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在我区进行的小学毕业数学调研测试中有这样一道题目：
下面四句话中正确的一句是（ ）
A.比的后项可以是0。
B.分母是100的分数叫做百分数。
C.数a除以分数，等于a乘以这个数的倒数。
D.甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。
在进行试卷分析时，笔者发现这道题目的错误率高达68.9%，翻阅试卷后又发现大多数学生选择了答案B，答案B显然是错误的。为什么那么多学生会这样选择呢？
我的思考：
很显然，定义“分母是100的分数叫做百分数”是对百分数的一种曲解，分析其中的原因，至少有以下两点：
首先，学生在学习百分数之前通过各种途径接触了一些百分数（如服装商标中显示各种成分所占的百分比、酒精度、电视节目中公布的统计数据等），并且会读百分数，积累了对百分数的基本认识：百分数的分母都是100。学生对百分数这一数学知识的学习正是在这样的生活经验和认知基础上进行的。因而，学生认为“分母是100的分数叫做百分数”也就不足为怪了。
其次，笔者认为学生错误概念的形成也与教师的课堂教学有关。百分数是一种非常特殊的分数，这种特殊性不仅体现在它的分母固定是100，更体现在它反映了两种量相比较（相除）的结果，它是一种比率（而分母是100的分数它既可以作为“比率”，也可以作为具体的数量），这才是百分数这一数学概念的“内涵”。数学概念的教学就要紧扣概念的“内涵”，想方设法，通过多种形式、多种途径帮助学生体会概念的本质，建立正确的数学概念。
反思课堂教学，多数教师都是按照教材提供的教学流程进行教学的：出示问题情境（苏教版教材提供的是三名同学做投篮练习的情境）→提出问题（怎样比较三人投篮成绩好差）→讨论交流，达成共识（比较三人投篮的命中率），得出三个分母不同的分数→采用通分的方法把三个分数化成分母是100的分数并告诉学生这样的分数就是百分数→归纳得出百分数的意义。在这个教学流程中，学生对抽象的百分数的意义感受并不充分（仅靠三个分数就归纳得出比较抽象的百分数的意义），相反学生关注更多的是将分母不是100的分数化成了分母是100的分数。因而，当教师追问“什么是百分数”时，学生说得最多的答案就是“分母是100的分数叫做百分数”。由此可见，对数学概念尤其是一些抽象的数学概念的教学，教师绝不能轻描淡写概念的“本质”，而应以“帮助学生深刻理解概念的‘本质’”为重点，给予学生充分感受、体验、理解的机会，这样的概念教学才是实实在在有效的。
我的实践：
一、 对导入环节的设计
在导入环节，笔者将原先创设情境导入改为利用生活中的素材直接导入。创设情境导入固然能激活学生的思维，给课堂带来生动的效果。在讨论“如何比较三名同学投篮成绩好差”时，很难说出“比较三人投中次数占投篮次数的比率”这样的答案，教师往往需要做一些提示和引导，才能顺利完成教学任务，实际的教学效果远远达不到预设。利用生活中的百分数直接引入课题，使学生感到所学的数学知识并不陌生，就在自己身边，为后面继续探究百分数的意义积累了很好的生活素材。
二、 对教学重点的处理
本节课的教学重点是帮助学生认识和理解百分数的意义，笔者设计了三个环节，一步一步引领学生由浅入深、由表及里地探寻百分数的意义。
第一环节：结合学生搜集的百分数的生活素材，让学生说一说这些百分数表示的意义，由此初步感受百分数的意义。例如有同学说“服装标签上羊毛100%，说明这件服装是纯羊毛制成的”“社会课本中有这样一句话，地球表面积中陆地面积大约占29%，海洋面积大约占71%，就是说如果地球表面积是100份，那么陆地面积有这样的29份，海洋面积有这样的71份”等等。这个阶段，学生对百分数的理解是一种生活化的，因此他的表述不一定非常准确，但非常真实，教师应该鼓励学生说出内心最真实的想法。
第二环节：选取两个有关百分数的生活素材，进行深入的研究。教师可以有针对性地选择两个百分数，如“一种饮料中，苹果汁的含量占30%”“这次考试咱们班数学的及格率达100%”，围绕这两个百分数让学生讨论交流它们的意义，在此基础上，教师设计几个数学问题让学生解决，如“要配制100毫升的饮料，需要准备多少毫升苹果汁和多少毫升水”“我们班有50人，及格率是100%，说明有多少人及格”等。设计这几个问题的目的有三个：一是让学生根据百分数的意义去思考和解决问题，在应用中加深对意义的理解，达到将抽象的数学问题具体化的效果。二是让学生将前面所学分数的知识、方法迁移到百分数中来，这既能有效降低学生学习新知的难度，也有助于学生更好地认识百分数的本质。三是这几个问题的设计让学生在富有挑战性的问题情境中学习数学，思维的积极性将大大提高。
第三环节：归纳概括百分数的意义，并思考百分数与分数的联系和区别。
在前两个环节中学生已经充分感受和体验了百分数的意义，接下来教师让学生思考“什么是百分数”“百分数有哪些特点”，让学生围绕这几个问题交流自己的想法和认识。譬如有学生会说“百分数表示把一个量看做‘1’，平均分成100份，另一个量是这样的几份”“百分数表示一个量是另一个量的百分之几”等等。值得一提的是，如果有学生提出“百分数就是分母是100的分数”，教师要抓住这一契机，及时引导学生围绕这一观点进行辩论，这是学生明确百分数与分母是100的分数的联系和区别的极好机会。如果没有学生提出这样的观点，教师也要将这个问题抛给学生。这样的环节必不可少，教师要舍得花时间让学生辩论，相信学生有对百分数意义的学习和之前对分数意义的学习，在这个问题上一定会有一个正确和清楚的认识。
三、 对巩固练习的选择
练习的设计既要有针对性（针对教学的重点和难点），又要有思考性（能启发学生思维），基于这样的认识，我选择了以下四组题目：
（1）在括号里填上适当的数。
一本书已经看了65%，还有（ ）%没有看。
一件衣服降价15%出售，现在的售价是原价的（ ）%。
加工一批零件，全部完成了，就是完成了（ ）%如果只完成了一半，就是完成了（ ）%。
目前我国的残疾人大约占全国总人口的5%，残疾儿童入学率已超过60%。残疾人与全国总人口的比是（ ）︰（ ）。残疾儿童入学的人数与残疾儿童总人数的比是（ ）︰（ ）。
（2）下面哪几个分数可以用百分数来表示？哪几个不能？为什么？
一堆煤97/100吨，运走它的75/100。 23/100米相当于46/100米的50/100。
（3）思考：六年级一班的近视率是14%，二班的近视率是16%，你能比较出哪个班近视的人数多吗？为什么？
（4）今天这节课你学会了什么？你能用百分数表示你懂得了多少吗？
以上四组练习，第一题侧重于让学生直接根据百分数的意义填空，属于基础性的练习。第二题是针对百分数与分母是100的分数的联系和区别设计的练习，意在加深学生对百分数的认识。第三题有一定难度，学生不但要准确把握百分数的意义，还要弄清楚百分数不是一个具体的数量，它反映的是两个量之间的关系，仅仅比较百分“率”的大小是不能比较出“量”的大小的。第四题让学生用百分数说一说自己本课学会了多少知识，既有意识地让学生回忆和总结所学的知识，又在应用中再一次加深对百分数的理解。在以上这四组问题的解答过程中，学生就有了自己正确的判断。?
下面四句话中正确的一句是（ ）
A.比的后项可以是0。
B.分母是100的分数叫做百分数。
C.数a除以分数，等于a乘以这个数的倒数。
D.甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。
在进行试卷分析时，笔者发现这道题目的错误率高达68.9%，翻阅试卷后又发现大多数学生选择了答案B，答案B显然是错误的。为什么那么多学生会这样选择呢？
我的思考：
很显然，定义“分母是100的分数叫做百分数”是对百分数的一种曲解，分析其中的原因，至少有以下两点：
首先，学生在学习百分数之前通过各种途径接触了一些百分数（如服装商标中显示各种成分所占的百分比、酒精度、电视节目中公布的统计数据等），并且会读百分数，积累了对百分数的基本认识：百分数的分母都是100。学生对百分数这一数学知识的学习正是在这样的生活经验和认知基础上进行的。因而，学生认为“分母是100的分数叫做百分数”也就不足为怪了。
其次，笔者认为学生错误概念的形成也与教师的课堂教学有关。百分数是一种非常特殊的分数，这种特殊性不仅体现在它的分母固定是100，更体现在它反映了两种量相比较（相除）的结果，它是一种比率（而分母是100的分数它既可以作为“比率”，也可以作为具体的数量），这才是百分数这一数学概念的“内涵”。数学概念的教学就要紧扣概念的“内涵”，想方设法，通过多种形式、多种途径帮助学生体会概念的本质，建立正确的数学概念。
反思课堂教学，多数教师都是按照教材提供的教学流程进行教学的：出示问题情境（苏教版教材提供的是三名同学做投篮练习的情境）→提出问题（怎样比较三人投篮成绩好差）→讨论交流，达成共识（比较三人投篮的命中率），得出三个分母不同的分数→采用通分的方法把三个分数化成分母是100的分数并告诉学生这样的分数就是百分数→归纳得出百分数的意义。在这个教学流程中，学生对抽象的百分数的意义感受并不充分（仅靠三个分数就归纳得出比较抽象的百分数的意义），相反学生关注更多的是将分母不是100的分数化成了分母是100的分数。因而，当教师追问“什么是百分数”时，学生说得最多的答案就是“分母是100的分数叫做百分数”。由此可见，对数学概念尤其是一些抽象的数学概念的教学，教师绝不能轻描淡写概念的“本质”，而应以“帮助学生深刻理解概念的‘本质’”为重点，给予学生充分感受、体验、理解的机会，这样的概念教学才是实实在在有效的。
我的实践：
一、 对导入环节的设计
在导入环节，笔者将原先创设情境导入改为利用生活中的素材直接导入。创设情境导入固然能激活学生的思维，给课堂带来生动的效果。在讨论“如何比较三名同学投篮成绩好差”时，很难说出“比较三人投中次数占投篮次数的比率”这样的答案，教师往往需要做一些提示和引导，才能顺利完成教学任务，实际的教学效果远远达不到预设。利用生活中的百分数直接引入课题，使学生感到所学的数学知识并不陌生，就在自己身边，为后面继续探究百分数的意义积累了很好的生活素材。
二、 对教学重点的处理
本节课的教学重点是帮助学生认识和理解百分数的意义，笔者设计了三个环节，一步一步引领学生由浅入深、由表及里地探寻百分数的意义。
第一环节：结合学生搜集的百分数的生活素材，让学生说一说这些百分数表示的意义，由此初步感受百分数的意义。例如有同学说“服装标签上羊毛100%，说明这件服装是纯羊毛制成的”“社会课本中有这样一句话，地球表面积中陆地面积大约占29%，海洋面积大约占71%，就是说如果地球表面积是100份，那么陆地面积有这样的29份，海洋面积有这样的71份”等等。这个阶段，学生对百分数的理解是一种生活化的，因此他的表述不一定非常准确，但非常真实，教师应该鼓励学生说出内心最真实的想法。
第二环节：选取两个有关百分数的生活素材，进行深入的研究。教师可以有针对性地选择两个百分数，如“一种饮料中，苹果汁的含量占30%”“这次考试咱们班数学的及格率达100%”，围绕这两个百分数让学生讨论交流它们的意义，在此基础上，教师设计几个数学问题让学生解决，如“要配制100毫升的饮料，需要准备多少毫升苹果汁和多少毫升水”“我们班有50人，及格率是100%，说明有多少人及格”等。设计这几个问题的目的有三个：一是让学生根据百分数的意义去思考和解决问题，在应用中加深对意义的理解，达到将抽象的数学问题具体化的效果。二是让学生将前面所学分数的知识、方法迁移到百分数中来，这既能有效降低学生学习新知的难度，也有助于学生更好地认识百分数的本质。三是这几个问题的设计让学生在富有挑战性的问题情境中学习数学，思维的积极性将大大提高。
第三环节：归纳概括百分数的意义，并思考百分数与分数的联系和区别。
在前两个环节中学生已经充分感受和体验了百分数的意义，接下来教师让学生思考“什么是百分数”“百分数有哪些特点”，让学生围绕这几个问题交流自己的想法和认识。譬如有学生会说“百分数表示把一个量看做‘1’，平均分成100份，另一个量是这样的几份”“百分数表示一个量是另一个量的百分之几”等等。值得一提的是，如果有学生提出“百分数就是分母是100的分数”，教师要抓住这一契机，及时引导学生围绕这一观点进行辩论，这是学生明确百分数与分母是100的分数的联系和区别的极好机会。如果没有学生提出这样的观点，教师也要将这个问题抛给学生。这样的环节必不可少，教师要舍得花时间让学生辩论，相信学生有对百分数意义的学习和之前对分数意义的学习，在这个问题上一定会有一个正确和清楚的认识。
三、 对巩固练习的选择
练习的设计既要有针对性（针对教学的重点和难点），又要有思考性（能启发学生思维），基于这样的认识，我选择了以下四组题目：
（1）在括号里填上适当的数。
一本书已经看了65%，还有（ ）%没有看。
一件衣服降价15%出售，现在的售价是原价的（ ）%。
加工一批零件，全部完成了，就是完成了（ ）%如果只完成了一半，就是完成了（ ）%。
目前我国的残疾人大约占全国总人口的5%，残疾儿童入学率已超过60%。残疾人与全国总人口的比是（ ）︰（ ）。残疾儿童入学的人数与残疾儿童总人数的比是（ ）︰（ ）。
（2）下面哪几个分数可以用百分数来表示？哪几个不能？为什么？
一堆煤97/100吨，运走它的75/100。 23/100米相当于46/100米的50/100。
（3）思考：六年级一班的近视率是14%，二班的近视率是16%，你能比较出哪个班近视的人数多吗？为什么？
（4）今天这节课你学会了什么？你能用百分数表示你懂得了多少吗？
以上四组练习，第一题侧重于让学生直接根据百分数的意义填空，属于基础性的练习。第二题是针对百分数与分母是100的分数的联系和区别设计的练习，意在加深学生对百分数的认识。第三题有一定难度，学生不但要准确把握百分数的意义，还要弄清楚百分数不是一个具体的数量，它反映的是两个量之间的关系，仅仅比较百分“率”的大小是不能比较出“量”的大小的。第四题让学生用百分数说一说自己本课学会了多少知识，既有意识地让学生回忆和总结所学的知识，又在应用中再一次加深对百分数的理解。在以上这四组问题的解答过程中，学生就有了自己正确的判断。?