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解题能力是数学学习能力的主要指标之一，思路阻塞、一筹莫展则是解题过程中的常见现象。如何通过课堂教学的有效训练，引导学生把握正确的解题思路，对于学生养成良好的思维习惯，形成严谨缜密的思维风格，具有非常积极的意义。
“由因导果”和“执果索因”是数学解题中两种最基本的解题思路。“由因导果”就是从题目的已知条件出发，以定义、定理为依据，一步一步地推出所需要解决的问题，也就是所谓的“综合法”；“执果索因”即从所求问题入手，找到所需要的依据和条件，进而解决问题，这就是所谓的“分析法”。
综合法和分析法在解题思路中是一组可逆的过程。综合法和分析法作为专业的数学学习术语，在小学数学教学中，难以作为掌握解题思路的学习方法进行训练。我们抓取“综合法”和“分析法”的本质特征，把“联想”和“追溯”作为两种基本的解题思路，通过一段时间的专项强化训练，达到明晰解题思路、灵活应用解题策略的目的。
在训练解题思路的实践过程中，我们逐渐认识到，无论“联想”思路还是“追溯”思路，虽说都有其自身的优越性和局限性，但是两者不可偏废或者说缺一不可。两种思路的选择与综合既和所解决问题的特点密切相关，也决定于学生个体的思维习惯和主观倾向性。我们首先要做的，就是让学生熟练掌握两种解题思路，同时理解两种思路的优越性和局限性，最后是对两种思路进行优选、综合及自动化应用。
我们通过让学生“说出解题思路或者画出思路图”的训练，最终经由“思维的方向”归纳出“联想”与“追溯”两种基本思路。最初的提醒为“你准备从哪里入手解决这个问题”“你是怎么想的”。最后，只要我们提示“你是联想还是追溯”，学生们就都能清醒地意识到自己的思维脉络。第一步工作就算完成了。
接下来，我们要让学生们理性地认识这两种思路的优缺点。
在学生们选择“联想”思路解决问题时，如果我们追问一句“你为什么这么想呢”，就会经常听到这样的回答：“我记得的，这种问题以前见过呀！”由此，我们可以知道，联想思维较多地以经验思维为依托。但是杜威认为，“经验思维有三个明显的缺点：它具有引出错误的倾向；它不能适用于新异的情境；它具有形成懒惰和教条主义的倾向。”
在“联想”思路中，如何保证由已知条件推出的结论中哪一些才能成为所求问题需要的条件？某些优秀学生的做法是，选择那些与问题联系较紧密的或者由已知条件派生出的共同结论作为解决问题的条件。即使这样，在向目标推进的过程中，还是不可避免地有引向歧路的可能，从而消耗了精力。
“追溯”思路的突出特点是以需要为前提的辐合思维，其功利性特强。因为目标明确，在寻找条件的过程中，只要依据确凿，搜集到为我所用的信息即可达到解决问题的目的。但是解决问题的方法往往不止一个，在追溯的过程中，我们所找到的那一条路也许并不通向问题的起点，中间有断线的可能。同时也有人认为，追溯思路不利于发散思维和创造性思维的培养。
杜威说过：“在某些情况下经验思维是有用的。”他甚至认为，教育的定义应该是经验的解放和扩充。他将“经验的思维”与“科学的思维”相对举，只是告诫我们不要圉于经验的局限性。在联想思路中，我们也遇到同样的矛盾：联想以经验为依托，经验也是发散性思维不可离弃的土壤。我们只有这样来理解：经验以记忆为基础，学习过程一定程度上就是一个经验累积的过程，完全没有“经验”的学习将是不可想象的。婴儿是以他人的经验为经验，一步一步模仿得到自己的经验；成人已经超越了经验的模仿，理性学习成为积累经验的主要途径。所以，我们绝对不可因为经验思维“缺点多多”，而忽视“经验”之雄厚而强大的基础作用。
有过数学解题经验的人都知道，解决复杂问题的时候，单一的“联想”或“追溯”有时候并不一定能够达到目标。在对解题思路优选综合的过程中，究竟哪些能力是不可或缺的？或者说，又有哪些能力能够帮助我们灵活把握解题思路呢？
小学数学解题思路的训练实践让我们对以下问题有所思考：
一是思路的转向能力。我们经常会发现，有一部分学生面对要解决的问题并非不能够集中精力，无论是选择“联想”还是“追溯”的解题思路，总是一条道走到黑，即使遇到什么阻力也是死命地钻牛角尖，这样当然不利于问题的解决。我们可以作一个比喻，当年詹天佑主持修筑京张铁路，居庸关和八达岭隧道的开凿方法很有创造性。居庸关隧道岩层很厚，就采用两端同时凿进的方法；为了缩短工期，八达岭隧道还采用了“中部凿井法”，从中间再向两边分别推进。我们面对要解决的问题，完全不必要拘泥于“联想”还是“追溯”，所谓思路灵活，就是要有迅速的转向能力。
二是策略的反思能力。解题策略的选择直接决定了解题思路的调整。选择“画图、列表、列举策略必然遵循“联想”思路；选择倒过来推想、替换、假设的策略基本上遵循“追溯”思路，而选择转化策略，解题思路有可能双向发展。解题策略的选择依赖于对问题情境特征的直观把握，所以经常性的策略反思有助于明晰问题的情境特征，从而提高解题思路的准确性。
三是语言的抽象能力。情境认知学习理论提倡：“鼓励学生通过镌刻系统使他们自己的思维可视化，通过参与辩论活动交流他们的观点，通过采用更科学的标准——这些标准通过所运用的工具得以提升——朝向对于问题更为统整的理解而努力。”“联想”或“追溯”解题思路的训练过程，首先是语言的抽象过程，是说出或写出解题思路（而不是解题过程），也即思维可视化的过程。在课堂教学中，多数情况下，我们采用“说思路”的方式。生活语言向数学语言的有效“统整”固然离不开语言在可理解情境下的高度抽象，所以，如何提高语言抽象能力可以成为解题思路训练的着力点。
（责编黄桂坚）
“由因导果”和“执果索因”是数学解题中两种最基本的解题思路。“由因导果”就是从题目的已知条件出发，以定义、定理为依据，一步一步地推出所需要解决的问题，也就是所谓的“综合法”；“执果索因”即从所求问题入手，找到所需要的依据和条件，进而解决问题，这就是所谓的“分析法”。
综合法和分析法在解题思路中是一组可逆的过程。综合法和分析法作为专业的数学学习术语，在小学数学教学中，难以作为掌握解题思路的学习方法进行训练。我们抓取“综合法”和“分析法”的本质特征，把“联想”和“追溯”作为两种基本的解题思路，通过一段时间的专项强化训练，达到明晰解题思路、灵活应用解题策略的目的。
在训练解题思路的实践过程中，我们逐渐认识到，无论“联想”思路还是“追溯”思路，虽说都有其自身的优越性和局限性，但是两者不可偏废或者说缺一不可。两种思路的选择与综合既和所解决问题的特点密切相关，也决定于学生个体的思维习惯和主观倾向性。我们首先要做的，就是让学生熟练掌握两种解题思路，同时理解两种思路的优越性和局限性，最后是对两种思路进行优选、综合及自动化应用。
我们通过让学生“说出解题思路或者画出思路图”的训练，最终经由“思维的方向”归纳出“联想”与“追溯”两种基本思路。最初的提醒为“你准备从哪里入手解决这个问题”“你是怎么想的”。最后，只要我们提示“你是联想还是追溯”，学生们就都能清醒地意识到自己的思维脉络。第一步工作就算完成了。
接下来，我们要让学生们理性地认识这两种思路的优缺点。
在学生们选择“联想”思路解决问题时，如果我们追问一句“你为什么这么想呢”，就会经常听到这样的回答：“我记得的，这种问题以前见过呀！”由此，我们可以知道，联想思维较多地以经验思维为依托。但是杜威认为，“经验思维有三个明显的缺点：它具有引出错误的倾向；它不能适用于新异的情境；它具有形成懒惰和教条主义的倾向。”
在“联想”思路中，如何保证由已知条件推出的结论中哪一些才能成为所求问题需要的条件？某些优秀学生的做法是，选择那些与问题联系较紧密的或者由已知条件派生出的共同结论作为解决问题的条件。即使这样，在向目标推进的过程中，还是不可避免地有引向歧路的可能，从而消耗了精力。
“追溯”思路的突出特点是以需要为前提的辐合思维，其功利性特强。因为目标明确，在寻找条件的过程中，只要依据确凿，搜集到为我所用的信息即可达到解决问题的目的。但是解决问题的方法往往不止一个，在追溯的过程中，我们所找到的那一条路也许并不通向问题的起点，中间有断线的可能。同时也有人认为，追溯思路不利于发散思维和创造性思维的培养。
杜威说过：“在某些情况下经验思维是有用的。”他甚至认为，教育的定义应该是经验的解放和扩充。他将“经验的思维”与“科学的思维”相对举，只是告诫我们不要圉于经验的局限性。在联想思路中，我们也遇到同样的矛盾：联想以经验为依托，经验也是发散性思维不可离弃的土壤。我们只有这样来理解：经验以记忆为基础，学习过程一定程度上就是一个经验累积的过程，完全没有“经验”的学习将是不可想象的。婴儿是以他人的经验为经验，一步一步模仿得到自己的经验；成人已经超越了经验的模仿，理性学习成为积累经验的主要途径。所以，我们绝对不可因为经验思维“缺点多多”，而忽视“经验”之雄厚而强大的基础作用。
有过数学解题经验的人都知道，解决复杂问题的时候，单一的“联想”或“追溯”有时候并不一定能够达到目标。在对解题思路优选综合的过程中，究竟哪些能力是不可或缺的？或者说，又有哪些能力能够帮助我们灵活把握解题思路呢？
小学数学解题思路的训练实践让我们对以下问题有所思考：
一是思路的转向能力。我们经常会发现，有一部分学生面对要解决的问题并非不能够集中精力，无论是选择“联想”还是“追溯”的解题思路，总是一条道走到黑，即使遇到什么阻力也是死命地钻牛角尖，这样当然不利于问题的解决。我们可以作一个比喻，当年詹天佑主持修筑京张铁路，居庸关和八达岭隧道的开凿方法很有创造性。居庸关隧道岩层很厚，就采用两端同时凿进的方法；为了缩短工期，八达岭隧道还采用了“中部凿井法”，从中间再向两边分别推进。我们面对要解决的问题，完全不必要拘泥于“联想”还是“追溯”，所谓思路灵活，就是要有迅速的转向能力。
二是策略的反思能力。解题策略的选择直接决定了解题思路的调整。选择“画图、列表、列举策略必然遵循“联想”思路；选择倒过来推想、替换、假设的策略基本上遵循“追溯”思路，而选择转化策略，解题思路有可能双向发展。解题策略的选择依赖于对问题情境特征的直观把握，所以经常性的策略反思有助于明晰问题的情境特征，从而提高解题思路的准确性。
三是语言的抽象能力。情境认知学习理论提倡：“鼓励学生通过镌刻系统使他们自己的思维可视化，通过参与辩论活动交流他们的观点，通过采用更科学的标准——这些标准通过所运用的工具得以提升——朝向对于问题更为统整的理解而努力。”“联想”或“追溯”解题思路的训练过程，首先是语言的抽象过程，是说出或写出解题思路（而不是解题过程），也即思维可视化的过程。在课堂教学中，多数情况下，我们采用“说思路”的方式。生活语言向数学语言的有效“统整”固然离不开语言在可理解情境下的高度抽象，所以，如何提高语言抽象能力可以成为解题思路训练的着力点。
（责编黄桂坚）