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【摘 要】笔者以“一元二次方程”为例，探求数学课堂教学设计的“瘦”，体现教学目标明晰精练之美，关注学生逻辑推理、数学运算以及数据分析素养;崇尚数学课堂互动生成的“皱”，再现学生思维灵动之美，关注学生的数学建模素养;寻求数学课堂教学空间的“漏”，呈现留白绵延之美，关注学生的数学抽象、直观想象素养;追求数学课堂教学重难点的“透”，显露数学规律深刻澄明之美，关注学生的数学深度学习。
【关键词】“瘦、皱、漏、透”;数学卓越课堂;核心素养
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）28-0154-02
初中数学学科核心素养的提升，应重点关注学生几何直观、推理能力、模型思想等核心素养能力的提升。学校卓越课堂是在其卓越文化体系引领下，以“瘦、皱、漏、透”为外显特征的一种新型课堂。这四字原本出自于宋代名贤米芾的相石法，有历史渊源，有地域文化。教学设计中笔者赋予了它们新的含义：瘦，意在简约（设计精巧、思路精妙、板书精美）;皱，意在生动（语言生动、有效互动、思维灵动）;漏，意在留白（疏密相间、动静相宜、补白相机）;透，意在深刻（教材析透、教师讲透、学生悟透）[1]。本案例的授课对象为初三学生，授课时间为九年级上学期，旨在提升学生的模型思想。
1 教学概述
“一元二次方程”是苏科版初中数学九年级教材第一章第1节的教学内容，涉及从实际问题中抽象出一元二次方程模型、一元二次方程的定义等若干知识点。鉴于学生已经学习过一元一次方程、二元一次方程、分式方程，笔者在教学中采用类比思想，让学生在经历问题情境后建立模型继而求解验证，在实际问题中列出方程，达到激发学生的学习兴趣，增强学生的感性认识。
2 教学目标
（1）认识一元二次方程，学会识别一元二次方程。
（2）能够在实际问题中构建一元二次方程的模型。
3 教学环节
3.1 新课导入
一块石头从离海面45 m的绝壁上落下，试估计这块石头经过多长时间落到海面，设石头在下落过程中下落的时间，与离海面的高度，存在如下关系：，石头经过多长时间落到海面？
用方程描述下面问题中的数量关系
问题1：一张周长为28 cm的长方形彩纸，长比宽多2 cm，求长方形彩纸的长与宽。
问题2：一张面积为24 cm2的长方形彩纸，长比宽多2 cm，求长方形彩纸的长与宽。
问题3：一张面积为48 cm2的长方形彩纸，如果长增加8 cm，则面积变成96 cm2，求原来长方形彩纸的长
与宽。
3.2 概念生成
（1）我们是如何研究一元一次方程的？从哪些方面进行研究？
从定义、解法及应用方面进行研究。
（2）类比一元一次方程，首先研究一元二次方程的定义：只含有1个未知数，并且未知数的次数为2，像这样的整式方程叫做一元二次方程。
3.3 巩固新知
判断下列关于的方程是否是一元二次方程，如果不是，请说明理由.
（1） （2）
（3） （4）
（5）
（6）
（7） 为常数，
3.4 探究一元二次方程的一般式
一元一次方程的一般式是，那么一元二次方程的一般式是什么呢？
任何一个关于的一元二次方程都可以化成 是常数，的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中分叫二次项、一次项和常数项，分别叫做二次项系数和一次项系数。
3.5 回归生活
请同学们解答石头下落海面的问题。
4 教学总结
4.1 关于四字特征的体现
（1）体现“瘦”的“课件精练”。课堂教学设计以五个问题情境引入，抽象出一元二次方程的概念和一般式，然后配以巩固练习，最后又回归引例中的问题，利用现有方程讨论一元二次方程的解法，引导学生体会“化归”的思想方法。
（2）体现“皱”的“有效互动”。开课之初，需要解决一些实际问题。笔者通过建立解决实际问题的一元二次方程模型，使学生对数学与现实世界的关系有更深刻认识，以培养其应用意识。教学活动的本质是思维活动，引发思维对话是教学活动的灵魂。深度对话能够引导学生数学思维的发现和生成，体现教师对学生思维主体性和主观能动性的尊重。有效的提问和互动，能够让学生认识到学习一元二次方程的必要性。
（3）体现“透”的“教材析透”。教材在引言的基础上，以两个实际问题得出一元二次方程的具体例子，再引导学生观察三个具体方程，发现其形式上的共同点，给出一元二次方程的概念及其表示方法。笔者在设计教学方案时略作修改，直接给出五个生活情境，其中前三个问题的背景是一样，只是改变了已知条件和未知条件。列出的方程有一元一次方程、分式方程和一元二次方程，然后进行对比归纳。同时提出類比一元一次方程的研究过程，研究一元二次方程，得到其定义。
（4）体现“漏”的“疏密详见”。整节课节奏适中，学生没有压抑感。不等待学生的对话，即使问题再好，也是一种缺乏诚意的形式。因此在本节课中，笔者充分尊重学生，等待学生自主探索和归纳，呈现出一种“疏密相间”的从容感。
4.2 感受数学之美，提升核心素养
（1）数学文化之美。介绍完一元二次方程的概念后，笔者没有急于让学生做练习，而是介绍一元二次方程的文化史，若干个数学家都研究了一元二次方程，并尝试求解。数学文化教学渗透会把数学课堂变得有“文化味”，把数学变成学生的一种“精神食粮”，使得“人人爱数学，人人需要数学”，在数学课中渗透数学文化是一个长期过程，只要坚持，就会有好的效果。 （2）数学活动之美。数学知识是相互联系的，具有共同特征的数学对象往往值得研究。联系反映的是数学知识的整体性，以及数学对象研究过程的整体性。在教学中渗透整体性，不仅有利于学生更深刻地理解教学知识，也有利于学生感受数学学科建构的内在逻辑，更有利于学生基于联系发现、提出问题。本节课的探究活动从简单的四边形面积、周长问题入手，改变条件，得到不同的方程，而这些方程间又是有联系的。从整体联系到观察归纳，展现数学活动之美，提升学生的建模素养，体现数学的实用性。
（3）数学思想之美。观察、发现、归纳是数学的核心方法，一般抽象是数学的基本思想。本课是在学生学习了一元一次方程和分式方程的基础上，学习一元二次方程。从实际问题中抽象出数学模型，归纳它们的共同特点，得到一般化的结论。同时用到类比的思想，充分体现数学的内在美，通过揭示数学问题的本质，让学生被数学所蕴含的魅力所震撼。方程思想是一种重要的数学思想，即从问题的数量关系入手，将问题中的已知量与未知量之间的数量关系通过适当设元建立方程。本课例题教学重在培养学生从模仿到发展的数学思想。
（4）数学解题方法之美。本课中，探究二尝试解一元二次方程。对于方程及其解法，学生从小学就开始接触，进入初中后，学生又学习了一元一次方程、二元一次方程组以及可化为一元一次方程的分式方程。因此学生对于解方程涉及的数学思想（化归）、理论依据（等式的性质、运算律）以及基本思路（通过恒等变形，把方程逐步化为的形式）等都已经比较熟悉。对于一元二次方程的解法，基本思路仍然是“设法把方程化为的形式”，而一元二次方程与熟悉的方程相比，差异在“次数”。因此，将“二次”降为“一次”就能将“新方程”转化为“旧方程”，这样就明确了解一元二次方程的关键问题——如何降次，同时也体现了化归思想。
打造初中数学卓越课堂，除了要体现“四字特征”外，还应注重撷取思维之光，领略数学之美，让学生的数学学习变得有趣味、有活力、有挑戰性，引领学生走向数学学习的核心，这样才能奔赴数学的“诗和远方”。
“四字特征”彰显卓越课堂的本色，卓越课堂落脚核心素养提升[2]。数学课堂教学中的“瘦、皱、漏、透”是实现学生数学学科核心素养的必由之路，也是数学教师发展自我的必然路径。在构建初中数学卓越课堂的道路上，笔者将努力着眼于学生的全面、可持续发展，努力让新的课程理念切实、真正落实到每一节课上，让课堂成为师生共同成长的空间。
【参考文献】
[1]缪徐.化学教学的内在追求与外显特征——以“性质活泼的氧气”教学为例[J].江苏教育，2017（83）.
[2]魏玉华.从教学的“瘦、皱、漏、透”到学生核心素养的提升——以《去括号》为例[J].中学数学杂志，2018（11）.
【关键词】“瘦、皱、漏、透”;数学卓越课堂;核心素养
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）28-0154-02
初中数学学科核心素养的提升，应重点关注学生几何直观、推理能力、模型思想等核心素养能力的提升。学校卓越课堂是在其卓越文化体系引领下，以“瘦、皱、漏、透”为外显特征的一种新型课堂。这四字原本出自于宋代名贤米芾的相石法，有历史渊源，有地域文化。教学设计中笔者赋予了它们新的含义：瘦，意在简约（设计精巧、思路精妙、板书精美）;皱，意在生动（语言生动、有效互动、思维灵动）;漏，意在留白（疏密相间、动静相宜、补白相机）;透，意在深刻（教材析透、教师讲透、学生悟透）[1]。本案例的授课对象为初三学生，授课时间为九年级上学期，旨在提升学生的模型思想。
1 教学概述
“一元二次方程”是苏科版初中数学九年级教材第一章第1节的教学内容，涉及从实际问题中抽象出一元二次方程模型、一元二次方程的定义等若干知识点。鉴于学生已经学习过一元一次方程、二元一次方程、分式方程，笔者在教学中采用类比思想，让学生在经历问题情境后建立模型继而求解验证，在实际问题中列出方程，达到激发学生的学习兴趣，增强学生的感性认识。
2 教学目标
（1）认识一元二次方程，学会识别一元二次方程。
（2）能够在实际问题中构建一元二次方程的模型。
3 教学环节
3.1 新课导入
一块石头从离海面45 m的绝壁上落下，试估计这块石头经过多长时间落到海面，设石头在下落过程中下落的时间，与离海面的高度，存在如下关系：，石头经过多长时间落到海面？
用方程描述下面问题中的数量关系
问题1：一张周长为28 cm的长方形彩纸，长比宽多2 cm，求长方形彩纸的长与宽。
问题2：一张面积为24 cm2的长方形彩纸，长比宽多2 cm，求长方形彩纸的长与宽。
问题3：一张面积为48 cm2的长方形彩纸，如果长增加8 cm，则面积变成96 cm2，求原来长方形彩纸的长
与宽。
3.2 概念生成
（1）我们是如何研究一元一次方程的？从哪些方面进行研究？
从定义、解法及应用方面进行研究。
（2）类比一元一次方程，首先研究一元二次方程的定义：只含有1个未知数，并且未知数的次数为2，像这样的整式方程叫做一元二次方程。
3.3 巩固新知
判断下列关于的方程是否是一元二次方程，如果不是，请说明理由.
（1） （2）
（3） （4）
（5）
（6）
（7） 为常数，
3.4 探究一元二次方程的一般式
一元一次方程的一般式是，那么一元二次方程的一般式是什么呢？
任何一个关于的一元二次方程都可以化成 是常数，的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中分叫二次项、一次项和常数项，分别叫做二次项系数和一次项系数。
3.5 回归生活
请同学们解答石头下落海面的问题。
4 教学总结
4.1 关于四字特征的体现
（1）体现“瘦”的“课件精练”。课堂教学设计以五个问题情境引入，抽象出一元二次方程的概念和一般式，然后配以巩固练习，最后又回归引例中的问题，利用现有方程讨论一元二次方程的解法，引导学生体会“化归”的思想方法。
（2）体现“皱”的“有效互动”。开课之初，需要解决一些实际问题。笔者通过建立解决实际问题的一元二次方程模型，使学生对数学与现实世界的关系有更深刻认识，以培养其应用意识。教学活动的本质是思维活动，引发思维对话是教学活动的灵魂。深度对话能够引导学生数学思维的发现和生成，体现教师对学生思维主体性和主观能动性的尊重。有效的提问和互动，能够让学生认识到学习一元二次方程的必要性。
（3）体现“透”的“教材析透”。教材在引言的基础上，以两个实际问题得出一元二次方程的具体例子，再引导学生观察三个具体方程，发现其形式上的共同点，给出一元二次方程的概念及其表示方法。笔者在设计教学方案时略作修改，直接给出五个生活情境，其中前三个问题的背景是一样，只是改变了已知条件和未知条件。列出的方程有一元一次方程、分式方程和一元二次方程，然后进行对比归纳。同时提出類比一元一次方程的研究过程，研究一元二次方程，得到其定义。
（4）体现“漏”的“疏密详见”。整节课节奏适中，学生没有压抑感。不等待学生的对话，即使问题再好，也是一种缺乏诚意的形式。因此在本节课中，笔者充分尊重学生，等待学生自主探索和归纳，呈现出一种“疏密相间”的从容感。
4.2 感受数学之美，提升核心素养
（1）数学文化之美。介绍完一元二次方程的概念后，笔者没有急于让学生做练习，而是介绍一元二次方程的文化史，若干个数学家都研究了一元二次方程，并尝试求解。数学文化教学渗透会把数学课堂变得有“文化味”，把数学变成学生的一种“精神食粮”，使得“人人爱数学，人人需要数学”，在数学课中渗透数学文化是一个长期过程，只要坚持，就会有好的效果。 （2）数学活动之美。数学知识是相互联系的，具有共同特征的数学对象往往值得研究。联系反映的是数学知识的整体性，以及数学对象研究过程的整体性。在教学中渗透整体性，不仅有利于学生更深刻地理解教学知识，也有利于学生感受数学学科建构的内在逻辑，更有利于学生基于联系发现、提出问题。本节课的探究活动从简单的四边形面积、周长问题入手，改变条件，得到不同的方程，而这些方程间又是有联系的。从整体联系到观察归纳，展现数学活动之美，提升学生的建模素养，体现数学的实用性。
（3）数学思想之美。观察、发现、归纳是数学的核心方法，一般抽象是数学的基本思想。本课是在学生学习了一元一次方程和分式方程的基础上，学习一元二次方程。从实际问题中抽象出数学模型，归纳它们的共同特点，得到一般化的结论。同时用到类比的思想，充分体现数学的内在美，通过揭示数学问题的本质，让学生被数学所蕴含的魅力所震撼。方程思想是一种重要的数学思想，即从问题的数量关系入手，将问题中的已知量与未知量之间的数量关系通过适当设元建立方程。本课例题教学重在培养学生从模仿到发展的数学思想。
（4）数学解题方法之美。本课中，探究二尝试解一元二次方程。对于方程及其解法，学生从小学就开始接触，进入初中后，学生又学习了一元一次方程、二元一次方程组以及可化为一元一次方程的分式方程。因此学生对于解方程涉及的数学思想（化归）、理论依据（等式的性质、运算律）以及基本思路（通过恒等变形，把方程逐步化为的形式）等都已经比较熟悉。对于一元二次方程的解法，基本思路仍然是“设法把方程化为的形式”，而一元二次方程与熟悉的方程相比，差异在“次数”。因此，将“二次”降为“一次”就能将“新方程”转化为“旧方程”，这样就明确了解一元二次方程的关键问题——如何降次，同时也体现了化归思想。
打造初中数学卓越课堂，除了要体现“四字特征”外，还应注重撷取思维之光，领略数学之美，让学生的数学学习变得有趣味、有活力、有挑戰性，引领学生走向数学学习的核心，这样才能奔赴数学的“诗和远方”。
“四字特征”彰显卓越课堂的本色，卓越课堂落脚核心素养提升[2]。数学课堂教学中的“瘦、皱、漏、透”是实现学生数学学科核心素养的必由之路，也是数学教师发展自我的必然路径。在构建初中数学卓越课堂的道路上，笔者将努力着眼于学生的全面、可持续发展，努力让新的课程理念切实、真正落实到每一节课上，让课堂成为师生共同成长的空间。
【参考文献】
[1]缪徐.化学教学的内在追求与外显特征——以“性质活泼的氧气”教学为例[J].江苏教育，2017（83）.
[2]魏玉华.从教学的“瘦、皱、漏、透”到学生核心素养的提升——以《去括号》为例[J].中学数学杂志，2018（11）.