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【摘要】数学知识是非常系统的，在现有知识的基础上形成和发展了许多新知识。每个数学单元相互渗透和融合，具有特定的知识规律，并形成一定的基本数学思维方法。通过基本数学思维方法的形成和发展，逐步形成对数学知识的渗透。对于小学生来说，注重数学知识的完整性，理解数学知识之间的联系，可以真正掌握数学知识的脉动，提高解决实际问题的能力。
【关键词】数学知识 数学思想 相互联系
《义务教育数学课程标准（2011年版）》的一般日标是：通过义务教育阶段的數学学习，学生可以理解数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系;使用数学思维方法进行思
考，增强发现问题和提出问题的能力以及分析和解决问题的能力。怎样实现这样的目标呢？教师必须帮助学生了解数学知识的“前世今生与来世”，打通知识之间的关节，使数学知识之间的联系变得顺畅通达，让学生认识到旧知识是新知识的基础，新知识是旧知识的有限延伸。从这个角度来说，数学学习其实又是一个不断联系的过程，你联系我，我联系你，看似无关，其实方法上、思想上存在着千丝万缕的联系，帮助学生在头脑中构建数学知识网络。
“小数乘整数”基于以下事实：学生已经学习了小数加法的笔算、整数乘法的笔算。这部分内容也为学生以后学习笔算小数乘小数和小数除法埋下了伏笔。教师教学时应比较整数乘法、小数加法和小数乘整数之间的联系，并为后面学习小数乘小数提供方法指导。
一、转化中萌发数学思想的种子
师：先请大家用我们以前学习的知识试着计算0.8×3。
生：求3千克西瓜多少元，就是求3个0.8是多少，可以用加法来计算。
师：竖式计算小数加法要注意些什么呢？
生：先把小数点对齐，也就是把相同数位对齐，然后按照整数加法的方法计算。
师：也就是说我们在笔算小数加法时，是把小数加法转化成？
生：整数加法。
师：用我们以前学习的知识还可以怎样计算0.8×3呢？
生：0.8元是8角，8×3=24（角），24角=2.4元。
师：这名同学是用口算的方法来计算0.8×3，为什么把0.8元看成是8角？
生：是为了把小数乘法转化成整数乘法。
师：大家解题的方法不同，但是背后的数学思想是相同的，都是应用了什么思想？
生：转化。
在数学教学过程中，教师不仅要帮助学生找到知识的起点，还要根据学牛的原有知识储备去教学，更准确地理解知识背后的数学思想。小数乘整数的知识基础是小数加法和整数乘法，它们背后的数学思想是相同的，都用了转化的数学思想，这就为架起数学知识的联系找到了深刻的思想根源，用转化这根红线把相关知识连到了一起。
转化贯穿了当前小学数学教材的知识结构，它是学生探索新知识的重要策略之一。因此，一方面教师需要挖掘和提炼教科书中隐含的数学思想，另一方面还要有意识地引导学生在学习中自觉使用转化思想，转变学生无意识的应用为有意识的应用，经过几次打磨之后，学生的思维水平可以进一步提高。
二、类比中呵护数学思想的成长
师：小数乘整数也可以用竖式计算，请大家试着用竖式计算0. 8×3，然后在小组内交流一下你为什么这样计算。
先把0.8和3的末位对齐，把0.8看成8个十分之一，8个十分之一乘3得24个十分之一，就是2.4。
师：为什么要把0.8看成8个十分之一呢？
生：是为了把小数乘法转化成整数乘法。
师：刚才老师在巡视的时候发现有一名同学是这样列竖式的，大家觉得这样列竖式可以吗？为什么？
生：我认为是可以的，因为都是把0.8看成是8个十分之一，乘3得24个十分之一，就是2.4。
生：我认为不可以，3要和0.8十分位上的8对齐，也就是末位对齐。
师：现在产生了两种不同的意见，一种认为可以，另一种认为不可以，真理越辩越明，现在就请大家发表一下意见吧。
生：我认为是不可以的，因为把0.8看成8个十分之一后，小数乘法就转化成了整数乘法，竖式计算整数乘法要先把末位对齐。
生：我也认为不可以，因为当我们把小数乘法转化成整数乘法后，就变成这样了。（学生直接到前面书写）整数乘法是要先把末位对齐的。
师：通过辩论大家达成了共识，小数乘整数要？
生：先把末位对齐。
师：请大家比较一下竖式计算0.8×3和用加法竖式计算以及口算之间有什么相同点和不同点？
生：加法竖式计算是先把小数点对齐，也就是把相同数位对齐，而竖式计算小数乘法是先把末位对齐，这是它们的不同点;这三种方法的相同点是都应用了转化的数学思想。
类比是一种重要的数学思想方法，它是指在新知识和旧知识之间进行某些方面的比较，把已知的经验应用到新知识中，实现知识的正迁移。让学生比较竖式计算小数乘法和用加法竖式计算及口算小数乘法的相同点和不同点，方便学生发现知识表象的背后都是转化思想的应用，揭示了数学知识的本质联系。
数学中刚刚接触到的一些知识点，如果在课堂教学中，学生往往难以理解和接受，当讲授相关的新知识时，教师可以联系已经学过的旧知识，并类比分析新知识，它将使学生比较容易理解新知识，突破教学难点，降低教学难度，达成教学日标。使用类比方法，学生可以体验到学习的乐趣。在数学教学中，我们应该充分利用类比法，重点比较和分析易混易错的定义、性质、公式等，并通过练习加以巩固，激发学生的学习兴趣。 三、建模中增添数学思想的艳丽
师：请大家在作业本上用竖式计算2.35×3。
师：哪个同学到前面来展示一下你的计算过程？并说一说是怎样想的。
先把兩个乘数末位对齐，把2.35看成235个百分之一，乘3得705个百分之一，也就是7.05，
师：请大家比较这两个小数乘整数的竖式，想一想，你有什么发现？然后把你的想法在小组内交流一下。
师：谁来汇报一下你的发现？
生1：都是把小数乘整数转化成整数乘法。
生2：我还发现了乘数中有几位小数，积就有几位小数。
师：真是一个了不起的发现！不过，仅仅只有两道题就得出这样的结论.显然说服力还不够，只能算是我们的一个猜想（板书：猜想），这个猜想是否正确还需要我们来验证（板书：验证）。请大家用计算器计算，验证积的小数位数和乘数的小数位数的关系。
4. 76×12=
2.8×53=
103×0.25=
生3：积的小数位数和乘数的小数位数相等。
生4：乘数中有几位小数，积就有几位小数。
师：通过验证，我们得到了结论：乘数中有几位小数。积就有几位小数。（板书：结论）
师：应用这个结论可以解决一些数学问题，请大家根据148×23=3404，直接写出下面各题的积。
14.8×23=
148×0.23=
1.48×23=
师：这节课我们学习了小数乘整数，请大家想一想小数乘整数怎样计算，然后在小组内交流一下。
师：谁来汇报一下。
生：小数乘整数先把末位对齐，然后按照整数乘法的方法计算，最后看乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
让学生体验数学研究的过程，从猜想、验证到结论。事实上，就是让学生体验建模、用模的过程，培养学生的模型思想，提升学生的核心素养，实现从生活到抽象数学模型的有效过渡，是数学教学的任务之一。在建模过程中，具体而生动的情境问题只能为构建学生的数学模型提供可能，如果忽略从具体到抽象的跳跃过程的有效组织，那么它不称为建模。选择恰当的组织策略可以帮助学生准确把握问题的本质。因此，我们要引导学生通过比较、分析、总结、归纳等活动，提取本质属性，形成研究对象的关键特征，完成数学模型的构建过程。数学是一门应用性很强的基础科学，在实践应用中摄取数学知识的精髓，构建数学模型，可以帮助学生深入了解所学的知识，建立数学系统，大大提高他们解决实际问题的能力。
四、“简单”的知识，“不简单”的教学作为
数学知识之间存在着前后照应的联系，在掌握这种联系的基础上，我们要善于把握数学知识之间的联系，并掌握这种联系的规律。在此基础上开展小学数学教学，培养学生的推理能力，逐步形成数学思维，为他们的未来学习打好基础。只有学生具备了良好的思维能力，才能对数学产生更大的兴趣，并以探索和探究的热情积极参与数学学习。
每个数学单元之间的相互渗透和整合使其成为具有特定规律的知识体系，形成一定的基本数学思维方法。通过基本数学思维方法的形成和发展，逐步形成数学知识的渗透。特别要强调的是，我们不能仅了解知识的显性联系，还要将知识的隐形联系贯穿于数学思维中。在渗透数学思想时，学生可以理解和感悟数学知识之间的相互联系，实现数学思维和认知能力的飞跃。
【关键词】数学知识 数学思想 相互联系
《义务教育数学课程标准（2011年版）》的一般日标是：通过义务教育阶段的數学学习，学生可以理解数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系;使用数学思维方法进行思
考，增强发现问题和提出问题的能力以及分析和解决问题的能力。怎样实现这样的目标呢？教师必须帮助学生了解数学知识的“前世今生与来世”，打通知识之间的关节，使数学知识之间的联系变得顺畅通达，让学生认识到旧知识是新知识的基础，新知识是旧知识的有限延伸。从这个角度来说，数学学习其实又是一个不断联系的过程，你联系我，我联系你，看似无关，其实方法上、思想上存在着千丝万缕的联系，帮助学生在头脑中构建数学知识网络。
“小数乘整数”基于以下事实：学生已经学习了小数加法的笔算、整数乘法的笔算。这部分内容也为学生以后学习笔算小数乘小数和小数除法埋下了伏笔。教师教学时应比较整数乘法、小数加法和小数乘整数之间的联系，并为后面学习小数乘小数提供方法指导。
一、转化中萌发数学思想的种子
师：先请大家用我们以前学习的知识试着计算0.8×3。
生：求3千克西瓜多少元，就是求3个0.8是多少，可以用加法来计算。
师：竖式计算小数加法要注意些什么呢？
生：先把小数点对齐，也就是把相同数位对齐，然后按照整数加法的方法计算。
师：也就是说我们在笔算小数加法时，是把小数加法转化成？
生：整数加法。
师：用我们以前学习的知识还可以怎样计算0.8×3呢？
生：0.8元是8角，8×3=24（角），24角=2.4元。
师：这名同学是用口算的方法来计算0.8×3，为什么把0.8元看成是8角？
生：是为了把小数乘法转化成整数乘法。
师：大家解题的方法不同，但是背后的数学思想是相同的，都是应用了什么思想？
生：转化。
在数学教学过程中，教师不仅要帮助学生找到知识的起点，还要根据学牛的原有知识储备去教学，更准确地理解知识背后的数学思想。小数乘整数的知识基础是小数加法和整数乘法，它们背后的数学思想是相同的，都用了转化的数学思想，这就为架起数学知识的联系找到了深刻的思想根源，用转化这根红线把相关知识连到了一起。
转化贯穿了当前小学数学教材的知识结构，它是学生探索新知识的重要策略之一。因此，一方面教师需要挖掘和提炼教科书中隐含的数学思想，另一方面还要有意识地引导学生在学习中自觉使用转化思想，转变学生无意识的应用为有意识的应用，经过几次打磨之后，学生的思维水平可以进一步提高。
二、类比中呵护数学思想的成长
师：小数乘整数也可以用竖式计算，请大家试着用竖式计算0. 8×3，然后在小组内交流一下你为什么这样计算。
先把0.8和3的末位对齐，把0.8看成8个十分之一，8个十分之一乘3得24个十分之一，就是2.4。
师：为什么要把0.8看成8个十分之一呢？
生：是为了把小数乘法转化成整数乘法。
师：刚才老师在巡视的时候发现有一名同学是这样列竖式的，大家觉得这样列竖式可以吗？为什么？
生：我认为是可以的，因为都是把0.8看成是8个十分之一，乘3得24个十分之一，就是2.4。
生：我认为不可以，3要和0.8十分位上的8对齐，也就是末位对齐。
师：现在产生了两种不同的意见，一种认为可以，另一种认为不可以，真理越辩越明，现在就请大家发表一下意见吧。
生：我认为是不可以的，因为把0.8看成8个十分之一后，小数乘法就转化成了整数乘法，竖式计算整数乘法要先把末位对齐。
生：我也认为不可以，因为当我们把小数乘法转化成整数乘法后，就变成这样了。（学生直接到前面书写）整数乘法是要先把末位对齐的。
师：通过辩论大家达成了共识，小数乘整数要？
生：先把末位对齐。
师：请大家比较一下竖式计算0.8×3和用加法竖式计算以及口算之间有什么相同点和不同点？
生：加法竖式计算是先把小数点对齐，也就是把相同数位对齐，而竖式计算小数乘法是先把末位对齐，这是它们的不同点;这三种方法的相同点是都应用了转化的数学思想。
类比是一种重要的数学思想方法，它是指在新知识和旧知识之间进行某些方面的比较，把已知的经验应用到新知识中，实现知识的正迁移。让学生比较竖式计算小数乘法和用加法竖式计算及口算小数乘法的相同点和不同点，方便学生发现知识表象的背后都是转化思想的应用，揭示了数学知识的本质联系。
数学中刚刚接触到的一些知识点，如果在课堂教学中，学生往往难以理解和接受，当讲授相关的新知识时，教师可以联系已经学过的旧知识，并类比分析新知识，它将使学生比较容易理解新知识，突破教学难点，降低教学难度，达成教学日标。使用类比方法，学生可以体验到学习的乐趣。在数学教学中，我们应该充分利用类比法，重点比较和分析易混易错的定义、性质、公式等，并通过练习加以巩固，激发学生的学习兴趣。 三、建模中增添数学思想的艳丽
师：请大家在作业本上用竖式计算2.35×3。
师：哪个同学到前面来展示一下你的计算过程？并说一说是怎样想的。
先把兩个乘数末位对齐，把2.35看成235个百分之一，乘3得705个百分之一，也就是7.05，
师：请大家比较这两个小数乘整数的竖式，想一想，你有什么发现？然后把你的想法在小组内交流一下。
师：谁来汇报一下你的发现？
生1：都是把小数乘整数转化成整数乘法。
生2：我还发现了乘数中有几位小数，积就有几位小数。
师：真是一个了不起的发现！不过，仅仅只有两道题就得出这样的结论.显然说服力还不够，只能算是我们的一个猜想（板书：猜想），这个猜想是否正确还需要我们来验证（板书：验证）。请大家用计算器计算，验证积的小数位数和乘数的小数位数的关系。
4. 76×12=
2.8×53=
103×0.25=
生3：积的小数位数和乘数的小数位数相等。
生4：乘数中有几位小数，积就有几位小数。
师：通过验证，我们得到了结论：乘数中有几位小数。积就有几位小数。（板书：结论）
师：应用这个结论可以解决一些数学问题，请大家根据148×23=3404，直接写出下面各题的积。
14.8×23=
148×0.23=
1.48×23=
师：这节课我们学习了小数乘整数，请大家想一想小数乘整数怎样计算，然后在小组内交流一下。
师：谁来汇报一下。
生：小数乘整数先把末位对齐，然后按照整数乘法的方法计算，最后看乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
让学生体验数学研究的过程，从猜想、验证到结论。事实上，就是让学生体验建模、用模的过程，培养学生的模型思想，提升学生的核心素养，实现从生活到抽象数学模型的有效过渡，是数学教学的任务之一。在建模过程中，具体而生动的情境问题只能为构建学生的数学模型提供可能，如果忽略从具体到抽象的跳跃过程的有效组织，那么它不称为建模。选择恰当的组织策略可以帮助学生准确把握问题的本质。因此，我们要引导学生通过比较、分析、总结、归纳等活动，提取本质属性，形成研究对象的关键特征，完成数学模型的构建过程。数学是一门应用性很强的基础科学，在实践应用中摄取数学知识的精髓，构建数学模型，可以帮助学生深入了解所学的知识，建立数学系统，大大提高他们解决实际问题的能力。
四、“简单”的知识，“不简单”的教学作为
数学知识之间存在着前后照应的联系，在掌握这种联系的基础上，我们要善于把握数学知识之间的联系，并掌握这种联系的规律。在此基础上开展小学数学教学，培养学生的推理能力，逐步形成数学思维，为他们的未来学习打好基础。只有学生具备了良好的思维能力，才能对数学产生更大的兴趣，并以探索和探究的热情积极参与数学学习。
每个数学单元之间的相互渗透和整合使其成为具有特定规律的知识体系，形成一定的基本数学思维方法。通过基本数学思维方法的形成和发展，逐步形成数学知识的渗透。特别要强调的是，我们不能仅了解知识的显性联系，还要将知识的隐形联系贯穿于数学思维中。在渗透数学思想时，学生可以理解和感悟数学知识之间的相互联系，实现数学思维和认知能力的飞跃。