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数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式．概念是数学的思维细胞，是数学知识的核心，是数学思想方法的载体．正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵（即对象的“质”的特征）及其外延（即对象的“量”的范围）．
一、概念教学存在的问题
数学概念是学习数学的基础，教师如何进行概念教学显得尤为重要.多年的听课评课，发现初中数学概念教学主要存在以下几个问题：
１． “一个定义几个注意”
“一个定义几个注意”，这在老教师课堂更加突出，教师想把概念迅速给学生，也可以说一步到位，就从字面上提炼概念中的几点，提醒学生注意，接下来就是抓紧训练．在整个过程中教师都只是告诉学生“什么是”或“什么叫”，这样的课堂形式依然是教师为主体，学生仅仅只是接受，学生对学习的概念没有生成过程，学生不知道这个概念是从哪里来还要到哪里去，学的是表面，做题也是直接利用概念，题型略有变化学生就不会，结果就是教师一味埋怨学生，学生自己也失去信心，这样的症结并不在学生，而是概念教学的失败.如三角函数一节课，教师只是告诉学生在直角三角形中对边比斜边叫这个角的正弦，邻边比斜边叫这个角的余弦，对边比邻边叫这个角的正切，马上进入练习．三角函数是一类函数，是在动态下产生的，而本节课中并没有让学生经历三角函数的生成过程，教师只是把基本内容讲述清楚，简单的把一节有血有肉的概念课变成一节练习课，学生的逻辑思维没建立起来，只是变成单纯的强化记忆．
２． “掐头去尾要中间”
一个数学概念的生成需要一个过程，概念的产生与发展对数学的学习起着重要作用．走进新课程大部分教师认识到这一点，但却很难改变传统的教学模式，总是怕浪费时间，概念生成的过程采取“掐头去尾讲中间”．如平面直角坐标系的生成不仅仅是生成平面直角坐标系的相关概念内容，更要让学生了解知识是从哪里来的，是谁发现的，概念生成之后都有谁进行过使用，它又有怎样的应用，解决过哪些重要问题，这一系列的内容都是生成平面直角坐标系内容的主材．而这主材正是学生对平面直角坐标系的理解以及后续应用的根本所在，很多老师却忽略了，盲目地进行做题．
３． “只探讨不归纳”
大部分教师都在转变观念，在教学设计过程中，注重概念的生成，给学生探究的时间和空间，让学生参与教学的过程，经历知识生成的过程，也让我们看到了一个有生命力的课堂. 但也有一部分教师虽然注重了知识的生成，也给学生时间进行探究了，但在探究的过程中只做到“放”，没有及时“收”，这样的生成过程缺少完整性，归纳是学生对一类问题的再认识过程，也是知识提炼的过程，更是知识升华的过程．如“一次函数”一节课，教材给了很多贴近学生生活的实际例子，通过实际问题，列了很多关系式，教师不去让学生分析这些关系式的共同特点，而是急于下结论，告诉学生这些函数我们就叫一次函数，这个生成的过程学生只做了一部分就被教师给扼杀了．
二、概念教学的实施策略
认识到了概念教学的重要性，也了解到目前在概念教学中存在的问题，如何进行概念教学，正是数学教师关注的．个人有几点粗浅看法，供大家参考．
１． 借助直观观察，生成数学概念
生活中的实物、教具模型或多媒体呈现的图片等都能帮助我们对所学概念进行认识和理解，需要经过反复实验、反复观察才能对所学概念有所理解，由表层向里层进行深化，借助概念的直观背景对抽象的概念进行分解，达到提高教学的实效．如“轴对称图形”一节课，学生对生活中的轴对称有一定的了解，但没有完全形成什么叫轴对称图形，生活中的轴对称到平面轴对称图形的认识还需要一个过程，这个过程就是从直观到形成数学概念的认识过程，究竟这些图形有什么共同特点学生没有进行过思考，我们只有通过大量的实物、图片进行直观观察，再归纳它们的共同特点，才完成对“轴对称图形”的认识．这样生成的概念具体生动，印象深刻．借助直观化生成的数学概念要求学生对这个问题必须有一定的认识基础，只是没有真正认识这一类事物的共同属性，借助直观化就可以使学生对这个知识进行强化，达到对概念本质的真正理解．
２． 借助对比方法，生成数学概念
有比较才有鉴别，对同类概念进行对比和探究，可以概括要生成概念所具有的共同属性，突出要定义的概念的特有性质，这类概念的生成学生要有一定的知识储备基础，对于要生成的概念和关联的概念都要有所了解，才能用即将生成的新概念与以前掌握的概念进行对比，有哪些相同点和不同点，达到对新生成概念的理解和认识．如分式这个概念，我们已经掌握了大量的代数式，在诸多的代数式中进行分类，整式是我们已经掌握的一个概念，剩下的式子与整式比较，有什么相同点和不同点，相同点都是代数式，不同点是这个式子分母含有字母，分母含有字母就是分式的属性，我们把分母含有字母的代数式就叫分式．这样形成的概念实现了新旧知识的相互对比，在某种意义上达到了相互作用，使生成的概念更有实效性．
３． 借助实际问题，生成数学概念
数学是来源于生活又应用于生活，很多概念的生成都是在实际背景中产生的，从大量的实际例子出发，找出一类事物的共同属性，也就是这类事物的本质特征，同时对所发现的属性进行不断的分析，最后通过概括归纳形成新的概念．教材中也给我们提供了大量的实际例子，供教师教学使用. 如华师版的教材中“变量与函数”提供了四个例题，问题一是气温变化图，问题二是存款问题，问题三是收音机频率问题，问题四是圆的面积问题；人教版的这一节提供了五个实际例子．为我们教学设计搭设平台，为概念生成做了充分的准备，在大量实际问题中感受两个变量的关系，找出这些实物的本质属性，生成函数概念．又如合并同类项，买进５个球又买进同样的８个球，一共买进多少个球？学生都知道是１３个，列式为：５ ＋ ８ ＝ １３；接着问：２米 ＋ ３元 ＝ ？学生一定回答不能相加，为什么不能相加，学生只要回答不是一类的，就不能相加. 那下面单项式：２ａ２，４ａ，－５ａ２，■ａ２，－３ａ，１２ａ，１．３ａ2，哪些是一类的，哪些可以相加，怎样相加？这个问题的研究过程就是概念和法则的生成过程，同时对同类项的概念也会探究清楚，知道了一个道理，同类的就可以相加，不是同类的就不能相加. 又如分式的另一种形式的引课，教材上的引入是：“做一做：（１）面积为２平方米的长方形一边长ｂ米，则它的另一边长为 米；（２）面积为Ｓ平方米的长方形一边长ａ米，则它的另一边长为 米；（３）一箱苹果售价ｐ元，总重ｍ千克，箱重ｎ千克，则每千克苹果的售价是 元.”对以上得到的结论进行分析，它们的共同属性就是分母中含有字母，我们把具有这样特点的代数式就叫分式．以上两个例子都是借助实际问题生成数学概念，学生易接受．
４． 借助知识迁移，生成数学概念
数学知识与其他知识不同，它具有连续性，很多数学概念都是在相应的原有概念基础生成的，新旧知识是有一定联系的，是将旧知识迁移过来再加上新的条件生成新的知识，但思考问题的过程是相似的．如学习了一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组，再学习一元二次方程时就应该通过复习旧知识，猜想一元二次方程是什么形式，同时还要与前面学习的方程进行联系，将前面学习的“元”和“次”在一元二次方程中再次呈现，这种猜想过程就是概念生成的过程．又如学完全等三角形再学相似三角形时，要研究相似三角形有怎样的判定定理，就应该先研究相似比是１的三角形有怎样的判定定理，比方说“两边及夹角对应相等，两个三角形全等”可以改为“两边相似比为１及夹角相等，两个三角形相似”，这就可以再继续迁移“两边相似比都为ｍ及夹角相等，两个三角形就相似”．这是用知识迁移完成了定理的生成，实现了两个概念或两个定理间的联系与迁移，形成更牢固的知识结构．
５． 借助知识结构，生成数学概念
在原有的知识范围研究新的问题时，往往原有的知识结构不能解决我们需要解决的问题，原有概念的内涵在新概念的定义过程中已被揭示一部分，它们之间存在着一部分包含关系，只要抓住它们的本质特征，把新概念和原有概念进行对比联系，就可以形成新的概念．比如，引进开方时，学生已知的是通过边长可以求正方形的面积，但是给出正方形面积能不能求边长？在现有的知识领域找不到这样的数，才引进了开方，将知识领域扩大，这种扩大是解决问题的需要．又比如学习了正数之后，我们遇到了ａ ＋ １ ＝ ０，ａ是什么数，这个数我们以前学过的数中是找不到的，就要引进一个新数叫负数．这样的学习过程，是培养学生思考问题的方法，在学习过程中不断寻求新的知识产生．
数学概念的生成方法虽然不同，但是目标是一致的，都是让学生通过自己的学习掌握新的知识、理解新的知识，真正明白所学的知识从哪里来还要到哪里去，在这个过程中也学会了思考和研究问题．同时也对教师在教学上提出了更高的要求，我们不仅是教学生，还要体现学生是怎么学，要把课堂交还给学生，因为只有学生才是课堂的主人．
一、概念教学存在的问题
数学概念是学习数学的基础，教师如何进行概念教学显得尤为重要.多年的听课评课，发现初中数学概念教学主要存在以下几个问题：
１． “一个定义几个注意”
“一个定义几个注意”，这在老教师课堂更加突出，教师想把概念迅速给学生，也可以说一步到位，就从字面上提炼概念中的几点，提醒学生注意，接下来就是抓紧训练．在整个过程中教师都只是告诉学生“什么是”或“什么叫”，这样的课堂形式依然是教师为主体，学生仅仅只是接受，学生对学习的概念没有生成过程，学生不知道这个概念是从哪里来还要到哪里去，学的是表面，做题也是直接利用概念，题型略有变化学生就不会，结果就是教师一味埋怨学生，学生自己也失去信心，这样的症结并不在学生，而是概念教学的失败.如三角函数一节课，教师只是告诉学生在直角三角形中对边比斜边叫这个角的正弦，邻边比斜边叫这个角的余弦，对边比邻边叫这个角的正切，马上进入练习．三角函数是一类函数，是在动态下产生的，而本节课中并没有让学生经历三角函数的生成过程，教师只是把基本内容讲述清楚，简单的把一节有血有肉的概念课变成一节练习课，学生的逻辑思维没建立起来，只是变成单纯的强化记忆．
２． “掐头去尾要中间”
一个数学概念的生成需要一个过程，概念的产生与发展对数学的学习起着重要作用．走进新课程大部分教师认识到这一点，但却很难改变传统的教学模式，总是怕浪费时间，概念生成的过程采取“掐头去尾讲中间”．如平面直角坐标系的生成不仅仅是生成平面直角坐标系的相关概念内容，更要让学生了解知识是从哪里来的，是谁发现的，概念生成之后都有谁进行过使用，它又有怎样的应用，解决过哪些重要问题，这一系列的内容都是生成平面直角坐标系内容的主材．而这主材正是学生对平面直角坐标系的理解以及后续应用的根本所在，很多老师却忽略了，盲目地进行做题．
３． “只探讨不归纳”
大部分教师都在转变观念，在教学设计过程中，注重概念的生成，给学生探究的时间和空间，让学生参与教学的过程，经历知识生成的过程，也让我们看到了一个有生命力的课堂. 但也有一部分教师虽然注重了知识的生成，也给学生时间进行探究了，但在探究的过程中只做到“放”，没有及时“收”，这样的生成过程缺少完整性，归纳是学生对一类问题的再认识过程，也是知识提炼的过程，更是知识升华的过程．如“一次函数”一节课，教材给了很多贴近学生生活的实际例子，通过实际问题，列了很多关系式，教师不去让学生分析这些关系式的共同特点，而是急于下结论，告诉学生这些函数我们就叫一次函数，这个生成的过程学生只做了一部分就被教师给扼杀了．
二、概念教学的实施策略
认识到了概念教学的重要性，也了解到目前在概念教学中存在的问题，如何进行概念教学，正是数学教师关注的．个人有几点粗浅看法，供大家参考．
１． 借助直观观察，生成数学概念
生活中的实物、教具模型或多媒体呈现的图片等都能帮助我们对所学概念进行认识和理解，需要经过反复实验、反复观察才能对所学概念有所理解，由表层向里层进行深化，借助概念的直观背景对抽象的概念进行分解，达到提高教学的实效．如“轴对称图形”一节课，学生对生活中的轴对称有一定的了解，但没有完全形成什么叫轴对称图形，生活中的轴对称到平面轴对称图形的认识还需要一个过程，这个过程就是从直观到形成数学概念的认识过程，究竟这些图形有什么共同特点学生没有进行过思考，我们只有通过大量的实物、图片进行直观观察，再归纳它们的共同特点，才完成对“轴对称图形”的认识．这样生成的概念具体生动，印象深刻．借助直观化生成的数学概念要求学生对这个问题必须有一定的认识基础，只是没有真正认识这一类事物的共同属性，借助直观化就可以使学生对这个知识进行强化，达到对概念本质的真正理解．
２． 借助对比方法，生成数学概念
有比较才有鉴别，对同类概念进行对比和探究，可以概括要生成概念所具有的共同属性，突出要定义的概念的特有性质，这类概念的生成学生要有一定的知识储备基础，对于要生成的概念和关联的概念都要有所了解，才能用即将生成的新概念与以前掌握的概念进行对比，有哪些相同点和不同点，达到对新生成概念的理解和认识．如分式这个概念，我们已经掌握了大量的代数式，在诸多的代数式中进行分类，整式是我们已经掌握的一个概念，剩下的式子与整式比较，有什么相同点和不同点，相同点都是代数式，不同点是这个式子分母含有字母，分母含有字母就是分式的属性，我们把分母含有字母的代数式就叫分式．这样形成的概念实现了新旧知识的相互对比，在某种意义上达到了相互作用，使生成的概念更有实效性．
３． 借助实际问题，生成数学概念
数学是来源于生活又应用于生活，很多概念的生成都是在实际背景中产生的，从大量的实际例子出发，找出一类事物的共同属性，也就是这类事物的本质特征，同时对所发现的属性进行不断的分析，最后通过概括归纳形成新的概念．教材中也给我们提供了大量的实际例子，供教师教学使用. 如华师版的教材中“变量与函数”提供了四个例题，问题一是气温变化图，问题二是存款问题，问题三是收音机频率问题，问题四是圆的面积问题；人教版的这一节提供了五个实际例子．为我们教学设计搭设平台，为概念生成做了充分的准备，在大量实际问题中感受两个变量的关系，找出这些实物的本质属性，生成函数概念．又如合并同类项，买进５个球又买进同样的８个球，一共买进多少个球？学生都知道是１３个，列式为：５ ＋ ８ ＝ １３；接着问：２米 ＋ ３元 ＝ ？学生一定回答不能相加，为什么不能相加，学生只要回答不是一类的，就不能相加. 那下面单项式：２ａ２，４ａ，－５ａ２，■ａ２，－３ａ，１２ａ，１．３ａ2，哪些是一类的，哪些可以相加，怎样相加？这个问题的研究过程就是概念和法则的生成过程，同时对同类项的概念也会探究清楚，知道了一个道理，同类的就可以相加，不是同类的就不能相加. 又如分式的另一种形式的引课，教材上的引入是：“做一做：（１）面积为２平方米的长方形一边长ｂ米，则它的另一边长为 米；（２）面积为Ｓ平方米的长方形一边长ａ米，则它的另一边长为 米；（３）一箱苹果售价ｐ元，总重ｍ千克，箱重ｎ千克，则每千克苹果的售价是 元.”对以上得到的结论进行分析，它们的共同属性就是分母中含有字母，我们把具有这样特点的代数式就叫分式．以上两个例子都是借助实际问题生成数学概念，学生易接受．
４． 借助知识迁移，生成数学概念
数学知识与其他知识不同，它具有连续性，很多数学概念都是在相应的原有概念基础生成的，新旧知识是有一定联系的，是将旧知识迁移过来再加上新的条件生成新的知识，但思考问题的过程是相似的．如学习了一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组，再学习一元二次方程时就应该通过复习旧知识，猜想一元二次方程是什么形式，同时还要与前面学习的方程进行联系，将前面学习的“元”和“次”在一元二次方程中再次呈现，这种猜想过程就是概念生成的过程．又如学完全等三角形再学相似三角形时，要研究相似三角形有怎样的判定定理，就应该先研究相似比是１的三角形有怎样的判定定理，比方说“两边及夹角对应相等，两个三角形全等”可以改为“两边相似比为１及夹角相等，两个三角形相似”，这就可以再继续迁移“两边相似比都为ｍ及夹角相等，两个三角形就相似”．这是用知识迁移完成了定理的生成，实现了两个概念或两个定理间的联系与迁移，形成更牢固的知识结构．
５． 借助知识结构，生成数学概念
在原有的知识范围研究新的问题时，往往原有的知识结构不能解决我们需要解决的问题，原有概念的内涵在新概念的定义过程中已被揭示一部分，它们之间存在着一部分包含关系，只要抓住它们的本质特征，把新概念和原有概念进行对比联系，就可以形成新的概念．比如，引进开方时，学生已知的是通过边长可以求正方形的面积，但是给出正方形面积能不能求边长？在现有的知识领域找不到这样的数，才引进了开方，将知识领域扩大，这种扩大是解决问题的需要．又比如学习了正数之后，我们遇到了ａ ＋ １ ＝ ０，ａ是什么数，这个数我们以前学过的数中是找不到的，就要引进一个新数叫负数．这样的学习过程，是培养学生思考问题的方法，在学习过程中不断寻求新的知识产生．
数学概念的生成方法虽然不同，但是目标是一致的，都是让学生通过自己的学习掌握新的知识、理解新的知识，真正明白所学的知识从哪里来还要到哪里去，在这个过程中也学会了思考和研究问题．同时也对教师在教学上提出了更高的要求，我们不仅是教学生，还要体现学生是怎么学，要把课堂交还给学生，因为只有学生才是课堂的主人．