论文部分内容阅读
重庆市南岸区珊瑚实验小学 400000
教学目标：
（1）理解并掌握一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。
（2）通过猜想——验证——建模——应用，引导学生经历知识发生发展的全过程，培养学生探究知识的能力，积累基本的数学活动经验。
（3）能够根据数据特点，灵活选择计算方法，解决实际问题，体验计算方法和解题策略的多样性，发展学生的优化意识和思维的灵活性。
教学重点：
理解并掌握一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。
教学难点：
根据算式特点灵活运用除法运算性质进行简便计算。
1 复习连减，引入猜想。
1.1 直接口答（逐一出示每个题目）
师：请看屏幕，你能快速算出答案吗？
343-75-25=（ ）
441-（41+68）= （ ）
456-210-156=（ ）
师：刚才做得又对又快，这都是简算带来的高效、快捷。
1.2 男女生抢答比赛。
师：下面我们再来一次男女生分组抢答竞赛：准备好了吗？
男（一）560÷8÷7 1800÷3÷6 3600÷12÷3
女（二）560÷（8×7） 1800÷（3×6） 3600÷（12×3）
（一一出示两组题目，让男女生分别抢答）
师：对比一下，你们发现了什么？
生1：答案一样；数字一样，只有运算符号不一样；
生2：连续除以两个数，可以除以两个数的积。
师：真的可以这样算吗？单凭这几组算式还不能证明，这仅仅是我们的一种猜想！ 这节课我们继续研究除法的简算。
2 证猜想，建立模型。
2.1 解决身边的问题，积累素材。
2.1.1 出示题目：
我们班有3个大组，每个大组又有3个小组。老师带来90个作业本，准备平均分给每个小组。每个小组应分多少个作业本？
师：你能帮我分一分吗？
（生一一回答出两种分法，并列出相应的算式）
板书： 90÷3÷3 90÷（3×3）
师：这两种方法最后都等于多少？可以用什么符号把这两个算式连起来？
（板书：=）
2.1.2 引出第二个问题例3：
①出示情境：
师：请继续看小朋友们植树的的活动情境。
②提问：师：
从中，你能获得哪些数学信息呢？
（一共有25个小组，每个小组种了5棵树苗。购买树苗花了1250元）
师：根据这些信息，你能提出什么数学问题呢？（生：一共种了多少棵树苗？/每棵树苗多少钱？）
2.2 独立解决：
师：”每棵树苗多少钱？”能解决吗？完成在本子上！
（师巡视学生活动：列出算式后，反馈活动结果，抽生板写，方法一：1250÷25÷5 方法二：1250÷（25×5）
2.2.1 抽生板讲每一步算的是什么？
师：用到这种方法的举手！谁能给大家讲一讲你的每一步算的是什么呢？（生：…..）
用到这种方法的举手！你能给大家讲一讲吗？（生：…..）
2.2.2 观察比较，谈发现。
师：这两个算式之间又可以用什么符号连接呢？ （=） 现在你有什么发现吗？
手指板书：120÷4÷6 =120÷（4×6） 1250÷25÷5=1250÷（25×5）
（生：一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积。）
2.2.3 生自主举例进行验证。
师： 是不是所有的连除算式都这样呢？你能再举几个例子来验证吗？请在本子上至少写出两组！ （之后展台一一汇报）
师：像这样的例子能举完吗？（不能）
2.3 小结，建模。
师：现在你能用一句话或者符号来表示这样的算式存在着什么规律吗？（组内交流）
生：一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积。
一个数除以两个数的积就等于一个数连续除以这两个数。
板书：a÷b÷c=a÷（b×c）
师：这就是除法的性质，根据字母式，你能再说说其间蕴藏的规律吗？反过怎么说？（同桌互说）
3 运用规律，深化理解。
师：接下来，让我们一齐进入闯关大挑战，有信心获得成功吗？
3.1 一关：填一填。
2000÷125÷8=2000÷（ □○□）3840÷（□○□）=3840÷192 ÷ 2
500÷（5×25）=500÷ □○□
3500÷4÷ 35=3500÷□÷□
师：这一道题里蕴藏着除法的另一性质，你发现了吗？
生：连除也可交换除数的位置再算。师补充板书字母式a÷b÷ c=a÷c÷b）
（一一分析哪边计算更简便）
师：请看第一题，如果让你计算，你会选择哪边进行计算呢？ 为什么？第二题呢？……
（第一题为巩固除法性质而设计，引导学生要仔细观察，根据算式、数据特点灵活应用除法性质是对目标中难点的分散。第二、三题是体会除法性质的逆用，第四题是为了分散教学难点，补充连除的另一特性）
3.2 二关：辨一辨。
师：接下来，让我们进入第二关！
①81 ÷3 ÷3=81 ÷（3×3）（ ） ②210 ÷（7 ×6）=210 ÷7×6（ ）
③ 1300÷25÷13=1300÷13÷25（ ）
④ 3600÷2÷3÷6=3600÷（2×3×6）
⑤7500÷25×4=7500÷（25×4）
（针对学生比较容易出错的知识点而设计，起到防患于未然的作用。）
3.3 三关：算一算。
师：怎么简便就怎样算！——用你认为最合理的方法进行计算。
① 2000÷125÷8 ② 7200÷4÷72
③ 2500÷（25×5） ④ 270÷27÷2
师：通过刚才的计算，你有什么想提醒大家的吗？
小结： 在计算时，我们需要认真观察算式、数据的特点，灵活运用计算方法。这样你可能会做得又快又好。
3.4 四关：解决问题。
师：接下来，让我们进入最后一关——解决问题！
3.4.1 我用了3个星期才把这本习字本写完。一共写了420个毛笔字。我平均每天写多少个毛笔字？（两种方法）
3.4.2 一共收到捐赠图书350册。全校共有14个班，平均每个班可以分多少册？
350÷14可以用简便运算吗？
3.4.3 一共收到捐赠图书1200册。全校共有25个班，平均每个班可以分多少册？
1200÷25可以怎样简算呢？还有其它的方法吗？
（350÷14让学生把一步除法转化成连除计算不会有太大难处。主要是体会根据数据特点运用除法性质进行简算时哪种更方便，更合理。1200÷25侧重与发散思维训练。除了转化成连除计算外，还有很多其他的方法，给不同层次的学生以挑战。）
4 回顾总结
今天我们学习了连除的简便计算。你有什么收获？你能说说我们是怎样找到除法的性质的吗？
5 教后反思：
连除解决问题，对四年级的学生来说，其实并不陌生，在三年级下册对连除解决问题的内容已经接触过了。教学《连除简便计算》是在学生学习了加法、乘法运算定律和减法性质的基础上进行教学的。本节课着眼于通过不同解法，让学生理解并掌握“一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。”这一算理，这是本节课的教学重点，而学习这个运算性质的目的是为了学生能更简便灵活地进行计算，这是本课的难点。为了更好地突破重、难点，我在设计时作了这样的处理：
5.1 从学生已有的生活经验和知识出发，进行知识的类比迁移作为支撑点。
因为有减法性质作为基础，学生应用类比迁移能够比较自然地想到除法的运算性质，所以我依托“类比迁移”的数学思想，以“猜想——验证——建模——应用”的教学程序引导学生展开自主探究。采用这种教学思路的意义在于渗透一种“学习方法”，这对培养学生的可持续发展能力是有帮助的。
5.2 从分析应用题的解题思路入手，帮助学生理解算理。
让学生理解“一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积”是本节课教学的重点。由于小学生的思维特点是以具体、直观、形象为主，考虑到连除的算理不如连减那么浅显，因此我先设计了老师为班上孩子分发本子的实例，这个例子是孩子们身边的例子，目的在于让学生感悟连续等分的问题；由于孩子们坐在教室里分成的是3个大组，每个大组又分3个小组，所以对于3×3=9个小组的理解也是很容易的，这里孩子们对于“解决连续等分问题的两种方法”就有所感悟了。这既亲近了孩子的思维，又亲近了孩子们的生活。
然后，过渡到例3教学，从分析解决问题入手，引导学生从图片中收集数学信息，分清条件和问题，进行思路分析，学生理解了每一种解法中，先求什么，再求什么后，通过计算、观察、比较，发现左右两边的式子相等，在学生心里初步建立了“一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积”。当时就有学生已经说出了a÷b÷c=a÷（b×c）这一关系式，于是我顺学而导，再进一步放手让学生举例验证，进行建模。
5.3 通过四个层次的练习，明白要根据数据和算式的特点，灵活选择计算方法。
闯关练习设计了四个不同层次练习，让孩子明白要根据数据特点和算式的特点，灵活选择计算方法；最后一个题目1200÷25孩子运用了不同方法进行计算，创新思维能力得以体现，孩子们的生命能量得能迸发。
5.4 遇到瓶颈，需要对知识适当补充和类比迁移。
“一个数连续除以两个数，交换除数的位置，商不变。”本例题第三种解法：1250÷5÷25，即第一步求的是25组各1棵树苗共多少元。也就是先求25棵树苗多少元？再求1棵树苗多少元？对学生来说比较费解，所以有意回避。所以将这一知识点放在闯关练习第一题中，目的在于分散教学难点。
教学目标：
（1）理解并掌握一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。
（2）通过猜想——验证——建模——应用，引导学生经历知识发生发展的全过程，培养学生探究知识的能力，积累基本的数学活动经验。
（3）能够根据数据特点，灵活选择计算方法，解决实际问题，体验计算方法和解题策略的多样性，发展学生的优化意识和思维的灵活性。
教学重点：
理解并掌握一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。
教学难点：
根据算式特点灵活运用除法运算性质进行简便计算。
1 复习连减，引入猜想。
1.1 直接口答（逐一出示每个题目）
师：请看屏幕，你能快速算出答案吗？
343-75-25=（ ）
441-（41+68）= （ ）
456-210-156=（ ）
师：刚才做得又对又快，这都是简算带来的高效、快捷。
1.2 男女生抢答比赛。
师：下面我们再来一次男女生分组抢答竞赛：准备好了吗？
男（一）560÷8÷7 1800÷3÷6 3600÷12÷3
女（二）560÷（8×7） 1800÷（3×6） 3600÷（12×3）
（一一出示两组题目，让男女生分别抢答）
师：对比一下，你们发现了什么？
生1：答案一样；数字一样，只有运算符号不一样；
生2：连续除以两个数，可以除以两个数的积。
师：真的可以这样算吗？单凭这几组算式还不能证明，这仅仅是我们的一种猜想！ 这节课我们继续研究除法的简算。
2 证猜想，建立模型。
2.1 解决身边的问题，积累素材。
2.1.1 出示题目：
我们班有3个大组，每个大组又有3个小组。老师带来90个作业本，准备平均分给每个小组。每个小组应分多少个作业本？
师：你能帮我分一分吗？
（生一一回答出两种分法，并列出相应的算式）
板书： 90÷3÷3 90÷（3×3）
师：这两种方法最后都等于多少？可以用什么符号把这两个算式连起来？
（板书：=）
2.1.2 引出第二个问题例3：
①出示情境：
师：请继续看小朋友们植树的的活动情境。
②提问：师：
从中，你能获得哪些数学信息呢？
（一共有25个小组，每个小组种了5棵树苗。购买树苗花了1250元）
师：根据这些信息，你能提出什么数学问题呢？（生：一共种了多少棵树苗？/每棵树苗多少钱？）
2.2 独立解决：
师：”每棵树苗多少钱？”能解决吗？完成在本子上！
（师巡视学生活动：列出算式后，反馈活动结果，抽生板写，方法一：1250÷25÷5 方法二：1250÷（25×5）
2.2.1 抽生板讲每一步算的是什么？
师：用到这种方法的举手！谁能给大家讲一讲你的每一步算的是什么呢？（生：…..）
用到这种方法的举手！你能给大家讲一讲吗？（生：…..）
2.2.2 观察比较，谈发现。
师：这两个算式之间又可以用什么符号连接呢？ （=） 现在你有什么发现吗？
手指板书：120÷4÷6 =120÷（4×6） 1250÷25÷5=1250÷（25×5）
（生：一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积。）
2.2.3 生自主举例进行验证。
师： 是不是所有的连除算式都这样呢？你能再举几个例子来验证吗？请在本子上至少写出两组！ （之后展台一一汇报）
师：像这样的例子能举完吗？（不能）
2.3 小结，建模。
师：现在你能用一句话或者符号来表示这样的算式存在着什么规律吗？（组内交流）
生：一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积。
一个数除以两个数的积就等于一个数连续除以这两个数。
板书：a÷b÷c=a÷（b×c）
师：这就是除法的性质，根据字母式，你能再说说其间蕴藏的规律吗？反过怎么说？（同桌互说）
3 运用规律，深化理解。
师：接下来，让我们一齐进入闯关大挑战，有信心获得成功吗？
3.1 一关：填一填。
2000÷125÷8=2000÷（ □○□）3840÷（□○□）=3840÷192 ÷ 2
500÷（5×25）=500÷ □○□
3500÷4÷ 35=3500÷□÷□
师：这一道题里蕴藏着除法的另一性质，你发现了吗？
生：连除也可交换除数的位置再算。师补充板书字母式a÷b÷ c=a÷c÷b）
（一一分析哪边计算更简便）
师：请看第一题，如果让你计算，你会选择哪边进行计算呢？ 为什么？第二题呢？……
（第一题为巩固除法性质而设计，引导学生要仔细观察，根据算式、数据特点灵活应用除法性质是对目标中难点的分散。第二、三题是体会除法性质的逆用，第四题是为了分散教学难点，补充连除的另一特性）
3.2 二关：辨一辨。
师：接下来，让我们进入第二关！
①81 ÷3 ÷3=81 ÷（3×3）（ ） ②210 ÷（7 ×6）=210 ÷7×6（ ）
③ 1300÷25÷13=1300÷13÷25（ ）
④ 3600÷2÷3÷6=3600÷（2×3×6）
⑤7500÷25×4=7500÷（25×4）
（针对学生比较容易出错的知识点而设计，起到防患于未然的作用。）
3.3 三关：算一算。
师：怎么简便就怎样算！——用你认为最合理的方法进行计算。
① 2000÷125÷8 ② 7200÷4÷72
③ 2500÷（25×5） ④ 270÷27÷2
师：通过刚才的计算，你有什么想提醒大家的吗？
小结： 在计算时，我们需要认真观察算式、数据的特点，灵活运用计算方法。这样你可能会做得又快又好。
3.4 四关：解决问题。
师：接下来，让我们进入最后一关——解决问题！
3.4.1 我用了3个星期才把这本习字本写完。一共写了420个毛笔字。我平均每天写多少个毛笔字？（两种方法）
3.4.2 一共收到捐赠图书350册。全校共有14个班，平均每个班可以分多少册？
350÷14可以用简便运算吗？
3.4.3 一共收到捐赠图书1200册。全校共有25个班，平均每个班可以分多少册？
1200÷25可以怎样简算呢？还有其它的方法吗？
（350÷14让学生把一步除法转化成连除计算不会有太大难处。主要是体会根据数据特点运用除法性质进行简算时哪种更方便，更合理。1200÷25侧重与发散思维训练。除了转化成连除计算外，还有很多其他的方法，给不同层次的学生以挑战。）
4 回顾总结
今天我们学习了连除的简便计算。你有什么收获？你能说说我们是怎样找到除法的性质的吗？
5 教后反思：
连除解决问题，对四年级的学生来说，其实并不陌生，在三年级下册对连除解决问题的内容已经接触过了。教学《连除简便计算》是在学生学习了加法、乘法运算定律和减法性质的基础上进行教学的。本节课着眼于通过不同解法，让学生理解并掌握“一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。”这一算理，这是本节课的教学重点，而学习这个运算性质的目的是为了学生能更简便灵活地进行计算，这是本课的难点。为了更好地突破重、难点，我在设计时作了这样的处理：
5.1 从学生已有的生活经验和知识出发，进行知识的类比迁移作为支撑点。
因为有减法性质作为基础，学生应用类比迁移能够比较自然地想到除法的运算性质，所以我依托“类比迁移”的数学思想，以“猜想——验证——建模——应用”的教学程序引导学生展开自主探究。采用这种教学思路的意义在于渗透一种“学习方法”，这对培养学生的可持续发展能力是有帮助的。
5.2 从分析应用题的解题思路入手，帮助学生理解算理。
让学生理解“一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积”是本节课教学的重点。由于小学生的思维特点是以具体、直观、形象为主，考虑到连除的算理不如连减那么浅显，因此我先设计了老师为班上孩子分发本子的实例，这个例子是孩子们身边的例子，目的在于让学生感悟连续等分的问题；由于孩子们坐在教室里分成的是3个大组，每个大组又分3个小组，所以对于3×3=9个小组的理解也是很容易的，这里孩子们对于“解决连续等分问题的两种方法”就有所感悟了。这既亲近了孩子的思维，又亲近了孩子们的生活。
然后，过渡到例3教学，从分析解决问题入手，引导学生从图片中收集数学信息，分清条件和问题，进行思路分析，学生理解了每一种解法中，先求什么，再求什么后，通过计算、观察、比较，发现左右两边的式子相等，在学生心里初步建立了“一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积”。当时就有学生已经说出了a÷b÷c=a÷（b×c）这一关系式，于是我顺学而导，再进一步放手让学生举例验证，进行建模。
5.3 通过四个层次的练习，明白要根据数据和算式的特点，灵活选择计算方法。
闯关练习设计了四个不同层次练习，让孩子明白要根据数据特点和算式的特点，灵活选择计算方法；最后一个题目1200÷25孩子运用了不同方法进行计算，创新思维能力得以体现，孩子们的生命能量得能迸发。
5.4 遇到瓶颈，需要对知识适当补充和类比迁移。
“一个数连续除以两个数，交换除数的位置，商不变。”本例题第三种解法：1250÷5÷25，即第一步求的是25组各1棵树苗共多少元。也就是先求25棵树苗多少元？再求1棵树苗多少元？对学生来说比较费解，所以有意回避。所以将这一知识点放在闯关练习第一题中，目的在于分散教学难点。