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[摘 要]学生解决问题的症结以及学习的起点是教师一直关注的问题。从“喝牛奶问题”入手，向学生“借”智慧，开展真实且有质量的学情诊断，借助数据理性分析学生学习的“三点”，在精准学情分析的基础上有效突破教学重难点，同时触发深刻且能旁通的课后思考，让教学更精准且有质量。
[关键词]预学单;学情诊断;突破难点;触类旁通
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）08-0024-02
【缘起】
我正在修改六年级的课件，8岁的儿子走过来看着课件上的题目（一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，又喝了半杯， 就出去玩了。他一共喝了多 少杯纯牛奶？多少杯水？），读完后说：“妈妈，我觉得乐乐喝了大半杯纯牛奶，小半杯水，如果用数字表示的话应该是喝了75的水，25的纯牛奶，不过好像后面应该再加点什么……”我笑着说：“加个百分号就可以了，75%的纯牛奶，25%的水，是吧？”说完这番话后我不禁疑虑：这题居然如此简单，二年级学生就能轻松搞定？没有老师教，学生也能自己想明白？虽然也会有很多想不明白的学生，但是类似这样的解决问题教学该如何开展呢？
“喝牛奶问题”是人教版（2013版）教材新增加的，这一问题涉及的分数比较抽象，而且学生还未学习分数乘法，无法用分数乘法来解决，因此对学生而言有一定的难度。但是为什么部分学生却能解决得如此轻松？这个问题到底是难还是简单？难点的症结在哪？学习的起点又在哪？基于这样的思索，我决定开展基于“预学单”的问题解决教学实践，在精准学情分析的基础上有效突破教学重难点。
一、开展真实且有质量的学情诊断
课前，安排学生利用“预学单”进行前置性学习，我针对学生的尝试学习情况进行学情分析。不难发现，学生对于喝牛奶问题的尝试，大致可以分为三类：不能理解题意，因此无从下手，或题意理解错误;借助书本例题照样画葫芦，解答了问题，但仅仅是就题解题，处于懵懂状态;思路清晰，图示一目了然，有自己的准确思考。
对此，我主要就学生的“三点”进行学情分析，即學习的起点、学习的难点和学习的差异点。
其一，学生的学习起点是参差不齐的。这是一道生活中的数学问题，问题的症结之一就出现在对信息的阅读与理解上。例如：乐乐第二次喝的时候，水和纯牛奶相溶吗？混合在一起喝还怎么分开计算呢？这些问题会困扰一部分学生，生活经验对他们的学习活动产生了很大的影响。如果教师没能很好地帮助学生解决这些疑虑，建立起正确概念，而只是按照自我经验一笔带过，开始传授“正确概念”，那么肯定会事倍功半。
其二，学习难点主要表现在原认知结构无法同化的数学知识。学生刚学习了分数的意义和性质，对于“一杯纯牛奶的二分之一是多少杯？”这个问题，运用前面的知识经验马上可以解决，而对于“混合水和奶后，又喝二分之一杯”，虽然涉及的分数比较简单，但也是分数乘法的知识，部分学生很难用已有的策略来解决问题，也难以厘清数量关系，从而产生了认知冲突。因此，有学生会疑虑：喝了一半，是算喝了水的一半还是纯牛奶的一半？该如何分呢？
其三，学习的差异点主要来自于生活经验、思维水平，以及解决问题策略的差异。有学生顺利解决了，有学生利用整数除法的意义进行思考，有学生借助直观图（长方形图、杯子图）和抽象图（线段图）思考，更有甚者直接计算。
二、构建精准且自主的教学参与
基于以上的思考，我把本节课的教学流程设计如下：
1.借直观助思考，突破瓶颈
首先，在“阅读理解”环节下足功夫。利用学生的汇报交流，突破“兑满热水”的难点，让学生了解到喝了多少奶就用相同量的水兑满;利用课件演示（如下图），借助几何直观分析数量关系，让学生了解到兑满热水后，水和纯牛奶完全相溶，也就是建立1[∶]1的概念，排除生活经验的干扰。
其次，在“分析解答”环节用好资源。借助几何直观突破难点，是本节课的主要目标。因此，我先选取了比较有代表性的、思路清晰的学生作品，让不同水平的学生在讨论交流中有不同的收获;再借助 “折纸无法表示出水和奶相溶”这一难点为突破口，引发学生思考，顺利完成了“将水和纯牛奶混合后，将喝掉的其中一半分离开来计算——直接想象成水和纯牛奶的分离” 的思维递进，为后续教学做好铺垫。
2.向学生借智慧，互教互学
学生的学习是自主还是他主？放手，让学生探究、提问、争论，给予学生表达的空间，促其积极倾听、主动学习。这样的教学正是我们追求的互动的、动态的、自主的“学的课堂”。
如果说课前学生尝试着完成预习单，是学生自己教自己，那么在“分析解答”环节就是学生教学生。我选取了比较有代表性的学生作品，请学生边看边议——边问边答——边沟通边优化，把学生的活动置于教师的教学活动之前，让教师的讲堂成为学生的舞台，通过更多的生生互动、同伴互助，用学生自己的语言把学生教会，真正实现了向学生“借”智慧。学生经历了整个解决问题的流程，在设问、反问以及不断追问中，头脑中的知识更加深刻化、结构化、整体化。
3.拓教材巧引领，吃饱吃好
基于“关于这道喝牛奶问题，你还想研究什么？”这一问题的引领，学生自然产生了想继续往下研究的愿望。我认为，对于喝牛奶问题的思考不应该上升到思想方法的层面：抓不变量，寻找纯牛奶的变化规律。因此，我对教材内容进行了适当拓展，引导学生探究“每次兑满热水，又喝半杯，第三次会喝多少牛奶呢？”这样，既借助几何直观，又在直观的基础上逐步抽象，抓住了“变中不变”的规律，“触摸”了数学思想方法。同时，也兼顾了不同层次的学生，让他们都能“吃饱吃好”，让不同的学生获得不同的发展。
三、触发深刻且能旁通的课后思考
图形支撑的思维如果能顺利过渡到推理层次的思维，那样很多难题都可以迎刃而解。这一环节的目的就在于引发学生的更多思考，让学生学会触类旁通，不局限于就题论题的学习。
师：关于“乐乐喝牛奶问题”，你还能解决哪些数学问题？第三次喝了多少水？三次一共喝了多少水？如果每次没有兑满水，而是兑了一些水，纯牛奶还是这样变化吗？
师：学习了今天的知识，你还能解决哪些数学问题？喝了三分之一、四分之一……？喝了两次后一饮而尽呢？
……
向学生“借”智慧，借助数据理性分析学生的学习起点，关注真实且有质量的学情分析，以此有效突破教学重难点。如此，才能让教学更精准且有质量。
（责编 金 铃）
[关键词]预学单;学情诊断;突破难点;触类旁通
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）08-0024-02
【缘起】
我正在修改六年级的课件，8岁的儿子走过来看着课件上的题目（一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，又喝了半杯， 就出去玩了。他一共喝了多 少杯纯牛奶？多少杯水？），读完后说：“妈妈，我觉得乐乐喝了大半杯纯牛奶，小半杯水，如果用数字表示的话应该是喝了75的水，25的纯牛奶，不过好像后面应该再加点什么……”我笑着说：“加个百分号就可以了，75%的纯牛奶，25%的水，是吧？”说完这番话后我不禁疑虑：这题居然如此简单，二年级学生就能轻松搞定？没有老师教，学生也能自己想明白？虽然也会有很多想不明白的学生，但是类似这样的解决问题教学该如何开展呢？
“喝牛奶问题”是人教版（2013版）教材新增加的，这一问题涉及的分数比较抽象，而且学生还未学习分数乘法，无法用分数乘法来解决，因此对学生而言有一定的难度。但是为什么部分学生却能解决得如此轻松？这个问题到底是难还是简单？难点的症结在哪？学习的起点又在哪？基于这样的思索，我决定开展基于“预学单”的问题解决教学实践，在精准学情分析的基础上有效突破教学重难点。
一、开展真实且有质量的学情诊断
课前，安排学生利用“预学单”进行前置性学习，我针对学生的尝试学习情况进行学情分析。不难发现，学生对于喝牛奶问题的尝试，大致可以分为三类：不能理解题意，因此无从下手，或题意理解错误;借助书本例题照样画葫芦，解答了问题，但仅仅是就题解题，处于懵懂状态;思路清晰，图示一目了然，有自己的准确思考。
对此，我主要就学生的“三点”进行学情分析，即學习的起点、学习的难点和学习的差异点。
其一，学生的学习起点是参差不齐的。这是一道生活中的数学问题，问题的症结之一就出现在对信息的阅读与理解上。例如：乐乐第二次喝的时候，水和纯牛奶相溶吗？混合在一起喝还怎么分开计算呢？这些问题会困扰一部分学生，生活经验对他们的学习活动产生了很大的影响。如果教师没能很好地帮助学生解决这些疑虑，建立起正确概念，而只是按照自我经验一笔带过，开始传授“正确概念”，那么肯定会事倍功半。
其二，学习难点主要表现在原认知结构无法同化的数学知识。学生刚学习了分数的意义和性质，对于“一杯纯牛奶的二分之一是多少杯？”这个问题，运用前面的知识经验马上可以解决，而对于“混合水和奶后，又喝二分之一杯”，虽然涉及的分数比较简单，但也是分数乘法的知识，部分学生很难用已有的策略来解决问题，也难以厘清数量关系，从而产生了认知冲突。因此，有学生会疑虑：喝了一半，是算喝了水的一半还是纯牛奶的一半？该如何分呢？
其三，学习的差异点主要来自于生活经验、思维水平，以及解决问题策略的差异。有学生顺利解决了，有学生利用整数除法的意义进行思考，有学生借助直观图（长方形图、杯子图）和抽象图（线段图）思考，更有甚者直接计算。
二、构建精准且自主的教学参与
基于以上的思考，我把本节课的教学流程设计如下：
1.借直观助思考，突破瓶颈
首先，在“阅读理解”环节下足功夫。利用学生的汇报交流，突破“兑满热水”的难点，让学生了解到喝了多少奶就用相同量的水兑满;利用课件演示（如下图），借助几何直观分析数量关系，让学生了解到兑满热水后，水和纯牛奶完全相溶，也就是建立1[∶]1的概念，排除生活经验的干扰。
其次，在“分析解答”环节用好资源。借助几何直观突破难点，是本节课的主要目标。因此，我先选取了比较有代表性的、思路清晰的学生作品，让不同水平的学生在讨论交流中有不同的收获;再借助 “折纸无法表示出水和奶相溶”这一难点为突破口，引发学生思考，顺利完成了“将水和纯牛奶混合后，将喝掉的其中一半分离开来计算——直接想象成水和纯牛奶的分离” 的思维递进，为后续教学做好铺垫。
2.向学生借智慧，互教互学
学生的学习是自主还是他主？放手，让学生探究、提问、争论，给予学生表达的空间，促其积极倾听、主动学习。这样的教学正是我们追求的互动的、动态的、自主的“学的课堂”。
如果说课前学生尝试着完成预习单，是学生自己教自己，那么在“分析解答”环节就是学生教学生。我选取了比较有代表性的学生作品，请学生边看边议——边问边答——边沟通边优化，把学生的活动置于教师的教学活动之前，让教师的讲堂成为学生的舞台，通过更多的生生互动、同伴互助，用学生自己的语言把学生教会，真正实现了向学生“借”智慧。学生经历了整个解决问题的流程，在设问、反问以及不断追问中，头脑中的知识更加深刻化、结构化、整体化。
3.拓教材巧引领，吃饱吃好
基于“关于这道喝牛奶问题，你还想研究什么？”这一问题的引领，学生自然产生了想继续往下研究的愿望。我认为，对于喝牛奶问题的思考不应该上升到思想方法的层面：抓不变量，寻找纯牛奶的变化规律。因此，我对教材内容进行了适当拓展，引导学生探究“每次兑满热水，又喝半杯，第三次会喝多少牛奶呢？”这样，既借助几何直观，又在直观的基础上逐步抽象，抓住了“变中不变”的规律，“触摸”了数学思想方法。同时，也兼顾了不同层次的学生，让他们都能“吃饱吃好”，让不同的学生获得不同的发展。
三、触发深刻且能旁通的课后思考
图形支撑的思维如果能顺利过渡到推理层次的思维，那样很多难题都可以迎刃而解。这一环节的目的就在于引发学生的更多思考，让学生学会触类旁通，不局限于就题论题的学习。
师：关于“乐乐喝牛奶问题”，你还能解决哪些数学问题？第三次喝了多少水？三次一共喝了多少水？如果每次没有兑满水，而是兑了一些水，纯牛奶还是这样变化吗？
师：学习了今天的知识，你还能解决哪些数学问题？喝了三分之一、四分之一……？喝了两次后一饮而尽呢？
……
向学生“借”智慧，借助数据理性分析学生的学习起点，关注真实且有质量的学情分析，以此有效突破教学重难点。如此，才能让教学更精准且有质量。
（责编 金 铃）