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综合题一直是中考的重点和难点，是深化知识、提高分析能力和解题能力的重要类型题具有较高的应用价值.如果我们在教学中能对这些中考题进行深入研究、充分挖掘、并借题发挥，教学时，注重给学生讲解解题技巧，并渗透其中所蕴涵的数学思想和数学方法，必然会收到意想不到的效果.下面就以2012年昆明市中考的一道试题为例，进行具体阐述.
题目 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-13x+2交x轴于点P，交y轴于点A。抛物线y=ax2+32x+2与x轴交于点E（-1，0）、F（4，0），并与直线相交于A、B两点.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点Q是抛物线上A、B之间的点，连接QA、QB，当△QAB面积的最大时，求Q点的坐标；
（3）若点M是坐标轴上的点，且满足△MAB是直角三角形，求点M的坐标。
本题是2012年昆明市中考的最后一道题的改编题。多数学生没拿到满分，究其原因，学生对知识的综合运用能力较弱。因此结合此题在教学时应注重以下几方面：
一、注重“一题多解”，培养学生多角度思维的能力
数学教学中，“一题多解”是训练培养学生思维灵活的一种良好手段，通过“一题多解”的训练能沟通知识之间的内在联系，提高学生应用所学的基础知识与基本技能解决实际问题的能力，逐步学会举一反三的本领。
本题第（1）问可以从两种不同角度考虑：
方法1 由y=-13x+2，得 当x=0时，y=2，所以，A（0，2）；当y=0时，y=-13x+2=0 ，解得x=6，所以P（6，0）。将A（0，2）、E（-1，0）两点代入解析式y=ax2+32x+c ，可得关于a、c的二元一次方程组，解出a、c即可。
方法2 由已知E（-1，0）、F（4，0），可设解析式为两点式y=a（x+1）（x-4） ，再将A（0，2）代入求得 a=112，从而求得解析式.
从运算难易角度看，方法1稍优于方法2，方法1着重于待定系数法的应用，是最常用的一种确定函数解析式的方法；方法2属于特殊方法，只有在特定条件下用。通过比较可以让学生在做题时能够根据图所给条件灵活选用优化解法。
二、注重“化归思想”方法渗透
化归思想就是在面对数学问题时用到的一种解决手段，即将复杂的问题变简单，将抽象的问题变具体，将生疏的问题变熟悉，将一些无处下手的问题通过化归思想转化为比较容易解决的问题，能够增强学生分析问题、解决问题的能力。化归思想是数学学习中常用的一种思想，在学生的解题过程中具有非常重要的作用。在初中数学的教学过程中渗透化归思想，有利于培养学生良好的创新思维能力。
“化归思想”应用主要体现在将将抽象问题具体化，将复杂问题简单化.本题第（2）问的解答就体现了这种重要的思想方法。
平面直角坐标系中有关图形面积求法，若不能直接求，则转化为一些可求图形面积的和或差，如三角形面积的表示方法，尽可能将底放到坐标轴上（或放到平行于坐标轴的直线上），目的便于表示底和高.本题中△QAB面积不可直接表示，可以转化为△QAG面积与△QBG面积之和.
作QG∥y轴交直线AB于点G。作BD⊥x轴于点D
设Q（n，- 12n2+32n+2），则易得G（n，- 13n+2）。
解方程组 y=y=-13x+2y= - 12x2+32x+2得B（113，79）
S△QAB= S△QAG+ S△QBG=12QG·OD=12（-12n2+116n）·113=-1112（n-116）2+1331432
因此，当n=116时，S存在最大值，此时Q（116，22172） .
三、“分类讨论”思想的应用
“分类”源于生活用于生活，分类思想是自然科学乃至社会科学中的基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想方法，它应贯穿于整个数学教学中。在解题中正确、合理、严谨的分类，可将一个复杂的问题大大的简化，达到化繁就简，化难为易，分而治之的目的。这是学习任何科学，包括数学学习的一种科学方法。如果能让学生理解并掌握分类讨论的思想方法，就可以培养学生的综合分析能力和思维的条理性、严谨性和完整性，提高和发展他们的思维能力
当问题中包含不确定因素，存在多种情况时，有必要对其进行分类讨论.本题第（3）问中直角三角形MAB并未具体指明三边中哪两边是直角边，故分三种情况加以讨论：
①作M1A⊥AB交x轴于点M1，易知△M1OA∽△AOP，所以 M1OAO=OAOP解得M1O=OA2OP=226=23所以M1（-23，0）
灵活运用相似三角形的性质求线段的长
②作MB⊥AB分别交x轴、y轴于点M2、M3，由△M2DB∽△BDP得 M2DBD=DBDP，解得M2D=（ 79）26-13=727，OM2=OD-M2D=9227，M2（9227，0）由△OM3M2∽△OAM1，得 OM3OA=OM2OM1解得OM3=2×922723）=929，∴M3（0，-929）
③注重“数形结合”方法的运用，根据需要有效地将“数”、“形”进行相互转化。
作以AB为直径的圆分别交y轴于点M4、交x轴于点M5，连接AM4、BM4、AM5、BM5，由直径所对的圆周角是直角易知AM4⊥BM4、AM5⊥BM5。
因为AM4⊥BM4，所以OM4=BD= 79 ∴ M4（0，79）
设OM5=m由△AO M5∽△M5DB，得AOMD=OM5DB，即2113-m=m79，解得OM5=11±656∴M5（11-656，0）或（11+656，0）综上所述，符合条件的点M的坐标是 （-23，0）、（9227，0）、（11-656，0）、（11+656，0）（0，79）、（0，929）
四、注重“综合能力”的培养
《标准》指出：数学教学不仅仅使学生获得基础知识，基本技能更要获得数学思想和观念，形成良好的数学思维品质，要通过各种途径，让学生体会数学思考和创造的过程，增强学习的兴趣和自信心，不断提高自主学习的能力。所以在教学中注重方式方法、数学思想和思维训练，可以促使学生的思维向多层次、多方向发散，帮助学生在解答问题的过程中去寻找类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维的过程，充分调动学生学习的积极性，主动的参与教学的全过程，培养学生独立分析解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生的能力培养落到实处。
题目 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-13x+2交x轴于点P，交y轴于点A。抛物线y=ax2+32x+2与x轴交于点E（-1，0）、F（4，0），并与直线相交于A、B两点.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点Q是抛物线上A、B之间的点，连接QA、QB，当△QAB面积的最大时，求Q点的坐标；
（3）若点M是坐标轴上的点，且满足△MAB是直角三角形，求点M的坐标。
本题是2012年昆明市中考的最后一道题的改编题。多数学生没拿到满分，究其原因，学生对知识的综合运用能力较弱。因此结合此题在教学时应注重以下几方面：
一、注重“一题多解”，培养学生多角度思维的能力
数学教学中，“一题多解”是训练培养学生思维灵活的一种良好手段，通过“一题多解”的训练能沟通知识之间的内在联系，提高学生应用所学的基础知识与基本技能解决实际问题的能力，逐步学会举一反三的本领。
本题第（1）问可以从两种不同角度考虑：
方法1 由y=-13x+2，得 当x=0时，y=2，所以，A（0，2）；当y=0时，y=-13x+2=0 ，解得x=6，所以P（6，0）。将A（0，2）、E（-1，0）两点代入解析式y=ax2+32x+c ，可得关于a、c的二元一次方程组，解出a、c即可。
方法2 由已知E（-1，0）、F（4，0），可设解析式为两点式y=a（x+1）（x-4） ，再将A（0，2）代入求得 a=112，从而求得解析式.
从运算难易角度看，方法1稍优于方法2，方法1着重于待定系数法的应用，是最常用的一种确定函数解析式的方法；方法2属于特殊方法，只有在特定条件下用。通过比较可以让学生在做题时能够根据图所给条件灵活选用优化解法。
二、注重“化归思想”方法渗透
化归思想就是在面对数学问题时用到的一种解决手段，即将复杂的问题变简单，将抽象的问题变具体，将生疏的问题变熟悉，将一些无处下手的问题通过化归思想转化为比较容易解决的问题，能够增强学生分析问题、解决问题的能力。化归思想是数学学习中常用的一种思想，在学生的解题过程中具有非常重要的作用。在初中数学的教学过程中渗透化归思想，有利于培养学生良好的创新思维能力。
“化归思想”应用主要体现在将将抽象问题具体化，将复杂问题简单化.本题第（2）问的解答就体现了这种重要的思想方法。
平面直角坐标系中有关图形面积求法，若不能直接求，则转化为一些可求图形面积的和或差，如三角形面积的表示方法，尽可能将底放到坐标轴上（或放到平行于坐标轴的直线上），目的便于表示底和高.本题中△QAB面积不可直接表示，可以转化为△QAG面积与△QBG面积之和.
作QG∥y轴交直线AB于点G。作BD⊥x轴于点D
设Q（n，- 12n2+32n+2），则易得G（n，- 13n+2）。
解方程组 y=y=-13x+2y= - 12x2+32x+2得B（113，79）
S△QAB= S△QAG+ S△QBG=12QG·OD=12（-12n2+116n）·113=-1112（n-116）2+1331432
因此，当n=116时，S存在最大值，此时Q（116，22172） .
三、“分类讨论”思想的应用
“分类”源于生活用于生活，分类思想是自然科学乃至社会科学中的基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想方法，它应贯穿于整个数学教学中。在解题中正确、合理、严谨的分类，可将一个复杂的问题大大的简化，达到化繁就简，化难为易，分而治之的目的。这是学习任何科学，包括数学学习的一种科学方法。如果能让学生理解并掌握分类讨论的思想方法，就可以培养学生的综合分析能力和思维的条理性、严谨性和完整性，提高和发展他们的思维能力
当问题中包含不确定因素，存在多种情况时，有必要对其进行分类讨论.本题第（3）问中直角三角形MAB并未具体指明三边中哪两边是直角边，故分三种情况加以讨论：
①作M1A⊥AB交x轴于点M1，易知△M1OA∽△AOP，所以 M1OAO=OAOP解得M1O=OA2OP=226=23所以M1（-23，0）
灵活运用相似三角形的性质求线段的长
②作MB⊥AB分别交x轴、y轴于点M2、M3，由△M2DB∽△BDP得 M2DBD=DBDP，解得M2D=（ 79）26-13=727，OM2=OD-M2D=9227，M2（9227，0）由△OM3M2∽△OAM1，得 OM3OA=OM2OM1解得OM3=2×922723）=929，∴M3（0，-929）
③注重“数形结合”方法的运用，根据需要有效地将“数”、“形”进行相互转化。
作以AB为直径的圆分别交y轴于点M4、交x轴于点M5，连接AM4、BM4、AM5、BM5，由直径所对的圆周角是直角易知AM4⊥BM4、AM5⊥BM5。
因为AM4⊥BM4，所以OM4=BD= 79 ∴ M4（0，79）
设OM5=m由△AO M5∽△M5DB，得AOMD=OM5DB，即2113-m=m79，解得OM5=11±656∴M5（11-656，0）或（11+656，0）综上所述，符合条件的点M的坐标是 （-23，0）、（9227，0）、（11-656，0）、（11+656，0）（0，79）、（0，929）
四、注重“综合能力”的培养
《标准》指出：数学教学不仅仅使学生获得基础知识，基本技能更要获得数学思想和观念，形成良好的数学思维品质，要通过各种途径，让学生体会数学思考和创造的过程，增强学习的兴趣和自信心，不断提高自主学习的能力。所以在教学中注重方式方法、数学思想和思维训练，可以促使学生的思维向多层次、多方向发散，帮助学生在解答问题的过程中去寻找类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维的过程，充分调动学生学习的积极性，主动的参与教学的全过程，培养学生独立分析解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生的能力培养落到实处。