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反馈，几乎是每堂数学课都要经历的过程，它是教学中最灵动、最有活力的环节。控制信息论的观点认为，教学过程是教与学之间信息传递与反馈的控制过程，是教与学双方各种信息的相互传递和相互作用；输出和回收的信号随着师生反馈是否有效，或增强或减弱。它是师生共同参与教学的必然结果和客观存在。
然而，在目前的小学数学课堂教学中，不少教师由于对反馈缺乏认识，特别是课堂反馈技术欠缺，导致课堂教学效率低下，有效性不高。主要表现在：①不少教师并不理解反馈的全部含义，没有对反馈的作用以足够的认识。②反馈的方式过于单一，局限于师生或生生的问答，反馈没有足够的针对性。③不少教师教学应变能力不强，不能从反馈的信息中调整自己的教学进程，使部分学生在教学中出现“脱钩”现象。④不少教师缺乏反馈的技术，从而弱化了课堂反馈的有效性。
课堂反馈是师生信息交流并不断矫正、调节、提高的环节。从这个意义上说，小学数学课堂教学过程的反馈控制，概括地说是一个由教师、学生、教学目标三大子系统构成的控制系统。可见要实现有效反馈，教师就必须处于主导地位，实践自己是教学系统运行程序设计者、组织者、引导者和合作者的角色。学生则必须处于主体地位，成为数学学习活动的主人。教师、学生和教学目标通过教学方法和手段相互作用、相互联系，有机地组合并形成一个完整的、有组织有目的的数学活动的课堂教学系统。
一、充分预设，生出反馈的精彩
生成性的课堂，创造出绚丽多彩的课堂景观。对课堂反馈环节要进行精心预设，预设反馈的形式。在备课中，对于教师提出的问题，学生可能会有哪些反馈的信息、以怎样的方式来处理都要精心预设，以达到最佳效益。
[案例] 《对称图形》（北师大版小学数学第六册）
教师在建构好对称图形的数学模型后，让学生找找身边的对称图形，并说明理由。
……
生：三角形。（顿时班级里有点乱，有的说不是，有的说是）
师：大家赞成哪种意见？赞成不是的请举手，赞成是的请举手，有其他意见的请举手。
（教师根据举手情况将学生分成3类，然后请同学拿出事先准备好的信封，倒出3个不同的三角形，通过折叠等方法亲身判断三角形的对称性）
生（再次反馈）：不一定。因为三角形分好几类，如果是等边或等腰三角形，那么它是对称图形；如果是一般的不等边三角形，那么就不是对称图形。（鼓掌）
[反思] 对于三角形是否对称的问题看似简单，其实理解起来很难，它需要一定的空间观念为支撑。如果教师没有事先准备好这3种三角形，而是仅仅依靠所谓的解释来解决这个问题显然是苍白无力的，案例中学生通过亲身探究，其结果自然不言而喻。但如果一味地追求“为生成而活动”，一堂数学课上下来形式上热闹，内容上混乱，学生思维得不到发展，那么课堂生成就偏离了正常的价值取向。其实生成性的数学课堂，就好像是塞林格笔下的“麦田”：有一群孩子在麦田（课堂）里嬉戏、玩耍，新的活动不断生成，课堂里除了教师没有一个大人，而教师就是那个站在悬崖边的“麦田守望者”，教师守望着这片麦田，如果有哪个孩子朝悬崖奔过来，就把他挡住，不让他掉下悬崖，不让学生迷失于“课堂生成”——对于教师来说既要有如麦田守望者的耐心与宽容，允许学生在科学探究的过程中出现错误与不足，也要有如麦田守望者的把握能力，不会被一些毫无意义的生成性问题分散精力，扰乱视线。
二、捕捉信息，寻找反馈的基点
问题下放给学生，学生有基础性资源生成，有“下放”必有“回收”，回收的关键，在于对学生资源的捕捉。教师要善于选择反馈内容，使反馈更有利于重点的落实、难点的解决、目标的达成。
（1）“课堂差错”资源化
教师要有利用错误资源的意识。当然，教师要有资源的价值判断意识，不能凡错误都呈现。怎样的差错才是宝贵的教学资源？那种带有普遍性和一定蒙骗性的差错，能作为宝贵的教学资源。因为它能引发更多学生的思考，澄清模糊的认识。教师应深入到学生中，去观察，去倾听，去捕捉。当然，也不能绝对以出差错人数的多少来确定其价值，有时即使是个别学生的想法，但是涉及数学知识本质，能挑战其他学生思维的，同样是有价值的资源。
[案例]《长方形和正方形的面积计算》（北师大版小学数学第六册）
……（巩固运用阶段）
（学生独立做，教师在教室里巡视，发现了几种错误：5×4=20cm，5×5=25cm。第一种错误约有三四个人，第二种错误人多些）
教师把两种错误和正确的算式都拿到投影上反馈，讨论谁是正确的，错在哪里，为什么。
[反思]虽然列成5×4=20cm的人不多，但它涉及数学的本质，也就是正方形面积和周长的概念区别，而第二种错误的出现是学生还没适应面积单位。教师通过正反两方的争论，让出错的学生在争论中逐渐明白周长和面积是两个不同的概念，计算方法和单位名称都是不一样的。因此，教师在学生作业时要及时捕捉错误信息，变错为宝。
（2）“思维差异”资源化
学生由于智力、知识经验、个性特点、家庭背景存在差异，所以他们解决问题的思维方式、能力也存在着差异。作为教师，在选择反馈内容时，应注意不同思维层次的材料都要有所体现，这样，在交流中，学生之间就有不同想法的交流、不同思维的碰撞，思维的火花才能产生。
[案例]《分一分与分数》（北师大版小学数学第六册）
……学生在平均分的基础上认识了1/2以后，教师让学生用自己喜欢的图形折出1/2。
反馈：
学生有折正方形1/2的，有折长方形1/2的，有折圆形1/2的，有折三角形1/2的，有折梯形1/2的……
师：这些1/2所表示的意思一样吗？
……
[反思] 1/2对于三年级的学生而言，很好理解，就是把一个图形或一个物体平均分成2份，表示其中的1份就是它的1/2。分母表示分的份数，分子表示取的份数或涂色的份数。但大家折出的1/2，有些是相同大小的，有些不是，关键是看单位1，通过刚才不同材料表示的1/2，学生就自然明白其中的玄妙。
（3）“算法多样”资源化
除了不同思维层次的材料要选择，同样，也要选择同一思维层次的不同材料。特别是学生中那些与众不同的、独特的解法，更是宝贵的教学资源，教师要有敏锐的眼光，善于从众多的信息中捕捉。让学生在倾听别人方法的同时取长补短，拓展思维的深刻性和广阔性，从而使优生更优。
[案例]《9加几的进位加法》（北师大版小学数学第一册）
通过情境，学生列出了9 5=□，先让学生猜测计算的结果，然后验证，反馈并说明理由。主要分3个层次。
1.数。把9记在心里接着数5下得14。把5记在心里接着数9下得14。用小棒边摆边数。
2.凑十法。先算9 1=10，再算10 4=14。先算5 5=10，再算10 4=14。
3.直接计算。9 5=14。
[反思]我们可以看出计算的方法有3种，通过全部呈现，学生自然明白这3种方法各有千秋。对于一般同学而言方法2是比较简单的；对于计算能力稍差的同学而言方法1是比较简单的；而对于会计算的同学而言直接计算的方法是最简单的。
三、有序呈现，使反馈活而不乱
《数学课程标准》明确指出：“由于学生所处的文化背景、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”所以即使教材内容和要求是统一的，但反馈回来的信息却是有差别的。在课堂上，如果让学生一个接一个反馈，时间往往不够，更主要的是缺乏资源的有效利用，效果不明显。这时候，我们不妨以“并联板块”的方式呈现。当然以这种方式呈现的材料一般来说是在同一思维层次上的，并无方法的优劣之分。同时反馈层次由低级到高级。教师在教学设计时，要对学习材料的答案有多种预设，但心中要有一个反馈的理想状态。一般来说，如果你设计的问题具有一定的思维空间，在学生的最近发展区内，尽可能地让每个层次的孩子都能参与进来。那么，反馈时，就要从易到难，方法从低级到高级。一般先呈现错误的，再呈现正确的。
然而，在目前的小学数学课堂教学中，不少教师由于对反馈缺乏认识，特别是课堂反馈技术欠缺，导致课堂教学效率低下，有效性不高。主要表现在：①不少教师并不理解反馈的全部含义，没有对反馈的作用以足够的认识。②反馈的方式过于单一，局限于师生或生生的问答，反馈没有足够的针对性。③不少教师教学应变能力不强，不能从反馈的信息中调整自己的教学进程，使部分学生在教学中出现“脱钩”现象。④不少教师缺乏反馈的技术，从而弱化了课堂反馈的有效性。
课堂反馈是师生信息交流并不断矫正、调节、提高的环节。从这个意义上说，小学数学课堂教学过程的反馈控制，概括地说是一个由教师、学生、教学目标三大子系统构成的控制系统。可见要实现有效反馈，教师就必须处于主导地位，实践自己是教学系统运行程序设计者、组织者、引导者和合作者的角色。学生则必须处于主体地位，成为数学学习活动的主人。教师、学生和教学目标通过教学方法和手段相互作用、相互联系，有机地组合并形成一个完整的、有组织有目的的数学活动的课堂教学系统。
一、充分预设，生出反馈的精彩
生成性的课堂，创造出绚丽多彩的课堂景观。对课堂反馈环节要进行精心预设，预设反馈的形式。在备课中，对于教师提出的问题，学生可能会有哪些反馈的信息、以怎样的方式来处理都要精心预设，以达到最佳效益。
[案例] 《对称图形》（北师大版小学数学第六册）
教师在建构好对称图形的数学模型后，让学生找找身边的对称图形，并说明理由。
……
生：三角形。（顿时班级里有点乱，有的说不是，有的说是）
师：大家赞成哪种意见？赞成不是的请举手，赞成是的请举手，有其他意见的请举手。
（教师根据举手情况将学生分成3类，然后请同学拿出事先准备好的信封，倒出3个不同的三角形，通过折叠等方法亲身判断三角形的对称性）
生（再次反馈）：不一定。因为三角形分好几类，如果是等边或等腰三角形，那么它是对称图形；如果是一般的不等边三角形，那么就不是对称图形。（鼓掌）
[反思] 对于三角形是否对称的问题看似简单，其实理解起来很难，它需要一定的空间观念为支撑。如果教师没有事先准备好这3种三角形，而是仅仅依靠所谓的解释来解决这个问题显然是苍白无力的，案例中学生通过亲身探究，其结果自然不言而喻。但如果一味地追求“为生成而活动”，一堂数学课上下来形式上热闹，内容上混乱，学生思维得不到发展，那么课堂生成就偏离了正常的价值取向。其实生成性的数学课堂，就好像是塞林格笔下的“麦田”：有一群孩子在麦田（课堂）里嬉戏、玩耍，新的活动不断生成，课堂里除了教师没有一个大人，而教师就是那个站在悬崖边的“麦田守望者”，教师守望着这片麦田，如果有哪个孩子朝悬崖奔过来，就把他挡住，不让他掉下悬崖，不让学生迷失于“课堂生成”——对于教师来说既要有如麦田守望者的耐心与宽容，允许学生在科学探究的过程中出现错误与不足，也要有如麦田守望者的把握能力，不会被一些毫无意义的生成性问题分散精力，扰乱视线。
二、捕捉信息，寻找反馈的基点
问题下放给学生，学生有基础性资源生成，有“下放”必有“回收”，回收的关键，在于对学生资源的捕捉。教师要善于选择反馈内容，使反馈更有利于重点的落实、难点的解决、目标的达成。
（1）“课堂差错”资源化
教师要有利用错误资源的意识。当然，教师要有资源的价值判断意识，不能凡错误都呈现。怎样的差错才是宝贵的教学资源？那种带有普遍性和一定蒙骗性的差错，能作为宝贵的教学资源。因为它能引发更多学生的思考，澄清模糊的认识。教师应深入到学生中，去观察，去倾听，去捕捉。当然，也不能绝对以出差错人数的多少来确定其价值，有时即使是个别学生的想法，但是涉及数学知识本质，能挑战其他学生思维的，同样是有价值的资源。
[案例]《长方形和正方形的面积计算》（北师大版小学数学第六册）
……（巩固运用阶段）
（学生独立做，教师在教室里巡视，发现了几种错误：5×4=20cm，5×5=25cm。第一种错误约有三四个人，第二种错误人多些）
教师把两种错误和正确的算式都拿到投影上反馈，讨论谁是正确的，错在哪里，为什么。
[反思]虽然列成5×4=20cm的人不多，但它涉及数学的本质，也就是正方形面积和周长的概念区别，而第二种错误的出现是学生还没适应面积单位。教师通过正反两方的争论，让出错的学生在争论中逐渐明白周长和面积是两个不同的概念，计算方法和单位名称都是不一样的。因此，教师在学生作业时要及时捕捉错误信息，变错为宝。
（2）“思维差异”资源化
学生由于智力、知识经验、个性特点、家庭背景存在差异，所以他们解决问题的思维方式、能力也存在着差异。作为教师，在选择反馈内容时，应注意不同思维层次的材料都要有所体现，这样，在交流中，学生之间就有不同想法的交流、不同思维的碰撞，思维的火花才能产生。
[案例]《分一分与分数》（北师大版小学数学第六册）
……学生在平均分的基础上认识了1/2以后，教师让学生用自己喜欢的图形折出1/2。
反馈：
学生有折正方形1/2的，有折长方形1/2的，有折圆形1/2的，有折三角形1/2的，有折梯形1/2的……
师：这些1/2所表示的意思一样吗？
……
[反思] 1/2对于三年级的学生而言，很好理解，就是把一个图形或一个物体平均分成2份，表示其中的1份就是它的1/2。分母表示分的份数，分子表示取的份数或涂色的份数。但大家折出的1/2，有些是相同大小的，有些不是，关键是看单位1，通过刚才不同材料表示的1/2，学生就自然明白其中的玄妙。
（3）“算法多样”资源化
除了不同思维层次的材料要选择，同样，也要选择同一思维层次的不同材料。特别是学生中那些与众不同的、独特的解法，更是宝贵的教学资源，教师要有敏锐的眼光，善于从众多的信息中捕捉。让学生在倾听别人方法的同时取长补短，拓展思维的深刻性和广阔性，从而使优生更优。
[案例]《9加几的进位加法》（北师大版小学数学第一册）
通过情境，学生列出了9 5=□，先让学生猜测计算的结果，然后验证，反馈并说明理由。主要分3个层次。
1.数。把9记在心里接着数5下得14。把5记在心里接着数9下得14。用小棒边摆边数。
2.凑十法。先算9 1=10，再算10 4=14。先算5 5=10，再算10 4=14。
3.直接计算。9 5=14。
[反思]我们可以看出计算的方法有3种，通过全部呈现，学生自然明白这3种方法各有千秋。对于一般同学而言方法2是比较简单的；对于计算能力稍差的同学而言方法1是比较简单的；而对于会计算的同学而言直接计算的方法是最简单的。
三、有序呈现，使反馈活而不乱
《数学课程标准》明确指出：“由于学生所处的文化背景、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”所以即使教材内容和要求是统一的，但反馈回来的信息却是有差别的。在课堂上，如果让学生一个接一个反馈，时间往往不够，更主要的是缺乏资源的有效利用，效果不明显。这时候，我们不妨以“并联板块”的方式呈现。当然以这种方式呈现的材料一般来说是在同一思维层次上的，并无方法的优劣之分。同时反馈层次由低级到高级。教师在教学设计时，要对学习材料的答案有多种预设，但心中要有一个反馈的理想状态。一般来说，如果你设计的问题具有一定的思维空间，在学生的最近发展区内，尽可能地让每个层次的孩子都能参与进来。那么，反馈时，就要从易到难，方法从低级到高级。一般先呈现错误的，再呈现正确的。