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【摘要】推理是一种常见的数学思维，推理能力的培养居于数学教学任务的核心位置。“图形与几何”这一知识领域本身是培养学生推理能力的有效学习载体，有着独特的学习价值和教学优势。因此，本文以“圆柱的体积”教学为例，展开对培养小学生推理能力的策略探索与实践，优化课堂效果。
【关键词】推理能力;圆柱的体积;三部曲
新课标指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理能力的发展应贯穿在整个数学教学过程中。”推理能力是一种积累的能力，需要经历长期渗透和持续训练。在“图形与几何”的实际教学过程中，我们可以发现学生常常混淆图形的性质，不能独立推导图形面积、表面积和体积的计算公式，空间想象力不足等问题，这恰恰反映了学生数学推理能力的匮乏。究其原因，一方面是因为数学教师缺乏对推理思想的认识，缺乏对推理方式教法的探究，在教学中重视知识灌输而忽略推理过程的演绎，从而导致学生推理习惯、推理意识、推理技能无法得到锻炼。另一方面则是部分学生对“图形与几何”产生畏难情绪，缺少兴趣，宁愿直接识记知识而逃避思考反思，使得学生之间推理水平差异明显。因此，本文将以“圆柱的体积”教学为例，简要谈谈在实践教学中，笔者对学生推理能力培养的策略探索，以期帮助学生解决疑惑难点，打开数学思维，增强学习信心和兴趣，缩小学生之间的推理水平差异，为中学乃至高等几何推理学习奠定基础。
一、以类比猜想为钥，打开推理之门
学生的数学课堂学习活动需要经历观察猜想、实验证明、得出结论等过程。猜想是推理的前提，推理为合理猜想提供了线索，合理的猜想为后续的推理提供了探究的方向。在一些抽象的“图形与几何”学习中，往往需要引导学生通过寻找可以类比的对象才能进行合理猜想，以此串联相似知识点，打开推理之门。因此，在授课过程中，创设类比推理的情景，让学生利用相关的旧知来贯通新知，以此激发他们大胆猜想，使得推理合情合理。
以“圆柱的体积”一课为例，上课伊始，笔者带领学生回顾长方体、正方体体积计算公式，激活学生头脑中的学习经验和活动意识。利用多媒体课件，依次出现三个等底等高的长方体、正方体和圆柱，让学生观察思考——“三个立体图形的底面积相等，高也相等，体积会相等吗，圆柱的体积又该怎么计算”，让学生从平面柱体到曲面柱体的变化中体悟相似，启发学生形成类比猜想——“圆柱的体积与它等底等高的长方体、正方体体积相等，圆柱的体积=底面积×高”。通过创设类比的情境，使学生明白知识学习的融会贯通，激发他们的类比推理意识与潜力，也为后续探究策略的迁移提供了方向。
二、以实践操作为基，夯实推理之路
数学课堂活动并不是简单的将知识结论“复制”给学生，而是更多的关注学生的“做数学”和“再发现”，让学生经历“数学化”的实践过程。多数图形的性质与度量公式具有一定的抽象性，而小学生的思维以形象思维为主，基本处于图形的认识阶段，要过渡到理解和掌握抽象的图形性质和度量公式是具有一定的难度，实践操作便是重要的媒介，也是锻炼学生推理能力的有效路径，有效的操作活动有助于激发学生的求知欲。推理也并不是單纯的思维过程、方法或意识，也要经历一定的实验加以证明才能完善结论，因此小学数学“图形与几何”的探究过程基本伴随着“猜想——验证——结论”这样完整的推理过程。
在“圆柱的体积”一课的操作验证之前，需要设计验证的方案，用方案指导实践。所以，在学生提出猜想之后，笔者追问学生如何验证，经过小组讨论和交流，明确可以联系相似的数学对象——圆。之前我们通过“化圆为方”方法发现将圆平均分成若干等份的小扇形，可以拼成近似的长方形，再利用转化前后圆和长方形之间的某些数量关系来推导出圆的面积计算公式。那么，学生就可以进行探究策略的迁移，把圆柱分成若干等份的扇形小柱体，再进行拼搭，将圆柱转化成近似的长方体。明确探究方案后，再进行小组活动，让学生动手切一切，有的学生平均分成8份，有的平均分成16份，也有的平均分成32份……之后通过依次展示学生的作品，让学生明白随着分的份数增加，拼成的图形就越接近长方体。最后利用课件展示平均分成64份拼成的立体图形，它更接近长方体，随之启发学生闭眼想象——如果平均分成128份呢，256份呢，拼成的形状会越来越近什么图形？学生通过指尖的操作，边做边思考，不仅开启了学生的思维，而且让学生感受到策略类推的优势和价值，提升了迁移类比的能力，也渗透了空间想象和极限思想。
三、以总结提炼为归，导出推理之果
学生经历了猜想和实践两个阶段，离最终的结论又靠近了一步，此时通过设置问题，引发学生思考，并总结归纳推理出实验结果，由此导出推理的结论，完善推理的过程，实现从指间的量变升华到思维的质变。此外，针对结论的普遍性和适用性，教师要引导学生分析，通过这样的思考，学生对所推理的性质、公式等结论才能更加信服，从而避免存在片面的认识，造成思维的局限。
学生经历切割、拼搭之后，笔者顺势而问“拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？转化前后什么变了？什么不变？”学生经过讨论明确转化前后体积不变，底面积不变，高不变，形状变了。此时，笔者追问“那你能根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式吗？并说说你的理由”，通过前面实验和交流铺垫，学生自然说出“因为长方体和圆柱的底面积相等，高相等，体积也相等，长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高”。学生自然水到渠成的完成圆柱体积公式的整个推导过程了。在总结提炼的过程中，笔者尊重学生的主体地位，充分引导学生自主思考、自主学习，使学生再次体验了猜想、实践、总结的完整推理过程。
总之，“图形与几何”领域和其他领域的教学内容一样，都隐含着丰富的推理素材资源。在教与学的过程中，教师要基于学情，恰当运用推理的思维方法，引导学生大胆猜想，让学生在实践中推理探究，培养学生善于说理、敢于推理，真正实现新知识不新，旧知识不旧，也在无形中提升了学生的推理能力。
【本文系佛山市教育科学“十三五”规划基础教育青年教师成长专项课题“在图形与几何教学中培养小学生推理能力的实践研究”（课题批准号：2019qnzx160）】
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]尤俊.“圆柱的体积”教学设计与说明[J].小学数学教育，2021（1）：87-88.
【关键词】推理能力;圆柱的体积;三部曲
新课标指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理能力的发展应贯穿在整个数学教学过程中。”推理能力是一种积累的能力，需要经历长期渗透和持续训练。在“图形与几何”的实际教学过程中，我们可以发现学生常常混淆图形的性质，不能独立推导图形面积、表面积和体积的计算公式，空间想象力不足等问题，这恰恰反映了学生数学推理能力的匮乏。究其原因，一方面是因为数学教师缺乏对推理思想的认识，缺乏对推理方式教法的探究，在教学中重视知识灌输而忽略推理过程的演绎，从而导致学生推理习惯、推理意识、推理技能无法得到锻炼。另一方面则是部分学生对“图形与几何”产生畏难情绪，缺少兴趣，宁愿直接识记知识而逃避思考反思，使得学生之间推理水平差异明显。因此，本文将以“圆柱的体积”教学为例，简要谈谈在实践教学中，笔者对学生推理能力培养的策略探索，以期帮助学生解决疑惑难点，打开数学思维，增强学习信心和兴趣，缩小学生之间的推理水平差异，为中学乃至高等几何推理学习奠定基础。
一、以类比猜想为钥，打开推理之门
学生的数学课堂学习活动需要经历观察猜想、实验证明、得出结论等过程。猜想是推理的前提，推理为合理猜想提供了线索，合理的猜想为后续的推理提供了探究的方向。在一些抽象的“图形与几何”学习中，往往需要引导学生通过寻找可以类比的对象才能进行合理猜想，以此串联相似知识点，打开推理之门。因此，在授课过程中，创设类比推理的情景，让学生利用相关的旧知来贯通新知，以此激发他们大胆猜想，使得推理合情合理。
以“圆柱的体积”一课为例，上课伊始，笔者带领学生回顾长方体、正方体体积计算公式，激活学生头脑中的学习经验和活动意识。利用多媒体课件，依次出现三个等底等高的长方体、正方体和圆柱，让学生观察思考——“三个立体图形的底面积相等，高也相等，体积会相等吗，圆柱的体积又该怎么计算”，让学生从平面柱体到曲面柱体的变化中体悟相似，启发学生形成类比猜想——“圆柱的体积与它等底等高的长方体、正方体体积相等，圆柱的体积=底面积×高”。通过创设类比的情境，使学生明白知识学习的融会贯通，激发他们的类比推理意识与潜力，也为后续探究策略的迁移提供了方向。
二、以实践操作为基，夯实推理之路
数学课堂活动并不是简单的将知识结论“复制”给学生，而是更多的关注学生的“做数学”和“再发现”，让学生经历“数学化”的实践过程。多数图形的性质与度量公式具有一定的抽象性，而小学生的思维以形象思维为主，基本处于图形的认识阶段，要过渡到理解和掌握抽象的图形性质和度量公式是具有一定的难度，实践操作便是重要的媒介，也是锻炼学生推理能力的有效路径，有效的操作活动有助于激发学生的求知欲。推理也并不是單纯的思维过程、方法或意识，也要经历一定的实验加以证明才能完善结论，因此小学数学“图形与几何”的探究过程基本伴随着“猜想——验证——结论”这样完整的推理过程。
在“圆柱的体积”一课的操作验证之前，需要设计验证的方案，用方案指导实践。所以，在学生提出猜想之后，笔者追问学生如何验证，经过小组讨论和交流，明确可以联系相似的数学对象——圆。之前我们通过“化圆为方”方法发现将圆平均分成若干等份的小扇形，可以拼成近似的长方形，再利用转化前后圆和长方形之间的某些数量关系来推导出圆的面积计算公式。那么，学生就可以进行探究策略的迁移，把圆柱分成若干等份的扇形小柱体，再进行拼搭，将圆柱转化成近似的长方体。明确探究方案后，再进行小组活动，让学生动手切一切，有的学生平均分成8份，有的平均分成16份，也有的平均分成32份……之后通过依次展示学生的作品，让学生明白随着分的份数增加，拼成的图形就越接近长方体。最后利用课件展示平均分成64份拼成的立体图形，它更接近长方体，随之启发学生闭眼想象——如果平均分成128份呢，256份呢，拼成的形状会越来越近什么图形？学生通过指尖的操作，边做边思考，不仅开启了学生的思维，而且让学生感受到策略类推的优势和价值，提升了迁移类比的能力，也渗透了空间想象和极限思想。
三、以总结提炼为归，导出推理之果
学生经历了猜想和实践两个阶段，离最终的结论又靠近了一步，此时通过设置问题，引发学生思考，并总结归纳推理出实验结果，由此导出推理的结论，完善推理的过程，实现从指间的量变升华到思维的质变。此外，针对结论的普遍性和适用性，教师要引导学生分析，通过这样的思考，学生对所推理的性质、公式等结论才能更加信服，从而避免存在片面的认识，造成思维的局限。
学生经历切割、拼搭之后，笔者顺势而问“拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？转化前后什么变了？什么不变？”学生经过讨论明确转化前后体积不变，底面积不变，高不变，形状变了。此时，笔者追问“那你能根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式吗？并说说你的理由”，通过前面实验和交流铺垫，学生自然说出“因为长方体和圆柱的底面积相等，高相等，体积也相等，长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高”。学生自然水到渠成的完成圆柱体积公式的整个推导过程了。在总结提炼的过程中，笔者尊重学生的主体地位，充分引导学生自主思考、自主学习，使学生再次体验了猜想、实践、总结的完整推理过程。
总之，“图形与几何”领域和其他领域的教学内容一样，都隐含着丰富的推理素材资源。在教与学的过程中，教师要基于学情，恰当运用推理的思维方法，引导学生大胆猜想，让学生在实践中推理探究，培养学生善于说理、敢于推理，真正实现新知识不新，旧知识不旧，也在无形中提升了学生的推理能力。
【本文系佛山市教育科学“十三五”规划基础教育青年教师成长专项课题“在图形与几何教学中培养小学生推理能力的实践研究”（课题批准号：2019qnzx160）】
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]尤俊.“圆柱的体积”教学设计与说明[J].小学数学教育，2021（1）：87-88.