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摘 要：施工进度控制是施工管理的三大关键工作之一，受到诸多因素的制约，需要综合考虑工程要求、资源条件、费用及施工特点，进行有效的进度计划。鉴于此，本文以某桥梁的施工流程为例，将网络计划技术运用到施工进度控制中，并从平行工序、资源费用相互影响等角度提出进度控制优化思想。
关键词：施工管理 网络计划技术 平行工序 进度控制
在施工管理中，最关键内容是项目的施工质量、进度与安全控制。施工进度管理是指对工程项目施工阶段的工作内容、工作程序、持续时间和衔接关系编制计划，并通过采取组织、技术、合同、经济和信息等措施来具体落实进度计划，对过程中出现的偏差分析原因，采取补救措施或调整、修改原计划，直至工程竣工，交付使用。进度控制往往主要采用网络计划技术及其他科学适用的计划方法，并结合计算机的应用，对建设工程进度实施动态控制，最终实现项目进度总目标。
网络计划技术是是五十年代在美国彼此独立发展起来的一种组织生产和进行计划管理的科学方法，最开始包括关键路线法（CPM）和计划评审法（PERT），二者已被实践证明是项目管理的强有力工具。但工程项目复杂多变，具有不同的资源条件限制及工程要求，在实际操作中很难找到十分成熟的模型，需要针对具体工程情况进行不同方法的综合运用与优化，从而实现进度、资源、费用等的整体相对最优。国内学者王雪艳等人采用平行工序排序技术对大明宫遗址公园宫门宫墙工程原始网络图进行优化；张立辉等人基于CPM网络中的时差概念及其所反映的网络结构特性，提出了一种分析工序工期变化对总工期影响的方法。乞建勋研究了机动时间的长度特性并将其运用于排序研究，并探讨了机动时间使用效率问题在项目管理中的一个应用。
上述研究主要是针对单个类型的进度问题的研究，而在实际中往往需要考虑多种资源限制及工程条件，进行综合分析解决，因此，本文以某桥梁的施工流程为例，将网络计划技术运用到施工进度控制中，并从平行工序、资源费用相互影响等角度提出进度控制优化思想。
一、网络计划模型
1.工程概况。本文引例为某桥梁工程，工期要求为一年。如桥梁示意图（图1）所示，主要由三道大工序组成：先对基础（JC-1）进行施工，然后对四个桥墩（D-1，D-2，D-3，D-4）进行施工，最后对桥墩上的板（B-12，B-23，B-34）进行施工。其中，对每个构建的施工都要经过三道工序，对基础和桥墩而言，要先后经历“绑钢筋、支模板、浇筑混凝土”，对板而言，要先后经历“支模板、绑钢筋、浇筑混凝土”三道工序，每道工序均由三种专业对口的劳务班组完成，三种类型的劳务班组共同组成一支施工队。经前期造价预算及市场资源调查，可知各构件施工工序的工程量如表1所示，各劳动班组的作业信息如表2所示。
总包将基础、桥墩、板的工程分别各自分包给一支施工队伍，由其负责施工。则在不计其它时间损耗的情况下，计算得到各工序的活动历时，并进行网络编号，标明紧前活动关系，并在表1中显示。
2.运用关键路线法安排进度计划。关键路线法是以网络图为基础，计算网络中的各项时间参数，确定关键活动与关键路线，利用时差断地调整与优化网络，以求得最短工期的进度计划工具。根据1.1中已知的工程情况，通过计算节点时间参数的最早时间、最迟时间，活动的最早可能开始时间、活动最迟必须结束时间，总时差、自由时差等，得出本工程的关键路线为：
A1→A2→A3→C1→C2→C3→G1→G2→G3，
或A1→A2→A3→D1→D2→D3→G1→G2→G3。
计算得知总工期为273天，符合工程要求。
二、网络计划评审
计划评审技术（PERT）是一种双代号非确定型网络分析方法。以本工程项目为例，工程包含多种不确定因素，其工序历时也不能完全确定，故须借助计划评审计术进行预测和优化。
1.活动历时的估计。工序历时是一个受诸多不确定因素影响的随机变量，常用的是三点估计方法，即在PERT中对每一道工序估算出“最乐观估計时间a”、“最可能估计时间m”、“最悲观估计时间b”三个历时值。用这三种时间就可以粗略的描述各工序历时的分布，各工序的期望完成时间可以由以下经验公式求得：
（1）
工序完成时间的方差公式为：
（2）
本例中，根据现有资源条件以及工程经验，对相关参数进行估计如表3所示：
2.其它时间参数估计与计算。概率型网络图与确定型网络图在工期确定后，对其他时间参数的计算基本相同，没有原则性的区别。所以对于概率型网络图，当求出每道工序的平均期望公式t和方差σ2后，就可以同确定型网络图一样，用关键路线法中的有关公式进行计算。
由于它们的工作工时本身包含着随机因素，所以整个任务的总完工期也是个期望工期。它是关键路线上各道工作的平均工时之和T= ∑t，所以总完工期的方差就是关键路线上所有活动的方差之和∑σ2，若工作足够多，每一工作的工时对整个任务的完成期影响不大时，由中心极限定理可知，总完工期服从T为均值，以∑σ2为方差的正态分布。为达到严格控制工期，确保任务在计划期内完成的目的，可以计算在某一给定期限Ts前完工的概率。可以指定多个完工期Ts，直到求得有足够可靠性保证的计划完工期Ts，将其作为总工期，用公式表示为：
（3）
式中：是以T为均值、∑σ2为均方差的正态分布；N（0，1）是以0为均值、1为均方差的标准正态分布。
通过计算得知，时差为零的活动为
A1→A2→A3→C1→C2→C3→G1→G2→G3，
或A1→A2→A3→D1→D2→D3→G1→G2→G3。
总完工期为271.483天。两条关键路线下计算的均为：4.421，则运用公式（3）计算得到该工程在273天前完工的概率为： 三、网络计划优化
通过上述计算可以看出，在网络计划评审技术下，该工程按计划完工的概率并不高，而实际工程中也经常遇到这样的情况，这是因为工程在施工过程中的不确定因素较多，无论是从工期还是资源、费用等方面，都需要对网络计划进行优化。优化主要是针对关键活动进行，但前提是需要保证关键活动被压缩后仍为关键活动。故本文在网络计划优化方面从平行工序排序优化、资源费用相互影响等角度，综合考虑协调工期优化的其它方法，使进度在工期要求下更优。
1.平行工序排序优化。在总承包将基础、桥墩、板的工程分别各自分包给一支施工队伍的情况下，工期比要求提前了很多，但却可能造成劳务成本的提高。故可将平行工序进行排序，从而变相降低劳务成本并优化工期。以本工程为例，每个构件都有三道工序，但实际均由同一支施工队完成，故可将每个构件的三道工序合并为一道“大工序”，从而简化工序。简化之后，各桥墩的“大工序”及板的“大工序”其实为平行工序，即可以分别看成“不在同一条路线上，没有先后顺序关系的工序”。从而尝试采用平行工序排序的优化方法，先确定各工序的时间参数，再计算各工序的重心，最后行偶规范化并进行亏值计算，得出优化结果。
调整后的平行工序时间参数及计算得出的工序重心结果如表4所示。其中，工序的重心为该工序最早开始时间和最迟结束时间之和，即对于工序 A，其重心：
CA= ESA+ LFA （4）
因为
ESA+ LFA= ESA+ LSA+ TA= EFA+ LSA （5）
所以
CA= EFA+ LSA （6）
优化排序计算过程中，把 4 个平行工序 A1，A2，B1，B 2调整为两对顺序工序A1→A2，B1→B 2，即两个序偶，记为。总工期因此而推迟的时间称为该行偶的亏值，记为。根据表4数据，最后算得 为最佳行偶，即桥墩D-3和D-2由同一施工队完成，并按D-3→D-2进行施工，桥墩D-4和D-1由同一施工隊完成，并按D-4→D-1进行施工，总工期为321天，比初次计划的推迟17.58%（48天），但尚在工期要求的范围内，故平行工序排序可作为减少施工队的优化方法参考。
2.资源费用相互影响下的进度计划优化分析。如1中平行工序排序优化所述，最后的计算结果显示可以在满足工期要求的前提下，减少分包的施工队伍，实现一定的优化。而另一方面，也可能因此产生新的资源规划及费用变化，这些变化是否对整体有利，则需要根据工程要求作进一步分析探讨。
2.1在项目建设过程中，可能因为意外因素的发生导致资源紧缺，或是管理者本身所掌握的资源有限，造成资源不足，要求管理者慎重考虑如何以最少的资源用量或最优数量使得项目按期完成。如施工队伍，如果市场供给不足，或者新聘施工队产生的固定费用和可变费用远高于让同一施工队持续完成工作的费用时，就应通过计算和对比分析，采取尽可能满足工期要求和造价要求的方案。
2.2除劳务班组以外，在施工过程中的其他资源条件也影响着工期，一方面是施工材料及设备的供给数量，另一方面，是资源供应方式对成本的影响。以本工程涉及到的工序为例，采购钢筋、水泥、砂石等原材料进行机械加工所需的时间及成本，与采购成品混凝土和钢筋的时间及成本完全不同。因此，需要针对工期计划及造价预算，合理计划资源，选择工期与费用相协调的资源计划，从而更好地满足工期要求，并降低整体的工程费用。
四、结语
在实际的建设项目中往往涉及多种条件，无论是资源、工期、还是费用，都需要以整体的观点进行综合考虑。在解决具体进度控制问题时，可以将多条件限制下的复杂问题进行分解，将其简化，运用网络计划及多种优化的思想合理安排工期，并协调资源计划，从而保证工期与费用的整体优良性，提高进度控制下的工程综合效益。
参考文献：
[1]蔡展，万伟.基于PERT/CPM的关键链管理[J]. 中国管理科学，2003， 11（6）： 35-39.
[2]徐玖平，胡知能，王续. 运筹学（I类）[M] .北京：科学出版社，2007， 9： 129-136.
[3]王雪艳，张超晖，胡长明，张礼奎，刘凯. 多项目并行施工进度控制技术[J]. 施工技术. 2013， 42（10）： 100-104.
[4]张立辉，乞建勋，仲刚. CPM网络工序工期变化对总工期影响的敏感性分析[J]. 系统工程理论与实践. 2010， 30（2）： 356-360.
[5]乞建勋.网络计划优化新理论与技术经济决策[M].北京：科学出版社，1997，16-65.
[6]张立辉，乞建勋，佟鹤晶. CPM网络中机动时间的使用效率及应用[J]. 运筹与管理，2009， 18（1）：109-114.
作者简介：陈佳虹（1990—），女，硕士在读，同济大学经济与管理学院，研究方向：建设工程管理。
关键词：施工管理 网络计划技术 平行工序 进度控制
在施工管理中，最关键内容是项目的施工质量、进度与安全控制。施工进度管理是指对工程项目施工阶段的工作内容、工作程序、持续时间和衔接关系编制计划，并通过采取组织、技术、合同、经济和信息等措施来具体落实进度计划，对过程中出现的偏差分析原因，采取补救措施或调整、修改原计划，直至工程竣工，交付使用。进度控制往往主要采用网络计划技术及其他科学适用的计划方法，并结合计算机的应用，对建设工程进度实施动态控制，最终实现项目进度总目标。
网络计划技术是是五十年代在美国彼此独立发展起来的一种组织生产和进行计划管理的科学方法，最开始包括关键路线法（CPM）和计划评审法（PERT），二者已被实践证明是项目管理的强有力工具。但工程项目复杂多变，具有不同的资源条件限制及工程要求，在实际操作中很难找到十分成熟的模型，需要针对具体工程情况进行不同方法的综合运用与优化，从而实现进度、资源、费用等的整体相对最优。国内学者王雪艳等人采用平行工序排序技术对大明宫遗址公园宫门宫墙工程原始网络图进行优化；张立辉等人基于CPM网络中的时差概念及其所反映的网络结构特性，提出了一种分析工序工期变化对总工期影响的方法。乞建勋研究了机动时间的长度特性并将其运用于排序研究，并探讨了机动时间使用效率问题在项目管理中的一个应用。
上述研究主要是针对单个类型的进度问题的研究，而在实际中往往需要考虑多种资源限制及工程条件，进行综合分析解决，因此，本文以某桥梁的施工流程为例，将网络计划技术运用到施工进度控制中，并从平行工序、资源费用相互影响等角度提出进度控制优化思想。
一、网络计划模型
1.工程概况。本文引例为某桥梁工程，工期要求为一年。如桥梁示意图（图1）所示，主要由三道大工序组成：先对基础（JC-1）进行施工，然后对四个桥墩（D-1，D-2，D-3，D-4）进行施工，最后对桥墩上的板（B-12，B-23，B-34）进行施工。其中，对每个构建的施工都要经过三道工序，对基础和桥墩而言，要先后经历“绑钢筋、支模板、浇筑混凝土”，对板而言，要先后经历“支模板、绑钢筋、浇筑混凝土”三道工序，每道工序均由三种专业对口的劳务班组完成，三种类型的劳务班组共同组成一支施工队。经前期造价预算及市场资源调查，可知各构件施工工序的工程量如表1所示，各劳动班组的作业信息如表2所示。
总包将基础、桥墩、板的工程分别各自分包给一支施工队伍，由其负责施工。则在不计其它时间损耗的情况下，计算得到各工序的活动历时，并进行网络编号，标明紧前活动关系，并在表1中显示。
2.运用关键路线法安排进度计划。关键路线法是以网络图为基础，计算网络中的各项时间参数，确定关键活动与关键路线，利用时差断地调整与优化网络，以求得最短工期的进度计划工具。根据1.1中已知的工程情况，通过计算节点时间参数的最早时间、最迟时间，活动的最早可能开始时间、活动最迟必须结束时间，总时差、自由时差等，得出本工程的关键路线为：
A1→A2→A3→C1→C2→C3→G1→G2→G3，
或A1→A2→A3→D1→D2→D3→G1→G2→G3。
计算得知总工期为273天，符合工程要求。
二、网络计划评审
计划评审技术（PERT）是一种双代号非确定型网络分析方法。以本工程项目为例，工程包含多种不确定因素，其工序历时也不能完全确定，故须借助计划评审计术进行预测和优化。
1.活动历时的估计。工序历时是一个受诸多不确定因素影响的随机变量，常用的是三点估计方法，即在PERT中对每一道工序估算出“最乐观估計时间a”、“最可能估计时间m”、“最悲观估计时间b”三个历时值。用这三种时间就可以粗略的描述各工序历时的分布，各工序的期望完成时间可以由以下经验公式求得：
（1）
工序完成时间的方差公式为：
（2）
本例中，根据现有资源条件以及工程经验，对相关参数进行估计如表3所示：
2.其它时间参数估计与计算。概率型网络图与确定型网络图在工期确定后，对其他时间参数的计算基本相同，没有原则性的区别。所以对于概率型网络图，当求出每道工序的平均期望公式t和方差σ2后，就可以同确定型网络图一样，用关键路线法中的有关公式进行计算。
由于它们的工作工时本身包含着随机因素，所以整个任务的总完工期也是个期望工期。它是关键路线上各道工作的平均工时之和T= ∑t，所以总完工期的方差就是关键路线上所有活动的方差之和∑σ2，若工作足够多，每一工作的工时对整个任务的完成期影响不大时，由中心极限定理可知，总完工期服从T为均值，以∑σ2为方差的正态分布。为达到严格控制工期，确保任务在计划期内完成的目的，可以计算在某一给定期限Ts前完工的概率。可以指定多个完工期Ts，直到求得有足够可靠性保证的计划完工期Ts，将其作为总工期，用公式表示为：
（3）
式中：是以T为均值、∑σ2为均方差的正态分布；N（0，1）是以0为均值、1为均方差的标准正态分布。
通过计算得知，时差为零的活动为
A1→A2→A3→C1→C2→C3→G1→G2→G3，
或A1→A2→A3→D1→D2→D3→G1→G2→G3。
总完工期为271.483天。两条关键路线下计算的均为：4.421，则运用公式（3）计算得到该工程在273天前完工的概率为： 三、网络计划优化
通过上述计算可以看出，在网络计划评审技术下，该工程按计划完工的概率并不高，而实际工程中也经常遇到这样的情况，这是因为工程在施工过程中的不确定因素较多，无论是从工期还是资源、费用等方面，都需要对网络计划进行优化。优化主要是针对关键活动进行，但前提是需要保证关键活动被压缩后仍为关键活动。故本文在网络计划优化方面从平行工序排序优化、资源费用相互影响等角度，综合考虑协调工期优化的其它方法，使进度在工期要求下更优。
1.平行工序排序优化。在总承包将基础、桥墩、板的工程分别各自分包给一支施工队伍的情况下，工期比要求提前了很多，但却可能造成劳务成本的提高。故可将平行工序进行排序，从而变相降低劳务成本并优化工期。以本工程为例，每个构件都有三道工序，但实际均由同一支施工队完成，故可将每个构件的三道工序合并为一道“大工序”，从而简化工序。简化之后，各桥墩的“大工序”及板的“大工序”其实为平行工序，即可以分别看成“不在同一条路线上，没有先后顺序关系的工序”。从而尝试采用平行工序排序的优化方法，先确定各工序的时间参数，再计算各工序的重心，最后行偶规范化并进行亏值计算，得出优化结果。
调整后的平行工序时间参数及计算得出的工序重心结果如表4所示。其中，工序的重心为该工序最早开始时间和最迟结束时间之和，即对于工序 A，其重心：
CA= ESA+ LFA （4）
因为
ESA+ LFA= ESA+ LSA+ TA= EFA+ LSA （5）
所以
CA= EFA+ LSA （6）
优化排序计算过程中，把 4 个平行工序 A1，A2，B1，B 2调整为两对顺序工序A1→A2，B1→B 2，即两个序偶，记为。总工期因此而推迟的时间称为该行偶的亏值，记为。根据表4数据，最后算得 为最佳行偶，即桥墩D-3和D-2由同一施工队完成，并按D-3→D-2进行施工，桥墩D-4和D-1由同一施工隊完成，并按D-4→D-1进行施工，总工期为321天，比初次计划的推迟17.58%（48天），但尚在工期要求的范围内，故平行工序排序可作为减少施工队的优化方法参考。
2.资源费用相互影响下的进度计划优化分析。如1中平行工序排序优化所述，最后的计算结果显示可以在满足工期要求的前提下，减少分包的施工队伍，实现一定的优化。而另一方面，也可能因此产生新的资源规划及费用变化，这些变化是否对整体有利，则需要根据工程要求作进一步分析探讨。
2.1在项目建设过程中，可能因为意外因素的发生导致资源紧缺，或是管理者本身所掌握的资源有限，造成资源不足，要求管理者慎重考虑如何以最少的资源用量或最优数量使得项目按期完成。如施工队伍，如果市场供给不足，或者新聘施工队产生的固定费用和可变费用远高于让同一施工队持续完成工作的费用时，就应通过计算和对比分析，采取尽可能满足工期要求和造价要求的方案。
2.2除劳务班组以外，在施工过程中的其他资源条件也影响着工期，一方面是施工材料及设备的供给数量，另一方面，是资源供应方式对成本的影响。以本工程涉及到的工序为例，采购钢筋、水泥、砂石等原材料进行机械加工所需的时间及成本，与采购成品混凝土和钢筋的时间及成本完全不同。因此，需要针对工期计划及造价预算，合理计划资源，选择工期与费用相协调的资源计划，从而更好地满足工期要求，并降低整体的工程费用。
四、结语
在实际的建设项目中往往涉及多种条件，无论是资源、工期、还是费用，都需要以整体的观点进行综合考虑。在解决具体进度控制问题时，可以将多条件限制下的复杂问题进行分解，将其简化，运用网络计划及多种优化的思想合理安排工期，并协调资源计划，从而保证工期与费用的整体优良性，提高进度控制下的工程综合效益。
参考文献：
[1]蔡展，万伟.基于PERT/CPM的关键链管理[J]. 中国管理科学，2003， 11（6）： 35-39.
[2]徐玖平，胡知能，王续. 运筹学（I类）[M] .北京：科学出版社，2007， 9： 129-136.
[3]王雪艳，张超晖，胡长明，张礼奎，刘凯. 多项目并行施工进度控制技术[J]. 施工技术. 2013， 42（10）： 100-104.
[4]张立辉，乞建勋，仲刚. CPM网络工序工期变化对总工期影响的敏感性分析[J]. 系统工程理论与实践. 2010， 30（2）： 356-360.
[5]乞建勋.网络计划优化新理论与技术经济决策[M].北京：科学出版社，1997，16-65.
[6]张立辉，乞建勋，佟鹤晶. CPM网络中机动时间的使用效率及应用[J]. 运筹与管理，2009， 18（1）：109-114.
作者简介：陈佳虹（1990—），女，硕士在读，同济大学经济与管理学院，研究方向：建设工程管理。