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【中图分类号】 G63.2 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2018）07-0-02
一、教材分析
直线的倾斜角和斜率是北师大版必修2第二章第一节的内容。直线的倾斜角和斜率是解析几何的入门课，突出解析几何的本质——几何问题代数化，初步体会借助平面直角坐标系用代数研究几何图形的思想，担负着开启全章的重任。
本节课涉及了两个概念——倾斜角和斜率。它们都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度，而斜率是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。二者联系的桥梁是正切函数值，进一步可以用直线上两点的坐标表示直线的斜率。倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，后续研究斜率、直线平行垂直都要用到这个概念；斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一。
二、教学目标
1.知识与技能：（1）理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点的斜率公式；
（2）理解每条直线的倾斜角唯一，但不是每条直线都有斜率。
2.过程与方法：通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，初步感悟用代方法解决几何问题的思想方法，渗透数形结合思想，培养学生观察、分析和概括的能力。
3.情感态度与价值观目标：体会几何问题代数化的思想方法，通过合作探索，互相交流，享受获取数学知识的喜悦。
三、教学重难点
重点：直线的倾斜角和斜率概念的理解，初步掌握过两点的直线斜率公式。
难点：直线的倾斜角概念的形成，斜率公式的建构。
四、教学方法
启发引导法、讲练结合。利用计算机等辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式。
五、教学过程
（一）创设情境，揭示课题
从勉县到略阳的道路要走很多的上山路，道路用直线来表示，由道路的陡峭程度引入课题“直线的倾斜角和斜率”。
给出操场上的跷跷板图片。
设计意图：从生活中真实的例子出发，引起学生兴趣，同时也说明我们数学知识和生活联系紧密，来源于生活也应用于生活。这样的引入比较自然，贯穿我们这节课的整个知识。
问题1 如果把跷跷板抽象成一条直线，那么跷跷板的运动过程中就形成了一系列的直线。那么这些直线有什么共同点和不同点呢？
学生1 共同点是 都经过了中间的支撑点
学生2 不同点是 与地面的夹角不同
教师总结：（1）这些直线都经过一点；（2）这些直线的倾斜程度不同。
选择哪个量来描述直线的倾斜程度
设计意图：探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念。培养数学的直观想象和数学抽象能力。
（二）新知探究
1.倾斜角的定义
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角.特别，当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0o.
问题2 那我们能不能简单的说直线的倾斜角即是直线与x轴正方向的夹角？
学生1 可以，表示的是一样的
学生2 不行，与x轴正方向的夹角有两个呢
教师肯定学生的正确答案并给予鼓励。
设计意图：让学生通过图形的观察，更进一步明确倾斜角的概念，更好的探究倾斜角的范围。
问题3 观察如下四个图中的直线，画出它们的倾斜角，指出直线倾斜角的范围？
学生1 倾斜角的范围是[0°，180°]
学生2 倾斜角的范围是[0°，180°）
教师强调倾斜角概念的中的规定，给出正确的范围。
设计意图：通过对图形的观察让学生明确倾斜角的取值范围是。
引入斜率的定义
再利用勉县到略阳的路回顾坡度的概念
问题4 对于勉县到略阳的路中所出面的斜坡的倾斜程度，不用直线的倾斜角来表示，在生活中可以用什么量来反映倾斜程度呢？
学生1 初中学的坡度与坡角
在水平方向上移动1km，在铅直方向上升或下降的数值（km）
教师肯定学生的回答，并以能不能用坡度来定义直线的倾斜程度来引入斜率的知识
设计意图：是让学生感受数学概念来源于生活，引導学生理解直线的倾斜程度除了用倾斜角表示外，还可以用倾斜角的正切值表示，体现了几何向代数的转化过程，并体验从直观到抽象的过程培养学生观察、归纳、联想的能力。
2.斜率
为了用实数来刻画倾斜角，我们把直线放在直角坐标系中
直线的斜率是什么呢，直线过坐标原点时，当横坐标x从0到1增加一个单位时，纵坐标y从0变化到k，k就称为这条直线的斜率。
（1）的直线的斜率
图中点，当横坐标x从0到1增加一个单位时，纵坐标y从0变化到k（k〉0），k为这直线的斜率，。
（2）的直线的斜率
图中直线上的点，当横坐标x从0到1增加一个单位时，纵坐标y从0变化到k（k<0），k为这直线的斜率.
问题5 在时，我们能不能也用倾斜角的正切值表示斜率呢？
学生1
学生2 不对，k是负值，应该是。
教师总结：在以后的学习中我们可以知道当是钝角时，依然成立。
设计意图，通过学生自主探究，理解到时，也可以满足，在探究中加强了学生的数学运算能力。
问题6 那的直线呢，是不是也可以写成呢？
一、教材分析
直线的倾斜角和斜率是北师大版必修2第二章第一节的内容。直线的倾斜角和斜率是解析几何的入门课，突出解析几何的本质——几何问题代数化，初步体会借助平面直角坐标系用代数研究几何图形的思想，担负着开启全章的重任。
本节课涉及了两个概念——倾斜角和斜率。它们都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度，而斜率是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。二者联系的桥梁是正切函数值，进一步可以用直线上两点的坐标表示直线的斜率。倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，后续研究斜率、直线平行垂直都要用到这个概念；斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一。
二、教学目标
1.知识与技能：（1）理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点的斜率公式；
（2）理解每条直线的倾斜角唯一，但不是每条直线都有斜率。
2.过程与方法：通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，初步感悟用代方法解决几何问题的思想方法，渗透数形结合思想，培养学生观察、分析和概括的能力。
3.情感态度与价值观目标：体会几何问题代数化的思想方法，通过合作探索，互相交流，享受获取数学知识的喜悦。
三、教学重难点
重点：直线的倾斜角和斜率概念的理解，初步掌握过两点的直线斜率公式。
难点：直线的倾斜角概念的形成，斜率公式的建构。
四、教学方法
启发引导法、讲练结合。利用计算机等辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式。
五、教学过程
（一）创设情境，揭示课题
从勉县到略阳的道路要走很多的上山路，道路用直线来表示，由道路的陡峭程度引入课题“直线的倾斜角和斜率”。
给出操场上的跷跷板图片。
设计意图：从生活中真实的例子出发，引起学生兴趣，同时也说明我们数学知识和生活联系紧密，来源于生活也应用于生活。这样的引入比较自然，贯穿我们这节课的整个知识。
问题1 如果把跷跷板抽象成一条直线，那么跷跷板的运动过程中就形成了一系列的直线。那么这些直线有什么共同点和不同点呢？
学生1 共同点是 都经过了中间的支撑点
学生2 不同点是 与地面的夹角不同
教师总结：（1）这些直线都经过一点；（2）这些直线的倾斜程度不同。
选择哪个量来描述直线的倾斜程度
设计意图：探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念。培养数学的直观想象和数学抽象能力。
（二）新知探究
1.倾斜角的定义
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角.特别，当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0o.
问题2 那我们能不能简单的说直线的倾斜角即是直线与x轴正方向的夹角？
学生1 可以，表示的是一样的
学生2 不行，与x轴正方向的夹角有两个呢
教师肯定学生的正确答案并给予鼓励。
设计意图：让学生通过图形的观察，更进一步明确倾斜角的概念，更好的探究倾斜角的范围。
问题3 观察如下四个图中的直线，画出它们的倾斜角，指出直线倾斜角的范围？
学生1 倾斜角的范围是[0°，180°]
学生2 倾斜角的范围是[0°，180°）
教师强调倾斜角概念的中的规定，给出正确的范围。
设计意图：通过对图形的观察让学生明确倾斜角的取值范围是。
引入斜率的定义
再利用勉县到略阳的路回顾坡度的概念
问题4 对于勉县到略阳的路中所出面的斜坡的倾斜程度，不用直线的倾斜角来表示，在生活中可以用什么量来反映倾斜程度呢？
学生1 初中学的坡度与坡角
在水平方向上移动1km，在铅直方向上升或下降的数值（km）
教师肯定学生的回答，并以能不能用坡度来定义直线的倾斜程度来引入斜率的知识
设计意图：是让学生感受数学概念来源于生活，引導学生理解直线的倾斜程度除了用倾斜角表示外，还可以用倾斜角的正切值表示，体现了几何向代数的转化过程，并体验从直观到抽象的过程培养学生观察、归纳、联想的能力。
2.斜率
为了用实数来刻画倾斜角，我们把直线放在直角坐标系中
直线的斜率是什么呢，直线过坐标原点时，当横坐标x从0到1增加一个单位时，纵坐标y从0变化到k，k就称为这条直线的斜率。
（1）的直线的斜率
图中点，当横坐标x从0到1增加一个单位时，纵坐标y从0变化到k（k〉0），k为这直线的斜率，。
（2）的直线的斜率
图中直线上的点，当横坐标x从0到1增加一个单位时，纵坐标y从0变化到k（k<0），k为这直线的斜率.
问题5 在时，我们能不能也用倾斜角的正切值表示斜率呢？
学生1
学生2 不对，k是负值，应该是。
教师总结：在以后的学习中我们可以知道当是钝角时，依然成立。
设计意图，通过学生自主探究，理解到时，也可以满足，在探究中加强了学生的数学运算能力。
问题6 那的直线呢，是不是也可以写成呢？