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最近我们班幼儿开始学习“集合比较”的内容。在“比9少的数”这个活动中，教师对恒恒进行了观察与指导。
片段一
师：老师这里有几个苹果?(黑板上出示教师画的排成一排的9个苹果，如图。)
恒恒(点数后)：9个。
师：现在老师想请你们画出比9少的点子。
恒恒在纸上画了9个点子。
师：想想看，哪些数字都比9要少呢?把所有比9少的点子都画出来。
恒恒在几张白纸上画的都是9个点子。
[析：在这个活动中，恒恒并不明白教师所说的“比9少”的意思，所以不能抽象提取出比9少的数字及其所代表的点子。]
片段二
教师把数量为1 8的点子卡片按序从左到右排在黑板上(如图)，告诉幼儿：“我们可以从1开始数，一直数到8，不包括9。比9小的数字就是1、2……8。记住了吗?”
师：恒恒，现在请你告诉我，比9少的数字有哪些?
恒恒伸出手指告诉教师有“1、2、3……8”这几个数字。
师：现在请你画出比6少的点子。想想看比6少的点子有哪些，把它们全部画出来。
恒恒从1个点子开始画。一直画到6个点子。
师：比6少，能不能画6个点子?
恒恒：不能。
师：那应该怎么办?
恒恒拿起笔又添了一个点子，变成了7个点子。
师：你为什么添一个点子?老师说的是比6少。
恒恒不说话。
[析：教师出示了“楼梯状”的点卡图片帮助恒恒理解哪些数字比9少，这个出发点很好。但是恒恒仍然没有真正理解集合之间的关系，这就需要教师反思自己使用的材料和教学方法是否合适。首先。片段一中9个苹果是横着摆放的，而这张图片上的点子是竖着摆放的。儿童在理解点卡图时需要在头脑中进行一次空间转换，这无疑增加了儿童理解的难度。其次，教师在引导恒恒认识点卡时只是让恒恒像背口诀一样记住“比9少的数是1～8”。这样幼儿是不可能真正理解的。通过反思。教师决定顺应恒恒的思维，改进材料，降低难度。]
片段三
教师把6个雪花片摆成一排，要求幼儿摆出的雪花片比这6个雪花片少(如图)。
教师说：“请你在格子里摆出比6个要少的雪花片，不能超过6个。”
恒恒顺利地按照“5、4、3、2、1”的顺序摆出了雪花片。接着，教师把雪花片换成了点子，在第一排画了7个点子，让幼儿画出比7少的点子。恒恒按照顺序画出了6～1个点子。
[析：当教师提供雪花片实物时，恒恒运用一一对应的方式摆出了比6少的集合。他首先摆出比6少1的5的集合，然后摆出比5少1的4的集合……以此类推。当教师把雪花片换成点子时，恒恒已经掌握了这种集合比较的方法，所以能够慢慢地按序画出所有比7少的点子。]
反思
一、顺应幼儿认知发展水平，为幼儿提供适宜的脚手架
片段一中，教师要求幼儿画出比9少的点子，显然，恒恒还没有达到这种抽象水平。考虑到恒恒抽象思维水平还较低，只能在具体感性的层面来完成操作任务，所以教师提供雪花片和点卡这些具体可操作的实物来顺应他的认知发展水平，降低任务难度，以便为他提供适宜的脚手架，结果证明这样的调整是适宜的、有效的。
在日常教学中，教师往往强求幼儿完成新授任务，殊不知有很多新授内容是超出一部分幼儿的认知水平的。所以尽管教师苦口婆心地指导，幼儿还是不能完成任务。其实，我们缺乏的就是给幼儿提供一个适宜的脚手架。
二、死记硬背口诀对幼儿的认知发展没有促进作用
在案例中，恒恒虽然“知道”了比9少的数字是1～8，但他并没有理解数序的知识，所以当教师再次要求他画出比6少的数字的点子时，他又不会了。“背诵口诀”对于他的认知发展没有促进推动作用。
皮亚杰认为。动作是儿童认知发展的第一块基石，主体与客体的相互作用是一切经验和知识的源泉，只有在主客体相互作用的过程中，儿童自身的思维结构才能不断完善。因此，要让恒恒真正掌握1～9的数序知识，只有让恒恒与材料充分作用，而非背诵口诀。
三、适时拆除脚手架。促进幼儿发展
维果斯基提出，“当学生已经内化了某些概念，脚手架就应该及时拆除。否则会严重阻碍学生的发展”。针对本案例，当恒恒已经能够参照雪花片和具体的点子画出较小集合时。就要适时拆除这些脚手架，以免他长时间停留在参照具体实物的水平上。为此，教师预想了以下两个操作任务：第一，把原有第一排参照物6个雪花片换成体积较小的6颗红星，让恒恒摆出比6颗红星少的雪花片，这种变化增加了操作难度。之前，他可以运用视觉提示的线索，只要看见长度不超过参照的6个雪花片就是比6少。换成较小的红星后，这种视觉提示的线索没有了，很可能5个雪花片的长度比6颗小红星还要长，这时就能真正考验幼儿是否理解集合之间的大小关系了。第二，如果上面的任务能够顺利完成，我们就可以直接出示数字6，让他写出比6小的数字，以逐步促进他的认知向更高水平发展。
片段一
师：老师这里有几个苹果?(黑板上出示教师画的排成一排的9个苹果，如图。)
恒恒(点数后)：9个。
师：现在老师想请你们画出比9少的点子。
恒恒在纸上画了9个点子。
师：想想看，哪些数字都比9要少呢?把所有比9少的点子都画出来。
恒恒在几张白纸上画的都是9个点子。
[析：在这个活动中，恒恒并不明白教师所说的“比9少”的意思，所以不能抽象提取出比9少的数字及其所代表的点子。]
片段二
教师把数量为1 8的点子卡片按序从左到右排在黑板上(如图)，告诉幼儿：“我们可以从1开始数，一直数到8，不包括9。比9小的数字就是1、2……8。记住了吗?”
师：恒恒，现在请你告诉我，比9少的数字有哪些?
恒恒伸出手指告诉教师有“1、2、3……8”这几个数字。
师：现在请你画出比6少的点子。想想看比6少的点子有哪些，把它们全部画出来。
恒恒从1个点子开始画。一直画到6个点子。
师：比6少，能不能画6个点子?
恒恒：不能。
师：那应该怎么办?
恒恒拿起笔又添了一个点子，变成了7个点子。
师：你为什么添一个点子?老师说的是比6少。
恒恒不说话。
[析：教师出示了“楼梯状”的点卡图片帮助恒恒理解哪些数字比9少，这个出发点很好。但是恒恒仍然没有真正理解集合之间的关系，这就需要教师反思自己使用的材料和教学方法是否合适。首先。片段一中9个苹果是横着摆放的，而这张图片上的点子是竖着摆放的。儿童在理解点卡图时需要在头脑中进行一次空间转换，这无疑增加了儿童理解的难度。其次，教师在引导恒恒认识点卡时只是让恒恒像背口诀一样记住“比9少的数是1～8”。这样幼儿是不可能真正理解的。通过反思。教师决定顺应恒恒的思维，改进材料，降低难度。]
片段三
教师把6个雪花片摆成一排，要求幼儿摆出的雪花片比这6个雪花片少(如图)。
教师说：“请你在格子里摆出比6个要少的雪花片，不能超过6个。”
恒恒顺利地按照“5、4、3、2、1”的顺序摆出了雪花片。接着，教师把雪花片换成了点子，在第一排画了7个点子，让幼儿画出比7少的点子。恒恒按照顺序画出了6～1个点子。
[析：当教师提供雪花片实物时，恒恒运用一一对应的方式摆出了比6少的集合。他首先摆出比6少1的5的集合，然后摆出比5少1的4的集合……以此类推。当教师把雪花片换成点子时，恒恒已经掌握了这种集合比较的方法，所以能够慢慢地按序画出所有比7少的点子。]
反思
一、顺应幼儿认知发展水平，为幼儿提供适宜的脚手架
片段一中，教师要求幼儿画出比9少的点子，显然，恒恒还没有达到这种抽象水平。考虑到恒恒抽象思维水平还较低，只能在具体感性的层面来完成操作任务，所以教师提供雪花片和点卡这些具体可操作的实物来顺应他的认知发展水平，降低任务难度，以便为他提供适宜的脚手架，结果证明这样的调整是适宜的、有效的。
在日常教学中，教师往往强求幼儿完成新授任务，殊不知有很多新授内容是超出一部分幼儿的认知水平的。所以尽管教师苦口婆心地指导，幼儿还是不能完成任务。其实，我们缺乏的就是给幼儿提供一个适宜的脚手架。
二、死记硬背口诀对幼儿的认知发展没有促进作用
在案例中，恒恒虽然“知道”了比9少的数字是1～8，但他并没有理解数序的知识，所以当教师再次要求他画出比6少的数字的点子时，他又不会了。“背诵口诀”对于他的认知发展没有促进推动作用。
皮亚杰认为。动作是儿童认知发展的第一块基石，主体与客体的相互作用是一切经验和知识的源泉，只有在主客体相互作用的过程中，儿童自身的思维结构才能不断完善。因此，要让恒恒真正掌握1～9的数序知识，只有让恒恒与材料充分作用，而非背诵口诀。
三、适时拆除脚手架。促进幼儿发展
维果斯基提出，“当学生已经内化了某些概念，脚手架就应该及时拆除。否则会严重阻碍学生的发展”。针对本案例，当恒恒已经能够参照雪花片和具体的点子画出较小集合时。就要适时拆除这些脚手架，以免他长时间停留在参照具体实物的水平上。为此，教师预想了以下两个操作任务：第一，把原有第一排参照物6个雪花片换成体积较小的6颗红星，让恒恒摆出比6颗红星少的雪花片，这种变化增加了操作难度。之前，他可以运用视觉提示的线索，只要看见长度不超过参照的6个雪花片就是比6少。换成较小的红星后，这种视觉提示的线索没有了，很可能5个雪花片的长度比6颗小红星还要长，这时就能真正考验幼儿是否理解集合之间的大小关系了。第二，如果上面的任务能够顺利完成，我们就可以直接出示数字6，让他写出比6小的数字，以逐步促进他的认知向更高水平发展。