论文部分内容阅读
数学是一门严密、抽象和丰富的基础学科，其知识内涵及联系可以通过数学问题案例进行生动展示和有效呈现。数学问题作为数学学科知识内涵要义及内在丰富联系有效概括的承载体，典型性、生动性和概括性是其最显著的特性。在数学教学中，问题案例是教学活动的重要抓手之一，它将教学内容要义、教学重点难点、教学理念和要求等内容，通过数学问题案例有效展示和反映。
一、释放问题案例情感张力，培养乐于学习探知的潜能
学生是学习活动的直接“实践者”，是学习活动的客观存在个体，具有丰富而又复杂的内心世界和情感状态。处在青春发育特殊时期的初中学生群体，主观世界、内在情感更是表现出其复杂性、不稳定性和不持久性。初中学生群体存在的特殊情感特性为课堂有效教学和学生有效学习活动的开展产生了一定影响和阻碍。而教育心理学指出：“情感是学习活动的‘试金石’，是学生主体学习活动取得实效的情感基石”。数学问题作为数学学科章节和知识点内容要义的体现和概括，“渗透”着数学学科所具有的独特“气息”。数学学科的生活性、历史性、趣味性和生动性在数学问题案例中有着生动展现。这些就为培养初中生乐于学习探知的潜能提供了先决条件。初中数学教师在问题案例设置时，应该充分挖掘数学学科的情感激励特性，并通过问题案例这一载体进行有效呈现，贴近情感“发展区”，激发内在能动性，培养起乐于探知的学习情感。如在“二元一次方程组”的教学活动中，教师利用数学学科悠久历史性特点，设置了我国古代著名数学论著《孙子算经》中的关于“鸡兔同笼”的问题，展示其数学学科问题的趣味特性，增强初中生的学习内在情感，“我愿学”成为自我要求。又如在“正比例函数”问题课教学活动中，教师为激发学生探知情感，采用情境性教学策略，设置“有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x,y， 应分别为多少？”的现实问题案例，拉近数学与学生的“距离”，擦出主动认知火花，培养自主学习素养。
二、实施问题案例探究活动，培养勇于探究实践的能力
实践是检验真理的唯一标准。学生学习知识、解决问题的过程，实际就是实践、探究的发展过程。新实施的初中数学课程标准中，对初中生探究实践能力的锻炼和培养提出了明确具体的目标和要求。问题案例是数学学科的“核心”，在数学教学活动中，问题案例是教师开展教学活动的重要载体，也是渗透教学理念的重要平台。实践主义学者认为，学生主体在探知、分析、解答问题案例过程中，其探析问题的动手实践能力能够得到有效的锻炼和提升，有助于技能型人才的培养。因此，在问题案例教学中，初中数学教师应将探析问题解答策略和解题方法的过程进行有效“放大”，并让学生主体渗透、融入到解析问题案例全过程，既为初中生独立探究分析问题案例提供充足的时间，又为教师与学生有效开展互动交流提供丰富的时机，从而将解答问题的过程变为探究能力培养锻炼的过程，让学生掌握探究分析问题的方法技能，为以后更加有效开展探究活动提供方法支撑。
问题：等腰三角形的顶角A大于90°，如果过它的顶角顶点做一直线能够将它分成两个等腰三角形，则A等于多少度？
在上述问题教学活动中，教师采用探究性教学策略，学生在自主探析问题过程中，认为该问题“实际是关于三角形方面的问题案例”，解答时应该先将数学语言转化为数学符号，然后借助于三角形的性质内容，构建其等量关系公式，进行问题的求解。此时，教师对学生的解题思路进行指导，指出“在转化为数学符号时，应知晓三角形是等腰三角形”。学生进行解题过程书写活动。教师与学生共同归纳该问题案例解答规律：“在解答此类型问题案例时，要先根据问题要求，画出图形，然后由图中的三个等腰三角形，得出有关角之间的关系，然后通过设置未知数的方式，利用方程的方法求出相关的角”。这一过程中，学生通过分析、解答问题活动，不仅掌握了解决此类问题的方法策略，同时，其探究实践的技能也得到了有效锻炼和提升。
三、利用问题案例发散特性，培养勤于创新思维的能力
同一知识点，可以通过不同问题案例内容进行展现，统一问题案例，可以通过不同解题途径进行有效解答，这些都是问题案例发散性的生动展示。数学问题案例的发散性特点，为初中数学教师培养和锻炼学生创新思维能力，提供了有利条件。由于思维活动，特别是创新思维活动，需要学生具有良好的学习素养，这在一定程度上影响了初中生创新思维的积极性。而创新思维是创新能力的重要内涵。因此，初中数学教师要运用发散性问题案例，引导学生通过不同渠道、运用不同方法进行思考分析活动，传授解决问题不同方法的策略，形成创新思维的技能，促进创新能力素养的形成。
如在“某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）”问题案例教学活动，教师在学生解决该问题案例要求的基础上，利用二次函数的丰富知识内涵以及与其他知识点的深刻联系，采用一题多问的形式，向学生设置出“商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？”、“每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？”等不同的解题要求。此时，学生根据二次函数的图像和性质内容以及与一元二次方程，进行思考分析活动，找寻出解答上述问题的方法和策略。这一过程中，学生在探析解答“一题多问”的发散性问题案例过程中，思维活动更加灵活，解题策略更加多样。
四、开展问题案例辨析活动，培养善于自主反思的能力
教学活动是师生互动交流的前进过程。初中生解答问题案例过程中，由于数学知识素养较低、解题技能较弱，导致解题过程中出现不尽如人意的“瑕疵”。此时，就需要初中数学教师进行有的放矢地指导和评讲。众所周知，教师评讲分析初中生的解题过程，其根本目的就是为了促进学生更加自觉地进行反思和改进，认清自身不足，改正存在缺点，形成善于自主反思的良好习惯和素养。因此，初中数学教师应将评讲学生问题案例解答的过程转变为师生双边互动反思评价的过程，针对学生解题过程中易错点或解题易错处，设置典型性的问题案例，先行开展探析解答活动，然后，通过师生互评、生生评价、教师点评等形式，共同找出解题过程“瑕疵”，得出正确解题“技巧”，从而让学生在评价分析过程中，更加深刻地开展反思活动，增强反思活动的主动意识。
总之，问题案例是初中数学教师有效教学活动的重要抓手之一，问题教学是初中数学教师进行能力培养教学的有效途径之一。初中数学教师在问题案例教学中，要放大数学问题案例生动特性，提供探究分析时机，传授探究分析策略，强化解题过程辨析，让初中生在问题案例有效教学活动中，学习技能得到有效锻炼，学习素养得到显著提升。
一、释放问题案例情感张力，培养乐于学习探知的潜能
学生是学习活动的直接“实践者”，是学习活动的客观存在个体，具有丰富而又复杂的内心世界和情感状态。处在青春发育特殊时期的初中学生群体，主观世界、内在情感更是表现出其复杂性、不稳定性和不持久性。初中学生群体存在的特殊情感特性为课堂有效教学和学生有效学习活动的开展产生了一定影响和阻碍。而教育心理学指出：“情感是学习活动的‘试金石’，是学生主体学习活动取得实效的情感基石”。数学问题作为数学学科章节和知识点内容要义的体现和概括，“渗透”着数学学科所具有的独特“气息”。数学学科的生活性、历史性、趣味性和生动性在数学问题案例中有着生动展现。这些就为培养初中生乐于学习探知的潜能提供了先决条件。初中数学教师在问题案例设置时，应该充分挖掘数学学科的情感激励特性，并通过问题案例这一载体进行有效呈现，贴近情感“发展区”，激发内在能动性，培养起乐于探知的学习情感。如在“二元一次方程组”的教学活动中，教师利用数学学科悠久历史性特点，设置了我国古代著名数学论著《孙子算经》中的关于“鸡兔同笼”的问题，展示其数学学科问题的趣味特性，增强初中生的学习内在情感，“我愿学”成为自我要求。又如在“正比例函数”问题课教学活动中，教师为激发学生探知情感，采用情境性教学策略，设置“有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x,y， 应分别为多少？”的现实问题案例，拉近数学与学生的“距离”，擦出主动认知火花，培养自主学习素养。
二、实施问题案例探究活动，培养勇于探究实践的能力
实践是检验真理的唯一标准。学生学习知识、解决问题的过程，实际就是实践、探究的发展过程。新实施的初中数学课程标准中，对初中生探究实践能力的锻炼和培养提出了明确具体的目标和要求。问题案例是数学学科的“核心”，在数学教学活动中，问题案例是教师开展教学活动的重要载体，也是渗透教学理念的重要平台。实践主义学者认为，学生主体在探知、分析、解答问题案例过程中，其探析问题的动手实践能力能够得到有效的锻炼和提升，有助于技能型人才的培养。因此，在问题案例教学中，初中数学教师应将探析问题解答策略和解题方法的过程进行有效“放大”，并让学生主体渗透、融入到解析问题案例全过程，既为初中生独立探究分析问题案例提供充足的时间，又为教师与学生有效开展互动交流提供丰富的时机，从而将解答问题的过程变为探究能力培养锻炼的过程，让学生掌握探究分析问题的方法技能，为以后更加有效开展探究活动提供方法支撑。
问题：等腰三角形的顶角A大于90°，如果过它的顶角顶点做一直线能够将它分成两个等腰三角形，则A等于多少度？
在上述问题教学活动中，教师采用探究性教学策略，学生在自主探析问题过程中，认为该问题“实际是关于三角形方面的问题案例”，解答时应该先将数学语言转化为数学符号，然后借助于三角形的性质内容，构建其等量关系公式，进行问题的求解。此时，教师对学生的解题思路进行指导，指出“在转化为数学符号时，应知晓三角形是等腰三角形”。学生进行解题过程书写活动。教师与学生共同归纳该问题案例解答规律：“在解答此类型问题案例时，要先根据问题要求，画出图形，然后由图中的三个等腰三角形，得出有关角之间的关系，然后通过设置未知数的方式，利用方程的方法求出相关的角”。这一过程中，学生通过分析、解答问题活动，不仅掌握了解决此类问题的方法策略，同时，其探究实践的技能也得到了有效锻炼和提升。
三、利用问题案例发散特性，培养勤于创新思维的能力
同一知识点，可以通过不同问题案例内容进行展现，统一问题案例，可以通过不同解题途径进行有效解答，这些都是问题案例发散性的生动展示。数学问题案例的发散性特点，为初中数学教师培养和锻炼学生创新思维能力，提供了有利条件。由于思维活动，特别是创新思维活动，需要学生具有良好的学习素养，这在一定程度上影响了初中生创新思维的积极性。而创新思维是创新能力的重要内涵。因此，初中数学教师要运用发散性问题案例，引导学生通过不同渠道、运用不同方法进行思考分析活动，传授解决问题不同方法的策略，形成创新思维的技能，促进创新能力素养的形成。
如在“某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）”问题案例教学活动，教师在学生解决该问题案例要求的基础上，利用二次函数的丰富知识内涵以及与其他知识点的深刻联系，采用一题多问的形式，向学生设置出“商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？”、“每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？”等不同的解题要求。此时，学生根据二次函数的图像和性质内容以及与一元二次方程，进行思考分析活动，找寻出解答上述问题的方法和策略。这一过程中，学生在探析解答“一题多问”的发散性问题案例过程中，思维活动更加灵活，解题策略更加多样。
四、开展问题案例辨析活动，培养善于自主反思的能力
教学活动是师生互动交流的前进过程。初中生解答问题案例过程中，由于数学知识素养较低、解题技能较弱，导致解题过程中出现不尽如人意的“瑕疵”。此时，就需要初中数学教师进行有的放矢地指导和评讲。众所周知，教师评讲分析初中生的解题过程，其根本目的就是为了促进学生更加自觉地进行反思和改进，认清自身不足，改正存在缺点，形成善于自主反思的良好习惯和素养。因此，初中数学教师应将评讲学生问题案例解答的过程转变为师生双边互动反思评价的过程，针对学生解题过程中易错点或解题易错处，设置典型性的问题案例，先行开展探析解答活动，然后，通过师生互评、生生评价、教师点评等形式，共同找出解题过程“瑕疵”，得出正确解题“技巧”，从而让学生在评价分析过程中，更加深刻地开展反思活动，增强反思活动的主动意识。
总之，问题案例是初中数学教师有效教学活动的重要抓手之一，问题教学是初中数学教师进行能力培养教学的有效途径之一。初中数学教师在问题案例教学中，要放大数学问题案例生动特性，提供探究分析时机，传授探究分析策略，强化解题过程辨析，让初中生在问题案例有效教学活动中，学习技能得到有效锻炼，学习素养得到显著提升。