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[摘 要] 初中数学教学设计对学生的数学素养提升有基础性的作用，教学设计需立意高远，才能促进数学素养的有效生成. 教学设计的立意需要建立意形关系的认识，需要以生为本. 本文以北师大版“菱形的性质与判定”教学为例，阐述了有关观点.
[关键词] 初中数学；教学立意；数学素养
当将初中数学教学真正定位于学生数学素养的提高时，便会发现教学设计在其中起着极为重要的前置性作用. 固然，学生的数学素养是在学习过程中形成的，但是学生有什么样的学习过程，却取决于教师的教学设计. 教学设计是教师思维的产物，思维受教学理念的驱动，因此，基于教学理念的教学设计立意，对学生的学习结果有质的影响. 显然，只有教学设计有高的立意，数学素养的提升才能梦想成真.
意为行之先
教学设计是需要立意的，有什么样的意就会有什么样的教学设计，有什么样的教学设计就会有什么样的教学行为，有什么样的教学行为就会有什么样的学习过程，有什么样的学习过程就会有什么样的学习收获. 这样的逻辑关系清晰地表明，初中学生在数学学习中的收获，最终取决于教学在教学设计时的心中之“意”. “意”看起来有些虚，但实际上却是实实在在地影响着教师的内在品质. 从教育心理学的角度来看，“意”可指教师的教学理念；从学习心理学的角度来看，“意”可指教学认知；从经验主义的角度来看，“意”就是教师在教学过程中沉淀下来的教学认识.
在初中数学教学中，笔者以为要真正做到以高立意导有效之行，需要结合数学学科特点来认识“意”与“行”的关系. 首先，教师要认识到数学学习具有明显的建构特征，因此实际教学中要重视学生原有的数学基础与生活经验，尽量从学生的生活出发去选择教学素材. 比如“菱形的性质与判定”，在呈现菱形的时候，可以像教材一样呈现现成的菱形图形，也可以让学生到生活中去寻找菱形.后者往往有生活经验的支撑，更容易在性质与判定的学习过程中为学生的思维所加工. 其次，教师要认识到学生的数学学习有着显著的个体差异，认识到这一点，那在数学教学中往往就不会像传统的教学一样，给全班学生提出统一的要求. 而是会尊重学生在数学知识建构过程中的个体差异性，从而针对性地对学生进行点拨. 同样如菱形的轴对称性质，如何让学生建构？思路是多样的，有学生通过画图可以得出，这类学生的抽象思维能力一般比较强；有学生可以用菱形纸片去折叠，这种源于教材的思路是极其简洁的，同时选这种方法的学生的形象思维则可能比较发达. 其实，无论是抽象思维还是形象思维，只有教师认识到了学生的思维存在这两种可能性，那不同学生在学习过程中才会有各自的收获，这就是教学的立意关键所在，把握到不同学生的思维特点，就是教学的高立意所在. 当然，从思维角度把握学生只是技巧之一，其他还有一些高立意的途径，限于篇幅，这里不再赘述.
需要强调的是，只有教师自己认识到自己的行为是受教学设计的立意支配的，才能认识到教学设计中的高立意的价值，也才能真正重视教学设计的每一个环节，每一个细节.
何处高立意
既然良好的教学行为需要优秀的“意”的支撑，那教师就需要寻求高立意的途径. 就初中数学教学而言，笔者以为教学设计的立意，关键还是对学生思维的把握，这也是以生为本、因材施教的真正着力点.
不妨再以“菱形的性质与判定”一课的教学设计来分析. 先看菱形的性质，其包括平行四边形的一般性质和菱形的特殊性质，前者通过“从一般到特殊”的思维办法可以引申而出，但这需要学生具有类似于此的思维. 笔者发现在一次高级别的研讨课中，有教师在课堂上设计了这样的一个环节：
教师向学生提问：菱形与平行四边形是什么关系？然后学生花了两分钟左右的时间进行了比较，结果得出菱形就是四条边都相等的平行四边形，是一种“特殊的”平行四边形. 这样的教学设计在教学研讨的过程中引发了热议，有的教师提出不需要花这个时间，有的教师则指出这样的过程有助于学生的思维更清晰地认识到菱形与平行四边形的关系. 而笔者则认为，这样的设计是必需的，因为教师在教学的过程中强化了平行四边形与菱形的隶属关系，更强调了从前者到后者是从一般到特殊的思维方式，还引导学生认识到平行四边形的性质都是菱形所具有的. 这样的教学过程，体现了上课教师很高的教学立意，是真正从思维角度研究学生对平行四边形与菱形的关系的. 而学生的学习过程实际上也证实了这样的设计的有效性，因为学生在后面认识菱形的性质的时候，实际上已经能够熟练地将平行四边形的性质拿到菱形当中去用了，“菱形的四条边相等”这样的性质得出，简直就是手到擒来，丝毫没有阻滞的感觉，这在其他的课堂上是很难见到的. 因此前面所花的两分钟左右的时间，实际上是磨刀不误砍柴工的.
进一步如“菱形的对角线互相垂直”的性质，利用课本上给出的已知去证明，是一条途径. 但笔者在教学中注意到这样的思路对于抽象思维能力强的学生是适用的，对于抽象思维能力还比较弱的学生（往往是由于年龄因素或思维发展因素引起的），则可能就不能一下子采用这种方法. 于是笔者进行了两步设计：第一步，在学生实施证明之前，让学生在前期折叠的基础上去猜想折叠生成的四个三角形之间的关系. 学生经由自己的视觉判断和经验判断，自然会猜想到四个三角形都是直角三角形. 然后进一步引导学生思考：这是偶然的还是必然的？于是学生可以换用不同的菱形去再次观察判断. 这样的两个小步骤，实际上可以换来学生感性经验的进一步丰富，可以让学生建立更好的直觉. 事实上，也确实有相当一部分学生在两次折叠之后就断定：两个对角线肯定是垂直的关系. 第二步，从生活与数学的关系，引导学生认识数学证明的价值. 显然，感性经验只是一种观察结果，是一种直觉，而要想得到精确的结论，就必须经由数学证明的过程. 由于前面的步骤，此时学生的学习心态便大不相同了，学生会自发地想办法证明自己的猜想是否正确，而不是被动地完成教师布置的证明菱形对角线垂直的任务. 不同动机下的不同结果自然是不同的.
反思这一过程，笔者以为这样的教学设计，从智力因素的角度来看，有效地为学生建立了从形象思维到抽象思维的途径；而从非智力因素的角度来看，有效地激活了学生的学习动机. 因而教学效果就非常好，这也直接证实了这样的教学设计更高地进行了智力与非智力两个因素角度的立意，取得了良好的教学效果.
意行求合一
重视教学设计的高立意，并非为了教学设计本身，因为相对于教学实践而言，教学设计还只是一种教学思路的纸质化，还只是一种教学蓝图的草拟. 我们重视高立意的教学设计，最终的目的是为了教学过程中的意行合一.
也就是说，在高立意的引导之下，教师的教学行为要真正能够促进学生的思维发展，能够促进非智力因素角度的学生学习习惯的养成. 这里需要注意两个关键：一是教师自身的教学理念的更新，即要让自己真正具有高的教学设计立意基础. 很多时候，教师都需要超越自身的教学经验去实现自身的专业成长，而这实际上是最难的，因为超越自身的教学经验，意味着要摆脱自身的教学习惯. 初中数学教师受应试的制约，受自身教学惰性的影响，往往无法拎着自己的头发离开实践的地面，这个时候就需要借助于外力（如读书或者观摩）来不断地更新自己的教学理念，让自己能够从新的角度观察初中数学教学设计. 二是真正从学生的学习需要角度出发进行教学设计. 学生的学习特点并不以教师的教学意志为转移，在数学教学中教师常常会责怪学生不会思考，事实上只是因为学生的思维过程与教师在教学设计中预设的不相同而已. 比如“菱形的判定”教学中，有学生就认为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”是不言自明的，有学生还会在思维中将对角线不垂直的平行四边形“变形”（一种基于大脑图景的思维加工方式）为对角线垂直的情形，结果菱形自然形成. 这种类直觉的判定虽然不规则，但却是学生的直觉性反应，教师在教学中需要重视. 以上第二点往往是教学设计高立意更重要的基础，因为“意”本身是面向人的，而且首先应当是面向学生的，只有面向学生学习过程的“意”，才是教学设计中的高立意的支点. 任何数学知识的构建，只要重视了学生可能的思维过程，那在教学设计中就一定能够全面地把握学生学习状态，从而保证学生数学素养的提高.
[关键词] 初中数学；教学立意；数学素养
当将初中数学教学真正定位于学生数学素养的提高时，便会发现教学设计在其中起着极为重要的前置性作用. 固然，学生的数学素养是在学习过程中形成的，但是学生有什么样的学习过程，却取决于教师的教学设计. 教学设计是教师思维的产物，思维受教学理念的驱动，因此，基于教学理念的教学设计立意，对学生的学习结果有质的影响. 显然，只有教学设计有高的立意，数学素养的提升才能梦想成真.
意为行之先
教学设计是需要立意的，有什么样的意就会有什么样的教学设计，有什么样的教学设计就会有什么样的教学行为，有什么样的教学行为就会有什么样的学习过程，有什么样的学习过程就会有什么样的学习收获. 这样的逻辑关系清晰地表明，初中学生在数学学习中的收获，最终取决于教学在教学设计时的心中之“意”. “意”看起来有些虚，但实际上却是实实在在地影响着教师的内在品质. 从教育心理学的角度来看，“意”可指教师的教学理念；从学习心理学的角度来看，“意”可指教学认知；从经验主义的角度来看，“意”就是教师在教学过程中沉淀下来的教学认识.
在初中数学教学中，笔者以为要真正做到以高立意导有效之行，需要结合数学学科特点来认识“意”与“行”的关系. 首先，教师要认识到数学学习具有明显的建构特征，因此实际教学中要重视学生原有的数学基础与生活经验，尽量从学生的生活出发去选择教学素材. 比如“菱形的性质与判定”，在呈现菱形的时候，可以像教材一样呈现现成的菱形图形，也可以让学生到生活中去寻找菱形.后者往往有生活经验的支撑，更容易在性质与判定的学习过程中为学生的思维所加工. 其次，教师要认识到学生的数学学习有着显著的个体差异，认识到这一点，那在数学教学中往往就不会像传统的教学一样，给全班学生提出统一的要求. 而是会尊重学生在数学知识建构过程中的个体差异性，从而针对性地对学生进行点拨. 同样如菱形的轴对称性质，如何让学生建构？思路是多样的，有学生通过画图可以得出，这类学生的抽象思维能力一般比较强；有学生可以用菱形纸片去折叠，这种源于教材的思路是极其简洁的，同时选这种方法的学生的形象思维则可能比较发达. 其实，无论是抽象思维还是形象思维，只有教师认识到了学生的思维存在这两种可能性，那不同学生在学习过程中才会有各自的收获，这就是教学的立意关键所在，把握到不同学生的思维特点，就是教学的高立意所在. 当然，从思维角度把握学生只是技巧之一，其他还有一些高立意的途径，限于篇幅，这里不再赘述.
需要强调的是，只有教师自己认识到自己的行为是受教学设计的立意支配的，才能认识到教学设计中的高立意的价值，也才能真正重视教学设计的每一个环节，每一个细节.
何处高立意
既然良好的教学行为需要优秀的“意”的支撑，那教师就需要寻求高立意的途径. 就初中数学教学而言，笔者以为教学设计的立意，关键还是对学生思维的把握，这也是以生为本、因材施教的真正着力点.
不妨再以“菱形的性质与判定”一课的教学设计来分析. 先看菱形的性质，其包括平行四边形的一般性质和菱形的特殊性质，前者通过“从一般到特殊”的思维办法可以引申而出，但这需要学生具有类似于此的思维. 笔者发现在一次高级别的研讨课中，有教师在课堂上设计了这样的一个环节：
教师向学生提问：菱形与平行四边形是什么关系？然后学生花了两分钟左右的时间进行了比较，结果得出菱形就是四条边都相等的平行四边形，是一种“特殊的”平行四边形. 这样的教学设计在教学研讨的过程中引发了热议，有的教师提出不需要花这个时间，有的教师则指出这样的过程有助于学生的思维更清晰地认识到菱形与平行四边形的关系. 而笔者则认为，这样的设计是必需的，因为教师在教学的过程中强化了平行四边形与菱形的隶属关系，更强调了从前者到后者是从一般到特殊的思维方式，还引导学生认识到平行四边形的性质都是菱形所具有的. 这样的教学过程，体现了上课教师很高的教学立意，是真正从思维角度研究学生对平行四边形与菱形的关系的. 而学生的学习过程实际上也证实了这样的设计的有效性，因为学生在后面认识菱形的性质的时候，实际上已经能够熟练地将平行四边形的性质拿到菱形当中去用了，“菱形的四条边相等”这样的性质得出，简直就是手到擒来，丝毫没有阻滞的感觉，这在其他的课堂上是很难见到的. 因此前面所花的两分钟左右的时间，实际上是磨刀不误砍柴工的.
进一步如“菱形的对角线互相垂直”的性质，利用课本上给出的已知去证明，是一条途径. 但笔者在教学中注意到这样的思路对于抽象思维能力强的学生是适用的，对于抽象思维能力还比较弱的学生（往往是由于年龄因素或思维发展因素引起的），则可能就不能一下子采用这种方法. 于是笔者进行了两步设计：第一步，在学生实施证明之前，让学生在前期折叠的基础上去猜想折叠生成的四个三角形之间的关系. 学生经由自己的视觉判断和经验判断，自然会猜想到四个三角形都是直角三角形. 然后进一步引导学生思考：这是偶然的还是必然的？于是学生可以换用不同的菱形去再次观察判断. 这样的两个小步骤，实际上可以换来学生感性经验的进一步丰富，可以让学生建立更好的直觉. 事实上，也确实有相当一部分学生在两次折叠之后就断定：两个对角线肯定是垂直的关系. 第二步，从生活与数学的关系，引导学生认识数学证明的价值. 显然，感性经验只是一种观察结果，是一种直觉，而要想得到精确的结论，就必须经由数学证明的过程. 由于前面的步骤，此时学生的学习心态便大不相同了，学生会自发地想办法证明自己的猜想是否正确，而不是被动地完成教师布置的证明菱形对角线垂直的任务. 不同动机下的不同结果自然是不同的.
反思这一过程，笔者以为这样的教学设计，从智力因素的角度来看，有效地为学生建立了从形象思维到抽象思维的途径；而从非智力因素的角度来看，有效地激活了学生的学习动机. 因而教学效果就非常好，这也直接证实了这样的教学设计更高地进行了智力与非智力两个因素角度的立意，取得了良好的教学效果.
意行求合一
重视教学设计的高立意，并非为了教学设计本身，因为相对于教学实践而言，教学设计还只是一种教学思路的纸质化，还只是一种教学蓝图的草拟. 我们重视高立意的教学设计，最终的目的是为了教学过程中的意行合一.
也就是说，在高立意的引导之下，教师的教学行为要真正能够促进学生的思维发展，能够促进非智力因素角度的学生学习习惯的养成. 这里需要注意两个关键：一是教师自身的教学理念的更新，即要让自己真正具有高的教学设计立意基础. 很多时候，教师都需要超越自身的教学经验去实现自身的专业成长，而这实际上是最难的，因为超越自身的教学经验，意味着要摆脱自身的教学习惯. 初中数学教师受应试的制约，受自身教学惰性的影响，往往无法拎着自己的头发离开实践的地面，这个时候就需要借助于外力（如读书或者观摩）来不断地更新自己的教学理念，让自己能够从新的角度观察初中数学教学设计. 二是真正从学生的学习需要角度出发进行教学设计. 学生的学习特点并不以教师的教学意志为转移，在数学教学中教师常常会责怪学生不会思考，事实上只是因为学生的思维过程与教师在教学设计中预设的不相同而已. 比如“菱形的判定”教学中，有学生就认为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”是不言自明的，有学生还会在思维中将对角线不垂直的平行四边形“变形”（一种基于大脑图景的思维加工方式）为对角线垂直的情形，结果菱形自然形成. 这种类直觉的判定虽然不规则，但却是学生的直觉性反应，教师在教学中需要重视. 以上第二点往往是教学设计高立意更重要的基础，因为“意”本身是面向人的，而且首先应当是面向学生的，只有面向学生学习过程的“意”，才是教学设计中的高立意的支点. 任何数学知识的构建，只要重视了学生可能的思维过程，那在教学设计中就一定能够全面地把握学生学习状态，从而保证学生数学素养的提高.