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【摘 要】近年来，随着我国人口发展态势和经济社会发展的变化，有关部门发布实施了一些新的人口政策。在历年人口抽样调查数据的基础之上，本文将灰色预测模型和Leslie矩阵模型相结合，通过建立人口预测模型，对不同生育政策下的中国人口总量进行了有效预测。
【关键词】灰度预测模型；Leslie矩阵模型；人口预测
一、问题背景分析
2015 年，中共中央、国务院发布了《关于实施全面两孩政策，改革完善计划生育服务管理的决定》。如今，“全面两孩政策”实施已过三年，有人认为政策预冷，实际生育数量并未达到比较理想状况，建议实施“全面放开”或“放开三孩”生育政策。
本文通过灰色预测模型和Leslie矩阵模型相结合的方法，针对不同的生育政策，从控制人口数量的主要参数总和生育率出发，预测2050年之前我国的人口总量变化趋势。
二、基本思路
在对模型进行分析求解的过程中，我们首先利用了人口平衡公式：人口增长=出生-死亡+迁移，人口变动要素有第t年的总人口数、出生数、死亡率、净迁入人数，在此我们假设忽略人口迁移的情况。
利用Leslie模型将考虑年龄结构和生育模式的连续型人口模型离散化，即可得到离散形式的人口模型。然而这种方法的基本假定是人口的生育率和死亡率在预测时期内是不发生变化的，即Leslie矩阵没有对这两个变量的变异性进行考察，因此如果人口的生育率和死亡率有一定的变化，而非处于一个稳定的情况，这种变化带来的误差将会随着Leslie矩阵的幂运算而不断变大。因此我们利用GM（1，1）作为不可测因素的灰色估计，与Leslie矩阵预测模型相结合，进一步改善了对人口作出科学合理的预测模型。
三、基于灰色预测进一步改进后的Leslie矩阵模型
假设女性比与时间无关，用ki表示第i年龄组人口的女性比，bi表示第i年龄组的女性生育率。于是，第t年出生的婴儿数为
f（t）=■bi（t）kixi（t）
在此，我们引入了生育模式hi，此处的hi等价于GM（1，1）中引进的控制变量Ii（t），将bi（t）分解为
bi（t）=？茁（t）hi，■hi=1
其中，？茁（t）是第t年所有育龄女性平均生育的婴儿数。若女性在整个育龄期内保持生育率不变，则？茁（t）就是第t年第i年龄组的每位女性一生平均生育的婴儿数，即总和生育率或生育胎次，是控制人口数量的主要参数。
简化地假设死亡率与时间无关，记第年龄组的死亡率为di，存活率为si=1-di，则有
xi+1（t+1）=sixi（t） （1）
而xi（t+1）是第t年出生的婴儿中存活下来的数量，即s0f（t）（这里f（t）=x0（t））。于是
xi（t+1）=？茁（t）■rixi（t），ri=s0hiki （2）
联立（1）、（2）两式，即可得基于灰色预测改进后的Leslie矩阵模型。
进一步地，为了更清楚表明？茁（t）的作用，我们将Leslie矩阵模型中的L矩阵分解成两个矩阵，记
则模型（1）、（2）式可表为
x（t+1）=Ax（t）+？茁（t）Bx（t）
由统计资料可以得到人口的初始分布x（0）及当前的存活率si、女性比ki，只需合理地给定今后的si、ki及生育模式hi，就可以设定不同的总和生育率？茁（t），来预测或控制未来的人口总量和年龄结构。
四、参数？茁（t）的确定
用比例代替概率，进行不同政策下总和生育率的合理预测，初始时一对夫妇生的小孩数期望为：1×0.5+2×0.5=1.5。由于在实施“全面两孩”政策后，是否生育二孩仅取决于生育意愿，故根据2015年全国人口抽样调查数据预测生育意愿约为80%，从而可以推导出一对夫妇小孩数的期望为？茁1（t）：2×0.8+1×0.2=1.8。因此“全面两孩政策”下出生率变为原来的1.8/1.5=1.2倍，即
bi+1（t）=1.2bi（t），i=1，2，……，n
若实施“全面开放”或“放开三孩”的生育政策，是否生育二孩或三孩仍仅取决于生育意愿，故以2：3：5的一孩：二孩：三孩生育意愿如上推导即可。一对夫妇小孩数的期望为？茁2（t）：3×0.5+2×0.3+1×0.2=2.3。因此，“全面放开”或“放开三孩”政策下出生率變为原来的2.3/1.5=1.53倍，即
bi+1（t）=1.53bi（t），i=1，2，……，n
五、人口预测
利用MATLAB编程得到2016年-2050年实施“全面三孩”或“放开三孩”政策（--）、实施“全面二孩政策”（-·-）和继续执行以前的生育政策（—）三种情况下我国人口发展的预测曲线。
可以看出，如若实施“全面放开”或“开放三胎”政策，我国总人口先增后减的总趋势并未改变，但预测曲线在上升阶段的斜率最大，在下降阶段的斜率最小，即我国总人口增加的速度变快，同时减少的速度变缓；另一方面，我国人口达到峰值的时间会有所推迟，预计在2040年左右总人口将会达到150541.94万人，之后则呈下降趋势。
“全面两孩”政策的实施，的确在一定程度上促进了我国人口发展，但结合现状分析，是否生育二胎仅取决于人们的生育意愿，根据当下的社会现状及人们逐渐成熟的思想观念，大多数育龄妇女并不会因为政策的改变而改变生育意愿，因此我国人口发展将不会有很大程度上的波动趋势。
参考文献：
[1]王状，周浩，卢雨萱.“全面二孩”政策对中国人口发展的影响分析[J].经贸实践，2017年09期
[2]朱芳，杨永富.基于改进Leslie矩阵的人口灰色预测模型[J].信息技术，2016年05期
[3]中华人民共和国国家统计局 http：//www.stats.gov.cn/
【关键词】灰度预测模型；Leslie矩阵模型；人口预测
一、问题背景分析
2015 年，中共中央、国务院发布了《关于实施全面两孩政策，改革完善计划生育服务管理的决定》。如今，“全面两孩政策”实施已过三年，有人认为政策预冷，实际生育数量并未达到比较理想状况，建议实施“全面放开”或“放开三孩”生育政策。
本文通过灰色预测模型和Leslie矩阵模型相结合的方法，针对不同的生育政策，从控制人口数量的主要参数总和生育率出发，预测2050年之前我国的人口总量变化趋势。
二、基本思路
在对模型进行分析求解的过程中，我们首先利用了人口平衡公式：人口增长=出生-死亡+迁移，人口变动要素有第t年的总人口数、出生数、死亡率、净迁入人数，在此我们假设忽略人口迁移的情况。
利用Leslie模型将考虑年龄结构和生育模式的连续型人口模型离散化，即可得到离散形式的人口模型。然而这种方法的基本假定是人口的生育率和死亡率在预测时期内是不发生变化的，即Leslie矩阵没有对这两个变量的变异性进行考察，因此如果人口的生育率和死亡率有一定的变化，而非处于一个稳定的情况，这种变化带来的误差将会随着Leslie矩阵的幂运算而不断变大。因此我们利用GM（1，1）作为不可测因素的灰色估计，与Leslie矩阵预测模型相结合，进一步改善了对人口作出科学合理的预测模型。
三、基于灰色预测进一步改进后的Leslie矩阵模型
假设女性比与时间无关，用ki表示第i年龄组人口的女性比，bi表示第i年龄组的女性生育率。于是，第t年出生的婴儿数为
f（t）=■bi（t）kixi（t）
在此，我们引入了生育模式hi，此处的hi等价于GM（1，1）中引进的控制变量Ii（t），将bi（t）分解为
bi（t）=？茁（t）hi，■hi=1
其中，？茁（t）是第t年所有育龄女性平均生育的婴儿数。若女性在整个育龄期内保持生育率不变，则？茁（t）就是第t年第i年龄组的每位女性一生平均生育的婴儿数，即总和生育率或生育胎次，是控制人口数量的主要参数。
简化地假设死亡率与时间无关，记第年龄组的死亡率为di，存活率为si=1-di，则有
xi+1（t+1）=sixi（t） （1）
而xi（t+1）是第t年出生的婴儿中存活下来的数量，即s0f（t）（这里f（t）=x0（t））。于是
xi（t+1）=？茁（t）■rixi（t），ri=s0hiki （2）
联立（1）、（2）两式，即可得基于灰色预测改进后的Leslie矩阵模型。
进一步地，为了更清楚表明？茁（t）的作用，我们将Leslie矩阵模型中的L矩阵分解成两个矩阵，记
则模型（1）、（2）式可表为
x（t+1）=Ax（t）+？茁（t）Bx（t）
由统计资料可以得到人口的初始分布x（0）及当前的存活率si、女性比ki，只需合理地给定今后的si、ki及生育模式hi，就可以设定不同的总和生育率？茁（t），来预测或控制未来的人口总量和年龄结构。
四、参数？茁（t）的确定
用比例代替概率，进行不同政策下总和生育率的合理预测，初始时一对夫妇生的小孩数期望为：1×0.5+2×0.5=1.5。由于在实施“全面两孩”政策后，是否生育二孩仅取决于生育意愿，故根据2015年全国人口抽样调查数据预测生育意愿约为80%，从而可以推导出一对夫妇小孩数的期望为？茁1（t）：2×0.8+1×0.2=1.8。因此“全面两孩政策”下出生率变为原来的1.8/1.5=1.2倍，即
bi+1（t）=1.2bi（t），i=1，2，……，n
若实施“全面开放”或“放开三孩”的生育政策，是否生育二孩或三孩仍仅取决于生育意愿，故以2：3：5的一孩：二孩：三孩生育意愿如上推导即可。一对夫妇小孩数的期望为？茁2（t）：3×0.5+2×0.3+1×0.2=2.3。因此，“全面放开”或“放开三孩”政策下出生率變为原来的2.3/1.5=1.53倍，即
bi+1（t）=1.53bi（t），i=1，2，……，n
五、人口预测
利用MATLAB编程得到2016年-2050年实施“全面三孩”或“放开三孩”政策（--）、实施“全面二孩政策”（-·-）和继续执行以前的生育政策（—）三种情况下我国人口发展的预测曲线。
可以看出，如若实施“全面放开”或“开放三胎”政策，我国总人口先增后减的总趋势并未改变，但预测曲线在上升阶段的斜率最大，在下降阶段的斜率最小，即我国总人口增加的速度变快，同时减少的速度变缓；另一方面，我国人口达到峰值的时间会有所推迟，预计在2040年左右总人口将会达到150541.94万人，之后则呈下降趋势。
“全面两孩”政策的实施，的确在一定程度上促进了我国人口发展，但结合现状分析，是否生育二胎仅取决于人们的生育意愿，根据当下的社会现状及人们逐渐成熟的思想观念，大多数育龄妇女并不会因为政策的改变而改变生育意愿，因此我国人口发展将不会有很大程度上的波动趋势。
参考文献：
[1]王状，周浩，卢雨萱.“全面二孩”政策对中国人口发展的影响分析[J].经贸实践，2017年09期
[2]朱芳，杨永富.基于改进Leslie矩阵的人口灰色预测模型[J].信息技术，2016年05期
[3]中华人民共和国国家统计局 http：//www.stats.gov.cn/