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摘 要：《义务教育数学课程标准》指出：学生有效的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆。学生的学习活动应当是一个生动活泼，主动和富有个性的过程，学生的发展需要一个空间，有了适合学生发展的自主空间，才能促进学生的发展。
关键词：数学；自由空间；促进发展 我们在数学课堂上应该留给学生怎样的空间呢？我认为要从以下几方面来着手。
一、巧留讨论的空间，促进学生主动参与
《义务教育数学课程标准》明确指出：“鼓励学生参加讨论，发表自己的意见，并与同伴进行交流。”那么我们在教学中就要改变原来的教学形式，多留有一些时间或空间让学生充分展开讨论，让学生敢想敢说。所以在教學中，我经常创设一些情境，引导学生主动参与学习。
如，三年级第六册教材中一题：李庄挖一条长840米的水渠，如果8天挖完，平均每天挖多少米？如果7天呢？6天或5天呢？先完成表格，并观察你发现了什么？
此时我是这样来引导学生参与到发现其中的规律的，我在学生填完后没有急着自己来讲，而是让学生先在小组里讨论，提问：“请同学们填完后先在小组里说一说，你发现了什么？”学生经过讨论指出：
生1：我发现一条路的总长度是840米不变。
生2：我发现天数越来越少，可是每天挖的米数却越来越多。
生3：我还发现每天挖的米数是用总米数除以挖的天数得出来的。
生4：要知道我填得对不对，可以来进行验算，把每天挖的米数乘天数就可以了。
……
教学中我留给学生一定的讨论空间，引导学生主动参与到学习中来，把我们所要教学的知识和内容，经过学生自己的努力发现了其中的规律，这种知识是来得那么的自然和有价值。
在教学活动中，学生不是消极被动的受教育者，而是自觉的积极的参加者，是学习活动的主体，我根据学生的年龄特点、心理特征与水平状况，创设这样符合和适应学生学习的情境，使学生积极参与，主动去获取知识，自觉地训练技能，以达到教学的目的。
二、巧留操作的空间，促进学生主动探索
《义务教育数学课程标准》要求我们培养学生的动手操作能力。学生只有自己动手、动口，主动思考问题，才能实现由感性认识到理性认识的转变，才能促进各方面能力的发展。所以我们在课堂上要给予学生充分的操作空间，让学生真正动起手来。
如，在教学“面积单位”时，为了寻找统一的面积单位作为一个标准来准确地表达面积的大小，先让学生运用身边现成的实物，如，文具盒、数学书、课桌等的面来量一量，如果给课桌做一块桌布应该怎样跟裁缝说，桌布要做多大？于是学生同桌合作，开始测量，经过一系列的测量之后。
生1：这样的测量没有结果，我们必须要寻找统一的标准才能进行衡量，才能有统一的标准的结果。
生2：我们每个人的文具盒、书和本子的大小都是不一样大的，我和裁缝说要做20本数学书面大小的桌布，人家不知道你的书有多大，如果每一次都用实物带去的话，太麻烦了。
……
通过这样的摆一摆、算一算、量一量等操作活动，使学生主动探索新知识，从不同的角度去领会、感知、理解所要学习的内容。由教师先启发诱导，提出整体要求，再让全体学生都动手尝试列式，人人参与探究过程，人人动脑思考问题，那么全体学生的学生效率将会大大提高。
其实我们在教学时要钻研教材，根据教材的特点，挖掘教材中的可利用的因素，创设各种情境让学生直观地操作，在实践中探索新知识，形成探索的习惯，掌握数学思想方法，从而进一步提高课堂教学的效率。
三、巧留想象的空间，促进学生发挥想象
学生的想象能力是学习数学的能力之一，学生能够根据学习内容展开适当的想象，有利于加深对所要学习的新知识的理解和运用。
如，三年级的观察物体，有这样一题：用4个相同的大小的正方形，按照要求摆一摆：（1）从上面看到的是□；（2）从上面看到的是□□；（3）从上面看到的是□□□。学生有多种多样的摆法，交流完后，我让学生展开想象：“通过这题，你能想到我们生活中哪些类似的现象？”
生1：为了减少占地面积，我们现在造房子都是高楼大厦，往上造可以造很多层，从飞机上看下来，占地面积都是一样的。
生2：我想到超市里的仓库，堆放货物时，都是往上堆的，可以节省一些空间。
生3：我看到我们这里的图形都是方方正正的，我想到在运输时，方方正正的货物容易运输，因此有些货物在运输过程中都放在箱子里，既好运，又可以保护货物不受碰撞。
……
数学教育是要学生获得作为一个公民所必需的基本数学知识和技能，为学生终身可持续发展打好基础，必须开放小教室，把生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂。这样学生所学习的数学知识才是有价值的。
给予学生一定的现象空间，有时候我们自己也会得到意想不到的收获。如，判断2008年的奥运会会徽是否是轴对称图形，我让学生展开想象，你想到了什么？
生1：我眼前浮现出无数的鲜花，很多外国朋友都相聚在北京，一张张可爱的笑脸，不同的皮肤的人都团聚在一起……
生2：我眼前浮现出开幕式的入场式，中国运动员随着音乐入场，频频向观众挥手致意……
生3：我仿佛看到我们的五星红旗在赛场上一次又一次地升起……
听到学生这样的描述，我也不禁为之动容，我的学生是这样有思想，有感情，是因为我们在数学课堂上为他们插上了想象的翅膀。
又如，六年级的实践活动“观察与测量”一课，一个简单的平面图形，绕轴通过旋转产生立体图形，那么除了在课件上可以显示旋转的过程以外，更多是需要学生把旋转的过程、方式以及最后得到的新图形在头脑中进行想象，于是我总是让学生在课堂上想象一下：“这样的平面图形旋转后产生什么立体图形呢？这个图形与刚刚的平面图形有什么联系吗？你还能举出生活中这样的例子吗？”生1：老式的垃圾筒的门绕横着的轴可以旋转。生2：教室里的门沿门轴可以旋转成圆柱，有时是12个圆柱，有时是14个圆柱……我这样把教材中本来缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣、活生生的题目，使学生积极主动地投入学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高学生用数学思想来看待实际问题的能力，从而使学生爱生活、爱数学。
四、巧留展示的空间，促进学生情感交流
《义务教育数学课程标准》明确提出：“要让学生能够充分展示自己的学习成果，让学生在数学活动中获得成功的体验。”因此我认为学生在评价、鉴赏相互学习中进行学习，是学生最快乐的一件事情。如，三年级的教材中，让学生自己在方格纸上设计一个面积是15平方米的花圃。我在巡视时，看到只有少数学生设计的是长为5厘米、宽为3厘米的长方形，而大多数的学生设计的图案都是精美、不拘一格的图形。还有在教学“轴对称图形”这一知识时，学生运用这部分知识设计出了很多奇妙有趣的图形，于是我就让学生先在小组里展示自己漂亮的图形，让同伴欣赏、评价，然后每组推选一位代表来实物投影仪中投一投，黑板上贴一贴，学生乐此不疲，在这过程中，学生不仅能体验到成功的喜悦，同时又陶冶了良好的审美情趣。
课堂是师生互动的课堂，更是一个师生和谐相处的空间。数学课堂，除了要教给学生知识外，还要创造一种和谐愉悦的气氛，让学生能够从中体会到学习的乐趣，愿意主动地去探求知识、发展思维。只有这样，学生才有兴致勃勃的学习情绪、聚精会神的神态和跃跃欲试的举动，师生之间才有融洽的情感交流，才能促进学生全面发展。
（作者单位 江苏省常州市武进区星辰实验学校）
关键词：数学；自由空间；促进发展 我们在数学课堂上应该留给学生怎样的空间呢？我认为要从以下几方面来着手。
一、巧留讨论的空间，促进学生主动参与
《义务教育数学课程标准》明确指出：“鼓励学生参加讨论，发表自己的意见，并与同伴进行交流。”那么我们在教学中就要改变原来的教学形式，多留有一些时间或空间让学生充分展开讨论，让学生敢想敢说。所以在教學中，我经常创设一些情境，引导学生主动参与学习。
如，三年级第六册教材中一题：李庄挖一条长840米的水渠，如果8天挖完，平均每天挖多少米？如果7天呢？6天或5天呢？先完成表格，并观察你发现了什么？
此时我是这样来引导学生参与到发现其中的规律的，我在学生填完后没有急着自己来讲，而是让学生先在小组里讨论，提问：“请同学们填完后先在小组里说一说，你发现了什么？”学生经过讨论指出：
生1：我发现一条路的总长度是840米不变。
生2：我发现天数越来越少，可是每天挖的米数却越来越多。
生3：我还发现每天挖的米数是用总米数除以挖的天数得出来的。
生4：要知道我填得对不对，可以来进行验算，把每天挖的米数乘天数就可以了。
……
教学中我留给学生一定的讨论空间，引导学生主动参与到学习中来，把我们所要教学的知识和内容，经过学生自己的努力发现了其中的规律，这种知识是来得那么的自然和有价值。
在教学活动中，学生不是消极被动的受教育者，而是自觉的积极的参加者，是学习活动的主体，我根据学生的年龄特点、心理特征与水平状况，创设这样符合和适应学生学习的情境，使学生积极参与，主动去获取知识，自觉地训练技能，以达到教学的目的。
二、巧留操作的空间，促进学生主动探索
《义务教育数学课程标准》要求我们培养学生的动手操作能力。学生只有自己动手、动口，主动思考问题，才能实现由感性认识到理性认识的转变，才能促进各方面能力的发展。所以我们在课堂上要给予学生充分的操作空间，让学生真正动起手来。
如，在教学“面积单位”时，为了寻找统一的面积单位作为一个标准来准确地表达面积的大小，先让学生运用身边现成的实物，如，文具盒、数学书、课桌等的面来量一量，如果给课桌做一块桌布应该怎样跟裁缝说，桌布要做多大？于是学生同桌合作，开始测量，经过一系列的测量之后。
生1：这样的测量没有结果，我们必须要寻找统一的标准才能进行衡量，才能有统一的标准的结果。
生2：我们每个人的文具盒、书和本子的大小都是不一样大的，我和裁缝说要做20本数学书面大小的桌布，人家不知道你的书有多大，如果每一次都用实物带去的话，太麻烦了。
……
通过这样的摆一摆、算一算、量一量等操作活动，使学生主动探索新知识，从不同的角度去领会、感知、理解所要学习的内容。由教师先启发诱导，提出整体要求，再让全体学生都动手尝试列式，人人参与探究过程，人人动脑思考问题，那么全体学生的学生效率将会大大提高。
其实我们在教学时要钻研教材，根据教材的特点，挖掘教材中的可利用的因素，创设各种情境让学生直观地操作，在实践中探索新知识，形成探索的习惯，掌握数学思想方法，从而进一步提高课堂教学的效率。
三、巧留想象的空间，促进学生发挥想象
学生的想象能力是学习数学的能力之一，学生能够根据学习内容展开适当的想象，有利于加深对所要学习的新知识的理解和运用。
如，三年级的观察物体，有这样一题：用4个相同的大小的正方形，按照要求摆一摆：（1）从上面看到的是□；（2）从上面看到的是□□；（3）从上面看到的是□□□。学生有多种多样的摆法，交流完后，我让学生展开想象：“通过这题，你能想到我们生活中哪些类似的现象？”
生1：为了减少占地面积，我们现在造房子都是高楼大厦，往上造可以造很多层，从飞机上看下来，占地面积都是一样的。
生2：我想到超市里的仓库，堆放货物时，都是往上堆的，可以节省一些空间。
生3：我看到我们这里的图形都是方方正正的，我想到在运输时，方方正正的货物容易运输，因此有些货物在运输过程中都放在箱子里，既好运，又可以保护货物不受碰撞。
……
数学教育是要学生获得作为一个公民所必需的基本数学知识和技能，为学生终身可持续发展打好基础，必须开放小教室，把生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂。这样学生所学习的数学知识才是有价值的。
给予学生一定的现象空间，有时候我们自己也会得到意想不到的收获。如，判断2008年的奥运会会徽是否是轴对称图形，我让学生展开想象，你想到了什么？
生1：我眼前浮现出无数的鲜花，很多外国朋友都相聚在北京，一张张可爱的笑脸，不同的皮肤的人都团聚在一起……
生2：我眼前浮现出开幕式的入场式，中国运动员随着音乐入场，频频向观众挥手致意……
生3：我仿佛看到我们的五星红旗在赛场上一次又一次地升起……
听到学生这样的描述，我也不禁为之动容，我的学生是这样有思想，有感情，是因为我们在数学课堂上为他们插上了想象的翅膀。
又如，六年级的实践活动“观察与测量”一课，一个简单的平面图形，绕轴通过旋转产生立体图形，那么除了在课件上可以显示旋转的过程以外，更多是需要学生把旋转的过程、方式以及最后得到的新图形在头脑中进行想象，于是我总是让学生在课堂上想象一下：“这样的平面图形旋转后产生什么立体图形呢？这个图形与刚刚的平面图形有什么联系吗？你还能举出生活中这样的例子吗？”生1：老式的垃圾筒的门绕横着的轴可以旋转。生2：教室里的门沿门轴可以旋转成圆柱，有时是12个圆柱，有时是14个圆柱……我这样把教材中本来缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣、活生生的题目，使学生积极主动地投入学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高学生用数学思想来看待实际问题的能力，从而使学生爱生活、爱数学。
四、巧留展示的空间，促进学生情感交流
《义务教育数学课程标准》明确提出：“要让学生能够充分展示自己的学习成果，让学生在数学活动中获得成功的体验。”因此我认为学生在评价、鉴赏相互学习中进行学习，是学生最快乐的一件事情。如，三年级的教材中，让学生自己在方格纸上设计一个面积是15平方米的花圃。我在巡视时，看到只有少数学生设计的是长为5厘米、宽为3厘米的长方形，而大多数的学生设计的图案都是精美、不拘一格的图形。还有在教学“轴对称图形”这一知识时，学生运用这部分知识设计出了很多奇妙有趣的图形，于是我就让学生先在小组里展示自己漂亮的图形，让同伴欣赏、评价，然后每组推选一位代表来实物投影仪中投一投，黑板上贴一贴，学生乐此不疲，在这过程中，学生不仅能体验到成功的喜悦，同时又陶冶了良好的审美情趣。
课堂是师生互动的课堂，更是一个师生和谐相处的空间。数学课堂，除了要教给学生知识外，还要创造一种和谐愉悦的气氛，让学生能够从中体会到学习的乐趣，愿意主动地去探求知识、发展思维。只有这样，学生才有兴致勃勃的学习情绪、聚精会神的神态和跃跃欲试的举动，师生之间才有融洽的情感交流，才能促进学生全面发展。
（作者单位 江苏省常州市武进区星辰实验学校）