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[摘要]无论是生活，劳动和学习的工具，还是航空航天等高科技领域，数学处处发挥着巨大作用。伴随着新课程标准的产生，数学实验也摆上了一个重要的位置。数学实验课的开设可以在数学教学中充分体现学生的主体意识，让学生做到学以致用，大大提高了数学学习的趣味性，体现数学教育的时代性。而中学开设数学实验课却相对罕见，成为目前中学数学教学的一大缺陷，为此开设数学实验课是我们今后数学教学的一个重要课题。
[关键词]数学教学 数学实验 思考与探索
新《数学课程标准》指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”数学本身的特点以及新课标对初中数学课程的出发点的阐述，无疑为在初中开设数学实验课提供了有利的依据。以下是笔者对数学实验课的尝试和实践。
一、规划构想与题材选择
数学实验课的安排设置必须考虑紧密结合教学进程，这样即可以帮助目前内容的牢固掌握，又可以熟练灵活地运用在实验操作中所需要的知识技能。同时紧跟课程的发展，借助于课程的系统性，更有利于完善数学实验课自身的系统性，照顾知识递进和学生身心发展的双重需要。于是针对课程内容和现实生活中的可操作性，可相应选取如下一些实验课题：
《有理数的混合运算》——《二十四点运算种类分析》
《代数式的值》——《用步长测量教室面积》
《一元二次方程应用》——《银行利率对比》
《余角和补角》——《方向角实际测量》
《认识三角形》——《拼接三角形实验》
《可能性与概率》——《石头，剪刀，布》
《二元一次方程组》——《铁丝折长方形》《整式的化简》——《计算机验证乘法公式——平方数的末位数》等。
一般以新课本提供的课题为主，作适应性的设计和改动，上到哪里，做到哪里。同时也可穿插一些运用知识较基础，独立性强，但富有趣味和训练意义的实验，如：树叶面积测量、王冠疑案、美妙的镶嵌等。也可以参考老教材和其他书籍或自己构想进行一些补充，如：利用丟针实验测量圆周率、用相似三角形测量长度等。
二、一堂实验课操作实例
课题：相似三角形应用
1．课前准备
⑴器材准备：玻璃瓶、毛线棒针、橡皮筋、标杆、三角尺、卷尺、小红外线发射仪
⑵相关知识：在黑板上展示如下三个图形：
老师取出一个小口玻璃瓶（如图2-1）展示给同学
可以看出玻璃瓶口很小尺子无法伸入。
老师：如何测量玻璃瓶内径？
学生4：把它砸开。
学生众：哈哈，那就不能用了。笨办法。
学生5：测量瓶底。
学生6：瓶底不平整，光线有折射，不准确。
学生7：用水！将水倒入瓶中。再然后将瓶中水倒出，测量体积。用体积除以高度求得底面积，就可算出半径了。
学生众：怎么准确的测高啊？玻璃瓶内部不平整，高和体积都测不准。
老师：很好，再想想？
学生情绪高涨，一时方法五花八门涌现出来，但又很快因为考虑不周，被他人否定。
老师提示：我们有没有办法通过数学手段，依靠自己，完成任务呢？
学生众沉默。
“啊，我想到了！”忽然一学生惊喜大喊。
老师：好，你来讲讲。
学生9：刚才看见老师进教室的时候拿有毛线棒针，只要将毛线棒针摆成黑板上图2的样子就好了。
老师：你能讲具体一点吗？
同学上黑板画图说明，方法如下：
将两根毛线棒针对齐交叉，在O点用橡皮筋匝住，
量出BO，CO的长度然后再将棒针按图2-2所示
伸入瓶口内撑开顶住瓶内壁于C、D处，量出AB
的长，就可按图2的方法利用△AOB∽△DOC算出
瓶内壁的直径CD。
“哇，聪明！”众学生恍然大悟。
⑵动手实践
① 按上所说如法操作，测得BO=19.90厘米， CO=13.75厘米，
AB=8.11厘米，计算得瓶内壁的直径CD约为5.6厘米.
②小心砸开瓶子，直接测量内径进行验证，得内径为5.65厘米
③计算得两者相差0.05厘米，误差小于1%.
⑶学生小结
学生体会：数学中蕴藏着很多巧妙的方法来解决实际难题，我们要多动脑筋去发现。
分析：学生没有首先想到利用相似去解决问题，显然学生对课本知识的运用并不习以为常，这和我们一贯的上课方式有关，也是今后的课程中应当注意的。
3．课堂总结
老师：今天我们成功地利用了相似三角形的知识进行了一堂数学实验课，大家有什么体会吗？
学生12：相似三角形的知识很有用，可以帮助我们测量一些看似很难测量的东西。
学生13：运用数学知识去解决生活中的问题很有趣，以后能经常搞这样的活动就好了。
老师：相似三角形仅仅只能用于帮助我们测量吗？只有相似三角形的知识有用吗？
学生：一定还有……
分析：①活动方案不可能解决实际操作中的所有问题，临场问题的解决反而有助于学生能力的提高，让学生更具有成就感。
②趁热打铁，趁活动成功的时候进一步激发同学利用知识探索自然的欲望，让学生带着问题离开教室
4．布置作业
给学生每人一张三角形纸片，让学生设法从上面剪下一个最大的矩形
三、收效与反思
1．实验效果
⑴实验课要求学生亲历亲为，脑、眼、口、手脚并用，充分调动了大脑皮层不同区域的兴奋点，调动了多种感官的参与，一堂课下来，学生常会感到兴趣盎然，意犹未尽。
⑵尽管实验步骤都在先前进行了设计，但实际情况复杂，操作中仍有无法预见的问题。使学习过程成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，激活了学生的思维，激发了探索的兴趣。
⑶实验中实验小组必须密切合作，学生互相帮助，互相依靠，人人都为小组出力，成为不可缺少的一员，培养了学生的合作能力和团队精神。学生感情融洽，自信增强。
⑷所学知识在脑海中根深蒂固应用自如。
2．教学反思
实验课由于放手让学生自己动手去实践操作，与普通课相比增加了过程和结果的把握难度，故要注意做好以下工作：
（1）做好实验准备。包括制定实验步骤计划，准备工具，分好实验小组：要求学生做好充分的理论准备（如复习、预习等）。
（2）明确实验目的、要求和做法，提高学生进行实验的自觉性。
（3）加强实验过程中的指导，对困难较大的小组或个人给予帮助，使每个学生都能积极投入实验。
（4）做好实验小结。包括实验的优缺点，分析产生的原因，提出改进意见；布置学生写好实验报告。
（5）初中阶段所学的数学工具有限，实验课的效果与选取实验课题关系较大，在选取实验课题时，要特别注意。做到既适合中学生的知识水平和年龄特征，又要有一定的实际背景和意义，同时饶有趣味，能吸引学生思考。保证量力性，实用性，趣味性的和谐统一。
四、开设数学实验课的意义
1．有利于学生形成正确的数学观念
长期以来，数学无用、数学枯燥难学、数学学习就是“苦读＋考试”、数学课就是老师讲学生听，即便应用也往往只要靠“一支笔，一张纸”就可以打天下。随着教育改革的深入，这种传统的数学教学观念受到了挑战，传授和推理不是数学的惟一，我们在教学中应该强调和实际的联系和应用，给学生一个完整的数学，而数学实验课正好弥补了传统教学的不足 。
2．有利于培养学生的主体意识和发现创新能力
学生通过亲身的参与，更相信自己的劳动成果，不再只是满足于老师讲的或者是课本上的结论。每个同学都有动手的机会，课堂不再只是少数人表演的场所，由于事先结论的不确定性，学生对于探究充满着好奇，实验的可操作性决定了所有学生都可以不同程度地参与到活动中去，都能从中找到自己的位置。实践证明，数学实验课的开设有时并不只局限于课堂，我们应该立足于课堂，又延伸于课外；立足于校内又拓展于校外，形成课内课外、校内校外相结合的开放型教学体系。生活中处处有数学，又处处有实验。这种从实验选题到实验方法再到数学调查等等的开放，有利于学生创新能力的培养。
3．有利于培养学生的应用能力和实践能力。
数学实验课的开设强调让学生自己动手做实验，从实验的设计到操作到实验结果的分析与总结都要求学生参与，教师只起指导作用。计算机的应用使很多看起来复杂的实验变得可能，同一结果的探索可以采取多种不同的形式。在实验的整个过程中，学生所关心的不再仅仅是实验的结果而是相关的知识和方法。对同一个问题的解答具有更大的开放性，老师不会再给出一个标准答案。这样既适合不同程度的同学学习，又让学习变得生动活泼。有利于学生对自己的知识进行重新组合，拓展延伸，激发学生主动、自觉探索新的方法，还可以提高知识的应用能力和动手操作的实践能力。
4．有利于学生素质的全面提高
数学实验数学的宗旨是强调实践、操作和探究行为，注重对数学思想方法的领悟，重视合作交流、情感体验。通过数学实验教学，学生的操作、观察、试验、猜想、发现等能力都会得到锻炼和提高，学生之间的相互讨论和交流对学生数学交流能力更是大有裨益。更重要的是，通过参与实验，学生学会了学习，学会了生活，学会了做人的很多道理。总之，数学实验课的开设使学生从个性品质到数学素养都得到了全面的提高。这也正是我们新的课程标准中对数学教学的明确要求。
数学实验课作为一种注重过程的教学，体现了学科的探究过程和探究方法，让学生经历了“问题情景——建立模型——求解——解释与应用”的过程。它让学生体会到数学来源于生活，服务于生活的过程和勇于实践的科学精神，提高学生解决问题的能力和学习兴趣，营造动手实践、自主探索与合作交流的氛围有很大的帮助和实际意义。
（作者单位：浙江上虞市驿亭镇中学）
[关键词]数学教学 数学实验 思考与探索
新《数学课程标准》指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”数学本身的特点以及新课标对初中数学课程的出发点的阐述，无疑为在初中开设数学实验课提供了有利的依据。以下是笔者对数学实验课的尝试和实践。
一、规划构想与题材选择
数学实验课的安排设置必须考虑紧密结合教学进程，这样即可以帮助目前内容的牢固掌握，又可以熟练灵活地运用在实验操作中所需要的知识技能。同时紧跟课程的发展，借助于课程的系统性，更有利于完善数学实验课自身的系统性，照顾知识递进和学生身心发展的双重需要。于是针对课程内容和现实生活中的可操作性，可相应选取如下一些实验课题：
《有理数的混合运算》——《二十四点运算种类分析》
《代数式的值》——《用步长测量教室面积》
《一元二次方程应用》——《银行利率对比》
《余角和补角》——《方向角实际测量》
《认识三角形》——《拼接三角形实验》
《可能性与概率》——《石头，剪刀，布》
《二元一次方程组》——《铁丝折长方形》《整式的化简》——《计算机验证乘法公式——平方数的末位数》等。
一般以新课本提供的课题为主，作适应性的设计和改动，上到哪里，做到哪里。同时也可穿插一些运用知识较基础，独立性强，但富有趣味和训练意义的实验，如：树叶面积测量、王冠疑案、美妙的镶嵌等。也可以参考老教材和其他书籍或自己构想进行一些补充，如：利用丟针实验测量圆周率、用相似三角形测量长度等。
二、一堂实验课操作实例
课题：相似三角形应用
1．课前准备
⑴器材准备：玻璃瓶、毛线棒针、橡皮筋、标杆、三角尺、卷尺、小红外线发射仪
⑵相关知识：在黑板上展示如下三个图形：
老师取出一个小口玻璃瓶（如图2-1）展示给同学
可以看出玻璃瓶口很小尺子无法伸入。
老师：如何测量玻璃瓶内径？
学生4：把它砸开。
学生众：哈哈，那就不能用了。笨办法。
学生5：测量瓶底。
学生6：瓶底不平整，光线有折射，不准确。
学生7：用水！将水倒入瓶中。再然后将瓶中水倒出，测量体积。用体积除以高度求得底面积，就可算出半径了。
学生众：怎么准确的测高啊？玻璃瓶内部不平整，高和体积都测不准。
老师：很好，再想想？
学生情绪高涨，一时方法五花八门涌现出来，但又很快因为考虑不周，被他人否定。
老师提示：我们有没有办法通过数学手段，依靠自己，完成任务呢？
学生众沉默。
“啊，我想到了！”忽然一学生惊喜大喊。
老师：好，你来讲讲。
学生9：刚才看见老师进教室的时候拿有毛线棒针，只要将毛线棒针摆成黑板上图2的样子就好了。
老师：你能讲具体一点吗？
同学上黑板画图说明，方法如下：
将两根毛线棒针对齐交叉，在O点用橡皮筋匝住，
量出BO，CO的长度然后再将棒针按图2-2所示
伸入瓶口内撑开顶住瓶内壁于C、D处，量出AB
的长，就可按图2的方法利用△AOB∽△DOC算出
瓶内壁的直径CD。
“哇，聪明！”众学生恍然大悟。
⑵动手实践
① 按上所说如法操作，测得BO=19.90厘米， CO=13.75厘米，
AB=8.11厘米，计算得瓶内壁的直径CD约为5.6厘米.
②小心砸开瓶子，直接测量内径进行验证，得内径为5.65厘米
③计算得两者相差0.05厘米，误差小于1%.
⑶学生小结
学生体会：数学中蕴藏着很多巧妙的方法来解决实际难题，我们要多动脑筋去发现。
分析：学生没有首先想到利用相似去解决问题，显然学生对课本知识的运用并不习以为常，这和我们一贯的上课方式有关，也是今后的课程中应当注意的。
3．课堂总结
老师：今天我们成功地利用了相似三角形的知识进行了一堂数学实验课，大家有什么体会吗？
学生12：相似三角形的知识很有用，可以帮助我们测量一些看似很难测量的东西。
学生13：运用数学知识去解决生活中的问题很有趣，以后能经常搞这样的活动就好了。
老师：相似三角形仅仅只能用于帮助我们测量吗？只有相似三角形的知识有用吗？
学生：一定还有……
分析：①活动方案不可能解决实际操作中的所有问题，临场问题的解决反而有助于学生能力的提高，让学生更具有成就感。
②趁热打铁，趁活动成功的时候进一步激发同学利用知识探索自然的欲望，让学生带着问题离开教室
4．布置作业
给学生每人一张三角形纸片，让学生设法从上面剪下一个最大的矩形
三、收效与反思
1．实验效果
⑴实验课要求学生亲历亲为，脑、眼、口、手脚并用，充分调动了大脑皮层不同区域的兴奋点，调动了多种感官的参与，一堂课下来，学生常会感到兴趣盎然，意犹未尽。
⑵尽管实验步骤都在先前进行了设计，但实际情况复杂，操作中仍有无法预见的问题。使学习过程成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，激活了学生的思维，激发了探索的兴趣。
⑶实验中实验小组必须密切合作，学生互相帮助，互相依靠，人人都为小组出力，成为不可缺少的一员，培养了学生的合作能力和团队精神。学生感情融洽，自信增强。
⑷所学知识在脑海中根深蒂固应用自如。
2．教学反思
实验课由于放手让学生自己动手去实践操作，与普通课相比增加了过程和结果的把握难度，故要注意做好以下工作：
（1）做好实验准备。包括制定实验步骤计划，准备工具，分好实验小组：要求学生做好充分的理论准备（如复习、预习等）。
（2）明确实验目的、要求和做法，提高学生进行实验的自觉性。
（3）加强实验过程中的指导，对困难较大的小组或个人给予帮助，使每个学生都能积极投入实验。
（4）做好实验小结。包括实验的优缺点，分析产生的原因，提出改进意见；布置学生写好实验报告。
（5）初中阶段所学的数学工具有限，实验课的效果与选取实验课题关系较大，在选取实验课题时，要特别注意。做到既适合中学生的知识水平和年龄特征，又要有一定的实际背景和意义，同时饶有趣味，能吸引学生思考。保证量力性，实用性，趣味性的和谐统一。
四、开设数学实验课的意义
1．有利于学生形成正确的数学观念
长期以来，数学无用、数学枯燥难学、数学学习就是“苦读＋考试”、数学课就是老师讲学生听，即便应用也往往只要靠“一支笔，一张纸”就可以打天下。随着教育改革的深入，这种传统的数学教学观念受到了挑战，传授和推理不是数学的惟一，我们在教学中应该强调和实际的联系和应用，给学生一个完整的数学，而数学实验课正好弥补了传统教学的不足 。
2．有利于培养学生的主体意识和发现创新能力
学生通过亲身的参与，更相信自己的劳动成果，不再只是满足于老师讲的或者是课本上的结论。每个同学都有动手的机会，课堂不再只是少数人表演的场所，由于事先结论的不确定性，学生对于探究充满着好奇，实验的可操作性决定了所有学生都可以不同程度地参与到活动中去，都能从中找到自己的位置。实践证明，数学实验课的开设有时并不只局限于课堂，我们应该立足于课堂，又延伸于课外；立足于校内又拓展于校外，形成课内课外、校内校外相结合的开放型教学体系。生活中处处有数学，又处处有实验。这种从实验选题到实验方法再到数学调查等等的开放，有利于学生创新能力的培养。
3．有利于培养学生的应用能力和实践能力。
数学实验课的开设强调让学生自己动手做实验，从实验的设计到操作到实验结果的分析与总结都要求学生参与，教师只起指导作用。计算机的应用使很多看起来复杂的实验变得可能，同一结果的探索可以采取多种不同的形式。在实验的整个过程中，学生所关心的不再仅仅是实验的结果而是相关的知识和方法。对同一个问题的解答具有更大的开放性，老师不会再给出一个标准答案。这样既适合不同程度的同学学习，又让学习变得生动活泼。有利于学生对自己的知识进行重新组合，拓展延伸，激发学生主动、自觉探索新的方法，还可以提高知识的应用能力和动手操作的实践能力。
4．有利于学生素质的全面提高
数学实验数学的宗旨是强调实践、操作和探究行为，注重对数学思想方法的领悟，重视合作交流、情感体验。通过数学实验教学，学生的操作、观察、试验、猜想、发现等能力都会得到锻炼和提高，学生之间的相互讨论和交流对学生数学交流能力更是大有裨益。更重要的是，通过参与实验，学生学会了学习，学会了生活，学会了做人的很多道理。总之，数学实验课的开设使学生从个性品质到数学素养都得到了全面的提高。这也正是我们新的课程标准中对数学教学的明确要求。
数学实验课作为一种注重过程的教学，体现了学科的探究过程和探究方法，让学生经历了“问题情景——建立模型——求解——解释与应用”的过程。它让学生体会到数学来源于生活，服务于生活的过程和勇于实践的科学精神，提高学生解决问题的能力和学习兴趣，营造动手实践、自主探索与合作交流的氛围有很大的帮助和实际意义。
（作者单位：浙江上虞市驿亭镇中学）