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[摘 要]镶嵌几何是数学学科中的一门知识理论，它还可以运用到建筑设计中，在建筑中发挥镶嵌几何的知识运用。在文章中，主要分析了镶嵌几何知识的基本原理，通过分析令面周期性的镶嵌特点和非周期性的镶嵌特点，以及镶嵌几何在建筑表皮的设计中运用的方式等，结合多种镶嵌几何的模式探讨建筑表皮设计的内容。在非周期性的镶嵌原理中能展现出空间镶嵌具有独特的造型和结构设计的双重优势，创造性地将镶嵌几何的原理重复发挥出来，提高了建筑表皮设计的综合和审美艺术价值，将整个建筑设计的思路进行拓宽，使建筑设计更向科学融合的发展趋势。
[关键词]建筑 表皮设计 镶嵌几何
中图分类号：U965 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）07-0174-01
“表皮”已经在建筑设计的领域上被广泛应用的一项技术。“表皮”介于建筑物内部与外部的一个中间界面，在设计的时候对界面所发挥的功能以及表现出的性能比较看重，并逐渐将“立面”一词给取代了，在建筑设计层次又是新兴的设计理念。表皮并不是一种流行的风尚，而是在建筑学中有一定的历史渊源的，并且是美学和技术精神结合的结果。尽管在表皮的发展中有批判的声音存在，但通过实践表明，在建筑中表皮对建筑设计的成败起到了关键的影响作用，所以，在对表皮设计时要讲究一定的方法，在建筑表皮设计的方案中，被应用最多的就是镶嵌几何的方法。
一、建筑表皮空间的多面体镶嵌
三维空间的镶嵌主要涉及多面体的问题，更多的属于建筑结构与造型设计的范畴，作为平面镶嵌问题的延伸，在此进行一些初步的探讨。空间的镶嵌也就是用多面体对三维空间进行无缝隙、无重叠的填充，这在数学上也称为蜂巢问题。目前研究较多的是凸多面体镶嵌。先看正多面体的情况。古希腊时期人们就知道只存在五种正多面体，即正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体，统称柏拉图体。其中只有立方体能够单独完成空间镶嵌，而立方体以及长方体的镶嵌就是古往今来最常见的建筑空间组合方式。如果使用两种正多面体———正四面体与正八面体进行组合，也可以完成空间镶嵌。正八面体的一半即四角锥与正四面体的组合在平板型网架结构中经常用到。将范围扩大到规则凸多面体及其组合，有研究认为这种组合共有28种镶嵌方式，其中有11种是前文中提到过的正多边形平面镶嵌的立体化（平面组合拉伸为棱柱组合）。在这些镶嵌方式中，菱形及长菱形十二面体、截顶正八面体（十四面体）能够各自单独形成空间镶嵌。长菱形十二面体由4个六边形和8个菱形构成，它的集合就是自然界中蜂巢的结构。日本女建筑师长谷川逸子在藤泽市湘南台文化中心的屋顶设计中使用了这种集合。水立方的表皮设计不是基于平面镶嵌，而是从空间镶嵌的最新研究成果而来。这层表皮把结构的合理性与形式的新颖性完美地统一了起来。无论是从所使用的数学原理的复杂性，还是从所获得的技术经济效益上来看，它都标志着当代建筑表皮设计达到了一个全新的高度。
二、基于周期性的正多边形镶嵌
在建筑上镶嵌图形的时候，平面的图形在顶点上要形成360度的夹角和才能符合镶嵌的条件，在对多边形中任何一个凸边进行镶嵌的原则是：任意一个三角形和任意一个四边形都能够完成镶嵌，对于多边形中的五边形、六边形，并不是所有的都能进行镶嵌，只有几种可以。对凸多边形镶嵌的时候，主要就是正多边形，它有周期性可言，能广泛应用到建筑中。
在对图形进行图案镶嵌时，都比较简单，但是放在真正的建筑设计上，就会产生各种艺术上的效果，有多样性的变化。就好比对正方形还有任何的四边形都能进行镶嵌，其中的原理是一样的，我们都知道正方形的任意多边形都能够完成镶嵌，最典型的是菱形，它的各条边都相等，能减少构件的类型。我国的奥运会体育场鸟巢的建筑，全身都是以菱形的形式采用玻璃幕墙将其包裹住，表皮与内部电梯筒共同承担结构的支撑作用，在建筑内部并没有任何立柱，这充分利用了各种的菱形都能够完成镶嵌的作用，设计者从众多的菱形中选取被称作“黄金钻石”的一个菱形，利用它的稳定感和黄金比例，从建筑的平衡尺度出发，将幕墙的玻璃框中镶嵌入特定的玻璃，再使其中的一部分向外凸出，改变外观的变化，使其外观呈现出一种具有水晶般的效果。
这种单一的正多边形的镶嵌和组合镶嵌相比，后者的镶嵌类型更多一些，更能使丰富的效果展现出来。法国的一名建筑师在建设一座高层写字楼的遮阳墙就使用了组合式的镶嵌，运用了正多边形的变性镶嵌，使正八边形的各个顶点相接，使八边形中正方形和等腰三角形形成一种平面镶嵌的原理。设计者在对这座幕墙进行镶嵌过程中运用了四种类型的图案进行层次设计，在保证了遮阳的过程中，也为建筑穿上了一件绚丽多彩的外衣。
在这种通过减少构件类型和合理的提取原件的方法中，有效的将镶嵌扩展到了其他的类型上。比方说，在正三角形以及正十二边形的组成过程中，形成了接近圆形的一种聚集形式，如果用传统的蝶形去完成这样的效果，则会出现形状复杂不利于加工和不利于受力等情况，最后使镶嵌出来的整体图案都不协调。所以，在镶嵌的过程中，要合理运用正多边形的原件组合加工，分析各个元件之间的内在镶嵌联系，同时也使表皮的设计方式多一种可能性。
三、基于非周期的特殊多边形镶嵌
关于特殊多边形构成的非周期性镶嵌，目前可应用的模式比较有限，还有一些数学问题没有得到解决，比如“是否能用一种瓷砖形成非周期性镶嵌”。然而由于非周期性镶嵌呈现出随机性与复杂性的特点，符合当代建筑美学表现的需要，因此颇受建筑师的青睐，在建筑设计有较多应用。美国建筑师丹尼尔·李布斯金在伦敦博物馆设计方案中使用了阿曼瓷砖3种类型的瓷砖构成的非周期性镶嵌获得了复杂而细腻的效果，砖的随机凸凹形成了抽象的浅浮雕，表皮的层次更加丰富，此外因为阿曼瓷砖均为直角，也可以用于建筑群的平面设计当中。由于阿曼瓷砖为不规则凹多边形，可能带来加工和包装运输上的不便。笔者认为可以把3种瓷砖按照图13中虚线所示分成5种，包括2种正方形和3种黄金比矩形。虽然类型有所增加，但加工和包装运输的成本大大降低，有很好的经济效益，不失为一个可行的改进措施。
四、结束语
当代的建筑设计已经逐渐走向科学、艺术等相结合的领域，在这个基础上，就要求建设设计师要有结合各科科学知识理论的调和能力，与结构工程、各科学家相互协作。在国外，诸多的设计机构已经成立了专业的团队进行镶嵌几何应用到建筑表皮的设计探索，在我国则很少有这样的设计机构。这就说明，我国在表皮设计领域要学习的东西还有很多，要不断加强和外界优秀的科学设计进行合作探讨，还要多在实践中应用，使我国的建筑表皮设计领域达到先进的水平。
参考文献：
[1] 郭小伟.于数字技术的建筑表皮生成方法研究.北京交通大学，2014（6）
[2] 王晖.几何在当代建筑表皮设计中的应用.浙江大学学报，2009（6）
[3] 何晓斌.代非线性建筑表皮设计研究.哈尔滨工业大学，2010（12）
[关键词]建筑 表皮设计 镶嵌几何
中图分类号：U965 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）07-0174-01
“表皮”已经在建筑设计的领域上被广泛应用的一项技术。“表皮”介于建筑物内部与外部的一个中间界面，在设计的时候对界面所发挥的功能以及表现出的性能比较看重，并逐渐将“立面”一词给取代了，在建筑设计层次又是新兴的设计理念。表皮并不是一种流行的风尚，而是在建筑学中有一定的历史渊源的，并且是美学和技术精神结合的结果。尽管在表皮的发展中有批判的声音存在，但通过实践表明，在建筑中表皮对建筑设计的成败起到了关键的影响作用，所以，在对表皮设计时要讲究一定的方法，在建筑表皮设计的方案中，被应用最多的就是镶嵌几何的方法。
一、建筑表皮空间的多面体镶嵌
三维空间的镶嵌主要涉及多面体的问题，更多的属于建筑结构与造型设计的范畴，作为平面镶嵌问题的延伸，在此进行一些初步的探讨。空间的镶嵌也就是用多面体对三维空间进行无缝隙、无重叠的填充，这在数学上也称为蜂巢问题。目前研究较多的是凸多面体镶嵌。先看正多面体的情况。古希腊时期人们就知道只存在五种正多面体，即正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体，统称柏拉图体。其中只有立方体能够单独完成空间镶嵌，而立方体以及长方体的镶嵌就是古往今来最常见的建筑空间组合方式。如果使用两种正多面体———正四面体与正八面体进行组合，也可以完成空间镶嵌。正八面体的一半即四角锥与正四面体的组合在平板型网架结构中经常用到。将范围扩大到规则凸多面体及其组合，有研究认为这种组合共有28种镶嵌方式，其中有11种是前文中提到过的正多边形平面镶嵌的立体化（平面组合拉伸为棱柱组合）。在这些镶嵌方式中，菱形及长菱形十二面体、截顶正八面体（十四面体）能够各自单独形成空间镶嵌。长菱形十二面体由4个六边形和8个菱形构成，它的集合就是自然界中蜂巢的结构。日本女建筑师长谷川逸子在藤泽市湘南台文化中心的屋顶设计中使用了这种集合。水立方的表皮设计不是基于平面镶嵌，而是从空间镶嵌的最新研究成果而来。这层表皮把结构的合理性与形式的新颖性完美地统一了起来。无论是从所使用的数学原理的复杂性，还是从所获得的技术经济效益上来看，它都标志着当代建筑表皮设计达到了一个全新的高度。
二、基于周期性的正多边形镶嵌
在建筑上镶嵌图形的时候，平面的图形在顶点上要形成360度的夹角和才能符合镶嵌的条件，在对多边形中任何一个凸边进行镶嵌的原则是：任意一个三角形和任意一个四边形都能够完成镶嵌，对于多边形中的五边形、六边形，并不是所有的都能进行镶嵌，只有几种可以。对凸多边形镶嵌的时候，主要就是正多边形，它有周期性可言，能广泛应用到建筑中。
在对图形进行图案镶嵌时，都比较简单，但是放在真正的建筑设计上，就会产生各种艺术上的效果，有多样性的变化。就好比对正方形还有任何的四边形都能进行镶嵌，其中的原理是一样的，我们都知道正方形的任意多边形都能够完成镶嵌，最典型的是菱形，它的各条边都相等，能减少构件的类型。我国的奥运会体育场鸟巢的建筑，全身都是以菱形的形式采用玻璃幕墙将其包裹住，表皮与内部电梯筒共同承担结构的支撑作用，在建筑内部并没有任何立柱，这充分利用了各种的菱形都能够完成镶嵌的作用，设计者从众多的菱形中选取被称作“黄金钻石”的一个菱形，利用它的稳定感和黄金比例，从建筑的平衡尺度出发，将幕墙的玻璃框中镶嵌入特定的玻璃，再使其中的一部分向外凸出，改变外观的变化，使其外观呈现出一种具有水晶般的效果。
这种单一的正多边形的镶嵌和组合镶嵌相比，后者的镶嵌类型更多一些，更能使丰富的效果展现出来。法国的一名建筑师在建设一座高层写字楼的遮阳墙就使用了组合式的镶嵌，运用了正多边形的变性镶嵌，使正八边形的各个顶点相接，使八边形中正方形和等腰三角形形成一种平面镶嵌的原理。设计者在对这座幕墙进行镶嵌过程中运用了四种类型的图案进行层次设计，在保证了遮阳的过程中，也为建筑穿上了一件绚丽多彩的外衣。
在这种通过减少构件类型和合理的提取原件的方法中，有效的将镶嵌扩展到了其他的类型上。比方说，在正三角形以及正十二边形的组成过程中，形成了接近圆形的一种聚集形式，如果用传统的蝶形去完成这样的效果，则会出现形状复杂不利于加工和不利于受力等情况，最后使镶嵌出来的整体图案都不协调。所以，在镶嵌的过程中，要合理运用正多边形的原件组合加工，分析各个元件之间的内在镶嵌联系，同时也使表皮的设计方式多一种可能性。
三、基于非周期的特殊多边形镶嵌
关于特殊多边形构成的非周期性镶嵌，目前可应用的模式比较有限，还有一些数学问题没有得到解决，比如“是否能用一种瓷砖形成非周期性镶嵌”。然而由于非周期性镶嵌呈现出随机性与复杂性的特点，符合当代建筑美学表现的需要，因此颇受建筑师的青睐，在建筑设计有较多应用。美国建筑师丹尼尔·李布斯金在伦敦博物馆设计方案中使用了阿曼瓷砖3种类型的瓷砖构成的非周期性镶嵌获得了复杂而细腻的效果，砖的随机凸凹形成了抽象的浅浮雕，表皮的层次更加丰富，此外因为阿曼瓷砖均为直角，也可以用于建筑群的平面设计当中。由于阿曼瓷砖为不规则凹多边形，可能带来加工和包装运输上的不便。笔者认为可以把3种瓷砖按照图13中虚线所示分成5种，包括2种正方形和3种黄金比矩形。虽然类型有所增加，但加工和包装运输的成本大大降低，有很好的经济效益，不失为一个可行的改进措施。
四、结束语
当代的建筑设计已经逐渐走向科学、艺术等相结合的领域，在这个基础上，就要求建设设计师要有结合各科科学知识理论的调和能力，与结构工程、各科学家相互协作。在国外，诸多的设计机构已经成立了专业的团队进行镶嵌几何应用到建筑表皮的设计探索，在我国则很少有这样的设计机构。这就说明，我国在表皮设计领域要学习的东西还有很多，要不断加强和外界优秀的科学设计进行合作探讨，还要多在实践中应用，使我国的建筑表皮设计领域达到先进的水平。
参考文献：
[1] 郭小伟.于数字技术的建筑表皮生成方法研究.北京交通大学，2014（6）
[2] 王晖.几何在当代建筑表皮设计中的应用.浙江大学学报，2009（6）
[3] 何晓斌.代非线性建筑表皮设计研究.哈尔滨工业大学，2010（12）