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【摘要】教育目的是教育理论和实践中的核心问题，任何教育改革与实践都以此为指向和归宿。纵观人教版小学数学教材，通过阅览名家文献或同行的经验之谈，笔者发现，几乎每节课都能发掘出“数”与“形”的完美结合点，但在现实课堂教学中，由于各种主观或客观原因，“数形结合”的方法被轻易错过或放弃，不利于学生的数学思维培养与发展，随着时间的推移，势必影响教育目的的顺利达成。
【关键词】教育目的;数形结合;数学启蒙;空间观念;数字教学;四则运算
一、“数形结合”百般好
我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。”由于几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，数量关系又常可以通过几何图形做出直观的反映和描述。通过“数”与“形”相互转化，从而达到解决问题的目的，所以，数形结合也就成为研究数学问题的重要思想方法。尤其是在解决函数问题时，恰当运用数形结合，往往使得问题迎刃而解，达到事半功倍的效果。在教学中，要充分利用图形直观、形象来分析的优点，把“数”与“形”紧密结合起来，达到快速、准确地解决问题的目的。
然而，有些教师思想上存在一个误区：认为只有在几何图形中才蕴藏着一定的数量关系，只有在解决函数问题时才运用数形结合……尤其低年级教师不太喜欢让学生动手操作，认为学生动手操作，场面容易失控……慢慢地，教师们借助课件取代了学生动手操作环节。笔者认为，动手操作环节是低年级学生“数形结合”思想方法形成的途径。纵观整个小学阶段的数学教学，“数形结合”屡见不鲜。如果各年级段都能很好发掘并把握好“数形结合”环节的教学，将会为“承重墙”的搭建提供很有质感的钢筋、砖块、水泥……
二、“数形结合”无处不在
（一）名家巧用数形结合
2020年1月，笔者有幸参加在中山市西区中心小学举办的“特级教师吴正宪名家示范课暨专题讲座”活动，吴教授上了一节《比的认识》示范课。她的上课风格让笔者大开眼界，学生们聊着聊着就会了，错着错着就对了……吴教授的板书别具一格，用图画的方式慢慢呈现出“比”的内涵与外延。学生在“聊天”的过程中不知不觉明白并掌握：什么在变，什么不变。吴教授板书的重、难点就像一幅简笔画，知识脉络淋漓尽致地呈现在学生眼前。至今，笔者的脑海还经常会浮现出吴教授的“简笔画”。吴教授将“数”与“形”巧妙结合，整节课学生学习兴趣浓厚，学习气氛轻松、活跃，学习效果显著。
（二）幼儿数学启蒙离不开数形结合
幼儿最初接触到和看到的每样东西都具有一定的形状和大小，呈现在他们面前的“数”和“形”这两个概念如影随形地牢牢地依附在具体实物或图片上，比较抽象的方面联系到“数”，比较直观的方面联系上“形”，这两方面相辅相成。我们在教幼儿数数时，一边数，一边拨弄实物。经过多次实操，幼儿就学会唱顺口溜似的1、2、3、4……在他们的脑海里会清楚地呈现数实物的场景或“数轴状”自我建模。至今，在笔者的脑海里会呈现出爬楼梯似的阶梯状、拐弯状的数数场景。这是幼儿最原始的 “数形结合”自我建模。
（三）认识数字教学离不开数形结合
学生一接触数学，首先从“读圖”开始。人教版一年级数学上册第一节课——“准备课”，就是读图，通过看图数数、说话，让学生最原始、最低级地直观感知“数”与“形”的结合。接着就是配1-10这十个数字的图。在教学“1、2”时，每次出示实物图片，都会出示相应数量的数字，数字下面接着出示相应数量的小棒，由形象的实物图片过渡到抽象的小棒图片。认识“3、4、5”时，在认识“1、2”的基础上则更进一步，相应数量的小棒以几何图形的方式呈现在学生们面前，水到渠成，通过“数”与“形”的完美结合，由具体到抽象、由低级到高级，有效培养学生思维的有序性、逻辑性。
（四）四则运算也离不开数形结合
加减乘除四则运算的认识教学离不开数形结合。如，在人教版数学一年级上册《加法的认识》，其中有一道例题，图意：小丑一只手拿着3个红气球，另一只手拿着1个蓝气球，合起来是几个气球？通过课件演示两种气球合起来的场景，再由“实物图场景演示”抽象成“点子图的合成”的过渡，让学生明白把两个数合并起来就用“加法”计算，接着出示加法算式3 1=4，介绍“ ”的名称、读法，算式中的“3”表示3个红气球（左边的3个点子），“1”表示1个蓝气球（右边的1个点子），“4”表示合起来一共有4个气球（4个点子），通过“数”与“形”的完美结合，为学生架设认知桥梁，从而发展学生的思维。
（五）解决问题更离不开数形结合
解决问题更加离不开数形结合。从“数与实物图”到“数与点子图”，再到“数与纸条图”，再到“数与线段图”……如，人教版三年级数学上册第52页，例题：军棋的价钱是8元，象棋的价钱是军棋的4倍。象棋的价钱是多少元？教学这个有关“倍”的实际问题时，学生已经经历过从“数与实物图”到“数与点子图”，再到“数与纸条图”。现在上升到“数与线段图”，其实就是把“纸条图”压扁变成“线段图”。教师一边画图一边讲解，帮助学生理解题意，学生清晰地看到：求象棋的价钱就是求4个8元是多少。于是，学生很快列出算式：4×8=32（元）。数形结合能很好地帮助学生理解“一倍数”“倍数”“几倍数”之间的数量关系。
三、“数形结合”重在读懂图中各元素
笔者在教学人教版数学一年级上册第46页例题时（如下图），学生略看一下图，获得信息：左边有4只兔子在采蘑菇，右边又来了2只兔子。图意有“合并”的意思，学生知道要用加法计算。这一题刚好与学生的认知相吻合，“大括号”与“？”似乎作用不大，可有可无。然而，笔者不这样认为，反而觉得“大括号”与“？”是本节课的“主角”。尽管在本册教材第28页的练习五的第1题（如下图）中已经出现“大括号”，但是，教师可能没有深入介绍“大括号”，对此，学生也只是停留在一个比较模糊的认识层面。所以，这节课则要详细系统地介绍“大括号”的功能，它的长短、方向不同，内涵也不一样。“？”也是如此，它站的位置不同，内涵也不一样，甚至计算方法也千差万别……如果这节课能很好地让学生掌握“大括号”与“？”的含义与功能，帮助学生看懂图形，理解题意，理顺数量关系，将会为下一节课的减法教学做好铺垫。
总之，作为教师，我们要努力、认真钻研教材，为学生打通阻碍，疏通知识脉络，编织好知识网，搭建好“承重墙”，最后建成坚不可摧的多维知识大厦，所有的这些都离不开“数形结合”。
参考文献：
[1]张春艳.现代信息技术与数形结合在课堂教学中的融合[OL].https：//www.doc88.com/p-572183913691.html？r=1.
[2]刘秀丽.小学数学学习的思想方法[C].中华创新教育论坛论文集，2007.
[3]苏娜.数形结合千般好浅谈用“数形结合”促课堂实效[J].教育界，2014（4）.
[4]李勇.巧用“数形结合”，妙解小学问题——谈“数形结合”思想在小学数学教学中的渗透[J].数学大世界：教师适用，2012（7）.
[5]吴娟.加强数形结合培养学生数形结合意识[J].课程教育研究（新教师教学），2015（23）.
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【关键词】教育目的;数形结合;数学启蒙;空间观念;数字教学;四则运算
一、“数形结合”百般好
我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。”由于几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，数量关系又常可以通过几何图形做出直观的反映和描述。通过“数”与“形”相互转化，从而达到解决问题的目的，所以，数形结合也就成为研究数学问题的重要思想方法。尤其是在解决函数问题时，恰当运用数形结合，往往使得问题迎刃而解，达到事半功倍的效果。在教学中，要充分利用图形直观、形象来分析的优点，把“数”与“形”紧密结合起来，达到快速、准确地解决问题的目的。
然而，有些教师思想上存在一个误区：认为只有在几何图形中才蕴藏着一定的数量关系，只有在解决函数问题时才运用数形结合……尤其低年级教师不太喜欢让学生动手操作，认为学生动手操作，场面容易失控……慢慢地，教师们借助课件取代了学生动手操作环节。笔者认为，动手操作环节是低年级学生“数形结合”思想方法形成的途径。纵观整个小学阶段的数学教学，“数形结合”屡见不鲜。如果各年级段都能很好发掘并把握好“数形结合”环节的教学，将会为“承重墙”的搭建提供很有质感的钢筋、砖块、水泥……
二、“数形结合”无处不在
（一）名家巧用数形结合
2020年1月，笔者有幸参加在中山市西区中心小学举办的“特级教师吴正宪名家示范课暨专题讲座”活动，吴教授上了一节《比的认识》示范课。她的上课风格让笔者大开眼界，学生们聊着聊着就会了，错着错着就对了……吴教授的板书别具一格，用图画的方式慢慢呈现出“比”的内涵与外延。学生在“聊天”的过程中不知不觉明白并掌握：什么在变，什么不变。吴教授板书的重、难点就像一幅简笔画，知识脉络淋漓尽致地呈现在学生眼前。至今，笔者的脑海还经常会浮现出吴教授的“简笔画”。吴教授将“数”与“形”巧妙结合，整节课学生学习兴趣浓厚，学习气氛轻松、活跃，学习效果显著。
（二）幼儿数学启蒙离不开数形结合
幼儿最初接触到和看到的每样东西都具有一定的形状和大小，呈现在他们面前的“数”和“形”这两个概念如影随形地牢牢地依附在具体实物或图片上，比较抽象的方面联系到“数”，比较直观的方面联系上“形”，这两方面相辅相成。我们在教幼儿数数时，一边数，一边拨弄实物。经过多次实操，幼儿就学会唱顺口溜似的1、2、3、4……在他们的脑海里会清楚地呈现数实物的场景或“数轴状”自我建模。至今，在笔者的脑海里会呈现出爬楼梯似的阶梯状、拐弯状的数数场景。这是幼儿最原始的 “数形结合”自我建模。
（三）认识数字教学离不开数形结合
学生一接触数学，首先从“读圖”开始。人教版一年级数学上册第一节课——“准备课”，就是读图，通过看图数数、说话，让学生最原始、最低级地直观感知“数”与“形”的结合。接着就是配1-10这十个数字的图。在教学“1、2”时，每次出示实物图片，都会出示相应数量的数字，数字下面接着出示相应数量的小棒，由形象的实物图片过渡到抽象的小棒图片。认识“3、4、5”时，在认识“1、2”的基础上则更进一步，相应数量的小棒以几何图形的方式呈现在学生们面前，水到渠成，通过“数”与“形”的完美结合，由具体到抽象、由低级到高级，有效培养学生思维的有序性、逻辑性。
（四）四则运算也离不开数形结合
加减乘除四则运算的认识教学离不开数形结合。如，在人教版数学一年级上册《加法的认识》，其中有一道例题，图意：小丑一只手拿着3个红气球，另一只手拿着1个蓝气球，合起来是几个气球？通过课件演示两种气球合起来的场景，再由“实物图场景演示”抽象成“点子图的合成”的过渡，让学生明白把两个数合并起来就用“加法”计算，接着出示加法算式3 1=4，介绍“ ”的名称、读法，算式中的“3”表示3个红气球（左边的3个点子），“1”表示1个蓝气球（右边的1个点子），“4”表示合起来一共有4个气球（4个点子），通过“数”与“形”的完美结合，为学生架设认知桥梁，从而发展学生的思维。
（五）解决问题更离不开数形结合
解决问题更加离不开数形结合。从“数与实物图”到“数与点子图”，再到“数与纸条图”，再到“数与线段图”……如，人教版三年级数学上册第52页，例题：军棋的价钱是8元，象棋的价钱是军棋的4倍。象棋的价钱是多少元？教学这个有关“倍”的实际问题时，学生已经经历过从“数与实物图”到“数与点子图”，再到“数与纸条图”。现在上升到“数与线段图”，其实就是把“纸条图”压扁变成“线段图”。教师一边画图一边讲解，帮助学生理解题意，学生清晰地看到：求象棋的价钱就是求4个8元是多少。于是，学生很快列出算式：4×8=32（元）。数形结合能很好地帮助学生理解“一倍数”“倍数”“几倍数”之间的数量关系。
三、“数形结合”重在读懂图中各元素
笔者在教学人教版数学一年级上册第46页例题时（如下图），学生略看一下图，获得信息：左边有4只兔子在采蘑菇，右边又来了2只兔子。图意有“合并”的意思，学生知道要用加法计算。这一题刚好与学生的认知相吻合，“大括号”与“？”似乎作用不大，可有可无。然而，笔者不这样认为，反而觉得“大括号”与“？”是本节课的“主角”。尽管在本册教材第28页的练习五的第1题（如下图）中已经出现“大括号”，但是，教师可能没有深入介绍“大括号”，对此，学生也只是停留在一个比较模糊的认识层面。所以，这节课则要详细系统地介绍“大括号”的功能，它的长短、方向不同，内涵也不一样。“？”也是如此，它站的位置不同，内涵也不一样，甚至计算方法也千差万别……如果这节课能很好地让学生掌握“大括号”与“？”的含义与功能，帮助学生看懂图形，理解题意，理顺数量关系，将会为下一节课的减法教学做好铺垫。
总之，作为教师，我们要努力、认真钻研教材，为学生打通阻碍，疏通知识脉络，编织好知识网，搭建好“承重墙”，最后建成坚不可摧的多维知识大厦，所有的这些都离不开“数形结合”。
参考文献：
[1]张春艳.现代信息技术与数形结合在课堂教学中的融合[OL].https：//www.doc88.com/p-572183913691.html？r=1.
[2]刘秀丽.小学数学学习的思想方法[C].中华创新教育论坛论文集，2007.
[3]苏娜.数形结合千般好浅谈用“数形结合”促课堂实效[J].教育界，2014（4）.
[4]李勇.巧用“数形结合”，妙解小学问题——谈“数形结合”思想在小学数学教学中的渗透[J].数学大世界：教师适用，2012（7）.
[5]吴娟.加强数形结合培养学生数形结合意识[J].课程教育研究（新教师教学），2015（23）.
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