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数感是人的一种基本数学素养。数感敏锐的学生能够有意识地从数学的角度观察、解释和表示客观事物中的数量关系、数据特征和空间形式，善于捕捉一般问题中潜在的数学特征，能在具体情境中把握数的相对大小，能估计运算的结果并对结果的合理性作出解释，能用数表达和交流信息，能为解决问题选择适当的方法。数感的形成是一个渐进的沉淀、积累的过程。教师除了重视在认数、建立数概念、解决问题的过程中发展学生的数感外，还要结合特殊的学习内容发展学生的数感。
一、利用估算的模糊性发展数感
数感时时幻化出形象思维的可感色彩，还具有逻辑思维的缜密缩影，是建立在数学经验基础之上的综合数学素质的外显。数感带有较多的经验性和主观性，有时“只可意会，不可言传”，因而具有模糊性。估算是对数量近似地处理，也具有模糊性。加强估算教学，培养学生的估计意识和估算能力，对发展学生的数感有较好的促进作用。教师应根据学生的认知水平、思考角度，教给学生一些基本的估算方法，让他们在实际运用过程中形成较熟练的估算技能，例如：①化整估算。在进行四则运算时，可把参与运算的数看成近似的整数、整十数、整百数等进行计算，如计算644÷7时，可先把644估成600、640或650，再除以27。有时，为使问题更容易处理，也可结合具体情境取一些特殊的值并估计结果，如将644÷7看成630÷7。②根据数位估算。如计算整数的多位数乘除法时，根据因数、被除数、除数的位数，估计积或商是几位数。③根据有关规律进行估算。小学阶段计算小数乘、除法时，可根据“一个因数(零除外)小于1，积小于另一个因数”“一个因数大于1，积大于另一个因数”“除数大于1，商小于被除数”“除数小于1，商大于被除数”以及整除的性质等规律进行估算。④联系实际估算。如根据“老年公寓里，12位老奶奶的平均年龄是78岁，8位老爷爷的平均年龄是76岁”可估出老年公寓里的这些老人的平均年龄应该比78岁小，比76岁大。教师要尊重学生在估算方面的数学现实，让学生凭借自己已有的知识经验进行估算，鼓励学生采用灵活多样的估算方法。如“王大妈家养猪年收入是5850元，养鸡年收入是3480元。这两项年收入一共大约有多少?”不同水平的学生的估算策略有所不同，有的说：“5000加3000等于8000，850加480大于1000，因此，它们的和比9000多一点。”有的说：“5850少于6000，3480少于3500，因此它们的和比9500少。”有的说：“这个数比5000+3000大。比6000+4000小。”学生运用不同的估算策略，或简约。或转换，或补偿，教师要鼓励并组织学生交流各自的估算方法，展示自己的想法，比较各自估算的结果，对估算结果的合理性进行解释，逐步发展估算意识和估算策略。估算策略、估算结果的多样性，能强化学生对数据合理范围的认识，发展学生的数感。
二、利用算法多样化的差异性发展数感
数感与个体的思维品质有一定的关系，它是主体根据经验等对数量关系和空间形式作出的判定。学生数感的差异性往往表现为在面对同一问题的多样化算法中，做好算法多样化的教学有利于学生自我建构，也有利于促进学生的数感在各自的基础上发展。如口算“15-9”时，学生的算法有：①从9开始数到15，看数了几个，就等于几。②根据已经学过的9+6=15，得出15-9=6。③15-10=5，多减了1要还1，结果等于6。④先把15-9看成10-9，得1，再加上被减数少掉的5，结果为6。⑤9-5=4，10-4=6。可以按个位“少4得6”“少5得5”的方法计算。第一种算法体现的数感还停留在认数、数数的水平。第二种算法体现的数感建立在加法算式中加数与和的关系的基础上。第三、四种算法是建立在已有的特殊的减法经验的基础上。第五种算法感悟到了减法算式中个位与十位数值之间的关系。这些算法都是基于学生自身经验水平和思维水平的，体现了自身数感的发展水平。其思维层次明显不一样。第一种是基于动作思维的。其他几种是基于符号与逻辑的思维，其中第二、三、四种算法思维清晰。使用第五种算法的学生独具慧眼，但思维比较朦胧。如学生未必意识到22-7就不能用“少5得5”。因此，教师应在学生充分展示算法后，帮学生理清算理、明析算法、优化算法，让算法成为学生数感发展的基石。当然，提倡在多样化的算法中发展学生的数感，并不是反对优化。多样化算法体现的是学生数感的差异性，是基于学生认知水平的；必要的优化是促进学生数感发展的保证，是学生不断体验、感悟、强化数感的过程。
责任编辑 王 彬
一、利用估算的模糊性发展数感
数感时时幻化出形象思维的可感色彩，还具有逻辑思维的缜密缩影，是建立在数学经验基础之上的综合数学素质的外显。数感带有较多的经验性和主观性，有时“只可意会，不可言传”，因而具有模糊性。估算是对数量近似地处理，也具有模糊性。加强估算教学，培养学生的估计意识和估算能力，对发展学生的数感有较好的促进作用。教师应根据学生的认知水平、思考角度，教给学生一些基本的估算方法，让他们在实际运用过程中形成较熟练的估算技能，例如：①化整估算。在进行四则运算时，可把参与运算的数看成近似的整数、整十数、整百数等进行计算，如计算644÷7时，可先把644估成600、640或650，再除以27。有时，为使问题更容易处理，也可结合具体情境取一些特殊的值并估计结果，如将644÷7看成630÷7。②根据数位估算。如计算整数的多位数乘除法时，根据因数、被除数、除数的位数，估计积或商是几位数。③根据有关规律进行估算。小学阶段计算小数乘、除法时，可根据“一个因数(零除外)小于1，积小于另一个因数”“一个因数大于1，积大于另一个因数”“除数大于1，商小于被除数”“除数小于1，商大于被除数”以及整除的性质等规律进行估算。④联系实际估算。如根据“老年公寓里，12位老奶奶的平均年龄是78岁，8位老爷爷的平均年龄是76岁”可估出老年公寓里的这些老人的平均年龄应该比78岁小，比76岁大。教师要尊重学生在估算方面的数学现实，让学生凭借自己已有的知识经验进行估算，鼓励学生采用灵活多样的估算方法。如“王大妈家养猪年收入是5850元，养鸡年收入是3480元。这两项年收入一共大约有多少?”不同水平的学生的估算策略有所不同，有的说：“5000加3000等于8000，850加480大于1000，因此，它们的和比9000多一点。”有的说：“5850少于6000，3480少于3500，因此它们的和比9500少。”有的说：“这个数比5000+3000大。比6000+4000小。”学生运用不同的估算策略，或简约。或转换，或补偿，教师要鼓励并组织学生交流各自的估算方法，展示自己的想法，比较各自估算的结果，对估算结果的合理性进行解释，逐步发展估算意识和估算策略。估算策略、估算结果的多样性，能强化学生对数据合理范围的认识，发展学生的数感。
二、利用算法多样化的差异性发展数感
数感与个体的思维品质有一定的关系，它是主体根据经验等对数量关系和空间形式作出的判定。学生数感的差异性往往表现为在面对同一问题的多样化算法中，做好算法多样化的教学有利于学生自我建构，也有利于促进学生的数感在各自的基础上发展。如口算“15-9”时，学生的算法有：①从9开始数到15，看数了几个，就等于几。②根据已经学过的9+6=15，得出15-9=6。③15-10=5，多减了1要还1，结果等于6。④先把15-9看成10-9，得1，再加上被减数少掉的5，结果为6。⑤9-5=4，10-4=6。可以按个位“少4得6”“少5得5”的方法计算。第一种算法体现的数感还停留在认数、数数的水平。第二种算法体现的数感建立在加法算式中加数与和的关系的基础上。第三、四种算法是建立在已有的特殊的减法经验的基础上。第五种算法感悟到了减法算式中个位与十位数值之间的关系。这些算法都是基于学生自身经验水平和思维水平的，体现了自身数感的发展水平。其思维层次明显不一样。第一种是基于动作思维的。其他几种是基于符号与逻辑的思维，其中第二、三、四种算法思维清晰。使用第五种算法的学生独具慧眼，但思维比较朦胧。如学生未必意识到22-7就不能用“少5得5”。因此，教师应在学生充分展示算法后，帮学生理清算理、明析算法、优化算法，让算法成为学生数感发展的基石。当然，提倡在多样化的算法中发展学生的数感，并不是反对优化。多样化算法体现的是学生数感的差异性，是基于学生认知水平的；必要的优化是促进学生数感发展的保证，是学生不断体验、感悟、强化数感的过程。
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