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摘要：分数的学习是小学数学中的重要内容之一，也是学生将来学习许多数学概念和技能的基础和关键。结合小学生与分数有关的学习，教师应该对相关概念进行整体的梳理、贯通，理顺知识的内在联系，凸显概念的本质内涵，使学生的认知得以优化，数感得以发展，思维得以提升。
关键词：分数；内涵；策略
中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）03-073-1
小学阶段，学生要陆续学习分数加减法、乘除法、比、百分数等跟分数紧密相关的知识，如果对分数概念掌握不好，学生在进行分数计算和应用分数解决实际问题时都会受到严重影响。因此，针对小学生与分数有关的学习，教师应该从对相关概念进行整体的梳理、贯通，理顺知识的内在联系，凸显概念的本质内涵，使学生的认知得以优化，数感得以发展，思维得以提升。
一、小学生分数学习的典型错误及分析
1.分数不是“正常的”数。
一直以来，在学生的心目中并不承认分数是个“数”，也不认为它是个“正常的”计算结果。如：把3米长的绳子平均分成8段，每段长（）米。大部分学生都会“不辞辛苦”的把“5/10米”算出“0.375米”，似乎只有看到这个结果，心里才“踏实”。再比如2.7÷（1-20%-18%）=2.7÷62%，按照小数是除不尽的，有些学生宁愿得到一个近似结果2.7÷0.62≈4.355，还有人干脆不算了，也想不到尝试用分数表示计算结果。
在学生眼里，为什么分数不是个数呢？原因之一，学生在最初学习分数的意义时，接触到的是刻画“部分与整体”或“部分与部分”的倍比关系，把一块蛋糕平均分成2份，其中的1份就是这块蛋糕的3/4，而不是告诉学生这是3/4个蛋糕。其二，它不是像整数、小数那样，有明显的计数单位和“进位制”，学生可以通过数位、计数单位的观察轻松判断出整数、小数的大小，却很难直接通过分子、分母直接判断分数的大小，对于“分数单位”的教学往往被轻描淡写，一带而过。其三，现实生活中学生有丰富的生活经验支撑对于自然数、小数的认识，而分数则很少见。
2.理不清单位“1”和数量关系。
练习中常见到这样的题目：“这件大衣价格降低了1/10”，这里把（）看作单位“1”，现在的价格就是原来的（）（）。对于学生来说，找单位“1”是一个难点。
教材中说一个物体，一个图形，一个计量单位，一些物体都可以看作单位“1”。单位“1”不仅表示一个，也可以表示由多个事物组成的整体，它体现了数学高度抽象概括的特征。研究发现学生在理解单位“1”时存在的错误如下：学生倾向于自我假设在同一情境中出现的各个分数具有相同的单位“1”；信息量超过学生的处理能力时，学生会自行更改单位“1”。尤其是学生在离散情境里很难理解将那么多离散的物体作为一个整体，很难将其视为单位“1”来看待。没有形成有弹性或变通性的单位“1”概念，学生对于分数的意义就理解的不透彻，也更加理不清题中的数量关系。
3.对分数内涵的理解太过单一。
学生在认识分数的时候，接受的最频繁的训练就是把一个物体或一个整体平均分成若干份，表示其中一份或几份的数就是分数。但其实，分数的内涵十分广泛，它具有“份数”“商”“比”等不同层次的意义。比如：从甲堆煤中取1/5给一堆煤，则两堆煤的吨数相等，原来甲乙两堆煤的吨数之比是（）∶（）。对六年级小学生而言，像这样要实现灵活应用分数知识解决问题，离不开对分数内涵的深度挖掘。
二、教学中提升分数内涵理解的策略
1.动手操作长经验，深化认识。
《课程标准》指出：“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学生学习数学的重要方式。”操作活动的开展，一方面是为了让学生经历平均分的过程，深入理解平均分对于分数意义的重要性，理解把单位“1”平均分，得到的其中的“一份”就是分数单位，分数单位的累加就产生了分数。另一方面，在实际的教学中，操作活动不仅仅只提供了有趣丰富的情境，更可以促成学生对于分数本质属性的提炼。例如：老师们在操作中引发学生思考：“分的东西不一样，为什么都可以用1/4来表示呢？”“分一个物体和分一些物体得到的结果（2个、4个、6个……）明明不一样多，为什么都可以用1/4表示呢？”让学生从本质上明白所得分数与所分事物的形状、数量没有关系，与平均分的份数（分母）与想要表示的份数（分子）有关，从而激发学生思维的火花，引导他们在深度思考的基础上，一步步理解数学概念的核心内涵。
2.数形结合画本质，生成数感。
数形结合思想中的图形直观手段能够提供非常好的教学方法和解决方案，可以借助它培养和发展学生对分数的数感。
比如，在初步认识分数时，对学生进行画线段图训练，使学生理解分数的意义，帮助学生构建整体“1”与部分量之间的关系。这也是分析解答分数、百分数应用问题的基础。
另外，增强数感的一个工具就是数线。在数线上用一个点表示分数有两层含義：第一，表明“分数是数”，一个分数只有一个对应点；第二，表明分数是线段长，是指分数的测量意义。利用数线可以让学生了解分数大小、等值分数以及分数单位和非分数单位的关系，也可以让学生了解整数、分数和小数之间的关系，极大的巩固和丰富了学生的数感。
3.融会贯通抓联系，提升思维。
由于分数有多个不同层面的意义，即部分与整体的关系（份数）、商、测量、运算以及比，这也就促使我们在教学中需要让学生理解这些不同意义。如：红花的朵数是黄花的3/5，你还能用哪些不同的方式描述这一数量关系吗？黄花朵数是红花的3倍，红花朵数与黄花朵数的比是1∶3，黄花朵数与红花朵数的比是3∶1，红花朵数比黄花少2/3，黄花朵数比红花多200%……
在复习阶段，教师更应有意识地将四方面的知识联系起来，融会贯通。教师应通过条件乃至问题之间的等价变换使题目信息得到重新组织；教师还应通过训练，让学生养成这种自觉变换的习惯，这对于理解题意、寻找解题思路是大有好处的。
关键词：分数；内涵；策略
中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）03-073-1
小学阶段，学生要陆续学习分数加减法、乘除法、比、百分数等跟分数紧密相关的知识，如果对分数概念掌握不好，学生在进行分数计算和应用分数解决实际问题时都会受到严重影响。因此，针对小学生与分数有关的学习，教师应该从对相关概念进行整体的梳理、贯通，理顺知识的内在联系，凸显概念的本质内涵，使学生的认知得以优化，数感得以发展，思维得以提升。
一、小学生分数学习的典型错误及分析
1.分数不是“正常的”数。
一直以来，在学生的心目中并不承认分数是个“数”，也不认为它是个“正常的”计算结果。如：把3米长的绳子平均分成8段，每段长（）米。大部分学生都会“不辞辛苦”的把“5/10米”算出“0.375米”，似乎只有看到这个结果，心里才“踏实”。再比如2.7÷（1-20%-18%）=2.7÷62%，按照小数是除不尽的，有些学生宁愿得到一个近似结果2.7÷0.62≈4.355，还有人干脆不算了，也想不到尝试用分数表示计算结果。
在学生眼里，为什么分数不是个数呢？原因之一，学生在最初学习分数的意义时，接触到的是刻画“部分与整体”或“部分与部分”的倍比关系，把一块蛋糕平均分成2份，其中的1份就是这块蛋糕的3/4，而不是告诉学生这是3/4个蛋糕。其二，它不是像整数、小数那样，有明显的计数单位和“进位制”，学生可以通过数位、计数单位的观察轻松判断出整数、小数的大小，却很难直接通过分子、分母直接判断分数的大小，对于“分数单位”的教学往往被轻描淡写，一带而过。其三，现实生活中学生有丰富的生活经验支撑对于自然数、小数的认识，而分数则很少见。
2.理不清单位“1”和数量关系。
练习中常见到这样的题目：“这件大衣价格降低了1/10”，这里把（）看作单位“1”，现在的价格就是原来的（）（）。对于学生来说，找单位“1”是一个难点。
教材中说一个物体，一个图形，一个计量单位，一些物体都可以看作单位“1”。单位“1”不仅表示一个，也可以表示由多个事物组成的整体，它体现了数学高度抽象概括的特征。研究发现学生在理解单位“1”时存在的错误如下：学生倾向于自我假设在同一情境中出现的各个分数具有相同的单位“1”；信息量超过学生的处理能力时，学生会自行更改单位“1”。尤其是学生在离散情境里很难理解将那么多离散的物体作为一个整体，很难将其视为单位“1”来看待。没有形成有弹性或变通性的单位“1”概念，学生对于分数的意义就理解的不透彻，也更加理不清题中的数量关系。
3.对分数内涵的理解太过单一。
学生在认识分数的时候，接受的最频繁的训练就是把一个物体或一个整体平均分成若干份，表示其中一份或几份的数就是分数。但其实，分数的内涵十分广泛，它具有“份数”“商”“比”等不同层次的意义。比如：从甲堆煤中取1/5给一堆煤，则两堆煤的吨数相等，原来甲乙两堆煤的吨数之比是（）∶（）。对六年级小学生而言，像这样要实现灵活应用分数知识解决问题，离不开对分数内涵的深度挖掘。
二、教学中提升分数内涵理解的策略
1.动手操作长经验，深化认识。
《课程标准》指出：“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学生学习数学的重要方式。”操作活动的开展，一方面是为了让学生经历平均分的过程，深入理解平均分对于分数意义的重要性，理解把单位“1”平均分，得到的其中的“一份”就是分数单位，分数单位的累加就产生了分数。另一方面，在实际的教学中，操作活动不仅仅只提供了有趣丰富的情境，更可以促成学生对于分数本质属性的提炼。例如：老师们在操作中引发学生思考：“分的东西不一样，为什么都可以用1/4来表示呢？”“分一个物体和分一些物体得到的结果（2个、4个、6个……）明明不一样多，为什么都可以用1/4表示呢？”让学生从本质上明白所得分数与所分事物的形状、数量没有关系，与平均分的份数（分母）与想要表示的份数（分子）有关，从而激发学生思维的火花，引导他们在深度思考的基础上，一步步理解数学概念的核心内涵。
2.数形结合画本质，生成数感。
数形结合思想中的图形直观手段能够提供非常好的教学方法和解决方案，可以借助它培养和发展学生对分数的数感。
比如，在初步认识分数时，对学生进行画线段图训练，使学生理解分数的意义，帮助学生构建整体“1”与部分量之间的关系。这也是分析解答分数、百分数应用问题的基础。
另外，增强数感的一个工具就是数线。在数线上用一个点表示分数有两层含義：第一，表明“分数是数”，一个分数只有一个对应点；第二，表明分数是线段长，是指分数的测量意义。利用数线可以让学生了解分数大小、等值分数以及分数单位和非分数单位的关系，也可以让学生了解整数、分数和小数之间的关系，极大的巩固和丰富了学生的数感。
3.融会贯通抓联系，提升思维。
由于分数有多个不同层面的意义，即部分与整体的关系（份数）、商、测量、运算以及比，这也就促使我们在教学中需要让学生理解这些不同意义。如：红花的朵数是黄花的3/5，你还能用哪些不同的方式描述这一数量关系吗？黄花朵数是红花的3倍，红花朵数与黄花朵数的比是1∶3，黄花朵数与红花朵数的比是3∶1，红花朵数比黄花少2/3，黄花朵数比红花多200%……
在复习阶段，教师更应有意识地将四方面的知识联系起来，融会贯通。教师应通过条件乃至问题之间的等价变换使题目信息得到重新组织；教师还应通过训练，让学生养成这种自觉变换的习惯，这对于理解题意、寻找解题思路是大有好处的。