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【摘 要】图形与几何是小学数学高学段的重要内容，但在实际学习中，学生无法透彻理解几何图形公式，难以灵活使用公式解决问题。本文基于构建主义学习理论，以圆柱体表面积公式的教学为例，研究设计、制作教具，以期将自制教具运用到教学中。最后，通过对照实验，证实了本教具的设计和运用产生了良好的教学效果。
【关键词】构建主义;图形与几何;教具设计;圆柱表面积
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）28-0218-02
提升学生对几何图形公式来源及推导过程的理解是当前小学数学高学段教学中亟需解决的重要问题。结构主义心理学认为，11—12岁（小学高学段学生的年龄段）儿童的认知结构正处于具体运算到形式运算的转折期，其思维活动依然需要具体内容的支持。采用图形与几何教具，一方面有助于学生更快掌握相关知识，另一方面也能为学生转变认知结构提供助力。以构建主义学习理论为依据，设计图形与几何教具，有助于学生快速有效地理解和掌握相关数学公式的来源及推导过程。
1 构建主义学习理论
构建主义学习理论来源于认知加工学说以及皮亚杰、布鲁纳等人的思想，其主要观点为，学习并非被动接受的过程，而是学习者主动构建知识的过程;教学必须建立在经验的基础之上，它强调环境对个体学习的作用、调动学习者的学习兴趣和学习动机[1]。
具体而言，学习者以先验为基础，通过与外界相互作用，自主构建新的理解与心理表征。为了更好地說明构建学习的认知结构，皮亚杰提出了同化和顺应两个概念。学习过程被描述成下述过程：学习者使用先验同化新信息，此时，认知结构处于一种平衡的状态;当先验无法同化新信息时，平衡被打破，进而修正并顺应新的认知结构。学习者的认知结构是通过不断同化和顺应逐步建立起来的过程。在学习过程中，一方面是学习者以先验为基础，对新信息进行选择与加工，构建自己特有的理解图式的过程，而并非信息的简单输入与提取过程;另一方面，是原有经验发生转变的过程，而并非简单的信息积累过程[2]。
2 小学数学图形与几何教具
2.1 教具的使用目的
2.1.1 激发学习兴趣
兴趣是学习的巨大动力，教具是知识的重要载体。结合小学生好奇心强的心理特点，以教具为媒介教学，能吸引学生的注意力，初步建立日常生活与数学知识之间的关联，引导学生探索奥妙的数学世界。
2.1.2 帮助理解算理
小学阶段是儿童具体形象思维向逻辑思维过渡的时段。数学是一门抽象的学科，对小学生而言，在认知和理解算理上会存在一定的困难。借助具体、直观的教具，有助于学生建立起基本的活动经验，进而准确理解算理。
2.2 教具的特点
2.2.1 直观性
直观性指教具能将抽象的算理呈现出来，为学生感知、理解和深刻记忆提供有效的帮助。在教学活动中，教具可供师生触摸、组装、拆卸以及演示。
2.2.2 针对性
每一套教具都是为了帮助学生掌握某一特定的知识、能力或素养而研发的，有相对明确的指向性。设计图形与几何教具旨在帮助学生掌握几何图形公式的推理过程与内涵原理，并灵活运用，解决相关的数学问题。
3 基于构建主义学习理论的图形与几何教具设计与
运用
3.1 教具设计
数学图形与几何教具——圆柱的表面积教具，由两块面积相同的木质圆形片和一块ABS塑料薄片组成，采用粘扣带进行粘合。在尺寸设计上结合人体工程学原理，充分考虑学生手握尺寸大小和使用的便捷性[3]。在颜色设计上，根据小学生的颜色心理，使用明亮度、饱和度高的纯色[4]。其中构成圆柱体的内壁部分采用红色，外壁部分采用蓝色。木质圆形片如图1（a）所示，圆形片半径50 mm，厚度5 mm。一面涂红色并用黄色标注半径尺寸，黑色部分附粘扣带的圆毛（LOOP）部分，绕圆形片侧壁一周。图1（b）是木质圆形片底部图，涂蓝色。
ABS塑料薄片部分作为圆柱体的侧面，可以延伸为157 mm×200 mm的长方形，可卷成底面半径为50 mm，高度为200 mm的无底部和顶部的圆柱体，如图2（a）所示。一面涂红色并标注长、宽，上下两端附5 mm×157 mm粘扣带的刺毛（HOOK）部分，如图2（b）所示。
3.2 教具运用
教具的运用以及学生的认知形成，具体经历以下三个阶段。
3.2.1 信息同化阶段
分组学习前，每个小组分发2个木质圆形片及一个ABS塑料长方形薄片。先要求学生分别计算三个教具红色部分的面积并相加。在学生完成求面积与求和计算后，引导学生组合木质圆形片与塑料长方形薄片，形成圆柱体，并指导学生将塑料薄片卷起来与木质圆形片组装形成圆柱体。此阶段的教学活动，有利于学生掌握圆、长方形的面积计算和简单的组装方式，获得良好的经验基础，在吸收这些信息的同时，使认知结构处于平衡状态。
3.2.2 平衡打破阶段
教师引导学生理解圆柱体蓝色部分的面积即圆柱体表面积，等于内壁（组装前红色部分）的面积。同时，长方形塑料薄片附粘扣带的一边边长与木质圆形片周长相等，从而推导出圆柱体表面积公式。在这一阶段，圆柱体表面积公式对学生而言是新的知识，由于没有先验，学生的认知结构平衡被打破。
3.2.3 修正与顺应阶段
学生通过观察教具，用对应的数学符号替代具体教具尺寸，计算红色部分的面积、圆片周长，将面积相加，并运用加法运算定理提取公因式，推导得出圆柱体表面积公式。这一过程是学生逐渐建立新的认知结构，形成新的认知平衡状态的过程。
4 对照实验
为了验证该教具及其运用的效果，本研究将该教具和相应的教学方法的样本与未采用该教具及相应的教学方法的样本进行教学效果对比。
对比发现，采用自制教具以及构建主义学习的教学方法具有一定的优势，具体体现在以下三方面。①教师在明确的教学目标指引下，充分利用教具的资源优势，创设便于学生理解的学习环境，有利于学生在先验的基础上迅速建立新的认知结构。②教具充分调动了学生参与课堂教学的兴趣，使学生广泛、深入地参与到教学环节，师生互动良好，课堂氛围活跃。③教学目标得以实现，教学效果良好，学生有不同程度的收获。
构建主义学习理论是学习理论中行为主义发展到认知主义以后产生的一种学习理论，强调知识是由学习者在一定环境下主动构建的。本文基于该理论，设计了教具，并按照该理论充分设计了教学过程。最后，通过对照实验证实了教具以及课堂设计能充分调动学生的积极性，教学效果良好。
【参考文献】
[1]杨晓萍.基于建构主义学习理论的幼儿园课程设计[J].山东教育科研，2002（2）.
[2]董鸣皋，白黎，胥卫平.社群构建主义学习理论及其在工程管理实践教学中的应用[J].工程管理学报，2013（3）.
[3]一心.舒适的人体工程学设计[J].个人电脑，2010（7）.
[4]何先嘉.小学生感受色彩的有效途径探索.[J]语言文字学，
2017（7）.
[5]李万清.基于朴素贝叶斯方法和权值分析方法的电机轴承故障诊断[J].机电工程，2012（4）.
【关键词】构建主义;图形与几何;教具设计;圆柱表面积
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）28-0218-02
提升学生对几何图形公式来源及推导过程的理解是当前小学数学高学段教学中亟需解决的重要问题。结构主义心理学认为，11—12岁（小学高学段学生的年龄段）儿童的认知结构正处于具体运算到形式运算的转折期，其思维活动依然需要具体内容的支持。采用图形与几何教具，一方面有助于学生更快掌握相关知识，另一方面也能为学生转变认知结构提供助力。以构建主义学习理论为依据，设计图形与几何教具，有助于学生快速有效地理解和掌握相关数学公式的来源及推导过程。
1 构建主义学习理论
构建主义学习理论来源于认知加工学说以及皮亚杰、布鲁纳等人的思想，其主要观点为，学习并非被动接受的过程，而是学习者主动构建知识的过程;教学必须建立在经验的基础之上，它强调环境对个体学习的作用、调动学习者的学习兴趣和学习动机[1]。
具体而言，学习者以先验为基础，通过与外界相互作用，自主构建新的理解与心理表征。为了更好地說明构建学习的认知结构，皮亚杰提出了同化和顺应两个概念。学习过程被描述成下述过程：学习者使用先验同化新信息，此时，认知结构处于一种平衡的状态;当先验无法同化新信息时，平衡被打破，进而修正并顺应新的认知结构。学习者的认知结构是通过不断同化和顺应逐步建立起来的过程。在学习过程中，一方面是学习者以先验为基础，对新信息进行选择与加工，构建自己特有的理解图式的过程，而并非信息的简单输入与提取过程;另一方面，是原有经验发生转变的过程，而并非简单的信息积累过程[2]。
2 小学数学图形与几何教具
2.1 教具的使用目的
2.1.1 激发学习兴趣
兴趣是学习的巨大动力，教具是知识的重要载体。结合小学生好奇心强的心理特点，以教具为媒介教学，能吸引学生的注意力，初步建立日常生活与数学知识之间的关联，引导学生探索奥妙的数学世界。
2.1.2 帮助理解算理
小学阶段是儿童具体形象思维向逻辑思维过渡的时段。数学是一门抽象的学科，对小学生而言，在认知和理解算理上会存在一定的困难。借助具体、直观的教具，有助于学生建立起基本的活动经验，进而准确理解算理。
2.2 教具的特点
2.2.1 直观性
直观性指教具能将抽象的算理呈现出来，为学生感知、理解和深刻记忆提供有效的帮助。在教学活动中，教具可供师生触摸、组装、拆卸以及演示。
2.2.2 针对性
每一套教具都是为了帮助学生掌握某一特定的知识、能力或素养而研发的，有相对明确的指向性。设计图形与几何教具旨在帮助学生掌握几何图形公式的推理过程与内涵原理，并灵活运用，解决相关的数学问题。
3 基于构建主义学习理论的图形与几何教具设计与
运用
3.1 教具设计
数学图形与几何教具——圆柱的表面积教具，由两块面积相同的木质圆形片和一块ABS塑料薄片组成，采用粘扣带进行粘合。在尺寸设计上结合人体工程学原理，充分考虑学生手握尺寸大小和使用的便捷性[3]。在颜色设计上，根据小学生的颜色心理，使用明亮度、饱和度高的纯色[4]。其中构成圆柱体的内壁部分采用红色，外壁部分采用蓝色。木质圆形片如图1（a）所示，圆形片半径50 mm，厚度5 mm。一面涂红色并用黄色标注半径尺寸，黑色部分附粘扣带的圆毛（LOOP）部分，绕圆形片侧壁一周。图1（b）是木质圆形片底部图，涂蓝色。
ABS塑料薄片部分作为圆柱体的侧面，可以延伸为157 mm×200 mm的长方形，可卷成底面半径为50 mm，高度为200 mm的无底部和顶部的圆柱体，如图2（a）所示。一面涂红色并标注长、宽，上下两端附5 mm×157 mm粘扣带的刺毛（HOOK）部分，如图2（b）所示。
3.2 教具运用
教具的运用以及学生的认知形成，具体经历以下三个阶段。
3.2.1 信息同化阶段
分组学习前，每个小组分发2个木质圆形片及一个ABS塑料长方形薄片。先要求学生分别计算三个教具红色部分的面积并相加。在学生完成求面积与求和计算后，引导学生组合木质圆形片与塑料长方形薄片，形成圆柱体，并指导学生将塑料薄片卷起来与木质圆形片组装形成圆柱体。此阶段的教学活动，有利于学生掌握圆、长方形的面积计算和简单的组装方式，获得良好的经验基础，在吸收这些信息的同时，使认知结构处于平衡状态。
3.2.2 平衡打破阶段
教师引导学生理解圆柱体蓝色部分的面积即圆柱体表面积，等于内壁（组装前红色部分）的面积。同时，长方形塑料薄片附粘扣带的一边边长与木质圆形片周长相等，从而推导出圆柱体表面积公式。在这一阶段，圆柱体表面积公式对学生而言是新的知识，由于没有先验，学生的认知结构平衡被打破。
3.2.3 修正与顺应阶段
学生通过观察教具，用对应的数学符号替代具体教具尺寸，计算红色部分的面积、圆片周长，将面积相加，并运用加法运算定理提取公因式，推导得出圆柱体表面积公式。这一过程是学生逐渐建立新的认知结构，形成新的认知平衡状态的过程。
4 对照实验
为了验证该教具及其运用的效果，本研究将该教具和相应的教学方法的样本与未采用该教具及相应的教学方法的样本进行教学效果对比。
对比发现，采用自制教具以及构建主义学习的教学方法具有一定的优势，具体体现在以下三方面。①教师在明确的教学目标指引下，充分利用教具的资源优势，创设便于学生理解的学习环境，有利于学生在先验的基础上迅速建立新的认知结构。②教具充分调动了学生参与课堂教学的兴趣，使学生广泛、深入地参与到教学环节，师生互动良好，课堂氛围活跃。③教学目标得以实现，教学效果良好，学生有不同程度的收获。
构建主义学习理论是学习理论中行为主义发展到认知主义以后产生的一种学习理论，强调知识是由学习者在一定环境下主动构建的。本文基于该理论，设计了教具，并按照该理论充分设计了教学过程。最后，通过对照实验证实了教具以及课堂设计能充分调动学生的积极性，教学效果良好。
【参考文献】
[1]杨晓萍.基于建构主义学习理论的幼儿园课程设计[J].山东教育科研，2002（2）.
[2]董鸣皋，白黎，胥卫平.社群构建主义学习理论及其在工程管理实践教学中的应用[J].工程管理学报，2013（3）.
[3]一心.舒适的人体工程学设计[J].个人电脑，2010（7）.
[4]何先嘉.小学生感受色彩的有效途径探索.[J]语言文字学，
2017（7）.
[5]李万清.基于朴素贝叶斯方法和权值分析方法的电机轴承故障诊断[J].机电工程，2012（4）.