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【摘 要】在本文中主要详细阐述了对我国古代《孙子算经》中的鸡兔同笼问题的解法，以及在我们的题目中会出现的一些这种类型的问题。
【关键词】鸡兔同笼；假设置换；斩脚法；比较法
在数学的领域很多奇葩等待人们去领略去认知，你是那一个发现了它的秘密的人吗？在我国的古代，人们用智慧取得的成就令世界瞩目。下面我们就认识一个大约在1500年前，我国著名数学著作《孙子算经》中记载了一个有趣的问题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔几何？”这是我们六年级数学教学解决问题策略中一个非常重要的内容。在这一部分的教学中我发现对学生的逻辑思维有一定的挑战，所以激发了学生学习的“趣”。这种类型的题目就是大家熟知的“鸡兔同笼问题”
例如教材中有：笼中有鸡和兔，头29个，脚100只，笼中鸡兔各多少只？它的常用解法有很多种，学生在课堂上的回答也是百花齐放，各不相同。下面我就从以下几个方面来介绍一下他的解法。
解法一：折半法
这种方法也是孙子算经里的方法，这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
如果笼中鸡单脚立地，兔双脚站立，那么触地脚数是原脚数的一半，即100÷2=50（只）。因为单脚立地一只脚相当于有一只鸡，现在笼中有29个头，多余的脚为50-29=21（只），这就是兔子的只数，所以兔有21只，鸡有29-21=8（只）。
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由100只变成了50只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数50与总头数29的差，就是兔子的只数，即50－29＝21（只）。显然，鸡的只数就是29－21＝8（只）了。我们来总结一下这道题的基本关系式是：
总脚数÷2-总头数=兔子数.
解法二：假设置换法
上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法.这是教材中要求学生掌握的最基本的方法，我们如何去分析呢？
假设法如果笼中全是兔，那么一共就有那么脚的只数为4×29=116（只），脚的总数比实际多116-100=16（只）多了，原因是每只鸡比兔少２只脚，所以鸡有16÷2=8（只）。说明我们设想的100只"兔子"中,有8只不是兔子。
因此可以列出公式 鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)。
解法三：比较法
这种方法与上面的假设置换法有异曲同工之妙。上面我们把及看成兔子那么这种方法总腿数增加了，可是，如果我们把笼子里的鸡和兔都看成鸡的话，笼中兔子全体站立（两只脚落地，两只脚抬起），则笼中的兔子都按鸡数计算，这时笼中的脚为2×29=58（只）， 比实际脚数少100-58=42（只），少的脚数就是兔子站立时减少的脚数，想象中的鸡有42÷2=21（只）所以兔子数为21只，鸡数则是29-21=8（只）。也可以列出公式：
兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)。
假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为"假设法"。
解法四：去脚法
如果笼中的鸡和兔都“砍去”两只脚，则剩余的脚数为100-29×2=42（只），鸡的脚数去完了，剩下的42只脚是每只兔子两只脚，兔子的只数为42÷2=21（只）。
我们可以把这种方法总结为公式：
﹙总脚数-头数×2﹚÷2＝兔子的只数
上面我们在解决鸡兔同笼问题时分别用了“假设置换法” “折半法”、“比较法” 还有“去脚法”等方法，这也是我们在平时的题目中经常用到的几种方法。我们到了初中还可能用方程等方法来解决，我们主要针对的是小学生，用算数的方法来解决以及我们说鸡兔同笼问题它不仅能解决这一个应用題，它是一类问题。
比如：红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红、蓝铅笔各买几支？就是一个这种问题的典例。解的时候：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种"鸡"有11只脚，一种"兔子"有19只脚，它们共有16个头,280只脚.，现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了。利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11) =24÷8 =3(支).。红笔数=16-3=13(支).答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。
对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性。题目中的“脚数”19与11之和是30。我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是 8×(11+19)=240.。比280少40、 40÷(19-11)=5。就知道设想中的8只"鸡"应少5只，也就是"鸡"(蓝铅笔)数是3。
30×8比19×16或11×16要容易计算些。利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.。实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6,就有脚数19×10+11×6=256.。比280少24. 24÷(19-11)=3, 就知道设想6只“鸡”要少3只。
要使设想的数,能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领。
下面我再给大家举几个这样的例子，共同探讨及体会其中的奥妙及乐趣：
（1）一份稿件，甲单独打字需6小时完成。乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。甲打字用了多少小时？
（2）今年是1998年，父母年龄(整数)和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？
（3）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。每种小虫各几只？
（4）某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？
数学的魅力让每一个喜欢它的人为之终生着迷，想知道他的秘密吗？众里寻它千百度，答案在不远处向你招手。只要我们有对数学浓厚的兴趣，积极探索，不畏艰难地心，相信你终会得到收获，找到你想要的“它”。
【参考文献】
［１］梁重德，张合芹.良师，2003（Z3）.
【关键词】鸡兔同笼；假设置换；斩脚法；比较法
在数学的领域很多奇葩等待人们去领略去认知，你是那一个发现了它的秘密的人吗？在我国的古代，人们用智慧取得的成就令世界瞩目。下面我们就认识一个大约在1500年前，我国著名数学著作《孙子算经》中记载了一个有趣的问题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔几何？”这是我们六年级数学教学解决问题策略中一个非常重要的内容。在这一部分的教学中我发现对学生的逻辑思维有一定的挑战，所以激发了学生学习的“趣”。这种类型的题目就是大家熟知的“鸡兔同笼问题”
例如教材中有：笼中有鸡和兔，头29个，脚100只，笼中鸡兔各多少只？它的常用解法有很多种，学生在课堂上的回答也是百花齐放，各不相同。下面我就从以下几个方面来介绍一下他的解法。
解法一：折半法
这种方法也是孙子算经里的方法，这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
如果笼中鸡单脚立地，兔双脚站立，那么触地脚数是原脚数的一半，即100÷2=50（只）。因为单脚立地一只脚相当于有一只鸡，现在笼中有29个头，多余的脚为50-29=21（只），这就是兔子的只数，所以兔有21只，鸡有29-21=8（只）。
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由100只变成了50只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数50与总头数29的差，就是兔子的只数，即50－29＝21（只）。显然，鸡的只数就是29－21＝8（只）了。我们来总结一下这道题的基本关系式是：
总脚数÷2-总头数=兔子数.
解法二：假设置换法
上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法.这是教材中要求学生掌握的最基本的方法，我们如何去分析呢？
假设法如果笼中全是兔，那么一共就有那么脚的只数为4×29=116（只），脚的总数比实际多116-100=16（只）多了，原因是每只鸡比兔少２只脚，所以鸡有16÷2=8（只）。说明我们设想的100只"兔子"中,有8只不是兔子。
因此可以列出公式 鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)。
解法三：比较法
这种方法与上面的假设置换法有异曲同工之妙。上面我们把及看成兔子那么这种方法总腿数增加了，可是，如果我们把笼子里的鸡和兔都看成鸡的话，笼中兔子全体站立（两只脚落地，两只脚抬起），则笼中的兔子都按鸡数计算，这时笼中的脚为2×29=58（只）， 比实际脚数少100-58=42（只），少的脚数就是兔子站立时减少的脚数，想象中的鸡有42÷2=21（只）所以兔子数为21只，鸡数则是29-21=8（只）。也可以列出公式：
兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)。
假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为"假设法"。
解法四：去脚法
如果笼中的鸡和兔都“砍去”两只脚，则剩余的脚数为100-29×2=42（只），鸡的脚数去完了，剩下的42只脚是每只兔子两只脚，兔子的只数为42÷2=21（只）。
我们可以把这种方法总结为公式：
﹙总脚数-头数×2﹚÷2＝兔子的只数
上面我们在解决鸡兔同笼问题时分别用了“假设置换法” “折半法”、“比较法” 还有“去脚法”等方法，这也是我们在平时的题目中经常用到的几种方法。我们到了初中还可能用方程等方法来解决，我们主要针对的是小学生，用算数的方法来解决以及我们说鸡兔同笼问题它不仅能解决这一个应用題，它是一类问题。
比如：红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红、蓝铅笔各买几支？就是一个这种问题的典例。解的时候：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种"鸡"有11只脚，一种"兔子"有19只脚，它们共有16个头,280只脚.，现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了。利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11) =24÷8 =3(支).。红笔数=16-3=13(支).答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。
对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性。题目中的“脚数”19与11之和是30。我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是 8×(11+19)=240.。比280少40、 40÷(19-11)=5。就知道设想中的8只"鸡"应少5只，也就是"鸡"(蓝铅笔)数是3。
30×8比19×16或11×16要容易计算些。利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.。实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6,就有脚数19×10+11×6=256.。比280少24. 24÷(19-11)=3, 就知道设想6只“鸡”要少3只。
要使设想的数,能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领。
下面我再给大家举几个这样的例子，共同探讨及体会其中的奥妙及乐趣：
（1）一份稿件，甲单独打字需6小时完成。乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。甲打字用了多少小时？
（2）今年是1998年，父母年龄(整数)和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？
（3）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。每种小虫各几只？
（4）某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？
数学的魅力让每一个喜欢它的人为之终生着迷，想知道他的秘密吗？众里寻它千百度，答案在不远处向你招手。只要我们有对数学浓厚的兴趣，积极探索，不畏艰难地心，相信你终会得到收获，找到你想要的“它”。
【参考文献】
［１］梁重德，张合芹.良师，2003（Z3）.