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摘 要：教学猜想是教师在教学活动过程中，因势利导，指导学生进行探索，进行积极思维的认识活动。它的优点在于能让学生充满激情，分享解决问题、发现问题的创造趣味，有利于学生思维品质的发育和完善。
关键词：数学；猜想；教学
“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”数学猜想是在教学证明之前构想教学命想的思维过程。构想或推测的思维活动的本质是一种创造性的形象推理，就是说，猜想的过程是对研究的对象或问题联系已有的知识与经验进行形象的分解、选择、加工、改造的整合过程。纵观数学发展史，很多的数学结论都是从猜想开始，然后再设法证明的。在数学教学中，如果过分地强调数学科学的严谨和科学性，强调严密逻辑思维而忽视猜想等非逻辑思维能力的培养，就会扼杀学生的猜想思维。本文拟就数学教学中学生猜想能力的培养谈一点体会。
一、转变观念
一段时间以来，在数学教学中存在的一种忽视猜想思维的倾向，认为数学教学具有严密性，培养的是逻辑思维能力，不能把非逻辑思维引入课堂，教给学生。在课堂提问、作业练习中不允许学生带有猜测的成分，假若某个学生猜测了问题的结果，老师还要进行批评，久而久之，学生的头脑中就没有“猜想”了。在这种观念指导下，学生猜想天性就得不到进一步的发展。玻利亚对教学生猜想极为重视，并把它列为教师的要求之一，他说：“先猜后证——这是大多数情况下的发现过程，你应该认识到这一点，数学教师有极好的机会向学生表明猜想在发现过程中的作用，以此给学生奠定一种重要的思维方向，让他们学会猜想。”
笔者认为猜想意识、猜想能力是在学习过程中逐步形成和提高的，猜想思维的训练对于培养能力、开发智力、发展思想、培养创新思维有重要的作用。而要培养学生的猜想意识，教师首先要转变观念，要有教猜想的意识。
二、在数学教学中培养学生猜想能力的途径方法
1、创设问题情境，培养学生的猜想兴趣
爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师。”而学生兴趣又是依赖于传授知识的情境，所以创设良好的情境是很重要的。在实际教学中，应多介绍些科学家的著名猜想，以及这些猜想在科学发明中的重大作用，从而形成良好的氛围。如介绍德国数学家哥德巴赫猜想的来龙去脉，我国数学家陈景润等人人的杰出贡献，介绍费尔马、欧拉猜想等，激励学生的猜想欲望，培养猜想的兴趣。另一方面，在平时的教学中，对于课本中的有关定理和公式，也可以引导学生利用仅有的知识去猜想、发现最后论证。这里从计算到猜想的验证到证明的过程，是在教师创造一定条件，让学生积极主动的参与下进行的，体现了学生主体地位，对培养学生猜想的兴趣及直觉猜想能力具有十分重要的意义。
2、重视概念的形成过程中，培养猜想思维
数学概念的形成过程中往往要经过一比较复杂的抽象概括过程中，猜想和反例、反驳常常扮演着重要的角色，其中归纳和类比是导致猜想的两个基本方法。例如，运用类比有助于活跃学生的思维，因为学生一旦发现新的要领与过去的已知要领相似，他就会积极地推测这些特征的相同之处。在形成几何概念的教学中可以广泛地与平面几何进行类比。在代数概念中，也要可数与代数式，分数与分式，指数与方程与对数方程等等。数学是思维的体操，充分暴露教学思维过程应成为教师的重要任务，数学教学活动中存在着三种思维活动，即数学家的思维活动、教师的思维活动、学生的思维活动。而学生的思维活动是从猜想开始的。所以在得到某些数学结论时，可先引导学生模拟数学家的思维过程，进行大胆的猜想，通过探索、发现数学结论，让学生尝到成功的喜悦，体会到猜想的甜蜜。
3、在解题活动中运用猜想，培养猜想能力
波利亚说过：“解题是人类最富有特征的一种智活动。”一个好数学教师或学生应努力保持解题胃口，寻找解题途径。而优化解题方法，又往往离不开猜想。传统的数学解题教学方法是利用分析与综合的两种基本的思想方法，但纯粹的分析和综合的教学效果并不理想，经常出现思维受阻现象，此时此刻，应该充分利用直觉，取特殊值或归纳、类比等方法，洞察题目已知与未知中的连接点，作出猜想、预测，然后论证。在解题数学中，教师要经常鼓励学生在胆提出假设，猜想问题的结论，又要设法保持学生的积极性，对学生的回答不轻易地加以否定，即便学生的回答没有多大的价值，也应尽量找出合理的部分，给予及时的肯定、表扬和鼓励，增强学生猜想的勇气和信心。在解题教学中，教师留有余地，让学生思考和猜想问题的规律、解题方法、问题的结论、问题中的隐含条件等，能充分发挥猜想的作用。因此，利用各种机会，有意识地进行先猜后证的训练，对于培养学生有益的思维习惯，提高学生的解题能力是很帮助的。
4、学一点合情推理模式，培养猜想方法
数学推理分为论证推理和合情推理。论证推理是一种必然性推理，它的结论绝对可靠。合情推理往往是经验事实中找出普遍特征，或从类比中启发出新知识的认识方法。它是一种从特殊到一般，或从个别到普遍的一种推理方法。合情推理的前提和结论之间不具有有必然性，即合情推理的结论并非绝对可靠。但我们所了现、所学到的任何东西都含有合情推理，所有的猜想都的合情推理的结果。合情推理最基本的模式有：（1）A蕴含B，B真，所以A比较可靠。（2）B蕴含A，B假，所以A较不可靠。（3）A类似于B，B真，所以A更可靠。（4）A与B不相容，A假，所以B可能可靠。这几个合情推理模式，都可以结合解题教学让学生掌握，这对于养成学生科学的思维方法和提高解决问题的能力有极大的帮助。合情推理在自然科学、社会和日常生活中的应用习以为常的，但它在数学科学和数学教学中的作用往往容易被人们忽视，这也是数学教学教育改革中应该受到人们关注一个重要方面。
学生在学习教学过程中，虽说一般不会有客观上创新结果。但学生在学习过程中的发现探索对于培养其创造素质是极为有利的，因此，在数学教学过程中过分重视逻辑思维，过分强调形式论证的严密性，在一定程度上限制了学生的创造素质的发展。故在数学教学中，我们在重视逻辑思维培养的同时，也要重视学生的非逻辑思维能力的培养，要把纯演绎的教材体系，还原为生动活泼的数学创造活动。只有这样才能使学生形成思维的习惯和意识，进行猜想和再创造，达到数学创新教学的目的。在数学中培养学生的猜想能力途径还有其他许多方面，例如，命题的推广与演变，开放性问题的设计等，对于活跃学生思维，激励学生通过观察思考提出猜想，培养学生的想象和创造力也极为有益。
三、既教猜想，又教证明
事物都是一分为二，猜想也有二重性，它即具有引导我们走向真理的一面，也有把人引入歧途的一面，因此，猜想后必须证明。即教猜想，又教证明是一个重要的教学原则。猜想与证明有机结合的，对猜想的各种状态有时要用演绎来证明，有时要用反证法筛、淘汰，有时要用归纳来证明，这使类比、归纳、猜想更加科学化，更有利于数学发现。
在应试教育向素质教育转轨的今天，培养学生的猜想能力显得非常重要。值得我们注意的是：一是猜想不是一猜就准，有可能猜错，教师应正面引导学生重新再猜，树立猜想的决心和勇气；二是可能出现以猜想代替论证的倾向，教师必须强调猜想必须经过严格的证明，或者举出反例予以推翻，否则就违背了数学的严谨性。例如，在批改作业或评判学生对提问的回答时，可以从正面给出定义并举出不符合定义的例子或者容易产生混淆的例子，让学生辨析。反例的作用在于帮助人们不断清除错误命题，同时让猜想在经受反例挑战的过程中，通过自身的调整，不断增强其科学性，如能在教学中充分加以应用，常可收到事半功倍的效果。
关键词：数学；猜想；教学
“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”数学猜想是在教学证明之前构想教学命想的思维过程。构想或推测的思维活动的本质是一种创造性的形象推理，就是说，猜想的过程是对研究的对象或问题联系已有的知识与经验进行形象的分解、选择、加工、改造的整合过程。纵观数学发展史，很多的数学结论都是从猜想开始，然后再设法证明的。在数学教学中，如果过分地强调数学科学的严谨和科学性，强调严密逻辑思维而忽视猜想等非逻辑思维能力的培养，就会扼杀学生的猜想思维。本文拟就数学教学中学生猜想能力的培养谈一点体会。
一、转变观念
一段时间以来，在数学教学中存在的一种忽视猜想思维的倾向，认为数学教学具有严密性，培养的是逻辑思维能力，不能把非逻辑思维引入课堂，教给学生。在课堂提问、作业练习中不允许学生带有猜测的成分，假若某个学生猜测了问题的结果，老师还要进行批评，久而久之，学生的头脑中就没有“猜想”了。在这种观念指导下，学生猜想天性就得不到进一步的发展。玻利亚对教学生猜想极为重视，并把它列为教师的要求之一，他说：“先猜后证——这是大多数情况下的发现过程，你应该认识到这一点，数学教师有极好的机会向学生表明猜想在发现过程中的作用，以此给学生奠定一种重要的思维方向，让他们学会猜想。”
笔者认为猜想意识、猜想能力是在学习过程中逐步形成和提高的，猜想思维的训练对于培养能力、开发智力、发展思想、培养创新思维有重要的作用。而要培养学生的猜想意识，教师首先要转变观念，要有教猜想的意识。
二、在数学教学中培养学生猜想能力的途径方法
1、创设问题情境，培养学生的猜想兴趣
爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师。”而学生兴趣又是依赖于传授知识的情境，所以创设良好的情境是很重要的。在实际教学中，应多介绍些科学家的著名猜想，以及这些猜想在科学发明中的重大作用，从而形成良好的氛围。如介绍德国数学家哥德巴赫猜想的来龙去脉，我国数学家陈景润等人人的杰出贡献，介绍费尔马、欧拉猜想等，激励学生的猜想欲望，培养猜想的兴趣。另一方面，在平时的教学中，对于课本中的有关定理和公式，也可以引导学生利用仅有的知识去猜想、发现最后论证。这里从计算到猜想的验证到证明的过程，是在教师创造一定条件，让学生积极主动的参与下进行的，体现了学生主体地位，对培养学生猜想的兴趣及直觉猜想能力具有十分重要的意义。
2、重视概念的形成过程中，培养猜想思维
数学概念的形成过程中往往要经过一比较复杂的抽象概括过程中，猜想和反例、反驳常常扮演着重要的角色，其中归纳和类比是导致猜想的两个基本方法。例如，运用类比有助于活跃学生的思维，因为学生一旦发现新的要领与过去的已知要领相似，他就会积极地推测这些特征的相同之处。在形成几何概念的教学中可以广泛地与平面几何进行类比。在代数概念中，也要可数与代数式，分数与分式，指数与方程与对数方程等等。数学是思维的体操，充分暴露教学思维过程应成为教师的重要任务，数学教学活动中存在着三种思维活动，即数学家的思维活动、教师的思维活动、学生的思维活动。而学生的思维活动是从猜想开始的。所以在得到某些数学结论时，可先引导学生模拟数学家的思维过程，进行大胆的猜想，通过探索、发现数学结论，让学生尝到成功的喜悦，体会到猜想的甜蜜。
3、在解题活动中运用猜想，培养猜想能力
波利亚说过：“解题是人类最富有特征的一种智活动。”一个好数学教师或学生应努力保持解题胃口，寻找解题途径。而优化解题方法，又往往离不开猜想。传统的数学解题教学方法是利用分析与综合的两种基本的思想方法，但纯粹的分析和综合的教学效果并不理想，经常出现思维受阻现象，此时此刻，应该充分利用直觉，取特殊值或归纳、类比等方法，洞察题目已知与未知中的连接点，作出猜想、预测，然后论证。在解题数学中，教师要经常鼓励学生在胆提出假设，猜想问题的结论，又要设法保持学生的积极性，对学生的回答不轻易地加以否定，即便学生的回答没有多大的价值，也应尽量找出合理的部分，给予及时的肯定、表扬和鼓励，增强学生猜想的勇气和信心。在解题教学中，教师留有余地，让学生思考和猜想问题的规律、解题方法、问题的结论、问题中的隐含条件等，能充分发挥猜想的作用。因此，利用各种机会，有意识地进行先猜后证的训练，对于培养学生有益的思维习惯，提高学生的解题能力是很帮助的。
4、学一点合情推理模式，培养猜想方法
数学推理分为论证推理和合情推理。论证推理是一种必然性推理，它的结论绝对可靠。合情推理往往是经验事实中找出普遍特征，或从类比中启发出新知识的认识方法。它是一种从特殊到一般，或从个别到普遍的一种推理方法。合情推理的前提和结论之间不具有有必然性，即合情推理的结论并非绝对可靠。但我们所了现、所学到的任何东西都含有合情推理，所有的猜想都的合情推理的结果。合情推理最基本的模式有：（1）A蕴含B，B真，所以A比较可靠。（2）B蕴含A，B假，所以A较不可靠。（3）A类似于B，B真，所以A更可靠。（4）A与B不相容，A假，所以B可能可靠。这几个合情推理模式，都可以结合解题教学让学生掌握，这对于养成学生科学的思维方法和提高解决问题的能力有极大的帮助。合情推理在自然科学、社会和日常生活中的应用习以为常的，但它在数学科学和数学教学中的作用往往容易被人们忽视，这也是数学教学教育改革中应该受到人们关注一个重要方面。
学生在学习教学过程中，虽说一般不会有客观上创新结果。但学生在学习过程中的发现探索对于培养其创造素质是极为有利的，因此，在数学教学过程中过分重视逻辑思维，过分强调形式论证的严密性，在一定程度上限制了学生的创造素质的发展。故在数学教学中，我们在重视逻辑思维培养的同时，也要重视学生的非逻辑思维能力的培养，要把纯演绎的教材体系，还原为生动活泼的数学创造活动。只有这样才能使学生形成思维的习惯和意识，进行猜想和再创造，达到数学创新教学的目的。在数学中培养学生的猜想能力途径还有其他许多方面，例如，命题的推广与演变，开放性问题的设计等，对于活跃学生思维，激励学生通过观察思考提出猜想，培养学生的想象和创造力也极为有益。
三、既教猜想，又教证明
事物都是一分为二，猜想也有二重性，它即具有引导我们走向真理的一面，也有把人引入歧途的一面，因此，猜想后必须证明。即教猜想，又教证明是一个重要的教学原则。猜想与证明有机结合的，对猜想的各种状态有时要用演绎来证明，有时要用反证法筛、淘汰，有时要用归纳来证明，这使类比、归纳、猜想更加科学化，更有利于数学发现。
在应试教育向素质教育转轨的今天，培养学生的猜想能力显得非常重要。值得我们注意的是：一是猜想不是一猜就准，有可能猜错，教师应正面引导学生重新再猜，树立猜想的决心和勇气；二是可能出现以猜想代替论证的倾向，教师必须强调猜想必须经过严格的证明，或者举出反例予以推翻，否则就违背了数学的严谨性。例如，在批改作业或评判学生对提问的回答时，可以从正面给出定义并举出不符合定义的例子或者容易产生混淆的例子，让学生辨析。反例的作用在于帮助人们不断清除错误命题，同时让猜想在经受反例挑战的过程中，通过自身的调整，不断增强其科学性，如能在教学中充分加以应用，常可收到事半功倍的效果。