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摘 要 本文沿着数量模型方法的思路,以上海和深圳证券交易所的国债价格为研究对象,利用三次样条函数和NSS模型构造中国国债的利率期限结构,对我国国债利率期限结构进行分析与评价。
关键词:利率期限结构估计模型 比较
中图分类号:F830文献标识码:A
一、 利率期限结构模型简介
目前,构造利率期限结构的模型主要有两类,第一类是经济理论模型, 特点是有很强的假设前提,一旦市场不符合这些条件,就很难得到令人满意的结果。第二类是数量模型。不管經济现状如何,利用曲线拟合技术构造利率期限结构。它有两种截然不同的拟合思路,一种是分段拟合,一种是不分段拟合。分段拟合主要采用样条技术,指定样条基函数,将贴现函数表示为基函数的组合, 然后使用回归技术来拟合。
经济理论模型不适用于我国国债市场的实际情况,同时国债利率期限结构是由零息票国债收益率曲线表示的,而在我国国债市场上零息票国债的到期期限一般较短(不超过一年)且在时间上不连续,无法从国债市场上的零息票国债数据直接得到利率期限结构,因此我们需要采用间接的方法即利用国债市场上普通的附息国债的交易数据通过曲线拟合技术即数量模型获得国债利率期限结构。
二、 三次样条和NSS模型的静态估计法
(一)三次样条函数。
目前大多数文献都将样条函数的阶数定为三, 这是因为当多项式的基函数为二阶时, B ( t) 的二阶导数是离散的,B ( t) 曲线不光滑,而当多项式的基函数阶数大于三阶时,模型比较复杂,阶数越高困难越大。因此本文也将基函数的阶数定为三阶。综合样本数据特征, 曲线拟合程度与曲线平滑程度等因素,本文将样条数定为三,选择5 年和8 年为分界点。从而本文选择的样条函数的形式为:
(1)
同时函数B(t)必须满足函数平滑性和可导性约束条件:
将上面的等式条件代入(1)式中,整理后得到下式:
(2)
将国债数据代入 (其中为债券i的价格,是债券i在时刻的现金流入, 是债券i剩余的付息次数, 是 时间段的贴现率。) 等式(2) ,并设定目标函数为: 得到一个有5个参数的多元线性回归模型,利用线性最小二乘法就可以估计出贴现函数 ,然后运用下面的公式(3)将贴现率转化为连续复利的零息票国债的到期收益率,得出国债利率期限结构。 (3)
(二)NSS模型。
Nelson和Siegel是直接估计即期利率(简称NS模型)。它们在微分方程的基础上提出的参数模型只用四个未知参数,但是拟合效果良好也很稳定,而且参数具有明确的经济意义,特别是在外推预测时也有很少的效果。NS模型首先给出了一个瞬时远期利率的公式,具体形式为:
其中,表示即期计算的,在未来时间时发生的瞬间远期利率。以及均为待估参数。利用可以得到:
通过对参数的不同取值我们可以得到水平的,单调和倒置形状的利率曲线。但是这种方法不能得到形状更为复杂的利率曲线(如U形和驼峰形曲线)。为了克服这一缺点,Svenson通过再引入一个新的参数 3将上述方法扩展为如下形式(简称NSS模型):
三、 我国利率期限结构的静态估计
目前,国债交易主要集中在银行间债券市场、上海和深圳证券交易所债券市场。 考虑流动性和数据齐全,本文选取2009年12月12日上海和深圳交易所的18支国债收盘数据作为样本构建利率期限结构。
(一)三次样条拟合与NSS模型拟合(使用sas软件)。
图1三次样条拟合的利率期限结构图形图2NSS模型拟合的利率期限结
(二) 结果分析。
1、总体来说,以上两个图形中曲线向上倾斜。预期理论认为这是投资者预期未来即期利率上升,市场分割理论认为长期债券流动性较之短期债券流动性差,自然要获得更高的流动性溢价。因此利率期限结构是一条向上倾斜的曲线。用三次样条法和NSS模型都能描述利率期限结构这一特征。
2、图1中曲线的波动多于图2中曲线的波动,说明在价格拟合度方面三次样条法占有明显优势。与NSS模型相比,三次样条函数法在拟合曲线时更贴近原始数据。NSS模型构造的曲线比较平滑,规范性较好,但价格拟合精确度牺牲较多。
3、从图1可得知,由三次样条函数得到的曲线,随着到期期限的增加,利率上升得特别快。然而实际上利率随着到期期限的增加而增加,但增长速度越来越慢。图1中描述的利率这与实际利率的变化趋势相违背。而NSS模型得到的利率期限结构曲线在长期内却趋于稳定,与实际情况吻合。
四、结论
1、三次样条和NSS模型各有自身的特点以及缺陷,将二者结合起来互相比较使用,就可以比较科学合理地对利率期限结构进行静态估计。
2、虽然分段式样条函数得到的利率期限结构曲线拟合程度较高,但整个曲线并不连续。如何构造连续而又准确的利率期限结构曲线应是继续研究的重点。
3、笔者的分析是对利率期限结构一种静态的估计和考察,没有进行动态模型的研究和实证分析。随着中国金融市场的全面开放,进行动态模型的研究、实证和应用是今后的主要研究方向。
(作者:中南财经政法大学新华金融保险学院金融工程研究生)
关键词:利率期限结构估计模型 比较
中图分类号:F830文献标识码:A
一、 利率期限结构模型简介
目前,构造利率期限结构的模型主要有两类,第一类是经济理论模型, 特点是有很强的假设前提,一旦市场不符合这些条件,就很难得到令人满意的结果。第二类是数量模型。不管經济现状如何,利用曲线拟合技术构造利率期限结构。它有两种截然不同的拟合思路,一种是分段拟合,一种是不分段拟合。分段拟合主要采用样条技术,指定样条基函数,将贴现函数表示为基函数的组合, 然后使用回归技术来拟合。
经济理论模型不适用于我国国债市场的实际情况,同时国债利率期限结构是由零息票国债收益率曲线表示的,而在我国国债市场上零息票国债的到期期限一般较短(不超过一年)且在时间上不连续,无法从国债市场上的零息票国债数据直接得到利率期限结构,因此我们需要采用间接的方法即利用国债市场上普通的附息国债的交易数据通过曲线拟合技术即数量模型获得国债利率期限结构。
二、 三次样条和NSS模型的静态估计法
(一)三次样条函数。
目前大多数文献都将样条函数的阶数定为三, 这是因为当多项式的基函数为二阶时, B ( t) 的二阶导数是离散的,B ( t) 曲线不光滑,而当多项式的基函数阶数大于三阶时,模型比较复杂,阶数越高困难越大。因此本文也将基函数的阶数定为三阶。综合样本数据特征, 曲线拟合程度与曲线平滑程度等因素,本文将样条数定为三,选择5 年和8 年为分界点。从而本文选择的样条函数的形式为:
(1)
同时函数B(t)必须满足函数平滑性和可导性约束条件:
将上面的等式条件代入(1)式中,整理后得到下式:
(2)
将国债数据代入 (其中为债券i的价格,是债券i在时刻的现金流入, 是债券i剩余的付息次数, 是 时间段的贴现率。) 等式(2) ,并设定目标函数为: 得到一个有5个参数的多元线性回归模型,利用线性最小二乘法就可以估计出贴现函数 ,然后运用下面的公式(3)将贴现率转化为连续复利的零息票国债的到期收益率,得出国债利率期限结构。 (3)
(二)NSS模型。
Nelson和Siegel是直接估计即期利率(简称NS模型)。它们在微分方程的基础上提出的参数模型只用四个未知参数,但是拟合效果良好也很稳定,而且参数具有明确的经济意义,特别是在外推预测时也有很少的效果。NS模型首先给出了一个瞬时远期利率的公式,具体形式为:
其中,表示即期计算的,在未来时间时发生的瞬间远期利率。以及均为待估参数。利用可以得到:
通过对参数的不同取值我们可以得到水平的,单调和倒置形状的利率曲线。但是这种方法不能得到形状更为复杂的利率曲线(如U形和驼峰形曲线)。为了克服这一缺点,Svenson通过再引入一个新的参数 3将上述方法扩展为如下形式(简称NSS模型):
三、 我国利率期限结构的静态估计
目前,国债交易主要集中在银行间债券市场、上海和深圳证券交易所债券市场。 考虑流动性和数据齐全,本文选取2009年12月12日上海和深圳交易所的18支国债收盘数据作为样本构建利率期限结构。
(一)三次样条拟合与NSS模型拟合(使用sas软件)。
图1三次样条拟合的利率期限结构图形图2NSS模型拟合的利率期限结
(二) 结果分析。
1、总体来说,以上两个图形中曲线向上倾斜。预期理论认为这是投资者预期未来即期利率上升,市场分割理论认为长期债券流动性较之短期债券流动性差,自然要获得更高的流动性溢价。因此利率期限结构是一条向上倾斜的曲线。用三次样条法和NSS模型都能描述利率期限结构这一特征。
2、图1中曲线的波动多于图2中曲线的波动,说明在价格拟合度方面三次样条法占有明显优势。与NSS模型相比,三次样条函数法在拟合曲线时更贴近原始数据。NSS模型构造的曲线比较平滑,规范性较好,但价格拟合精确度牺牲较多。
3、从图1可得知,由三次样条函数得到的曲线,随着到期期限的增加,利率上升得特别快。然而实际上利率随着到期期限的增加而增加,但增长速度越来越慢。图1中描述的利率这与实际利率的变化趋势相违背。而NSS模型得到的利率期限结构曲线在长期内却趋于稳定,与实际情况吻合。
四、结论
1、三次样条和NSS模型各有自身的特点以及缺陷,将二者结合起来互相比较使用,就可以比较科学合理地对利率期限结构进行静态估计。
2、虽然分段式样条函数得到的利率期限结构曲线拟合程度较高,但整个曲线并不连续。如何构造连续而又准确的利率期限结构曲线应是继续研究的重点。
3、笔者的分析是对利率期限结构一种静态的估计和考察,没有进行动态模型的研究和实证分析。随着中国金融市场的全面开放,进行动态模型的研究、实证和应用是今后的主要研究方向。
(作者:中南财经政法大学新华金融保险学院金融工程研究生)