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摘 要 学生创新能力培养是中学数学的一个重要教学目标,本文从教学实践出发对此进行了总结,认为数学教学首先要达到一定深度,为培养学生的数学创新能力打下基础,并阐述了培养学生数学创新能力的五个途径。
关键词 数学教学 创新能力 培养
一、要达到一定深度,为培养学生的数学创新能力打下基础
数学概念是客观事物中数量关系和空间形式的本质属性的反映,是形成数学知识体系和构建数学理论大厦的基石,是导出数学定量和数学法则的逻辑基础,是进行判断、推理的依据,是形成数学知识体系的基本要素。在教学中指导学生学习和理解数学概念的过程,就是训练和培养学生观察能力和思维能力的过程。如学习数学必修2第三单元二面角,涉及到两个概念,二面角、二面角的平面角。通过充分暴露二面角的平面角这个概念的形成过程中的数学思维,引导学生构造数学现实,并在此基础上发展他们的数学现实。因此在教学中既不能单纯讲知识而不培养能力,也不能单纯培养能力而脱离知识,而应在讲授数学知识时贯彻能力培养,在能力培养的基础上获得先知。
在数学教学中,要达到一定深度,除了从整体上把握教材,形成系统的知识结构外,指导学生进一步分析并能概括数学事实、数学现象或数学概念之间的内在联系,则是创新能力培养的重点。这就要求教师在教学中注意教材中知识的内在联系,并能通过合理的设问调动学生的兴趣,挖掘学生的潜能,从而更好地达到培养创新能力的目的。如必修1“1.3.1函数的单调性”(第一课),函数单调性既是函数概念的延续和拓展,又是后续深入研究函数的基础。虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力,但单调性的概念对他们来说还是非常抽象的,而且这也是学生接触到的第一个函数性质。因此函数单调性的概念形成既是重点,又是难点。鉴于此,可设计如下的问题链。
下图为某地区某天24小时内的气温变化图。观察这张气温变化图:
问题1(让学生从熟悉的图形语言出发,完成对单调性的第一次认识):说出气温在哪些时段内是逐步升高的?哪些时段是逐步下降的?问题2(让学生通过文字语言的叙述,完成对单调性的第二次认识.):怎么样用自己的语言来刻画这种上升和下降?问题3(让学生通过符号语言的精确提炼,完成对单调性的第三次认识):如何用数学的语言来刻画图象的上升和下降呢?铺垫1 设t1,t2∈[4,14],当t1 通过这些环环相扣的问题链,学生便能轻松地掌握单调性的概念了,课堂也能行云流水,一气呵成。
二、培养学生数学创新能力的主要途径
(一)培养学生良好的学习习惯,形成较为完整的知识结构,为能力培养作铺垫。
任何思维能力的培养,都离不开知识的储备。因此,学生的学习态度要端正,课堂学习中,积极参与教学活动,与教师共同构建知识结构,对数学基本的知识点和思想方法有一个正确的把握。
(二)课堂讨论,启发指导,使学生养成良好的思维习惯。
讨论是思维交流的最好形式,在数学教学中,创设讨论的情境,鼓励学生争论,教师及时点拨,可以使问题在讨论中解决,知识在讨论中丰富增长,又可使学生分析、综合、比较、概括能力得到训练和提高。如在学习数学必修5“2.5等比数列的前n项和”(第一课)时,教材中只介绍了一种探究方法,教师可提出还有哪些预案方法来推导公式?,通过分组讨论,既能让学生充分地探究,又可以让学生开阔思路.在讨论中,发挥学生学习的主动性,同学们不仅获得了各方面的知识,提出自己独到的见解,还学会了从多层次多角度去看问题的思维方法。
(三)充分利用数学材料,培养学生的分析和解决问题的能力。
高中教材,有一个明显特征,既从全新的角度,全新的要求增加大量数学的原始材料,配之以相应的思考题,要求学生充分利用有效信息,综合所学知识,对有关问题进行论证、讨论。这些是培养学生分析能力的最好工具,所以要充分利用教材里的材料,以典型习题为范例,仔细讲解,教给学生解题方法。经常找一些经典题,并逐渐有易而难布置一些解析题,让学生练习。教给学生解题方法、充分利用课本中的典例的基础上,上课尽可能增加课堂中知识容量,充分利用电化教学手段使学生见多识广,另外增加一些趣味性材料,调动学生思维积极性,提高学生的兴趣。
(四)组织学生进行课堂活动,不仅使学生深入地掌握数学基础知识,还能培养其运用技能、技巧分析问题的能力,使思维具有灵活性和准确性。
如在學习等比数列性质一课时,展示问题:通过类比等差数列的若干性质来研究等比数列有哪些性质?数学教学中组织的学生活动,使他们学习积极性和学习主动性提高,发挥了学生在教学过程中的主导性作用,将掌握知识与运用知识相结合,迁移知识的能力得到提升,对教材的理解得到加深。通过课堂活动,学生对所学内容要点,知识间的联系有一个系统的、完整的、清晰的印象。
总之,数学创新能力的培养是数学教学的根本.这些能力对学生将来步出校门,用于实际生活大有帮助,在这一点,数学教学的社会功能是其他任何学科无法提供的。因此,我们数学教师有责任帮助学生在成长过程中,获得有益的知识,培养他们的创新能力。
关键词 数学教学 创新能力 培养
一、要达到一定深度,为培养学生的数学创新能力打下基础
数学概念是客观事物中数量关系和空间形式的本质属性的反映,是形成数学知识体系和构建数学理论大厦的基石,是导出数学定量和数学法则的逻辑基础,是进行判断、推理的依据,是形成数学知识体系的基本要素。在教学中指导学生学习和理解数学概念的过程,就是训练和培养学生观察能力和思维能力的过程。如学习数学必修2第三单元二面角,涉及到两个概念,二面角、二面角的平面角。通过充分暴露二面角的平面角这个概念的形成过程中的数学思维,引导学生构造数学现实,并在此基础上发展他们的数学现实。因此在教学中既不能单纯讲知识而不培养能力,也不能单纯培养能力而脱离知识,而应在讲授数学知识时贯彻能力培养,在能力培养的基础上获得先知。
在数学教学中,要达到一定深度,除了从整体上把握教材,形成系统的知识结构外,指导学生进一步分析并能概括数学事实、数学现象或数学概念之间的内在联系,则是创新能力培养的重点。这就要求教师在教学中注意教材中知识的内在联系,并能通过合理的设问调动学生的兴趣,挖掘学生的潜能,从而更好地达到培养创新能力的目的。如必修1“1.3.1函数的单调性”(第一课),函数单调性既是函数概念的延续和拓展,又是后续深入研究函数的基础。虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力,但单调性的概念对他们来说还是非常抽象的,而且这也是学生接触到的第一个函数性质。因此函数单调性的概念形成既是重点,又是难点。鉴于此,可设计如下的问题链。
下图为某地区某天24小时内的气温变化图。观察这张气温变化图:
问题1(让学生从熟悉的图形语言出发,完成对单调性的第一次认识):说出气温在哪些时段内是逐步升高的?哪些时段是逐步下降的?问题2(让学生通过文字语言的叙述,完成对单调性的第二次认识.):怎么样用自己的语言来刻画这种上升和下降?问题3(让学生通过符号语言的精确提炼,完成对单调性的第三次认识):如何用数学的语言来刻画图象的上升和下降呢?铺垫1 设t1,t2∈[4,14],当t1
二、培养学生数学创新能力的主要途径
(一)培养学生良好的学习习惯,形成较为完整的知识结构,为能力培养作铺垫。
任何思维能力的培养,都离不开知识的储备。因此,学生的学习态度要端正,课堂学习中,积极参与教学活动,与教师共同构建知识结构,对数学基本的知识点和思想方法有一个正确的把握。
(二)课堂讨论,启发指导,使学生养成良好的思维习惯。
讨论是思维交流的最好形式,在数学教学中,创设讨论的情境,鼓励学生争论,教师及时点拨,可以使问题在讨论中解决,知识在讨论中丰富增长,又可使学生分析、综合、比较、概括能力得到训练和提高。如在学习数学必修5“2.5等比数列的前n项和”(第一课)时,教材中只介绍了一种探究方法,教师可提出还有哪些预案方法来推导公式?,通过分组讨论,既能让学生充分地探究,又可以让学生开阔思路.在讨论中,发挥学生学习的主动性,同学们不仅获得了各方面的知识,提出自己独到的见解,还学会了从多层次多角度去看问题的思维方法。
(三)充分利用数学材料,培养学生的分析和解决问题的能力。
高中教材,有一个明显特征,既从全新的角度,全新的要求增加大量数学的原始材料,配之以相应的思考题,要求学生充分利用有效信息,综合所学知识,对有关问题进行论证、讨论。这些是培养学生分析能力的最好工具,所以要充分利用教材里的材料,以典型习题为范例,仔细讲解,教给学生解题方法。经常找一些经典题,并逐渐有易而难布置一些解析题,让学生练习。教给学生解题方法、充分利用课本中的典例的基础上,上课尽可能增加课堂中知识容量,充分利用电化教学手段使学生见多识广,另外增加一些趣味性材料,调动学生思维积极性,提高学生的兴趣。
(四)组织学生进行课堂活动,不仅使学生深入地掌握数学基础知识,还能培养其运用技能、技巧分析问题的能力,使思维具有灵活性和准确性。
如在學习等比数列性质一课时,展示问题:通过类比等差数列的若干性质来研究等比数列有哪些性质?数学教学中组织的学生活动,使他们学习积极性和学习主动性提高,发挥了学生在教学过程中的主导性作用,将掌握知识与运用知识相结合,迁移知识的能力得到提升,对教材的理解得到加深。通过课堂活动,学生对所学内容要点,知识间的联系有一个系统的、完整的、清晰的印象。
总之,数学创新能力的培养是数学教学的根本.这些能力对学生将来步出校门,用于实际生活大有帮助,在这一点,数学教学的社会功能是其他任何学科无法提供的。因此,我们数学教师有责任帮助学生在成长过程中,获得有益的知识,培养他们的创新能力。