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【摘要】本文从基础知识的掌握、思维灵活性的培养、数学思想的归纳与总结及在解题研究中培养创新能力等方面阐述在常规课堂教学中培养数学解题能力。
【关键词】基础知识 数学思维 数学思想
Cultivation of students’ ability to solve mathematics problems in the routine classroom teaching
Jiang Yinfeng
【Abstract】The writer has expatiated on how to cultivate students’ ability to solve mathematics problems in the routine classroom teaching from seizing the basic knowledge, cultivating the flexible thinking, concluding and summarizing mathematics ideas and cultivating the innovation ability in solving and researching problems.
【Keywords】Basic knowledge Mathematics thinking Mathematics idea
《数学课程标准》明确指出:“数学课程应突出体现基础性,普遍性和发展性,使数学教育面向全体学生,实现人人都能获得必需的数学,让不同的人在数学上获得不同的发展”。因此教师要面向全体学生,根据学生的不同需要,在平时的教学过程中,认真的专研教材、吃透教材,创造性的使用教材,用超越于教材的教学方法,把学生的能力培养有机的融入常规课堂教学之中。教师应从基础知识的掌握,思维灵活性的培养,数学思想归纳与总结及在解题研究中培养创新能力入手,有效地培养学生的解题能力及数学素养。
1.学生解题能力的培养对学生能力全面发展的意义。数学解题能力是指能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科,生产、生活中的数学问题,并能用数学语言正确地加以表述。它是逻辑思维能力,运算能力,空间想象能力等基本数学能力的综合体现。随着新课程的深入,近年来中考命题原则在考查基础知识和基本技能基础上,更加注重考查数学学科的探究能力,对数学思想和方法的理解能力,运用所学知识分析和解决问题的能力,加强了综合性。无疑,这些变化对学生的数学解题能力作出了新的诠释和界定。对学生数学解题能力提出了更高的要求,这就要求我们教师在常规课堂教学中注重数学解题能力的培养。
2.在常规课堂教学中培养学生解题能力的若干途径。
2.1 常规数学教学中重视学生对基础知识的掌握,培养解题技能。重视学生对基础知识的掌握,是获得解决方法的源泉,基础知识是人们对实践经验所作的归纳,概括和总结。课堂教学是学生获取基础知识的主要阵地和基本途径。基础知识的教学,其核心是使学生形成良好的知识结构,它涵盖了数学概念、公式、法则及定理的教学。因此教师在平时的教学过程中,把主要精神投入到研究教材,研究教法,研究学生上来。备课时,针对学生由于某些基础概念、法则、定理、公式等理解的不够全面、透彻,而在判断推理及解题的过程中出现的错误现象,有目的地选编一些有“迷惑性”的题目,布设“陷阱”,以考察学生对知识的理解和掌握程度,让学生在“落入”和“跳出”误区的过程中“吃一堑,长一智”,加深学生对所学的知识理解。例如,一个直角三角形的两边长分别为一元二次方程x2-7x+12=0两根,求这个直角三角形第三边长,很多学生直接回答等于5,而忽略了4既可以是直角边长又可以是斜边,正确的答案应该是这个直角三角形的第三边长为5或 ,又如,已知两圆的半径分别为5cm和2cm。当两圆相切时,圆心距为______。引导学生从外切,内切两种情况考虑。
综观中考试题和竞赛试题,都要求教师将重点放在基础知识的落实和基本解题技能的培养上。
例一(2007年全国中学数学竞赛浙江试题)若 ;则一次函数y=tx+t2的图像必经过的象限是( )
A.第一、二象限B.第一、二、三象限
C.第二、三、四象限D.第三、四象限
例二(2009年杭州市中考题),如图1是一个几何体的三视图:
(1)写出这个几何体的名称;
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积;
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发,沿表面爬到AC的中点D,请求出这个路线的最短路程。
【说明】解决例一必须确定t的取值,在一次函数中k、b的取值决定函数图像所经过的象限,这是一次函数的基本性质,而要求t的值,就必须运用等比的性质等推导方法,这又涉及到比例的基本性质;例二考查了学生的空间观念,会进行几何体与其三视图、展开图之间的转化,涉及到圆锥的侧面展开图中扇形的半径就是圆锥的母线长,扇形的弧长就是圆锥的底面周长,等腰三角形三线合一及两点之间线段最短等知识,而这些知识都是学生在常规课程中必须掌握的基础知识。
解题方法源于基础知识,只有让学生过好基础关,才有可能进一步提高能力,而常规课堂为学习,理解,掌握基础知识提供了良好的途径与方法。
2.2 在常规课堂教学中培养思维的灵活性,提升解题能力。所谓思维,是指理性认识的过程,即“思考”。在数学教学活动中教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能。而提倡一题多讲,把所学知识有机地联系起来。这对于完善学生的数学知识结构,提高思维的灵活性以及解题能力都有重要意义。
例三,一个零件的形状如图2,按规定∠A=90°,∠B、∠C应分别等于21°和32°,检验工人量得∠BDC=148°就判定这个零件不合格,这是为什么呢?请说明理由。
下面是课堂教学中学生给出的几种解法。
方法1:连接BC,因为∠A=90°,由三角形内角和定理可得∠ACB+∠ABC=90°,而已知∠ACD=32°,∠ABD=21°,那么∠DCB+∠DBC=90°-∠ACD-∠ABD=37°,再根据三角形内角和定理可得∠CDB=143°,因此148°不符合要求(如图3)。
方法2:延长CD交AB于点E(如图4),已知∠A=90°,∠C=32°,那么∠DEB=∠A+∠C=122°,于是∠CDB=∠DEB+∠B=143°,因而已知条件不符合要求。
方法3:连接AD,作AD的延长线DE(如图5),此时∠CDE=∠CAD+∠C,∠EDB=∠DAB+∠B,所以∠CDB=∠CAD+∠C+∠DAB+∠B=90°+32°+21°=143°。
方法4:作CE∥AB(如图6),DF∥AB,则DF∥CE,根据平行线性质可得∠FDB=∠B=21°,因为∠ECA+∠A=180°,所以∠ECA=90°,有因为∠ACD=32°,所以∠DCE=58°,又由同旁内角互补得∠CDF=122°,因此∠CDB=∠CDF+∠FDB=143°。
方法5:因为ABCD是四边形,四边形内角和是360°而∠A=90°,∠B=21°,∠C=32°那么还有一个内角就等于217°,所以外面这个角应该是143°。
由此可见,教师在课堂教学中,尊重学生,给学生足够的思维时间和空间,让学生说话,要充分挖掘学生的潜力,善于点燃学生思维的“火花”,使学生的思维得到发展,从而培养思维的灵活性,进而提升解题能力。
2.3 常规课堂教学中要重视数学思想的归纳与总结。数学思想是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含在数学知识的发生、形成、发展、应用的过程中,是数学的精髓,是将知识转化为能力的桥梁。
以能力立意为基础的数学试题,必然蕴含着一定的数学思想,采用什么数学思想解题与思维方式有着密切的关系。
例四,(2008年杭州卷)在直角坐标系xoy中,设点A(0,t),点Q(t,b)平移二次函数y=-tx2的图像,得到的抛物线满足两个条件:①顶点为Q;②与X轴相交于B,C两点( < ),连接AB。
(1)是否存在这样的抛物线F,使得 = . ?请你做出判断,并说明理由;
(2)如果AQ∥BC,且tan∠ABO=3/2,求抛物线F对应的二次函数的解析式。
解析:(1)∵平移y=-tx2图象得到的抛物线F的顶点为Q
∴抛物线F对应的的解析式为:y=-t(x-t)2+b。
∵抛物线与x轴有两个交点,∴tb>0。
令y=0,得x1=t- ,x2=t+ ,
∴ . = + = =t2=
∴
当b=2t3时,存在抛物线F使得 = .
(2)∵AQ∥BC,∴t=b,得F:y=-t(x-t)2+b。
解得x1=t-1,x2=t+1。
在Rt△AOB中,
1)当t>0时,由 < ,得B(t-1,0),
当t-1>0时,由tan∠ABO= = = ,解得t=3,
此时,二次函数解析式为y=-3x2+18x-24,
当t-1<0时,由tan∠ABO= = = ,解得t= ,此时,二次函数解析式为y=- x2+ x+ 。
2)当t<0时,由 < ,得B(t+1,0)
当t+1>0时,由tan∠ABO= = = 解得t=- ,
此时,二次函数解析式为y= x2+ x- 。
当t+1<0时,由tan∠ABO= = = ,解得t=-3,此时,二次函数解析式为y=3x2+18x+24。
此题涉及函数思想、方程思想、数形结合思想以及分类讨论思想。这些数学思想方法的获得是通过常规课堂学生在教师的引导下而得到的。因此,在常规教学课堂中不仅要重视知识探究与发展,更重要的是要重视数学思想方法的归纳与总结。
2.4 在常规课堂教学中注重解题研究,培养创新能力。解题的目的并不单纯为了求得问题的结果。若以解完题目为解题的终结,常会失掉很多东西;而将解题变为研究问题;由一个题设背景,多角度展开讨论,则往往能“做一题、得一串、收一片”,达到以小胜多的目标。正如笛卡尔说过的:“我们所解决的每一个问题,都将成为一个范例,用于解决其它问题。”
例五,如图7,有长为16米的铁栅栏,一面利用墙(墙的最大可用长度为10米),围成中间隔有一道铁栅栏后成两个小长方形的临时仓库,设仓库的宽AB为x米,面积为S平方米。
(1)求S与x的函数解析式,并写出x的取值范围。
(2)围成的临时仓库面积是否有最大值?若有,最大值是多少?AB的长应是多少米?若没有,请说明理由。
图7
解析:(1)S关于x的函数解析式为S=x(16-3x)=-3x2+16x(2≤x< )
(2)由(1)知,S=-3x2+16x(2≤x< )
∵ = = 在2≤x< 的取值范围内
∴当x= m时,S最大值= = = m2
变式:在其他条件不变的情况下,把长改为24米的铁栅栏,此时围成的临时仓库面积是否有最大值?若有,最大值是多少?AB的长应是多少米?若没有,请说明理由。
解析:S关于x的函数解析式为S=x(24-3x)=-3x2+24x( ≤x<8)
∴当x=4时,S有最大值,但 ≤x<8,∴x=4不合题意。
∵a=-3<0,当 ≤x<8时,S随x的增大而减小
∴当x= 时,S最大值=48m2
说明:对于二次函数求最值问题可以归纳为:
①构建二次函数解析式,并确定自变量的取值范围。
②可通过最大值的求法解出自变量x的取值,但要进行检验,若不在自变量的取值范围内,可根据函数的增减性求出最值。
解题是数学学习的核心内容,解题研究需要良好的思维品质,而变式训练有利于优化学生的思维品质,促进发散性思维的发展,有利于培养学生发现问题和解决问题的能力和灵活转换、举一反三的应变能力,因此,教师应该在常规课堂教学中积极引导学生进行解题研究,开发学生的智力,培养学生的创新能力。
3.在常规课堂教学中逐步培养学生自我发展能力。
3.1 善于发现问题,及时解决问题。
①随时留意问题。在学习过程中,当遇到一个有点困难或概念不清的问题时就要及时抓住它,然后设法解决它,并记在摘记本上,平时经常拿出来看看。
②主动寻找问题。即从自己的作业本中,测试卷中找出自己曾犯过的错误,弄清楚错误的原因和类型,对于出现的错误,不仅要知其然,更要知其所以然。并把它们整理到纠错本上,标出有可能再犯的错误,针对性地预防错误的再次出现。在平时做好资料收集、整理工作,为今后的学习打下更扎实的基础。
3.2 独立思考,建立自信。学习数学,首要的是独立思考,在思考中学习数学,在思考中体会数学,在思考中培养能力。即在课堂上,练习中,大胆探索,大胆质疑,大胆交流,真正成为学习的主人。在独立思考、自主学习中不断发展解题能力,建立自信。
3.3 反思拓展,发展自我。引导学生在对已解决的问题进行一题多问、一题多解、一题多变、一题多用的过程中,让学生进一步学会比较、学会变通,从而形成众多的“知识链”、“方法串”和“思维模快”。对解题的主要思想,关键因素和同一类型的问题的解法进行概括,帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法,并将它们用到新的问题中去,成为以后分析和解决问题的有力武器。使学生解题能力的提高最大化。
总之,在常规课堂教学中要夯实基础知识和基本技能,把握数学思想,感悟数学特有的思维方式,发展数学意识和提高数学解题能力。
参考文献
1 刘志军、吕中浩.让学科竞赛回归常规课堂.中国数学教育.2009.第4期
2 易良斌.强化数学复习研究 提升数学学习品质.中国数学教育.2009.第5期
3 喻汉林.体现课程理念 关注数学素质.中国数学教育. 2009.第1-2期
【关键词】基础知识 数学思维 数学思想
Cultivation of students’ ability to solve mathematics problems in the routine classroom teaching
Jiang Yinfeng
【Abstract】The writer has expatiated on how to cultivate students’ ability to solve mathematics problems in the routine classroom teaching from seizing the basic knowledge, cultivating the flexible thinking, concluding and summarizing mathematics ideas and cultivating the innovation ability in solving and researching problems.
【Keywords】Basic knowledge Mathematics thinking Mathematics idea
《数学课程标准》明确指出:“数学课程应突出体现基础性,普遍性和发展性,使数学教育面向全体学生,实现人人都能获得必需的数学,让不同的人在数学上获得不同的发展”。因此教师要面向全体学生,根据学生的不同需要,在平时的教学过程中,认真的专研教材、吃透教材,创造性的使用教材,用超越于教材的教学方法,把学生的能力培养有机的融入常规课堂教学之中。教师应从基础知识的掌握,思维灵活性的培养,数学思想归纳与总结及在解题研究中培养创新能力入手,有效地培养学生的解题能力及数学素养。
1.学生解题能力的培养对学生能力全面发展的意义。数学解题能力是指能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科,生产、生活中的数学问题,并能用数学语言正确地加以表述。它是逻辑思维能力,运算能力,空间想象能力等基本数学能力的综合体现。随着新课程的深入,近年来中考命题原则在考查基础知识和基本技能基础上,更加注重考查数学学科的探究能力,对数学思想和方法的理解能力,运用所学知识分析和解决问题的能力,加强了综合性。无疑,这些变化对学生的数学解题能力作出了新的诠释和界定。对学生数学解题能力提出了更高的要求,这就要求我们教师在常规课堂教学中注重数学解题能力的培养。
2.在常规课堂教学中培养学生解题能力的若干途径。
2.1 常规数学教学中重视学生对基础知识的掌握,培养解题技能。重视学生对基础知识的掌握,是获得解决方法的源泉,基础知识是人们对实践经验所作的归纳,概括和总结。课堂教学是学生获取基础知识的主要阵地和基本途径。基础知识的教学,其核心是使学生形成良好的知识结构,它涵盖了数学概念、公式、法则及定理的教学。因此教师在平时的教学过程中,把主要精神投入到研究教材,研究教法,研究学生上来。备课时,针对学生由于某些基础概念、法则、定理、公式等理解的不够全面、透彻,而在判断推理及解题的过程中出现的错误现象,有目的地选编一些有“迷惑性”的题目,布设“陷阱”,以考察学生对知识的理解和掌握程度,让学生在“落入”和“跳出”误区的过程中“吃一堑,长一智”,加深学生对所学的知识理解。例如,一个直角三角形的两边长分别为一元二次方程x2-7x+12=0两根,求这个直角三角形第三边长,很多学生直接回答等于5,而忽略了4既可以是直角边长又可以是斜边,正确的答案应该是这个直角三角形的第三边长为5或 ,又如,已知两圆的半径分别为5cm和2cm。当两圆相切时,圆心距为______。引导学生从外切,内切两种情况考虑。
综观中考试题和竞赛试题,都要求教师将重点放在基础知识的落实和基本解题技能的培养上。
例一(2007年全国中学数学竞赛浙江试题)若 ;则一次函数y=tx+t2的图像必经过的象限是( )
A.第一、二象限B.第一、二、三象限
C.第二、三、四象限D.第三、四象限
例二(2009年杭州市中考题),如图1是一个几何体的三视图:
(1)写出这个几何体的名称;
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积;
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发,沿表面爬到AC的中点D,请求出这个路线的最短路程。
【说明】解决例一必须确定t的取值,在一次函数中k、b的取值决定函数图像所经过的象限,这是一次函数的基本性质,而要求t的值,就必须运用等比的性质等推导方法,这又涉及到比例的基本性质;例二考查了学生的空间观念,会进行几何体与其三视图、展开图之间的转化,涉及到圆锥的侧面展开图中扇形的半径就是圆锥的母线长,扇形的弧长就是圆锥的底面周长,等腰三角形三线合一及两点之间线段最短等知识,而这些知识都是学生在常规课程中必须掌握的基础知识。
解题方法源于基础知识,只有让学生过好基础关,才有可能进一步提高能力,而常规课堂为学习,理解,掌握基础知识提供了良好的途径与方法。
2.2 在常规课堂教学中培养思维的灵活性,提升解题能力。所谓思维,是指理性认识的过程,即“思考”。在数学教学活动中教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能。而提倡一题多讲,把所学知识有机地联系起来。这对于完善学生的数学知识结构,提高思维的灵活性以及解题能力都有重要意义。
例三,一个零件的形状如图2,按规定∠A=90°,∠B、∠C应分别等于21°和32°,检验工人量得∠BDC=148°就判定这个零件不合格,这是为什么呢?请说明理由。
下面是课堂教学中学生给出的几种解法。
方法1:连接BC,因为∠A=90°,由三角形内角和定理可得∠ACB+∠ABC=90°,而已知∠ACD=32°,∠ABD=21°,那么∠DCB+∠DBC=90°-∠ACD-∠ABD=37°,再根据三角形内角和定理可得∠CDB=143°,因此148°不符合要求(如图3)。
方法2:延长CD交AB于点E(如图4),已知∠A=90°,∠C=32°,那么∠DEB=∠A+∠C=122°,于是∠CDB=∠DEB+∠B=143°,因而已知条件不符合要求。
方法3:连接AD,作AD的延长线DE(如图5),此时∠CDE=∠CAD+∠C,∠EDB=∠DAB+∠B,所以∠CDB=∠CAD+∠C+∠DAB+∠B=90°+32°+21°=143°。
方法4:作CE∥AB(如图6),DF∥AB,则DF∥CE,根据平行线性质可得∠FDB=∠B=21°,因为∠ECA+∠A=180°,所以∠ECA=90°,有因为∠ACD=32°,所以∠DCE=58°,又由同旁内角互补得∠CDF=122°,因此∠CDB=∠CDF+∠FDB=143°。
方法5:因为ABCD是四边形,四边形内角和是360°而∠A=90°,∠B=21°,∠C=32°那么还有一个内角就等于217°,所以外面这个角应该是143°。
由此可见,教师在课堂教学中,尊重学生,给学生足够的思维时间和空间,让学生说话,要充分挖掘学生的潜力,善于点燃学生思维的“火花”,使学生的思维得到发展,从而培养思维的灵活性,进而提升解题能力。
2.3 常规课堂教学中要重视数学思想的归纳与总结。数学思想是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含在数学知识的发生、形成、发展、应用的过程中,是数学的精髓,是将知识转化为能力的桥梁。
以能力立意为基础的数学试题,必然蕴含着一定的数学思想,采用什么数学思想解题与思维方式有着密切的关系。
例四,(2008年杭州卷)在直角坐标系xoy中,设点A(0,t),点Q(t,b)平移二次函数y=-tx2的图像,得到的抛物线满足两个条件:①顶点为Q;②与X轴相交于B,C两点( < ),连接AB。
(1)是否存在这样的抛物线F,使得 = . ?请你做出判断,并说明理由;
(2)如果AQ∥BC,且tan∠ABO=3/2,求抛物线F对应的二次函数的解析式。
解析:(1)∵平移y=-tx2图象得到的抛物线F的顶点为Q
∴抛物线F对应的的解析式为:y=-t(x-t)2+b。
∵抛物线与x轴有两个交点,∴tb>0。
令y=0,得x1=t- ,x2=t+ ,
∴ . = + = =t2=
∴
当b=2t3时,存在抛物线F使得 = .
(2)∵AQ∥BC,∴t=b,得F:y=-t(x-t)2+b。
解得x1=t-1,x2=t+1。
在Rt△AOB中,
1)当t>0时,由 < ,得B(t-1,0),
当t-1>0时,由tan∠ABO= = = ,解得t=3,
此时,二次函数解析式为y=-3x2+18x-24,
当t-1<0时,由tan∠ABO= = = ,解得t= ,此时,二次函数解析式为y=- x2+ x+ 。
2)当t<0时,由 < ,得B(t+1,0)
当t+1>0时,由tan∠ABO= = = 解得t=- ,
此时,二次函数解析式为y= x2+ x- 。
当t+1<0时,由tan∠ABO= = = ,解得t=-3,此时,二次函数解析式为y=3x2+18x+24。
此题涉及函数思想、方程思想、数形结合思想以及分类讨论思想。这些数学思想方法的获得是通过常规课堂学生在教师的引导下而得到的。因此,在常规教学课堂中不仅要重视知识探究与发展,更重要的是要重视数学思想方法的归纳与总结。
2.4 在常规课堂教学中注重解题研究,培养创新能力。解题的目的并不单纯为了求得问题的结果。若以解完题目为解题的终结,常会失掉很多东西;而将解题变为研究问题;由一个题设背景,多角度展开讨论,则往往能“做一题、得一串、收一片”,达到以小胜多的目标。正如笛卡尔说过的:“我们所解决的每一个问题,都将成为一个范例,用于解决其它问题。”
例五,如图7,有长为16米的铁栅栏,一面利用墙(墙的最大可用长度为10米),围成中间隔有一道铁栅栏后成两个小长方形的临时仓库,设仓库的宽AB为x米,面积为S平方米。
(1)求S与x的函数解析式,并写出x的取值范围。
(2)围成的临时仓库面积是否有最大值?若有,最大值是多少?AB的长应是多少米?若没有,请说明理由。
图7
解析:(1)S关于x的函数解析式为S=x(16-3x)=-3x2+16x(2≤x< )
(2)由(1)知,S=-3x2+16x(2≤x< )
∵ = = 在2≤x< 的取值范围内
∴当x= m时,S最大值= = = m2
变式:在其他条件不变的情况下,把长改为24米的铁栅栏,此时围成的临时仓库面积是否有最大值?若有,最大值是多少?AB的长应是多少米?若没有,请说明理由。
解析:S关于x的函数解析式为S=x(24-3x)=-3x2+24x( ≤x<8)
∴当x=4时,S有最大值,但 ≤x<8,∴x=4不合题意。
∵a=-3<0,当 ≤x<8时,S随x的增大而减小
∴当x= 时,S最大值=48m2
说明:对于二次函数求最值问题可以归纳为:
①构建二次函数解析式,并确定自变量的取值范围。
②可通过最大值的求法解出自变量x的取值,但要进行检验,若不在自变量的取值范围内,可根据函数的增减性求出最值。
解题是数学学习的核心内容,解题研究需要良好的思维品质,而变式训练有利于优化学生的思维品质,促进发散性思维的发展,有利于培养学生发现问题和解决问题的能力和灵活转换、举一反三的应变能力,因此,教师应该在常规课堂教学中积极引导学生进行解题研究,开发学生的智力,培养学生的创新能力。
3.在常规课堂教学中逐步培养学生自我发展能力。
3.1 善于发现问题,及时解决问题。
①随时留意问题。在学习过程中,当遇到一个有点困难或概念不清的问题时就要及时抓住它,然后设法解决它,并记在摘记本上,平时经常拿出来看看。
②主动寻找问题。即从自己的作业本中,测试卷中找出自己曾犯过的错误,弄清楚错误的原因和类型,对于出现的错误,不仅要知其然,更要知其所以然。并把它们整理到纠错本上,标出有可能再犯的错误,针对性地预防错误的再次出现。在平时做好资料收集、整理工作,为今后的学习打下更扎实的基础。
3.2 独立思考,建立自信。学习数学,首要的是独立思考,在思考中学习数学,在思考中体会数学,在思考中培养能力。即在课堂上,练习中,大胆探索,大胆质疑,大胆交流,真正成为学习的主人。在独立思考、自主学习中不断发展解题能力,建立自信。
3.3 反思拓展,发展自我。引导学生在对已解决的问题进行一题多问、一题多解、一题多变、一题多用的过程中,让学生进一步学会比较、学会变通,从而形成众多的“知识链”、“方法串”和“思维模快”。对解题的主要思想,关键因素和同一类型的问题的解法进行概括,帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法,并将它们用到新的问题中去,成为以后分析和解决问题的有力武器。使学生解题能力的提高最大化。
总之,在常规课堂教学中要夯实基础知识和基本技能,把握数学思想,感悟数学特有的思维方式,发展数学意识和提高数学解题能力。
参考文献
1 刘志军、吕中浩.让学科竞赛回归常规课堂.中国数学教育.2009.第4期
2 易良斌.强化数学复习研究 提升数学学习品质.中国数学教育.2009.第5期
3 喻汉林.体现课程理念 关注数学素质.中国数学教育. 2009.第1-2期