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“认识百分数”是苏教版实验教材六年级上册“百分数”这一单元的一堂起始课。该课的教学有两个问题值得探讨和研究:第一,教材是通过情境中的三个分数化成分母是100的分数比较大小后引出百分数的,这从教的角度看似乎比较自然和流畅,但站在学生的角度思考:既然通分(区别仅是分母是100)能解决问题,又为什么要学习百分数?也即教材情境又是否真正激发了学生内在的新知学习需求?又该如何引发这种学习需求?第二,鉴于百分数在生产、生活中有着广泛的应用。所以,多数教师的教学都采用了学生课前收集、课中介绍生活中的百分数,之后再比较归纳百分数的意义,这看似鲜活生动,但不选择原汁原味的生活素材(如酒精度42%),又是否给学生理解归纳百分数的意义人为地增加了困难?又该如何设计意义建构的教学路径?日前,我校举行的一次对外研讨活动中,我们选取了该课并对以上问题进行了重点研究。现介绍其教学片段并作简要评析。
片段一:
师:学校体育节下周就要开始了,要求每个班选出一名同学参加投篮比赛,五(1)班有两名同学报了名,班主任王老师对他们的投篮情况进行了统计(多媒体出示下表):
师:如果你是王老师,你会选哪个同学参加比赛?
生:我会选张小华。
师:说说为什么。(生答)
师:有没有不同意见?
师:这个时候,王成同学也报名了,他的比赛成绩是这样的。(媒体接上表出示下表):
师:同样,我们也可以求出王成投中的比率是多少。(生答,多媒体显示)
师:现在是三个分数进行比较,想想看怎么办?(生独立思考,同桌交流后汇报)
生:可以把它们化成分母是100的分数。(多媒体显示)
师:三个同学比较,谁投中的比率高?(生答)
师:可是这个时候,大家参与的积极性是越来越高,又有两个同学报名了,王老师把他们的成绩也统计出来了。(媒体接上表出示下表):
师:现在我们有5个分数进行比较了,那可怎么办呢?先请同学们试着比一比(学生积极思考)。
师:有结果了吗?(生面有难色)
师:碰到什么困难了?
生:我们想到了通分,但找五个分数的公分母把我们难住了。
师:原来是这样。但退一步说,即使同学们找出了它们的公分母,那用通分的方法来比较它们投中比率的高低,你觉得方不方便?
生:不方便。
师:正因如此,为了便于更好地统计和比较,我们通常把这些分数都写成分母是100的分数。(介绍后两个分数的化法后出示下表)
师:现在都化成了分母是100的分数,比较一下,谁投中的比率最高?(生答)
师:化成分母是100的分数后,比较起来特别方便,像这样的分数,我们给它一个特别的名称,叫百分数。今天这节课我们就一起来认识百分数。
师:李星明同学这里的64%表示什么意思?
生:表示李星明投中的次数是投篮次数的64%。
师:张小华这里的60%又表示什么呢?(生答)
师:下面三个百分数各表示什么,请同桌之间相互说一说。(生同桌交流)
师:在这里,每一个同学的百分数各不相同,但就表示的意义来说你发现它们的相同点了吗?(生踊跃发言)
生:都表示投中次数是投篮次数的百分之几。
(师板书:表示是的百分之几)
师:投篮中的百分数我们已经明白它的意义了,老师这里还有几个百分数,它们又各表示什么意义呢?(媒体出示下题)
(1)我国西部地区幅员辽阔,土地面积约占全国的71%。
(2)我校蓓蕾艺术团中,女演员人数是男演员人数的110%。
(3)李师傅计划生产一批零件,已经完成了60%。
师:这里的7l%表示什么意义?
生:表示我国西部的土地面积约占全国土地面积的71%。
师:这里的110%呢?60%呢?(生分别作答)
师:这里的几个百分数,虽然它们适用的情景各不相同,但就表示的意义来说你会发现其实它们也有相同的地方,那是什么呢?先请独立思考,然后再同桌交流。
生:它们都是两个量在进行比较,表示两个量之间的一种关系。
生:它们都是求了一个数是另一个数的百分之几。
师:确实是这样。表示一个数是另一个数的百分之几,这便是今天这堂课我们要学习的百分数的意义。(师完整板书意义)
师:把百分数和以前学过的比、求一个数是另一个数的几倍、几分之几比较一下,你又有什么发现?(提供思考时间)
生:我发现它们都是两个量在进行比较。
生:它们都表示两个数之间的倍数关系。
师:确实是这样,所以百分数也叫百分比。
师:课前,同学们收集了一些生活中的百分数,这些百分数又分别表示什么意义呢?请同学们拿出这些百分数,说给同桌听一听。(后汇报交流,深化理解)
评析:数学课应尽量利用逻辑便利,以承前启后的方式将数学新知识揭示给学生,之后再学习或尝试对新知识的应用和发展,这才是数学学习的特点,这样才能发挥数学知识的智慧作用。片段中,对百分数的意义,教者精心设计了三个层次的教学:一是通过投篮中的百分数初步理解意义;二是通过对不同情境中的三个百分数的比较及时概括;三是利用学生身边的百分数深化理解。每一层次的教学,教者目标明确,思路清晰,既有具体、充分的分析与交流,更有在富有启发性、思考性问题导引下的对一类百分数表示意义的比较,抽象、概括,其过程展示自然流畅、逐层深入,意义概括犹如瓜熟蒂落,水到渠成。此外,片段中,教者到位而不越位、巧妙无痕的点拨引领也保证了学生自主学习活动的积极、主动和有效。教学是一种“度”的艺术,是一种追求实效的活动,片段中的教学较好地体现了这一点。
片段一:
师:学校体育节下周就要开始了,要求每个班选出一名同学参加投篮比赛,五(1)班有两名同学报了名,班主任王老师对他们的投篮情况进行了统计(多媒体出示下表):
师:如果你是王老师,你会选哪个同学参加比赛?
生:我会选张小华。
师:说说为什么。(生答)
师:有没有不同意见?
师:这个时候,王成同学也报名了,他的比赛成绩是这样的。(媒体接上表出示下表):
师:同样,我们也可以求出王成投中的比率是多少。(生答,多媒体显示)
师:现在是三个分数进行比较,想想看怎么办?(生独立思考,同桌交流后汇报)
生:可以把它们化成分母是100的分数。(多媒体显示)
师:三个同学比较,谁投中的比率高?(生答)
师:可是这个时候,大家参与的积极性是越来越高,又有两个同学报名了,王老师把他们的成绩也统计出来了。(媒体接上表出示下表):
师:现在我们有5个分数进行比较了,那可怎么办呢?先请同学们试着比一比(学生积极思考)。
师:有结果了吗?(生面有难色)
师:碰到什么困难了?
生:我们想到了通分,但找五个分数的公分母把我们难住了。
师:原来是这样。但退一步说,即使同学们找出了它们的公分母,那用通分的方法来比较它们投中比率的高低,你觉得方不方便?
生:不方便。
师:正因如此,为了便于更好地统计和比较,我们通常把这些分数都写成分母是100的分数。(介绍后两个分数的化法后出示下表)
师:现在都化成了分母是100的分数,比较一下,谁投中的比率最高?(生答)
师:化成分母是100的分数后,比较起来特别方便,像这样的分数,我们给它一个特别的名称,叫百分数。今天这节课我们就一起来认识百分数。
师:李星明同学这里的64%表示什么意思?
生:表示李星明投中的次数是投篮次数的64%。
师:张小华这里的60%又表示什么呢?(生答)
师:下面三个百分数各表示什么,请同桌之间相互说一说。(生同桌交流)
师:在这里,每一个同学的百分数各不相同,但就表示的意义来说你发现它们的相同点了吗?(生踊跃发言)
生:都表示投中次数是投篮次数的百分之几。
(师板书:表示是的百分之几)
师:投篮中的百分数我们已经明白它的意义了,老师这里还有几个百分数,它们又各表示什么意义呢?(媒体出示下题)
(1)我国西部地区幅员辽阔,土地面积约占全国的71%。
(2)我校蓓蕾艺术团中,女演员人数是男演员人数的110%。
(3)李师傅计划生产一批零件,已经完成了60%。
师:这里的7l%表示什么意义?
生:表示我国西部的土地面积约占全国土地面积的71%。
师:这里的110%呢?60%呢?(生分别作答)
师:这里的几个百分数,虽然它们适用的情景各不相同,但就表示的意义来说你会发现其实它们也有相同的地方,那是什么呢?先请独立思考,然后再同桌交流。
生:它们都是两个量在进行比较,表示两个量之间的一种关系。
生:它们都是求了一个数是另一个数的百分之几。
师:确实是这样。表示一个数是另一个数的百分之几,这便是今天这堂课我们要学习的百分数的意义。(师完整板书意义)
师:把百分数和以前学过的比、求一个数是另一个数的几倍、几分之几比较一下,你又有什么发现?(提供思考时间)
生:我发现它们都是两个量在进行比较。
生:它们都表示两个数之间的倍数关系。
师:确实是这样,所以百分数也叫百分比。
师:课前,同学们收集了一些生活中的百分数,这些百分数又分别表示什么意义呢?请同学们拿出这些百分数,说给同桌听一听。(后汇报交流,深化理解)
评析:数学课应尽量利用逻辑便利,以承前启后的方式将数学新知识揭示给学生,之后再学习或尝试对新知识的应用和发展,这才是数学学习的特点,这样才能发挥数学知识的智慧作用。片段中,对百分数的意义,教者精心设计了三个层次的教学:一是通过投篮中的百分数初步理解意义;二是通过对不同情境中的三个百分数的比较及时概括;三是利用学生身边的百分数深化理解。每一层次的教学,教者目标明确,思路清晰,既有具体、充分的分析与交流,更有在富有启发性、思考性问题导引下的对一类百分数表示意义的比较,抽象、概括,其过程展示自然流畅、逐层深入,意义概括犹如瓜熟蒂落,水到渠成。此外,片段中,教者到位而不越位、巧妙无痕的点拨引领也保证了学生自主学习活动的积极、主动和有效。教学是一种“度”的艺术,是一种追求实效的活动,片段中的教学较好地体现了这一点。