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“凡事预则立，不预则废。”这句话强调的是不管做什么事，要事先有充分的准备。在学习中，这种准备就是“预习”。有的老师怕学生预习，怕学生对数学知识失去新鲜感，怕学生课前进行了预习而到了课堂上不认真听讲……其实，之所以这样担心，主要是因为学生还没有养成预习的习惯，没有掌握预习的方法，没有体验到预习的快乐。
1. 以纲导读 许多学生认为预习就是课前将新课的内容看一遍，这是很片面的，教师应根据教材内容，精心设计出预习提纲，一方面通过提纲让学 生了解新课的重点、难点及新旧知识的联系，解决学生学些什么的问题；另一方面通过提纲引导学生积极地、主动地、科学地发现、探索、获取新知识，指导他们学会阅读，学会整理，学会迁移，学会探索，学会总结，解决如何去获取新知识的问题。现举一例说明。
“函数”第一课时预习提纲：
目的：能用映射观点来理解函数概念，掌握函数符号f（x）的表示方法及意义。
重点难点：函数的概念。
提纲：阅读课文，回答下列问题。（1）举例说明初中己学过的函数的定义，解释函数定义中定义域、对应法则、值域的意义。（2）比较现在函数的定义与初中函数定义的区别与联系。（3）比较映射与函数的相同处与不同处。说出决定映射与函数 的关键要素，有几个方面。映射定义中集合A、B 与函数定义中集合A、B的元素有何异同点。
总结映射与函数之间的关系，并用映射的观点来定义函数。
（1）若集合A是集合B的函数，则集合f（A）与集合B的关系 是怎样的。（2）说明课本上的例子f（x）=x2+2x-1中f（x）表示的意义及 f（2）=7表示的意义。（3）用区间表示下列实数的集合： x>2，x≥2，1 实践表明学生这样预习之后效果很好，学生基本可以掌握 函数的概念。
2. 以问导学 常言到：“书读百遍，其意自现”，学习数学亦是如此。但由于数学概念抽象，思维逻辑性强，远不如文学作品那样吸引人。怎样让学生读进去呢？如果把知识概括成一些问题，作为预习提纲，让学生带着这些问题，有目的、有方向地去阅读教材，就不会感到索然无味了。例如：在“反函数”一节的预习中，我设计了这样一组问题。（1）反函数是函数吗？解释一下。（2）反函数与原函数有没有关系，反函数的三要素是什么？（3）是否每一个函数都有反函数，什么样的函数有反函数呢？如何判断。（4）如何去求一个函数的反函数，你能总结一下吗？（5）反函数用符号f-1（x）表示，只能這样表示吗？（6）原函数与反函数图象之间有什么关系？关于y=x对称？
带着这6个问题，学生在预习之后，基本上可以掌握反函数这一节的主干内容，在课堂教学过程中，学生的热情高涨，跃跃欲试，都欲一展身手，解决教师的疑问。
“问题是最好的老师”，不管在哪个领域，要想获得出色的成绩，最重要的本领就是学会对遇到的一切问题“掘地三尺”，多问个“为什么”。以这种方式学习新课，特别是学习内容较难的新开课，能起到很好的效果。
3. 以疑导思 古人云“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进”，看来质疑是人类思维的精华，疑是创新的开始，蕴涵着创新的萌芽。数学是一门思维科学，启迪学生思维，培养学生的思维能力和勤思、善思的思维品质，是数学的重要任务。“学起于思，思源于疑”，“疑”能使学生产生认识上的困惑，激发其求知欲望，调动学习积极性；“疑”能拨动学生的思维之弦，激励他们主动去探疑、释疑，从而获取新知识。
如何在预习提纲中设疑呢？一是在已有知识同新知识有联系和差别的问题上寻疑，二是在容易混淆的概念上找疑，三是在容易忽视的问题上创疑，四是在容易以点带面，以偏概全的问题上置疑，引导学生通过思考，深化新旧知识的联系和理解，辨明概念间的异同，培养严谨的逻辑推理能力和辩证唯物主义思想。
例如：在指导指数函数一节的预习中，为了让学生理解指数函数的概念，设计提纲中有“y=-2x是指数函数吗？”从而使学生对指数函数概念的理解更深刻、掌握的更牢固。“指数函数的图形是怎么作的？当你遇到新的函数，又想知道它的图形的样子，你还有办法吗？”带着疑问，学生们在课前很好的将课本进行了预习，并解决了老师的问题。
需要注意的是，在预习提纲中的设疑应让学生在阅读课本，并经深入思考或辩论之后能够解决的，问题不应太难，也不应太简单，而且这种方法也不能频繁地使用，否则，容易使学生兴趣下调，或挫伤学生学习的积极性。
4. 以趣导情 预习提纲的设计也要注重知识性与趣味性的结合，努力营造愉悦氛围，让学生在趣中学习，在乐中求知，教法一旦触及学生的情感和意志领域，触及到学生的精神需要，这种教法就能发挥高度有效的作用。
如在“对数的计算”一节的预习中我向学生布置了这样一个问题：将一张报纸对折64次，请你估计一下它的厚度（一张报纸的厚度约为0.1毫米）。预习对数的计算，计算一下结果，你将会瞠目结舌。事后，有个学生说，这个问题太诱人了，怀着浓厚的兴趣，在一种无形的力量的驱动下，我预习了新课，而且很快地掌握了，验算的结果让我大吃一惊，数学真奇妙！
在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律，在课前让学生做点无用功，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，通读教材，为后面教学埋下伏笔，可以起到较好的效果。
当然，数学预习提纲的设计，还应该引导学生讨论和练习，通过讨论进一步发现问题，澄清一些模糊认识，通过练习巩固预习效果。教师为学生拟订预习提纲，意在引导学生学会预习，并逐步过渡到在学完每节课后，学生能够拟出本节课的思路，找出重难点，归纳出解决的方法并牢牢得掌握它。通过预习，学生的数学成绩有较大的提高，学生对数学的学习兴趣有很大的提高。
1. 以纲导读 许多学生认为预习就是课前将新课的内容看一遍，这是很片面的，教师应根据教材内容，精心设计出预习提纲，一方面通过提纲让学 生了解新课的重点、难点及新旧知识的联系，解决学生学些什么的问题；另一方面通过提纲引导学生积极地、主动地、科学地发现、探索、获取新知识，指导他们学会阅读，学会整理，学会迁移，学会探索，学会总结，解决如何去获取新知识的问题。现举一例说明。
“函数”第一课时预习提纲：
目的：能用映射观点来理解函数概念，掌握函数符号f（x）的表示方法及意义。
重点难点：函数的概念。
提纲：阅读课文，回答下列问题。（1）举例说明初中己学过的函数的定义，解释函数定义中定义域、对应法则、值域的意义。（2）比较现在函数的定义与初中函数定义的区别与联系。（3）比较映射与函数的相同处与不同处。说出决定映射与函数 的关键要素，有几个方面。映射定义中集合A、B 与函数定义中集合A、B的元素有何异同点。
总结映射与函数之间的关系，并用映射的观点来定义函数。
（1）若集合A是集合B的函数，则集合f（A）与集合B的关系 是怎样的。（2）说明课本上的例子f（x）=x2+2x-1中f（x）表示的意义及 f（2）=7表示的意义。（3）用区间表示下列实数的集合： x>2，x≥2，1 实践表明学生这样预习之后效果很好，学生基本可以掌握 函数的概念。
2. 以问导学 常言到：“书读百遍，其意自现”，学习数学亦是如此。但由于数学概念抽象，思维逻辑性强，远不如文学作品那样吸引人。怎样让学生读进去呢？如果把知识概括成一些问题，作为预习提纲，让学生带着这些问题，有目的、有方向地去阅读教材，就不会感到索然无味了。例如：在“反函数”一节的预习中，我设计了这样一组问题。（1）反函数是函数吗？解释一下。（2）反函数与原函数有没有关系，反函数的三要素是什么？（3）是否每一个函数都有反函数，什么样的函数有反函数呢？如何判断。（4）如何去求一个函数的反函数，你能总结一下吗？（5）反函数用符号f-1（x）表示，只能這样表示吗？（6）原函数与反函数图象之间有什么关系？关于y=x对称？
带着这6个问题，学生在预习之后，基本上可以掌握反函数这一节的主干内容，在课堂教学过程中，学生的热情高涨，跃跃欲试，都欲一展身手，解决教师的疑问。
“问题是最好的老师”，不管在哪个领域，要想获得出色的成绩，最重要的本领就是学会对遇到的一切问题“掘地三尺”，多问个“为什么”。以这种方式学习新课，特别是学习内容较难的新开课，能起到很好的效果。
3. 以疑导思 古人云“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进”，看来质疑是人类思维的精华，疑是创新的开始，蕴涵着创新的萌芽。数学是一门思维科学，启迪学生思维，培养学生的思维能力和勤思、善思的思维品质，是数学的重要任务。“学起于思，思源于疑”，“疑”能使学生产生认识上的困惑，激发其求知欲望，调动学习积极性；“疑”能拨动学生的思维之弦，激励他们主动去探疑、释疑，从而获取新知识。
如何在预习提纲中设疑呢？一是在已有知识同新知识有联系和差别的问题上寻疑，二是在容易混淆的概念上找疑，三是在容易忽视的问题上创疑，四是在容易以点带面，以偏概全的问题上置疑，引导学生通过思考，深化新旧知识的联系和理解，辨明概念间的异同，培养严谨的逻辑推理能力和辩证唯物主义思想。
例如：在指导指数函数一节的预习中，为了让学生理解指数函数的概念，设计提纲中有“y=-2x是指数函数吗？”从而使学生对指数函数概念的理解更深刻、掌握的更牢固。“指数函数的图形是怎么作的？当你遇到新的函数，又想知道它的图形的样子，你还有办法吗？”带着疑问，学生们在课前很好的将课本进行了预习，并解决了老师的问题。
需要注意的是，在预习提纲中的设疑应让学生在阅读课本，并经深入思考或辩论之后能够解决的，问题不应太难，也不应太简单，而且这种方法也不能频繁地使用，否则，容易使学生兴趣下调，或挫伤学生学习的积极性。
4. 以趣导情 预习提纲的设计也要注重知识性与趣味性的结合，努力营造愉悦氛围，让学生在趣中学习，在乐中求知，教法一旦触及学生的情感和意志领域，触及到学生的精神需要，这种教法就能发挥高度有效的作用。
如在“对数的计算”一节的预习中我向学生布置了这样一个问题：将一张报纸对折64次，请你估计一下它的厚度（一张报纸的厚度约为0.1毫米）。预习对数的计算，计算一下结果，你将会瞠目结舌。事后，有个学生说，这个问题太诱人了，怀着浓厚的兴趣，在一种无形的力量的驱动下，我预习了新课，而且很快地掌握了，验算的结果让我大吃一惊，数学真奇妙！
在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律，在课前让学生做点无用功，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，通读教材，为后面教学埋下伏笔，可以起到较好的效果。
当然，数学预习提纲的设计，还应该引导学生讨论和练习，通过讨论进一步发现问题，澄清一些模糊认识，通过练习巩固预习效果。教师为学生拟订预习提纲，意在引导学生学会预习，并逐步过渡到在学完每节课后，学生能够拟出本节课的思路，找出重难点，归纳出解决的方法并牢牢得掌握它。通过预习，学生的数学成绩有较大的提高，学生对数学的学习兴趣有很大的提高。