers to track students, the math test they lose points in the main incentive.
【中图分类号】G252.24 【文献标识码】A 【文章编号】1001-4128(2010)10-0061-02
在初中数学中我们会或多或少地在各年级遇见很多计算问题,在七年级我们会遇见整式的混合运算;八年级有分式的运算及化简;九年级有二次根式的化简及方程的求解……众多类型的计算会给学生带来困难,特别是对那些平时不仔细或者在数学问题认知上需要老师手把手教的学生来说,计算题是他们考试失分的主要诱因。
针对上述问题,我们四十七中学九年级数学组,历经半年的时间对我们所在的年级的个别具有代表性的学生展开了有针对性的跟踪调查分析。通过对他们针对性训练,谈话,再测,然后个案分析,总结出了几个在学生计算过程中,错误率极高的几点问题,下面具体阐述一下我们的课题研究的具体过程供大家参考:
1 收集、发现问题
我们年级有四个班,由所带班的数学任课老师(孙光柱、张玉兰、朱弟华、熊沙)有目的地在班上各找5到6名在数学计算上错误率较高的学生谈话。做好笔录,统计好各班学生的各自反映的问题,然后汇总,针对四个班学生反映的情况,拟一套试卷,找学生测验,统计各题的失分率,标记出出现问题频率比较多的题,把各题失分的原因承包给各老师,仔细分析问题的出现的深层原因,最重要的是,研究出应对该问题比较有效的保分方法。(具体的操作附有试卷)
2 提炼问题(数学建模)
在这里我仅对分式的运算,例如-z2y3x4x3y2-x3x2y2的计算做抽样调查。参加调查共计40人(4个班,每班10人),学生答调查问卷时只能限选一项作为主要错题诱因。
编号及原因:
①对复杂点的运算产生恐惧,导致错误的出现;
②对正负号问题不能很好地掌握,导致错误的出现;
③马虎看错,导致错误的出现;
④格式书写不规范,导致错误的出现;
⑤外界干扰,导致错误的出现。
我们经过仔细讨论,最终采用先让学生自评,然后再测试,这样能更好地能掌握信息,能够使老师比较详细地了解学生所说和所做之间的差异,然后通过图像,多角度,多方面地看待问题,因为在数学中图像能够揭示很多浅在的“模糊”规律。
从上图中,我们能够比较清楚地看到A、B、C、D、E这5点所代表问题的层次感。显然,A(1,1,2),B(2,7,10),C(3,10,4),D(4,21,24),E(5,1,0)最高点D的坐标为(4,21,24)从Y,Z数轴的偏斜来看,比较齐,说明测验比较好地验证了学生所说。分析看出A,B所代表的问题,相对比较突出。即编号2和4所代表的问题。
对于上述研究方式对于少数样本的研究看不出来其优越性,如果调查的问题越多,编号更多,变量更复杂的时候(例如:出现众多极为接近的多位小数),这种方法的优越性就很突出,这要在以后的研究中去植入这种想法。
3 针对问题,构建合理有效的解决办法
我们所有的计算问题都采用上述办法去研究,且总结。把问题承包到各个老师,针对问题,找出行之有效的应对办法。
3.1 正负问题
我认为正负问题范围比较广,涉及问题也比较多,例如:做混合运算前注意如果有负号,最好开始就把它放在最前,这样能较好地提醒你不要忘记。下面我们就通过几个例题详细介绍我们对这样的问题题提出的建议:
⑴、注意题目已知中已给出的正负陷阱。
例1.若(x2+y2-1)2=4,则x2+y2=.
错解:x2+y2=k
则(k-1)2=4
k-1=±2
∴k=3或k=-1
∴x2+y2=3或x2+y2=-1
在这里,该学生虽然在选择破题上很对,它利用的是换元法,但是在做题过程中忽略了x2+y20;老师建议:“换元注意换范围”。
正解:x2+y2=k(k0)
则(k-1)2=4
k-1=±2
∴k=3或k=-1(舍)
∴x2+y2=3
⑵、负号与根式一起处理时的困扰。
例2.把a-1a中根号外的因式,代入根号中为.
对这样的题,学生一直很纠结,一般解法:
a-1a=--1aga2=--a.学生对这种方法不能很好地理解。
老师建议:“把它当做化简题”。
那么上题我们可以这样地理解去做:a-1a=a×1-a=a-aag-a-a=--a.
㈡、 在计算的时候注意格式的讲究。
在解计算题的时候,格式往往会被很多不讲究的学生忽略,殊不知完美的格式会给他们带来更多的胜算。
⑴、解方程时,正负怎么放。
例3.若解方程:(x+1)2=8916
很多学生喜欢这样写:x+1=±894,
x1=894-1,x2=-894-1
这没有做错,但是马虎的同学会把正负忘掉,老师建议:“正负留着,再加减”
x+1=±894
x=±894-1
∴x1=894-1,x2=-894-1
这样写的好处是让学生不容易掉正负,有个提醒作用。
⑵、在处理分式乘法计算题时容易混乱。
例4.化简:-z2y3x42x3y2-x3z3y2
这样的题,学生总是容易出现很多意外的错误,不是负号写掉了就是约多了。
老师建议:“先判断正负,若是负号,先写最前面,然后写一条大分数线,分子,分母分别按字母先后的次序摆放好,注意右上角的次数,注意合并,同字母的分子右上角的数减去分母同字母右上角的次数”。
解:原式=-x9y6z4x8y6z3=-xz
⑶、分式方程化简的处理。
例5.解分式方程:1x-2+1=x
这样的题在两边同乘以最简公分母的时候,学生容易把“1”忘掉。老师建议:“在处理分式方程两边同时乘以最简公分母的时候,不管多简单,注意两边打括弧”。
解:1x+2+1(x-2)=x(x-2)
教学的过程,也是一个发现问题,分析问题,解决问题的过程。中学数学教学的路是艰辛的,但是当你静下心来,去总结问题,解决问题的时候,也是一种不错的享受,我会在今后的教学中,发现并解决更多的问题!
参考文献
[1] 于万波.基于MATLAB的计算机图形与动画技术.北京:清华大学出版社,2007
[2] 萧树铁,姜启源,何青,高立.数学实验.北京:高等教出版社,1999
[3] 李志林,欧宜贵.数学建模及典型案例分析.北京:化学工业出版社,2007
[4] 王小华,吴海兰,陈春荣.课堂点睛.太原:山西希望出版社,2010
[5] 王秀清.名师大课堂.北京:大众文艺出版社,2009
Give students the many types of calculations and difficulties, especially for those who usually are not careful or cognitive problems in mathematics teaching requires teachers to track students, the math test they lose points in the main incentive.
【中图分类号】G252.24 【文献标识码】A 【文章编号】1001-4128(2010)10-0061-02
在初中数学中我们会或多或少地在各年级遇见很多计算问题,在七年级我们会遇见整式的混合运算;八年级有分式的运算及化简;九年级有二次根式的化简及方程的求解……众多类型的计算会给学生带来困难,特别是对那些平时不仔细或者在数学问题认知上需要老师手把手教的学生来说,计算题是他们考试失分的主要诱因。
针对上述问题,我们四十七中学九年级数学组,历经半年的时间对我们所在的年级的个别具有代表性的学生展开了有针对性的跟踪调查分析。通过对他们针对性训练,谈话,再测,然后个案分析,总结出了几个在学生计算过程中,错误率极高的几点问题,下面具体阐述一下我们的课题研究的具体过程供大家参考:
1 收集、发现问题
我们年级有四个班,由所带班的数学任课老师(孙光柱、张玉兰、朱弟华、熊沙)有目的地在班上各找5到6名在数学计算上错误率较高的学生谈话。做好笔录,统计好各班学生的各自反映的问题,然后汇总,针对四个班学生反映的情况,拟一套试卷,找学生测验,统计各题的失分率,标记出出现问题频率比较多的题,把各题失分的原因承包给各老师,仔细分析问题的出现的深层原因,最重要的是,研究出应对该问题比较有效的保分方法。(具体的操作附有试卷)
2 提炼问题(数学建模)
在这里我仅对分式的运算,例如-z2y3x4x3y2-x3x2y2的计算做抽样调查。参加调查共计40人(4个班,每班10人),学生答调查问卷时只能限选一项作为主要错题诱因。
编号及原因:
①对复杂点的运算产生恐惧,导致错误的出现;
②对正负号问题不能很好地掌握,导致错误的出现;
③马虎看错,导致错误的出现;
④格式书写不规范,导致错误的出现;
⑤外界干扰,导致错误的出现。
我们经过仔细讨论,最终采用先让学生自评,然后再测试,这样能更好地能掌握信息,能够使老师比较详细地了解学生所说和所做之间的差异,然后通过图像,多角度,多方面地看待问题,因为在数学中图像能够揭示很多浅在的“模糊”规律。
从上图中,我们能够比较清楚地看到A、B、C、D、E这5点所代表问题的层次感。显然,A(1,1,2),B(2,7,10),C(3,10,4),D(4,21,24),E(5,1,0)最高点D的坐标为(4,21,24)从Y,Z数轴的偏斜来看,比较齐,说明测验比较好地验证了学生所说。分析看出A,B所代表的问题,相对比较突出。即编号2和4所代表的问题。
对于上述研究方式对于少数样本的研究看不出来其优越性,如果调查的问题越多,编号更多,变量更复杂的时候(例如:出现众多极为接近的多位小数),这种方法的优越性就很突出,这要在以后的研究中去植入这种想法。
3 针对问题,构建合理有效的解决办法
我们所有的计算问题都采用上述办法去研究,且总结。把问题承包到各个老师,针对问题,找出行之有效的应对办法。
3.1 正负问题
我认为正负问题范围比较广,涉及问题也比较多,例如:做混合运算前注意如果有负号,最好开始就把它放在最前,这样能较好地提醒你不要忘记。下面我们就通过几个例题详细介绍我们对这样的问题题提出的建议:
⑴、注意题目已知中已给出的正负陷阱。
例1.若(x2+y2-1)2=4,则x2+y2=.
错解:x2+y2=k
则(k-1)2=4
k-1=±2
∴k=3或k=-1
∴x2+y2=3或x2+y2=-1
在这里,该学生虽然在选择破题上很对,它利用的是换元法,但是在做题过程中忽略了x2+y20;老师建议:“换元注意换范围”。
正解:x2+y2=k(k0)
则(k-1)2=4
k-1=±2
∴k=3或k=-1(舍)
∴x2+y2=3
⑵、负号与根式一起处理时的困扰。
例2.把a-1a中根号外的因式,代入根号中为.
对这样的题,学生一直很纠结,一般解法:
a-1a=--1aga2=--a.学生对这种方法不能很好地理解。
老师建议:“把它当做化简题”。
那么上题我们可以这样地理解去做:a-1a=a×1-a=a-aag-a-a=--a.
㈡、 在计算的时候注意格式的讲究。
在解计算题的时候,格式往往会被很多不讲究的学生忽略,殊不知完美的格式会给他们带来更多的胜算。
⑴、解方程时,正负怎么放。
例3.若解方程:(x+1)2=8916
很多学生喜欢这样写:x+1=±894,
x1=894-1,x2=-894-1
这没有做错,但是马虎的同学会把正负忘掉,老师建议:“正负留着,再加减”
x+1=±894
x=±894-1
∴x1=894-1,x2=-894-1
这样写的好处是让学生不容易掉正负,有个提醒作用。
⑵、在处理分式乘法计算题时容易混乱。
例4.化简:-z2y3x42x3y2-x3z3y2
这样的题,学生总是容易出现很多意外的错误,不是负号写掉了就是约多了。
老师建议:“先判断正负,若是负号,先写最前面,然后写一条大分数线,分子,分母分别按字母先后的次序摆放好,注意右上角的次数,注意合并,同字母的分子右上角的数减去分母同字母右上角的次数”。
解:原式=-x9y6z4x8y6z3=-xz
⑶、分式方程化简的处理。
例5.解分式方程:1x-2+1=x
这样的题在两边同乘以最简公分母的时候,学生容易把“1”忘掉。老师建议:“在处理分式方程两边同时乘以最简公分母的时候,不管多简单,注意两边打括弧”。
解:1x+2+1(x-2)=x(x-2)
教学的过程,也是一个发现问题,分析问题,解决问题的过程。中学数学教学的路是艰辛的,但是当你静下心来,去总结问题,解决问题的时候,也是一种不错的享受,我会在今后的教学中,发现并解决更多的问题!
参考文献
[1] 于万波.基于MATLAB的计算机图形与动画技术.北京:清华大学出版社,2007
[2] 萧树铁,姜启源,何青,高立.数学实验.北京:高等教出版社,1999
[3] 李志林,欧宜贵.数学建模及典型案例分析.北京:化学工业出版社,2007
[4] 王小华,吴海兰,陈春荣.课堂点睛.太原:山西希望出版社,2010
[5] 王秀清.名师大课堂.北京:大众文艺出版社,2009