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【摘要】等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的。
【关键词】等比数列;前n项和;教学设计;教学目标;教学方法
Geometric series and the first item n—— teaching design
Du Ke-bao
【Abstract】geometric series of pre-n and the formula is the key to change “and” to “reduce”, it seems that this teacher is “natural”, but the students seem it was “unimaginable”.
【Key words】geometric series; before the n and teaching design; teaching objectives; teaching methods
［教学目标］
1、理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，并能初步应用公式解决与之有关的问题。
2、通过对公式推导方法的探索与发现，渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。
3、通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
［教学重点、难点］
重点：等比数列的前n项和公式的推导及运用
难点：公式的推导方法及运用公式时对公比的分类讨论
［教学类型］
新授课
［教学用具］
多媒体、幻灯片
［教材分析］
《等比数列的前n项和》这一节内容是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式、等差数列的前n项和公式的基础上进行的。它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素。认知的不利因素有：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破。另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
［教学方法］
本节是对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系。所以在教学中，采用“问题——探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段，并利用多媒体辅助教学，直观反映教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化教学过程，提高教学效率。
［教学过程］
1、创设情境，提出问题（幻灯片）
引入：古印度国际象棋发明者受赏的故事
提问：同学们，你们知道发明者西萨要的是多少小麦吗？
国王能满足他的要求吗?
引导同学写出麦粒总数为：
1+2+22+23+…+263
这是什么数列求和？是等差数列求和吗？
（板书）等比数列的前n项和
设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容紧扣本节课的主题与重点,并留下悬念。
2、师生互动，探究问题（幻灯片）
探讨：发明者要的麦粒总数为：
上式有何特点？
不难发现，右式中有64项，后项与前项的比为公比2
如果①式两边同乘以2得
结束开头引入的故事，若把1.84×10粒小麦依次排列，它的长度就相当于地球到太阳距离的2万倍；若按万粒400克计算，可达7000亿吨，而我国小麦现年产量在1亿吨左右，多么庞大的量呀！
把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服认知疲劳，更从计算结果中让学生明确实际问题的解决离不开数学，在市场经济中必须有敏锐的数学头脑。
5、课堂练习
课本第305页A组1、2
针对练习，巩固知识。
6、课堂小结：（幻灯5）
（1）学习了等比数列的前n项和公式，应用时注意公比q的取值范围当q≠1时，Sna1（1-qn）1-q=或Sn=a1-anq1-q当q=1时，Sn=na1
（2）学习了推导数列求和公式的一种常用方法：错位相减法
（3）进一步了解数学思想方法及其作用，通过类比联想，打通解题思路，分类讨论等思想，更直接地提高了分析、解决问题的能力。
师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力。
7、布置作业
（1）书面作业：课本第305页B组1、2、3
（2）弹性作业：求1+a+a+a+…a
弹性作业目的是注意分层教学和因材施教，为学有余力的学生提供思考的空间
［板书设计］
收稿日期：2008－01－06
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
【关键词】等比数列;前n项和;教学设计;教学目标;教学方法
Geometric series and the first item n—— teaching design
Du Ke-bao
【Abstract】geometric series of pre-n and the formula is the key to change “and” to “reduce”, it seems that this teacher is “natural”, but the students seem it was “unimaginable”.
【Key words】geometric series; before the n and teaching design; teaching objectives; teaching methods
［教学目标］
1、理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，并能初步应用公式解决与之有关的问题。
2、通过对公式推导方法的探索与发现，渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。
3、通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
［教学重点、难点］
重点：等比数列的前n项和公式的推导及运用
难点：公式的推导方法及运用公式时对公比的分类讨论
［教学类型］
新授课
［教学用具］
多媒体、幻灯片
［教材分析］
《等比数列的前n项和》这一节内容是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式、等差数列的前n项和公式的基础上进行的。它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素。认知的不利因素有：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破。另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
［教学方法］
本节是对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系。所以在教学中，采用“问题——探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段，并利用多媒体辅助教学，直观反映教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化教学过程，提高教学效率。
［教学过程］
1、创设情境，提出问题（幻灯片）
引入：古印度国际象棋发明者受赏的故事
提问：同学们，你们知道发明者西萨要的是多少小麦吗？
国王能满足他的要求吗?
引导同学写出麦粒总数为：
1+2+22+23+…+263
这是什么数列求和？是等差数列求和吗？
（板书）等比数列的前n项和
设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容紧扣本节课的主题与重点,并留下悬念。
2、师生互动，探究问题（幻灯片）
探讨：发明者要的麦粒总数为：
上式有何特点？
不难发现，右式中有64项，后项与前项的比为公比2
如果①式两边同乘以2得
结束开头引入的故事，若把1.84×10粒小麦依次排列，它的长度就相当于地球到太阳距离的2万倍；若按万粒400克计算，可达7000亿吨，而我国小麦现年产量在1亿吨左右，多么庞大的量呀！
把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服认知疲劳，更从计算结果中让学生明确实际问题的解决离不开数学，在市场经济中必须有敏锐的数学头脑。
5、课堂练习
课本第305页A组1、2
针对练习，巩固知识。
6、课堂小结：（幻灯5）
（1）学习了等比数列的前n项和公式，应用时注意公比q的取值范围当q≠1时，Sna1（1-qn）1-q=或Sn=a1-anq1-q当q=1时，Sn=na1
（2）学习了推导数列求和公式的一种常用方法：错位相减法
（3）进一步了解数学思想方法及其作用，通过类比联想，打通解题思路，分类讨论等思想，更直接地提高了分析、解决问题的能力。
师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力。
7、布置作业
（1）书面作业：课本第305页B组1、2、3
（2）弹性作业：求1+a+a+a+…a
弹性作业目的是注意分层教学和因材施教，为学有余力的学生提供思考的空间
［板书设计］
收稿日期：2008－01－06
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