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现在的课堂充分放手，让学生独立探索，教师对学生的思考不置可否，既不表态，也不讲解。教师引导的缺位使课堂松散，只有广度，没有深度。下面以一年级《两位数加两位数》的竖式为例，谈谈学生自主探究之后，教师如何引导。
一、“平面铺陈”——自主探索，充分交流
1． 课始，教师创设了一个情境，让学生提出用加法计算的问题后，学生列式：35 21=56。教师追问，你能证明你的计算结果是正确的吗？
[设计意图：学生能够口算得出结果，虽然这是教师不愿意听到的，但教师也承认了这个现实。因为从前测的结果看，80%的学生都能计算出结果，只有10%的人知道为什么。]
2．学生独立探索，教师巡视。教师巡视时发现有4种方法：
（1）用口算验证。
（2）用竖式计算验证。
（3）用小棒进行操作验证。
（4）用计数器拨数验证。
[设计意图：新课标指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人。]
面对这么多种方法，该怎样汇报交流呢？
3．交流需要有序。交流的序是由学生的认知规律决定的：从简单到复杂，从具体到抽象，从肤浅到深刻。
第一层次：用小棒进行操作。
如果教师认真观察，就小棒操作这个看似与思维无任何差别的环节，学生的表现还是有差异的。
有的小朋友是这样摆的，先摆3捆与5个单根，再摆2捆和1个单根（左右摆放），并没有把它们合在一起；
有的小朋友先摆3捆与5个单根，再摆2捆和1个单根（左右摆放），然后把2捆和3捆放在一起，把5个单根和1个单根放在一起；
有的小朋友先摆3捆与5个单根，再摆2捆和1个单根（上下摆放），合起来就是5捆零6根，也就是56根。
第二层次：在计数器上拨珠子。
先在十位上拨3个珠子表示3个十，在个位上拨5个珠子表示5个一；
再在十位上拨2个珠子表示2个十，在个位上拨1个珠子表示1个一；合起来就是56。
第三层次：口算的方法。
30 20=50，5 1=6，50 6=56。
第四层次：竖式计算。
（展示学生的方法）
教师追问：为什么5和1对齐？3和2对齐？
生1：因为个位要和个位对齐，十位要和十位对齐。
师：说得好，个位和个位上的数对齐，十位和十位上的数对齐，就是相同数位对齐。
师：谁再来说一遍？
（生2重复生1的话）
教师板书竖式的写法，让学生观察。
师：我是怎样写35和21的，是随意写的吗？
生3：您是把35和21上下对齐写的。
师：也就是相同数位对齐。
师：你能把老师计算的顺序再说一遍吗？
生2：您是先算个位5 1=6，再算十位3 2=5，也就是5个十，把5写在十位。
师：你们有什么想问的问题吗？
生4：我是先算十位的3 2=5，也就是5个十，把5写在十位，再算个位5 1=6。
[反思：学生从高位算起，是有原因的，因为我们读数和写数的时候都是先从高位开始的，学生就把这个已有知识迁移到竖式计算中。由此可见，学生的每一种做法都是有其经验作为基础的。]
师：大家认为这样计算行吗？
生5：行，从前边算，从后边算，不影响题目的结果。
学生说得也有道理，教师一时不知怎样引导，但教师知道，相同数位对齐，从个位加起，不能强硬地灌输给学生。
[反思：汇报这4种方法时，符合学生的认知规律：第1种方法摆小棒，是实物与数一一对应 ，满十根捆一捆，属于直观层面，可以帮助学生建立表象；第2种方法用计数器表示属于半抽象层面，珠子所在的位置不同，表示的数值也就不同。十位上的一个珠子代表一个十，个位上的一个珠子代表一个一；第3种方法是学生利用整十数加整十数，一位数加一位数的知识进行口算的；第4种方法竖式计算是本节课的重点。这4种方法的依次呈现符合“登门槛效应”。第4种方法属于形式的变化，对于一年级小学生来说是质的飞跃。]
上面教学环节的特点如下：算法多样化得到了体现，反映了学生建构知识的差异，汇报交流有序，尤其是思维的“序”处理得精当。
可是细细琢磨，似乎缺少点什么？
这个环节的处理是不是和打鱼人撒网的环节很相似，学生的个性得到体现，你的方法是你的方法，我的思路是我的思路，似乎缺少教师的提升与方法的沟通，就是缺少了打鱼人收网的过程。
二、“深度开掘”——比较沟通，总结提升
上面展示的4种方法是有联系的，教师的引导作用应该体现在沟通它们之间的内在联系上。
教师可以指着竖式结果中的“5”，追问：在摆小棒的时候，指的是什么？
在拨计数器的时候，指的是什么？
在口算的时候指的是哪个算式？
指着竖式结果中的“6”，追问：在摆小棒的时候，指的是什么？
在拨计数器的时候，指的是什么？
在口算的时候指的是哪个算式？
刚才我们重点研究了这种竖式的方法与前3种方法有着必然的联系。
而面对“从前边算，从后边算，不影响题目的结果”的说法，该如何处理呢？
其实，这是很好的契机，更是很好的资源，可以放大学生的“语言”，让学生自己悟出真谛。
教师可以追问：大家都这么认为吗？
下面请你们再做一道题：47 16=
师：你举手做什么？
生1：老师，从前边做不行。
师：前边是什么位？
生1：从十位开始算不行。
师：对于这道题来说，十位就是高位，你的意思就是从高位开始算不行。
（生1点点头）
师：怎么不行？你遇到了什么问题？
生1：老师，从十位开始算4 1=5，是5个十，写在十位，而个位6 7=13，还需要向十位进一，那么已经写好的5就不对了，还需要把5擦去，改成6，比较麻烦。
师：还有哪些小朋友也是从高位开始算的，出现类似的苦恼？（学生举手）
生2：用这个方法不好做。（学生心悦诚服）可是课本上的方法对什么题目都能做。
师：那么，两位数加两位数在竖式计算时一定要记住：相同数位对齐，从个位加起。
（让学生进一步理解这句话的含义）
[反思：学生既有对自己发现的充分肯定，也看到了自己的不足。这一切都不是教师强加给学生的，而是教师通过创设了一个有层次、有梯度的自主探究的题目，让学生在实践中体悟到“从个位加起”的科学性和简洁性。经历了这样从平衡—不平衡—平衡的过程，孩子的认知水平得到了提高。]
三、“平面铺陈”与“深度开掘”的辩证处理
“撒网”与“收网”对于打鱼人来说，是做一件事情不可或缺的两个方面，那么“学生的自主探究”与“教师的引导提升”也是如此，教学不应该只是停留在前层次的简单罗列或列举上，教学应该向纵深发展。这就离不开教师的有效引导：在观察比较中，学生自然体会到每一步都是相对应的，从而把横式中的思考方法应用在竖式中，使学生觉得每一种方法都是有联系的，也使整节课的“魂“凸显出来——数位对齐的道理，给人以深刻的感受；更重要的是通过教师的聚焦，每一种方法都是为理解算理做准备的，为学生在认知上有质的飞跃做好了铺垫，在这里还渗透了事物之间“普遍联系”的观点，使得具体的计算方法与算理自然天成，一箭双雕。体现了“平面铺陈”与“深度开掘”的辩证处理，二者不可偏废。
（北京市顺义区教育研究考试中心教研室101300）
一、“平面铺陈”——自主探索，充分交流
1． 课始，教师创设了一个情境，让学生提出用加法计算的问题后，学生列式：35 21=56。教师追问，你能证明你的计算结果是正确的吗？
[设计意图：学生能够口算得出结果，虽然这是教师不愿意听到的，但教师也承认了这个现实。因为从前测的结果看，80%的学生都能计算出结果，只有10%的人知道为什么。]
2．学生独立探索，教师巡视。教师巡视时发现有4种方法：
（1）用口算验证。
（2）用竖式计算验证。
（3）用小棒进行操作验证。
（4）用计数器拨数验证。
[设计意图：新课标指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人。]
面对这么多种方法，该怎样汇报交流呢？
3．交流需要有序。交流的序是由学生的认知规律决定的：从简单到复杂，从具体到抽象，从肤浅到深刻。
第一层次：用小棒进行操作。
如果教师认真观察，就小棒操作这个看似与思维无任何差别的环节，学生的表现还是有差异的。
有的小朋友是这样摆的，先摆3捆与5个单根，再摆2捆和1个单根（左右摆放），并没有把它们合在一起；
有的小朋友先摆3捆与5个单根，再摆2捆和1个单根（左右摆放），然后把2捆和3捆放在一起，把5个单根和1个单根放在一起；
有的小朋友先摆3捆与5个单根，再摆2捆和1个单根（上下摆放），合起来就是5捆零6根，也就是56根。
第二层次：在计数器上拨珠子。
先在十位上拨3个珠子表示3个十，在个位上拨5个珠子表示5个一；
再在十位上拨2个珠子表示2个十，在个位上拨1个珠子表示1个一；合起来就是56。
第三层次：口算的方法。
30 20=50，5 1=6，50 6=56。
第四层次：竖式计算。
（展示学生的方法）
教师追问：为什么5和1对齐？3和2对齐？
生1：因为个位要和个位对齐，十位要和十位对齐。
师：说得好，个位和个位上的数对齐，十位和十位上的数对齐，就是相同数位对齐。
师：谁再来说一遍？
（生2重复生1的话）
教师板书竖式的写法，让学生观察。
师：我是怎样写35和21的，是随意写的吗？
生3：您是把35和21上下对齐写的。
师：也就是相同数位对齐。
师：你能把老师计算的顺序再说一遍吗？
生2：您是先算个位5 1=6，再算十位3 2=5，也就是5个十，把5写在十位。
师：你们有什么想问的问题吗？
生4：我是先算十位的3 2=5，也就是5个十，把5写在十位，再算个位5 1=6。
[反思：学生从高位算起，是有原因的，因为我们读数和写数的时候都是先从高位开始的，学生就把这个已有知识迁移到竖式计算中。由此可见，学生的每一种做法都是有其经验作为基础的。]
师：大家认为这样计算行吗？
生5：行，从前边算，从后边算，不影响题目的结果。
学生说得也有道理，教师一时不知怎样引导，但教师知道，相同数位对齐，从个位加起，不能强硬地灌输给学生。
[反思：汇报这4种方法时，符合学生的认知规律：第1种方法摆小棒，是实物与数一一对应 ，满十根捆一捆，属于直观层面，可以帮助学生建立表象；第2种方法用计数器表示属于半抽象层面，珠子所在的位置不同，表示的数值也就不同。十位上的一个珠子代表一个十，个位上的一个珠子代表一个一；第3种方法是学生利用整十数加整十数，一位数加一位数的知识进行口算的；第4种方法竖式计算是本节课的重点。这4种方法的依次呈现符合“登门槛效应”。第4种方法属于形式的变化，对于一年级小学生来说是质的飞跃。]
上面教学环节的特点如下：算法多样化得到了体现，反映了学生建构知识的差异，汇报交流有序，尤其是思维的“序”处理得精当。
可是细细琢磨，似乎缺少点什么？
这个环节的处理是不是和打鱼人撒网的环节很相似，学生的个性得到体现，你的方法是你的方法，我的思路是我的思路，似乎缺少教师的提升与方法的沟通，就是缺少了打鱼人收网的过程。
二、“深度开掘”——比较沟通，总结提升
上面展示的4种方法是有联系的，教师的引导作用应该体现在沟通它们之间的内在联系上。
教师可以指着竖式结果中的“5”，追问：在摆小棒的时候，指的是什么？
在拨计数器的时候，指的是什么？
在口算的时候指的是哪个算式？
指着竖式结果中的“6”，追问：在摆小棒的时候，指的是什么？
在拨计数器的时候，指的是什么？
在口算的时候指的是哪个算式？
刚才我们重点研究了这种竖式的方法与前3种方法有着必然的联系。
而面对“从前边算，从后边算，不影响题目的结果”的说法，该如何处理呢？
其实，这是很好的契机，更是很好的资源，可以放大学生的“语言”，让学生自己悟出真谛。
教师可以追问：大家都这么认为吗？
下面请你们再做一道题：47 16=
师：你举手做什么？
生1：老师，从前边做不行。
师：前边是什么位？
生1：从十位开始算不行。
师：对于这道题来说，十位就是高位，你的意思就是从高位开始算不行。
（生1点点头）
师：怎么不行？你遇到了什么问题？
生1：老师，从十位开始算4 1=5，是5个十，写在十位，而个位6 7=13，还需要向十位进一，那么已经写好的5就不对了，还需要把5擦去，改成6，比较麻烦。
师：还有哪些小朋友也是从高位开始算的，出现类似的苦恼？（学生举手）
生2：用这个方法不好做。（学生心悦诚服）可是课本上的方法对什么题目都能做。
师：那么，两位数加两位数在竖式计算时一定要记住：相同数位对齐，从个位加起。
（让学生进一步理解这句话的含义）
[反思：学生既有对自己发现的充分肯定，也看到了自己的不足。这一切都不是教师强加给学生的，而是教师通过创设了一个有层次、有梯度的自主探究的题目，让学生在实践中体悟到“从个位加起”的科学性和简洁性。经历了这样从平衡—不平衡—平衡的过程，孩子的认知水平得到了提高。]
三、“平面铺陈”与“深度开掘”的辩证处理
“撒网”与“收网”对于打鱼人来说，是做一件事情不可或缺的两个方面，那么“学生的自主探究”与“教师的引导提升”也是如此，教学不应该只是停留在前层次的简单罗列或列举上，教学应该向纵深发展。这就离不开教师的有效引导：在观察比较中，学生自然体会到每一步都是相对应的，从而把横式中的思考方法应用在竖式中，使学生觉得每一种方法都是有联系的，也使整节课的“魂“凸显出来——数位对齐的道理，给人以深刻的感受；更重要的是通过教师的聚焦，每一种方法都是为理解算理做准备的，为学生在认知上有质的飞跃做好了铺垫，在这里还渗透了事物之间“普遍联系”的观点，使得具体的计算方法与算理自然天成，一箭双雕。体现了“平面铺陈”与“深度开掘”的辩证处理，二者不可偏废。
（北京市顺义区教育研究考试中心教研室101300）