论文部分内容阅读
摘要：在高中数学教学中，学生们“即兴”提问的情况越来越普遍，这说明了新时期青少年的思维越发活跃，也提醒教育者应具备不经预设也能精彩生成的能力。本文结合数学教学实际，对如何正确对待“非预设性生成”，实现预设生成的和谐统一进行了全面解析。
关键词：高中数学；非预设；生成；和谐
新课改背景下的高中数学，开放性越来越强，所以学生们在开展教学活动时出现思维上的“旁逸斜出”十分普遍，即便是很注重提前预设的教育者们也无可避免的会碰到各种“意外”。但当这种未曾预设的“意外”突然发生时，教育者们会以怎样的态度对待？或置之不理，或视而不见，或一带而过？笔者认为，新时期的教育者都应该具备这种应对“非预设”性生成的能力，并有将其转化为有效生成资源的智慧，即使未曾预设同样也能演绎精彩。未曾预设而形成的生成资源更具代表性与真实性，从另一个角度来看，这种“突如其来”的非预设性资源，也恰恰是学生求知欲与兴趣的表现，只要善加利用，就能够成为一个新的教学契机。所以数学教育者更多的是思考，当“意外”来临，怎样凭借教育的能力与智慧实现预设与生成的和谐统一？本文结合教学实践，对此进行了深入探析。
一、 转移主题，机智生成
学生之所以会出现“意外”有很多原因，教师应根据不同的原因采取不同的应对措施。像有的意外就是发生在课堂纪律方面，这时很多教育者会沉不住气认为学生是故意的，可能会采取比较简单粗暴或者是极端的方法。而面对这种意外之时，教师应机智的转移主题，或者是小组讨论，也可以个别提问，让气氛变得轻松，将矛盾化解成为“友谊”。如在讲到双曲线标准方程时，当教师正在进行练习题讲解时，发现有两名男同学在下面打斗，虽然动作幅度小但也引起了其他人的注意，课堂秩序稍显松散，而这时教师“灵机一动”，指着两名同学说：“是不是都急着想解决这个问题？老师要不要给你们一个机会？”，课堂立刻变得安静了，这时教师临时决定取消之前预设的“问题情境”，而将例题改为“故事情境”——抗美援朝时，每次中国向美国发射炮弹后时间不久，对方就会很准确的将炮弹打回中国阵地，造成了惨重的损失，以至于只得“打一炮换一个地方”，大家知道其中原因何在吗？（教师提示可以结合数学知识考虑原因）这显然是一个非常吸引学生的故事，大家都积极去思考与分析，最后从“双曲线”的定义中找到了答案，但教师转尔又问，既然原因被找到了为什么中国的炮兵却不能也同样的打过去？学生们首先想到的就是我们的武器不如对方精良和先进，但教师提醒他们说，武器是一部分原因，还有一部分原因就是人的原因，对方的军人很多都是接受过正规教育的学生，懂得如何将数学知识应用于战争之中，而中国军人在这方面非常欠缺。这个未曾预设的“意外”，不但成功的转移了学生们的注意力，还给他们上了一场生动的德育课。
二、 转换角色，创造生成
在数学课堂上，经常会有学生“灵感迸发”的时候，这时往往会打破教师的预设节奏，遇到这种情况老师要学会转换角色，从学生的角度去进行思辨和判断，在条件允许的情况下，还可以将问题直接交由学生来解决，从而创造出新的生成。
如在讲直接证明时，面对“已知a，b，c都是正实数，求证a3 b3 c3≥3abc，当且仅当a=b=c时等号成立”这样的问题时，教师提前预设想用“a2 b2≥2ab”类比法启发学生进行证明，但分析引导之后，发现效果并不明显，就在教师准备直接讲解例题时，有个学生突然提出是不是可以用“导数法”进行证明。这个提议让大家都眼前一亮，教师立刻将“战场”让给了该同学，请他谈一谈自己为什么会有这样的想法，该生表示自己在进行导数学习时，经常用“函数构造”来完成不等式证明，因此才会有这样的提议。既然如此教师顺势而为，让学生按照这个思路重新开始证明，所以就有了“要想证明f（a）≥0，只要证明f（bc）≥0，让g（b）=b3 c3-2bcbc，那么g’（b）=3b2-3cbc，让g’（b）=0，得出b=c。同样得出当b与c相等时，g（b）取得最小值g（b）≥g（c）=0，所以f（a）≥f（bc）=g（b）≥g（c）=0，原不等式成立，当且仅当a=b=c时等号成立”。
三、 有效迁移，拓展生成
每个班级都有一些比较优秀的学生，他们很多方法和问题都与其他学生知识结构有所不同，教师要鼓励这些学生大胆表达自己的想法，借助他们的“闪光点”，合理的对知识进行转换与迁移，提升“非预设”生成资源的质量。如在让学习函数的值域时，对于“已知x，y为正实数，且满足2x y=1，求x2 y2最小值”这样的问题，教师在征求大家解法时，有学生认为可用“基本不等式”解题，但很快被其他同学否定，并指出错误所在，这时教师就让学生们自由分组进行讨论，并加以适当引导，于是学生们纷纷提出了“消元法”、“数形结合法”、“三角换元法”等等，都是不错的建议，而这时却有一名同学提出了一个方法“柯西不等式”，由于这是选修课中的知识，大多数学生并没有涉及过，所以这就是一个很好的拓展生成资源，当教师很快在黑板上写下解题过程时，同学们都用崇拜的眼神看着提出这个解法的学生，为自己的“无知”感到惭愧的同时，又有了学习到新知识的快乐。
当新时期青少年的思维在悄然发生改变，我们的教育者难道还不應该自醒反思，提升自己的素养努力跟上他们的步伐吗？相信，有了足够能力与智慧的教育者，即使未曾预设也同样能够成就不一样的精彩，同样能给高中生一个和谐统一的数学课堂。
参考文献：
[1]李渺，舒翔.数学课堂教学提问的预设与生成——以一节高中数学“反函数”课为例[J].数学通报，2013，52（11）：12-15.
[2]项延行.教师如何在高中数学教学中把握好“预设”与“生成”的关系[J].新课程：教育学术，2011（5）：118-119.
关键词：高中数学；非预设；生成；和谐
新课改背景下的高中数学，开放性越来越强，所以学生们在开展教学活动时出现思维上的“旁逸斜出”十分普遍，即便是很注重提前预设的教育者们也无可避免的会碰到各种“意外”。但当这种未曾预设的“意外”突然发生时，教育者们会以怎样的态度对待？或置之不理，或视而不见，或一带而过？笔者认为，新时期的教育者都应该具备这种应对“非预设”性生成的能力，并有将其转化为有效生成资源的智慧，即使未曾预设同样也能演绎精彩。未曾预设而形成的生成资源更具代表性与真实性，从另一个角度来看，这种“突如其来”的非预设性资源，也恰恰是学生求知欲与兴趣的表现，只要善加利用，就能够成为一个新的教学契机。所以数学教育者更多的是思考，当“意外”来临，怎样凭借教育的能力与智慧实现预设与生成的和谐统一？本文结合教学实践，对此进行了深入探析。
一、 转移主题，机智生成
学生之所以会出现“意外”有很多原因，教师应根据不同的原因采取不同的应对措施。像有的意外就是发生在课堂纪律方面，这时很多教育者会沉不住气认为学生是故意的，可能会采取比较简单粗暴或者是极端的方法。而面对这种意外之时，教师应机智的转移主题，或者是小组讨论，也可以个别提问，让气氛变得轻松，将矛盾化解成为“友谊”。如在讲到双曲线标准方程时，当教师正在进行练习题讲解时，发现有两名男同学在下面打斗，虽然动作幅度小但也引起了其他人的注意，课堂秩序稍显松散，而这时教师“灵机一动”，指着两名同学说：“是不是都急着想解决这个问题？老师要不要给你们一个机会？”，课堂立刻变得安静了，这时教师临时决定取消之前预设的“问题情境”，而将例题改为“故事情境”——抗美援朝时，每次中国向美国发射炮弹后时间不久，对方就会很准确的将炮弹打回中国阵地，造成了惨重的损失，以至于只得“打一炮换一个地方”，大家知道其中原因何在吗？（教师提示可以结合数学知识考虑原因）这显然是一个非常吸引学生的故事，大家都积极去思考与分析，最后从“双曲线”的定义中找到了答案，但教师转尔又问，既然原因被找到了为什么中国的炮兵却不能也同样的打过去？学生们首先想到的就是我们的武器不如对方精良和先进，但教师提醒他们说，武器是一部分原因，还有一部分原因就是人的原因，对方的军人很多都是接受过正规教育的学生，懂得如何将数学知识应用于战争之中，而中国军人在这方面非常欠缺。这个未曾预设的“意外”，不但成功的转移了学生们的注意力，还给他们上了一场生动的德育课。
二、 转换角色，创造生成
在数学课堂上，经常会有学生“灵感迸发”的时候，这时往往会打破教师的预设节奏，遇到这种情况老师要学会转换角色，从学生的角度去进行思辨和判断，在条件允许的情况下，还可以将问题直接交由学生来解决，从而创造出新的生成。
如在讲直接证明时，面对“已知a，b，c都是正实数，求证a3 b3 c3≥3abc，当且仅当a=b=c时等号成立”这样的问题时，教师提前预设想用“a2 b2≥2ab”类比法启发学生进行证明，但分析引导之后，发现效果并不明显，就在教师准备直接讲解例题时，有个学生突然提出是不是可以用“导数法”进行证明。这个提议让大家都眼前一亮，教师立刻将“战场”让给了该同学，请他谈一谈自己为什么会有这样的想法，该生表示自己在进行导数学习时，经常用“函数构造”来完成不等式证明，因此才会有这样的提议。既然如此教师顺势而为，让学生按照这个思路重新开始证明，所以就有了“要想证明f（a）≥0，只要证明f（bc）≥0，让g（b）=b3 c3-2bcbc，那么g’（b）=3b2-3cbc，让g’（b）=0，得出b=c。同样得出当b与c相等时，g（b）取得最小值g（b）≥g（c）=0，所以f（a）≥f（bc）=g（b）≥g（c）=0，原不等式成立，当且仅当a=b=c时等号成立”。
三、 有效迁移，拓展生成
每个班级都有一些比较优秀的学生，他们很多方法和问题都与其他学生知识结构有所不同，教师要鼓励这些学生大胆表达自己的想法，借助他们的“闪光点”，合理的对知识进行转换与迁移，提升“非预设”生成资源的质量。如在让学习函数的值域时，对于“已知x，y为正实数，且满足2x y=1，求x2 y2最小值”这样的问题，教师在征求大家解法时，有学生认为可用“基本不等式”解题，但很快被其他同学否定，并指出错误所在，这时教师就让学生们自由分组进行讨论，并加以适当引导，于是学生们纷纷提出了“消元法”、“数形结合法”、“三角换元法”等等，都是不错的建议，而这时却有一名同学提出了一个方法“柯西不等式”，由于这是选修课中的知识，大多数学生并没有涉及过，所以这就是一个很好的拓展生成资源，当教师很快在黑板上写下解题过程时，同学们都用崇拜的眼神看着提出这个解法的学生，为自己的“无知”感到惭愧的同时，又有了学习到新知识的快乐。
当新时期青少年的思维在悄然发生改变，我们的教育者难道还不應该自醒反思，提升自己的素养努力跟上他们的步伐吗？相信，有了足够能力与智慧的教育者，即使未曾预设也同样能够成就不一样的精彩，同样能给高中生一个和谐统一的数学课堂。
参考文献：
[1]李渺，舒翔.数学课堂教学提问的预设与生成——以一节高中数学“反函数”课为例[J].数学通报，2013，52（11）：12-15.
[2]项延行.教师如何在高中数学教学中把握好“预设”与“生成”的关系[J].新课程：教育学术，2011（5）：118-119.