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【摘 要】在数学教学中，传统的课本内容加练习题补充的方式使教学效率较低，如何让学生高效掌握知识，就成为广大数学教师需要思考的问题。笔者提出了变式练习的思路，通过变换条件、变换符号强化学生思维的抽象性和灵活性;通过分类讨论、自主建构的方式让学生发现知识之间的联系和差异，形成自己的认知体系;通过选择典型例题、预留思考空间的方式，让学生体验各种数学思想，实现对数学知识的吸收和掌握。
【关键词】初中数学;变式练习;策略
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）22-0023-02
变式教学是指教师在教学中将数学题目进行条件、问题的变换，让学生通过对变式题目的思考习得知识，检验自身的知识掌握情况。有效利用变式教学可让学生学会如何运用所学知识进行多角度、全方位的分析并解决问题，从而培养学生的思维能力和自主探究能力，激发学生的学习兴趣和潜能[1]。
1 差异性，保持思维的敏捷
1.1 变换条件，强化思维的灵活性
进行数学变式练习时，教师首先要把握数学题目中知识的差异性，让学生保持思维的敏捷。教师可以通过变换题目条件进行变式练习，让学生发现自己第一次做题时没有注意到的知识，有效提升学生对数学知识的掌握程度。
如在“勾股定理”这一节中，教师就可以通过题目条件的变换来对学生进行变式练习。“一木杆在离地面3 m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4 m处，求木杆折断之前有多高？”学生此时就可以用勾股定理得出答案为
8 m。教师进行变式：“若这个木杆的长度发生改变，在离地面5 m处折断，顶端落在离木杆底端12 m处，又应当如何计算？”学生此时就会根据变换的条件得出答案为18 m，实现了对这一问题的灵活解答。
利用变式练习让学生思考，可以让学生摆脱思维定势，有效强化了学生思维的灵活性。通过大量的变换条件的训练，可以使学生形成创新的解题思维。
1.2 变换符号，强化思维的抽象性
数学变式练习不仅可以通过变换题目条件实现，还可以通过变换符号实现。通过变换符号，可以让学生沿着不同的思路进行解题，这本质上是一种锻炼学生思维抽象性的方式。
如在“二次根式”这一节中，教师就可以变换题目中的符号让学生进行思考。教师首先提出问题：“应当如何计算？”学生会发现两个根式都可以化简，首先可以变为×，变为2×7，同样的，可以变为3×5，因此结果为?1。此时教师进行变式：“那么-应当如何计算？”学生此时就会发现，可以直接将分式开根号，得到?，然后得出答案。
通过变换符号可以有效训练学生的抽象思维，提升其解题的灵活性。教师在进行变换符号的变式练习时，要注重题目变换的可行性，避免因符号变换而导致学生计算困难或无法计算。
2 层次性，发现“不变”的本质
2.1 分类讨论，发现联系与差异
在初中数学变式练习中，教师还应当引导学生对数学知识进行层次性分析，让其发现题目中不变的本质。教师首先要利用分类讨论的思想，让学生通过分类讨论理清知识之间的关联，发现其中存在的差异，在此基础上再进行变式练习，帮助学生实现对数学知识的深度消化吸收。
如在“三角形”这一节中，教师就可以让学生进行分类讨论，发现知识之间的联系和差异。教师首先让学生了解基本概念，然后向学生提出问题：“用一条长为13 cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成有一边长是4 cm的三角形吗？”学生首先想到，这一边为4 cm，但不能确定是哪一条边，因此就会对这一题目进行分类讨论。学生首先假设4 cm长的边为底边，那么此时需要計算的就是腰长，学生设腰长为x，那么4+2x=13，此时得到了x=4.5。如果4 cm的边为腰，那么就可以得出底边长为5 cm。教师此时再对学生进行变式提问：“当细绳长度为18 cm时，两种情况都符合吗？”学生此时就会发现，在两种情况中，如果腰长是4 cm，那么另一腰长也是4 cm，此时底边长为10 cm，则4+4=8 cm<10 cm，这种情况是无法构成三角形的，因此不符合条件，所以只能选取第一种，这样就完成了对题目的分类讨论。
这样引导学生进行分类讨论，学生会对数学知识在不同题目中的应用有一个更加清晰的认知，从而发现知识之间的关联性和差异性，进而对数学知识有更深入的理解，提升自身的思维能力。
2.2 自主建构，形成认知体系
教师还要通过变式练习让学生进行基础知识方面的自主探究，自主建构起简洁明了且有效的认知体系，促进学生对数学知识的进一步思考。从基础知识方面进行体系构建，可以让学生在解题时自动调用脑海中相应模块的知识，夯实学生的数学基础。
如在“全等三角形”这一节中，教师就可以让学生进行认知体系的自主建构。教师首先直接为学生布置梳理任务：“大家从教材中寻找一下判定三角形全等有哪几种条件。”学生会发现教材首先讲述了三个边分别相等的两个三角形全等，可以写作SSS，之后又出现了两边及其夹角、两角及其夹边的SAS、ASA这两种，最后出现了两种特殊情况AAS和HL，教师接着展开变式练习：“两边SS及一角A相等两个三角形是全等三角形吗？”学生在探究中就会发现，若是SSA的情况，则不符合。这样梳理建构后，教师再针对不同情况进行补充讲解，能帮助学生实现认知体系的建构。
引导学生进行知识体系的自主建构是针对学生的知识掌握情况所进行的培养，它虽然不是变式练习的主要部分，但却为变式练习中学生对知识的运用打下了坚实的基础，促进了学生对数学知识的体系化、系统化掌握。
3 内涵性，体验各种数学思想 3.1 选择典型例题，具有目的性
数学规律和定理以及解题方法中都蕴含了深刻的数学思想，因此注重知识内涵就必须让学生体验各种数学思想。在实际教学中，教师可以通过典型例题有目的地引导学生进行思想吸收和转化。
如在“因式分解”这一节中，教师就可以为学生讲解典型例题，帮助学生理解相关知识。在这一节中，最重要的分解因式方法就是提公因式法，因此教师要选择用这一方法解答的典型例题，如8a2b+12ab3c这一式子，包含了不同次数的多项公因式。学生在解题时，就会分解出4ab这一公因式，然后提取公因式得到4ab·（2a+3b2c），从而实现问题的解答。这种含有多次项的式子可以有效考验学生的分辨能力，属于典型例题的一种。
这样通过典型例题的练习和理解，学生能够触及典型例题中蕴含的数学思想，实现对数学思想的有效吸收，典型例题同样也是最具代表性、最能检验学生知识掌握情况的数学题目。教师在选取典型例题时，要以目的为导向，想让学生掌握哪一模块的知识，就选择哪一部分的典型例题进行讲解。
3.2 预留思考空间，突出自主性
让学生体验数学思想是教师主观上设置的目标，但不同学生在接触数学材料时所产生的感受并不是相同的，因此并不一定会达到教师所设想的预期效果。这就要求教师在运用数学材料时为学生预留出思考空间，不要直接给出结论，让学生进行充分思考，自主地吸收
知识。
如在“轴对称”这一节中，教师可先为学生讲解道：“轴对称是我们生活中常见的图形，那么大家来判断一下这些图形是不是轴对称图形？”学生先判断出了几个图形的对称轴，此时教师进行变式，展示一个太极的图案，这一图案虽然极似轴对称图形但却不是。部分学生会将其当作轴对称图形，这是十分正常的，教师要给予学生一定的犯错空间。教师在旁边提示：“那么大家可以找出它的对称轴吗？”学生发现无法画出对称轴后，就会明白这并不是轴对称图形，从而实现自主纠错。
在变式练习的过程中，突出学生的自主性是非常重要的一环。这是因为学生的背景、知识水平、学科经验不同，思维存在着一定的差别，此时教师为学生预留出思考空间，就可以让学生根据自己的思维特点形成自己的认知。教师最后再进行总结，学生就能够根据教师的总结纠正自己的错误认知。
总之，数学学科具有一定的抽象性和逻辑性，因此需要学生具备敏捷的思维，并且能够在学习过程中举一反三，这样才能有效掌握数学知识，并且在掌握知识的过程中不断提高数学素养[2]。变式教学就是针对学生的举一反三能力开展的训练，期待未来有更多学者针对这一领域展开更深层次的研究，探索出更加有效、可行的教学方法，促进学生的数学学习。
【参考文献】
[1]董彬.巧用变式教学 培育初中生数学核心素养[J].福建教育学院学报，2021（3）.
[2]陈珠丽.巧用变式教学，优化小学数学教学[J].当代家庭教育，2021（11）.
【作者簡介】
张喜全（1980～），男，汉族，本科，甘肃陇南人，中小学一级教师。研究方向：中学数学教学。
【关键词】初中数学;变式练习;策略
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）22-0023-02
变式教学是指教师在教学中将数学题目进行条件、问题的变换，让学生通过对变式题目的思考习得知识，检验自身的知识掌握情况。有效利用变式教学可让学生学会如何运用所学知识进行多角度、全方位的分析并解决问题，从而培养学生的思维能力和自主探究能力，激发学生的学习兴趣和潜能[1]。
1 差异性，保持思维的敏捷
1.1 变换条件，强化思维的灵活性
进行数学变式练习时，教师首先要把握数学题目中知识的差异性，让学生保持思维的敏捷。教师可以通过变换题目条件进行变式练习，让学生发现自己第一次做题时没有注意到的知识，有效提升学生对数学知识的掌握程度。
如在“勾股定理”这一节中，教师就可以通过题目条件的变换来对学生进行变式练习。“一木杆在离地面3 m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4 m处，求木杆折断之前有多高？”学生此时就可以用勾股定理得出答案为
8 m。教师进行变式：“若这个木杆的长度发生改变，在离地面5 m处折断，顶端落在离木杆底端12 m处，又应当如何计算？”学生此时就会根据变换的条件得出答案为18 m，实现了对这一问题的灵活解答。
利用变式练习让学生思考，可以让学生摆脱思维定势，有效强化了学生思维的灵活性。通过大量的变换条件的训练，可以使学生形成创新的解题思维。
1.2 变换符号，强化思维的抽象性
数学变式练习不仅可以通过变换题目条件实现，还可以通过变换符号实现。通过变换符号，可以让学生沿着不同的思路进行解题，这本质上是一种锻炼学生思维抽象性的方式。
如在“二次根式”这一节中，教师就可以变换题目中的符号让学生进行思考。教师首先提出问题：“应当如何计算？”学生会发现两个根式都可以化简，首先可以变为×，变为2×7，同样的，可以变为3×5，因此结果为?1。此时教师进行变式：“那么-应当如何计算？”学生此时就会发现，可以直接将分式开根号，得到?，然后得出答案。
通过变换符号可以有效训练学生的抽象思维，提升其解题的灵活性。教师在进行变换符号的变式练习时，要注重题目变换的可行性，避免因符号变换而导致学生计算困难或无法计算。
2 层次性，发现“不变”的本质
2.1 分类讨论，发现联系与差异
在初中数学变式练习中，教师还应当引导学生对数学知识进行层次性分析，让其发现题目中不变的本质。教师首先要利用分类讨论的思想，让学生通过分类讨论理清知识之间的关联，发现其中存在的差异，在此基础上再进行变式练习，帮助学生实现对数学知识的深度消化吸收。
如在“三角形”这一节中，教师就可以让学生进行分类讨论，发现知识之间的联系和差异。教师首先让学生了解基本概念，然后向学生提出问题：“用一条长为13 cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成有一边长是4 cm的三角形吗？”学生首先想到，这一边为4 cm，但不能确定是哪一条边，因此就会对这一题目进行分类讨论。学生首先假设4 cm长的边为底边，那么此时需要計算的就是腰长，学生设腰长为x，那么4+2x=13，此时得到了x=4.5。如果4 cm的边为腰，那么就可以得出底边长为5 cm。教师此时再对学生进行变式提问：“当细绳长度为18 cm时，两种情况都符合吗？”学生此时就会发现，在两种情况中，如果腰长是4 cm，那么另一腰长也是4 cm，此时底边长为10 cm，则4+4=8 cm<10 cm，这种情况是无法构成三角形的，因此不符合条件，所以只能选取第一种，这样就完成了对题目的分类讨论。
这样引导学生进行分类讨论，学生会对数学知识在不同题目中的应用有一个更加清晰的认知，从而发现知识之间的关联性和差异性，进而对数学知识有更深入的理解，提升自身的思维能力。
2.2 自主建构，形成认知体系
教师还要通过变式练习让学生进行基础知识方面的自主探究，自主建构起简洁明了且有效的认知体系，促进学生对数学知识的进一步思考。从基础知识方面进行体系构建，可以让学生在解题时自动调用脑海中相应模块的知识，夯实学生的数学基础。
如在“全等三角形”这一节中，教师就可以让学生进行认知体系的自主建构。教师首先直接为学生布置梳理任务：“大家从教材中寻找一下判定三角形全等有哪几种条件。”学生会发现教材首先讲述了三个边分别相等的两个三角形全等，可以写作SSS，之后又出现了两边及其夹角、两角及其夹边的SAS、ASA这两种，最后出现了两种特殊情况AAS和HL，教师接着展开变式练习：“两边SS及一角A相等两个三角形是全等三角形吗？”学生在探究中就会发现，若是SSA的情况，则不符合。这样梳理建构后，教师再针对不同情况进行补充讲解，能帮助学生实现认知体系的建构。
引导学生进行知识体系的自主建构是针对学生的知识掌握情况所进行的培养，它虽然不是变式练习的主要部分，但却为变式练习中学生对知识的运用打下了坚实的基础，促进了学生对数学知识的体系化、系统化掌握。
3 内涵性，体验各种数学思想 3.1 选择典型例题，具有目的性
数学规律和定理以及解题方法中都蕴含了深刻的数学思想，因此注重知识内涵就必须让学生体验各种数学思想。在实际教学中，教师可以通过典型例题有目的地引导学生进行思想吸收和转化。
如在“因式分解”这一节中，教师就可以为学生讲解典型例题，帮助学生理解相关知识。在这一节中，最重要的分解因式方法就是提公因式法，因此教师要选择用这一方法解答的典型例题，如8a2b+12ab3c这一式子，包含了不同次数的多项公因式。学生在解题时，就会分解出4ab这一公因式，然后提取公因式得到4ab·（2a+3b2c），从而实现问题的解答。这种含有多次项的式子可以有效考验学生的分辨能力，属于典型例题的一种。
这样通过典型例题的练习和理解，学生能够触及典型例题中蕴含的数学思想，实现对数学思想的有效吸收，典型例题同样也是最具代表性、最能检验学生知识掌握情况的数学题目。教师在选取典型例题时，要以目的为导向，想让学生掌握哪一模块的知识，就选择哪一部分的典型例题进行讲解。
3.2 预留思考空间，突出自主性
让学生体验数学思想是教师主观上设置的目标，但不同学生在接触数学材料时所产生的感受并不是相同的，因此并不一定会达到教师所设想的预期效果。这就要求教师在运用数学材料时为学生预留出思考空间，不要直接给出结论，让学生进行充分思考，自主地吸收
知识。
如在“轴对称”这一节中，教师可先为学生讲解道：“轴对称是我们生活中常见的图形，那么大家来判断一下这些图形是不是轴对称图形？”学生先判断出了几个图形的对称轴，此时教师进行变式，展示一个太极的图案，这一图案虽然极似轴对称图形但却不是。部分学生会将其当作轴对称图形，这是十分正常的，教师要给予学生一定的犯错空间。教师在旁边提示：“那么大家可以找出它的对称轴吗？”学生发现无法画出对称轴后，就会明白这并不是轴对称图形，从而实现自主纠错。
在变式练习的过程中，突出学生的自主性是非常重要的一环。这是因为学生的背景、知识水平、学科经验不同，思维存在着一定的差别，此时教师为学生预留出思考空间，就可以让学生根据自己的思维特点形成自己的认知。教师最后再进行总结，学生就能够根据教师的总结纠正自己的错误认知。
总之，数学学科具有一定的抽象性和逻辑性，因此需要学生具备敏捷的思维，并且能够在学习过程中举一反三，这样才能有效掌握数学知识，并且在掌握知识的过程中不断提高数学素养[2]。变式教学就是针对学生的举一反三能力开展的训练，期待未来有更多学者针对这一领域展开更深层次的研究，探索出更加有效、可行的教学方法，促进学生的数学学习。
【参考文献】
[1]董彬.巧用变式教学 培育初中生数学核心素养[J].福建教育学院学报，2021（3）.
[2]陈珠丽.巧用变式教学，优化小学数学教学[J].当代家庭教育，2021（11）.
【作者簡介】
张喜全（1980～），男，汉族，本科，甘肃陇南人，中小学一级教师。研究方向：中学数学教学。