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【摘要】随着科技的不断发展，高架桥梁减隔震的问题受到了重视。本文将从减隔震设计原理及计算模型、减隔震分析和减隔震技术的应用等方面进行了分析。
【关键词】轨道交通；高架桥梁；减隔震
中图分类号：U213文献标识码： A
一、前言
近年来，轨道交通工程在不断地壮大，它给人们的生活带来了很大的便利。但在其发展的过程中，也会出现一些问题需要继续改进。因此，新时期下，加大轨道交通高架桥梁减隔震分析与应用的探析，对确保人们生活有序进行具有重要的意义。
二、必要性
轨道交通高架桥是城市设计中至为关心的内容之一。目前，我国还没有轨道交通高架桥抗震设计规范。而目前桥梁抗震设计中普遍采用的《铁路工程抗震设计规范》及《公路工程抗震设计规范》又相对滞后，因此，如何确定轨道交通高架桥合理抗震设计参数及采用合理的抗震措施是值得研究和探讨的重要问题。
三、减隔震设计原理及计算模型
1、隔震的本质和目的就是将结构与可能引起破坏的地面运动尽可能分离开来。要达到这个目的，可延长结构的自振周期，避开地震能量集中的范围以降低结构的地震力。其基本原理如下：
(1)增加结构的柔性以延长结构的自振周期，减小由于地震所产生的地震荷载；
(2)增加结构的阻尼或能量耗散以减小由于结构自振周期延长而增加的结构位移。
2、计算分析采用大型空间非线性动力分析程序，空间建模见图1。具体模型模拟如下：
(1)上部结构(梁体)、桥墩以及钢轨采用空间梁单元模拟。
(2)板式橡胶支座恢复力模型为线性，其恢复力F(x)=kx0式中，X为支座变形；k为支座的等效剪切刚度，k=GA／Σt。其中G为支座的剪切模量；A为支座的剪切面积；Σt为橡胶片的总厚度。
(3)铅芯支座的恢复力模型采用等效双线性模型。其计算公式如下:
式中：kμ为初始刚度；kd为屈服后刚度；AR为橡胶承压面积；AP为铅芯截面积；G为橡胶剪切模量；Qd为支座的特征强度；F为恢复力；μBE为有效设计位移；γ为有效剪切应变；q为铅芯剪应变。
(4)轨道交通高架桥无碴轨道无缝线路弹性扣件采用弹簧单元模拟。轨道交通长钢轨上一般采用WJ一2型小阻力弹性扣件，其恢复力模拟如下：
①扣件纵向恢复力模型。钢轨要纵向移动，必须克服钢轨与扣压件的摩擦阻力以及钢轨与轨下弹性垫层的摩擦阻力。此时一组扣件的防爬阻力F为：
式中：P为单个扣压件的扣压力；μ1为轨底上表面与扣压件的摩擦系数；μ2为轨底下表面与轨下弹性垫层的摩擦系数；μ为综合摩擦系数。
②扣件横向恢复力模型。在无碴轨道中，轨道在横向水平力的作用下将产生横向位移。抵抗钢轨的横向位移主要由扣件来承担。扣件一般锚固在承轨台上，提供了很大的横向刚度，其值可用扣件设计最大承受横向力与扣件允许横向变形的比值来获得。
③扣件竖向恢复力模型。扣件节点垂直刚度是扣件节点承受的垂直力与垂直位移之比。
(5)后继结构的模拟。由于轨道交通高架桥上采用无缝线路，各桥跨间通过长钢轨的联结而具有较强的整体耦联性，相邻后继结构对所取桥跨的地震反应有着较大的影响。考虑到普通多跨高架桥的纵向地震反应主要由基频(对应振型为纵向一致振动)控制，因此可采用简单的弹簧一质量系统来模拟后继结构的影响：弹簧刚度即为后继结构的静力等效抗推刚度，质量为后继结构的等效质量，阻尼比与原结构相同。
四、减隔震分析
以北京市轨道交通昌平线为例。北京市轨道交通昌平线是一条连接中心城区与昌平新城的轨道交通快速客运线。一期工程为城南站至西二旗站，线路长度21．42km，其中高架线15．5km，全线多处跨越相交道路。其中，B12-B15跨高教园中街采用33+54+33双线变截面连续梁桥，桥墩采用矩形截面T形墩。边墩截面2．4m×1．8m，墩高9．5m，中墩截面2．6mx2．2m，墩高9m。墩高较矮，刚度大，梁体自重较大，而北京地区地震设防烈度为8度，相应固定墩的地震荷载也较大。
1、非线性时程分析
采用非线性时程分析方法，桥梁地震响应的控制动力方程为:
式中，M是质量矩阵，C是阻尼矩阵，R(t)是外力，u(t)是地面位移，RNL(t)是来源于非线性单元力总和的整体节点力向量，通过每个时间点上的迭代计算，K是弹性刚度矩阵。
考虑非线性单元的线性工况时具有线性刚度，将式(1)两边增加有效力Keu(t)，动力平衡方程改写为:
式中，Ke是非线性单元线性有效刚度。
式(2)可改写为:
式中，弹性刚度矩阵=K+Ke，外部载荷(t)=R(t)一RNL(t)+Keu(t)
任意结构的总位移是由不同振型位移分量的叠加，即
式中，ΦNYN为该结构第N阶振型的位移分量。
为了方便表达，将式(4)写成矩阵的形式，有
将式(5)和其对时间的二阶导数代人式(3)，并乘第个振型向量的转置矩阵ΦNT，有
即
将式(7)的两边同除质量项，有
式中,
由Duhamel积分求解，有
利用振型叠加原理，可以得到多自由度体系的总反应。
2、E型钢阻尼支座的滞回曲线
E型钢阻尼支座的数字模型见图2。
式中，r、k、Fy由试验确定，a、β被用于计算S值。k为结构屈服前的初期刚度；Fy为结构的屈服强度；r为屈服后的切线刚度与初期弹性刚度之比；s是决定屈服位置曲线形状的参数(该值越大，曲线越接近双线性模型)；β是决定恢复力曲线形状的参数。
3、模型及地震波
应用SAP2000软件，对跨高教园中街33+54+33双线连续梁进行建模，并进行非线性时程分析，墩底固接。考虑相邻跨简支梁质量对结构动力特性的影响，将半跨简支梁质量根据支座类型对应简化连接于盖梁之上。常遇地震工况有：线弹性时程分析，⑩墩为制动墩，墩顶固接，⑩⑩⑩墩顶纵向释放约束，横向固接；罕遇地震工况(采用减隔震方案)有：模型中采用采用RubberIsolation单元模拟E型钢阻尼器减隔震支座，通过弹性刚度、屈服强度和屈服后刚度比3个参数模拟横向和纵向支座非线性特性。减震方案是：⑩墩顶纵向、横向减震，⑩⑩⑩墩顶纵向释放约束，横向减震，见图3～图5。
地震动输入采用《北京轨道交通昌平线工程场地地震安全性评价报告》提供的3条人工地震波，其加速度时程曲线如图6所示。
计算表明，调节屈服强度Fy和弹性刚度K，增大Fy的取值，支座滞回位移就会减小，但是减震效果会降低；相反，降低Fy的取值，支座滞回位移就会增大，但是减震效果会提高。通过E型钢支座参数的优化确定合理滞回位移，可以取得最优的减震效果。
经参数优化组合计算后，最终确定以下减震参数用于指导支座生产：纵向减震(1000t固定支座)纵向屈服力为1950kN，纵向屈服位移为15mm，罕遇地震减震状态下纵向最大水平位移为150mm；横向减震(1000t固定支座，1000t纵向活动支座，250t纵向活动支座)横向屈服力为1500kN，横向屈服位移为15mm，罕遇地震减震状态下横向最大水平位移为150mm。
4、结果分析
隔震前各墩墩底内力与墩顶位移值见表1，隔震后罕遇地震下各墩墩底弯矩及隔震率见表2。
从表1可以看出，罕遇地震作用下横桥向墩底最大剪力为1．25×104kN、弯矩为1．46×105kN·m；顺桥向制动墩底最大剪力为2．22×104kN，弯矩为1．36×105kN·m，比常遇地震剪力、弯矩增大约6倍左右。罕遇工况下桥墩截面强度很难达到承载力设计要求。
从表2可以看出，采用减隔震方案后，顺桥向制动墩弯矩减震率达70%，剪力减震率达77%，横桥向桥墩弯矩减震率为45%~70%，剪力减震率为22%~68%，减震效果显著。
五、减隔震技术的应用
1、合理的应用摆式滑动摩擦支座
桥梁结构设计人员在设计桥梁结构过程中应该充分考虑到如何有效的应用摆式滑动摩擦支座提高桥梁结构的抗震安全性能。摆式滑动摩擦支座主要是将滑动摩擦支座和钟摆概念有效的结合起来，从而有效的构成一种减隔震装置，由于摆式滑动摩擦支座的滑动面是个曲面，通过曲面滑动摩擦尽可能的消耗地震能量，为桥梁结构自重提供必要的自复位能量，从而有效的利用钟摆机理延长桥梁结构的振动周期。由于地震位移大小以及球面曲率半径会影响到摆式滑动摩擦支座的平面尺寸，因此摆式滑动摩擦支座的平面尺寸相对较大。例如在我国苏通大桥引桥和上海长江大桥引桥上面都应用了摆式滑动摩擦支座，能够有效的提高桥梁结构的抗震安全性能。
2、合理应用铅芯橡胶支座
桥梁结构设计人员在设计桥梁结构过程中应该充分考虑到如何有效的应用铅芯橡胶支座提高桥梁结构的抗震安全性能。铅芯橡胶隔震支座的构成是在分層橡胶支座中加入一些铅芯，构成一种减隔震装置。由于铅芯具有良好的力学性能，能够和分层橡胶支座有效的结合起来，所以，铅芯非常适合作为减隔震材料。除此之外，铅芯橡胶支座的屈服剪应力相对偏低，但是初始剪切刚度相对偏高，弹塑性能较强，并且塑性循环具有较强的耐疲劳性能。正是因为铅芯橡胶支座具备较好的屈服强度和刚度，能够满足隔震系统的需求，因此铅芯橡胶支座是国内外桥梁结构隔震设计过程中广泛应用的隔震装置。例如，我国南疆线上的几座铁路桥就应用了铅芯橡胶支座，对于提高桥梁结构的抗震安全性能具有至关重要的作用。
六、结束语
综上所述，高架桥梁减隔震技术是轨道交通的一个重要环节，因此，我们要加大轨道交通高架桥梁减隔震分析与应用。
参考文献
[1]肖志.轨道交通高架桥梁设计的若干特点[J].城市轨道交通研究，2012（8）：28-31.
[2]范立础.桥梁橡胶支座减、隔震性能研究[J].同济大学学报，2010（4）：45-49.
【关键词】轨道交通；高架桥梁；减隔震
中图分类号：U213文献标识码： A
一、前言
近年来，轨道交通工程在不断地壮大，它给人们的生活带来了很大的便利。但在其发展的过程中，也会出现一些问题需要继续改进。因此，新时期下，加大轨道交通高架桥梁减隔震分析与应用的探析，对确保人们生活有序进行具有重要的意义。
二、必要性
轨道交通高架桥是城市设计中至为关心的内容之一。目前，我国还没有轨道交通高架桥抗震设计规范。而目前桥梁抗震设计中普遍采用的《铁路工程抗震设计规范》及《公路工程抗震设计规范》又相对滞后，因此，如何确定轨道交通高架桥合理抗震设计参数及采用合理的抗震措施是值得研究和探讨的重要问题。
三、减隔震设计原理及计算模型
1、隔震的本质和目的就是将结构与可能引起破坏的地面运动尽可能分离开来。要达到这个目的，可延长结构的自振周期，避开地震能量集中的范围以降低结构的地震力。其基本原理如下：
(1)增加结构的柔性以延长结构的自振周期，减小由于地震所产生的地震荷载；
(2)增加结构的阻尼或能量耗散以减小由于结构自振周期延长而增加的结构位移。
2、计算分析采用大型空间非线性动力分析程序，空间建模见图1。具体模型模拟如下：
(1)上部结构(梁体)、桥墩以及钢轨采用空间梁单元模拟。
(2)板式橡胶支座恢复力模型为线性，其恢复力F(x)=kx0式中，X为支座变形；k为支座的等效剪切刚度，k=GA／Σt。其中G为支座的剪切模量；A为支座的剪切面积；Σt为橡胶片的总厚度。
(3)铅芯支座的恢复力模型采用等效双线性模型。其计算公式如下:
式中：kμ为初始刚度；kd为屈服后刚度；AR为橡胶承压面积；AP为铅芯截面积；G为橡胶剪切模量；Qd为支座的特征强度；F为恢复力；μBE为有效设计位移；γ为有效剪切应变；q为铅芯剪应变。
(4)轨道交通高架桥无碴轨道无缝线路弹性扣件采用弹簧单元模拟。轨道交通长钢轨上一般采用WJ一2型小阻力弹性扣件，其恢复力模拟如下：
①扣件纵向恢复力模型。钢轨要纵向移动，必须克服钢轨与扣压件的摩擦阻力以及钢轨与轨下弹性垫层的摩擦阻力。此时一组扣件的防爬阻力F为：
式中：P为单个扣压件的扣压力；μ1为轨底上表面与扣压件的摩擦系数；μ2为轨底下表面与轨下弹性垫层的摩擦系数；μ为综合摩擦系数。
②扣件横向恢复力模型。在无碴轨道中，轨道在横向水平力的作用下将产生横向位移。抵抗钢轨的横向位移主要由扣件来承担。扣件一般锚固在承轨台上，提供了很大的横向刚度，其值可用扣件设计最大承受横向力与扣件允许横向变形的比值来获得。
③扣件竖向恢复力模型。扣件节点垂直刚度是扣件节点承受的垂直力与垂直位移之比。
(5)后继结构的模拟。由于轨道交通高架桥上采用无缝线路，各桥跨间通过长钢轨的联结而具有较强的整体耦联性，相邻后继结构对所取桥跨的地震反应有着较大的影响。考虑到普通多跨高架桥的纵向地震反应主要由基频(对应振型为纵向一致振动)控制，因此可采用简单的弹簧一质量系统来模拟后继结构的影响：弹簧刚度即为后继结构的静力等效抗推刚度，质量为后继结构的等效质量，阻尼比与原结构相同。
四、减隔震分析
以北京市轨道交通昌平线为例。北京市轨道交通昌平线是一条连接中心城区与昌平新城的轨道交通快速客运线。一期工程为城南站至西二旗站，线路长度21．42km，其中高架线15．5km，全线多处跨越相交道路。其中，B12-B15跨高教园中街采用33+54+33双线变截面连续梁桥，桥墩采用矩形截面T形墩。边墩截面2．4m×1．8m，墩高9．5m，中墩截面2．6mx2．2m，墩高9m。墩高较矮，刚度大，梁体自重较大，而北京地区地震设防烈度为8度，相应固定墩的地震荷载也较大。
1、非线性时程分析
采用非线性时程分析方法，桥梁地震响应的控制动力方程为:
式中，M是质量矩阵，C是阻尼矩阵，R(t)是外力，u(t)是地面位移，RNL(t)是来源于非线性单元力总和的整体节点力向量，通过每个时间点上的迭代计算，K是弹性刚度矩阵。
考虑非线性单元的线性工况时具有线性刚度，将式(1)两边增加有效力Keu(t)，动力平衡方程改写为:
式中，Ke是非线性单元线性有效刚度。
式(2)可改写为:
式中，弹性刚度矩阵=K+Ke，外部载荷(t)=R(t)一RNL(t)+Keu(t)
任意结构的总位移是由不同振型位移分量的叠加，即
式中，ΦNYN为该结构第N阶振型的位移分量。
为了方便表达，将式(4)写成矩阵的形式，有
将式(5)和其对时间的二阶导数代人式(3)，并乘第个振型向量的转置矩阵ΦNT，有
即
将式(7)的两边同除质量项，有
式中,
由Duhamel积分求解，有
利用振型叠加原理，可以得到多自由度体系的总反应。
2、E型钢阻尼支座的滞回曲线
E型钢阻尼支座的数字模型见图2。
式中，r、k、Fy由试验确定，a、β被用于计算S值。k为结构屈服前的初期刚度；Fy为结构的屈服强度；r为屈服后的切线刚度与初期弹性刚度之比；s是决定屈服位置曲线形状的参数(该值越大，曲线越接近双线性模型)；β是决定恢复力曲线形状的参数。
3、模型及地震波
应用SAP2000软件，对跨高教园中街33+54+33双线连续梁进行建模，并进行非线性时程分析，墩底固接。考虑相邻跨简支梁质量对结构动力特性的影响，将半跨简支梁质量根据支座类型对应简化连接于盖梁之上。常遇地震工况有：线弹性时程分析，⑩墩为制动墩，墩顶固接，⑩⑩⑩墩顶纵向释放约束，横向固接；罕遇地震工况(采用减隔震方案)有：模型中采用采用RubberIsolation单元模拟E型钢阻尼器减隔震支座，通过弹性刚度、屈服强度和屈服后刚度比3个参数模拟横向和纵向支座非线性特性。减震方案是：⑩墩顶纵向、横向减震，⑩⑩⑩墩顶纵向释放约束，横向减震，见图3～图5。
地震动输入采用《北京轨道交通昌平线工程场地地震安全性评价报告》提供的3条人工地震波，其加速度时程曲线如图6所示。
计算表明，调节屈服强度Fy和弹性刚度K，增大Fy的取值，支座滞回位移就会减小，但是减震效果会降低；相反，降低Fy的取值，支座滞回位移就会增大，但是减震效果会提高。通过E型钢支座参数的优化确定合理滞回位移，可以取得最优的减震效果。
经参数优化组合计算后，最终确定以下减震参数用于指导支座生产：纵向减震(1000t固定支座)纵向屈服力为1950kN，纵向屈服位移为15mm，罕遇地震减震状态下纵向最大水平位移为150mm；横向减震(1000t固定支座，1000t纵向活动支座，250t纵向活动支座)横向屈服力为1500kN，横向屈服位移为15mm，罕遇地震减震状态下横向最大水平位移为150mm。
4、结果分析
隔震前各墩墩底内力与墩顶位移值见表1，隔震后罕遇地震下各墩墩底弯矩及隔震率见表2。
从表1可以看出，罕遇地震作用下横桥向墩底最大剪力为1．25×104kN、弯矩为1．46×105kN·m；顺桥向制动墩底最大剪力为2．22×104kN，弯矩为1．36×105kN·m，比常遇地震剪力、弯矩增大约6倍左右。罕遇工况下桥墩截面强度很难达到承载力设计要求。
从表2可以看出，采用减隔震方案后，顺桥向制动墩弯矩减震率达70%，剪力减震率达77%，横桥向桥墩弯矩减震率为45%~70%，剪力减震率为22%~68%，减震效果显著。
五、减隔震技术的应用
1、合理的应用摆式滑动摩擦支座
桥梁结构设计人员在设计桥梁结构过程中应该充分考虑到如何有效的应用摆式滑动摩擦支座提高桥梁结构的抗震安全性能。摆式滑动摩擦支座主要是将滑动摩擦支座和钟摆概念有效的结合起来，从而有效的构成一种减隔震装置，由于摆式滑动摩擦支座的滑动面是个曲面，通过曲面滑动摩擦尽可能的消耗地震能量，为桥梁结构自重提供必要的自复位能量，从而有效的利用钟摆机理延长桥梁结构的振动周期。由于地震位移大小以及球面曲率半径会影响到摆式滑动摩擦支座的平面尺寸，因此摆式滑动摩擦支座的平面尺寸相对较大。例如在我国苏通大桥引桥和上海长江大桥引桥上面都应用了摆式滑动摩擦支座，能够有效的提高桥梁结构的抗震安全性能。
2、合理应用铅芯橡胶支座
桥梁结构设计人员在设计桥梁结构过程中应该充分考虑到如何有效的应用铅芯橡胶支座提高桥梁结构的抗震安全性能。铅芯橡胶隔震支座的构成是在分層橡胶支座中加入一些铅芯，构成一种减隔震装置。由于铅芯具有良好的力学性能，能够和分层橡胶支座有效的结合起来，所以，铅芯非常适合作为减隔震材料。除此之外，铅芯橡胶支座的屈服剪应力相对偏低，但是初始剪切刚度相对偏高，弹塑性能较强，并且塑性循环具有较强的耐疲劳性能。正是因为铅芯橡胶支座具备较好的屈服强度和刚度，能够满足隔震系统的需求，因此铅芯橡胶支座是国内外桥梁结构隔震设计过程中广泛应用的隔震装置。例如，我国南疆线上的几座铁路桥就应用了铅芯橡胶支座，对于提高桥梁结构的抗震安全性能具有至关重要的作用。
六、结束语
综上所述，高架桥梁减隔震技术是轨道交通的一个重要环节，因此，我们要加大轨道交通高架桥梁减隔震分析与应用。
参考文献
[1]肖志.轨道交通高架桥梁设计的若干特点[J].城市轨道交通研究，2012（8）：28-31.
[2]范立础.桥梁橡胶支座减、隔震性能研究[J].同济大学学报，2010（4）：45-49.