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摘要 方程应用类问题是考量学生学数学、用数学解决身边实际问题能力的重要题类，贯穿初一到初三的数学各册之中。教师应当充分利用应用题教学培养好学生学数学的兴趣，使学生感到数学是有用的，数学离他们并不遥远，从而有效地促进学生逻辑思维能力、分析解决问题能力的发展，为培养学生良好的思维品质、道德品质做出应有的努力。
关键词 数学；列方程；应用题
人教版新课程教材七年级上册，安排了4章教学内容，其中3章代数内容都与方程建模后解决实际问题有关：有理数运算、整式加减以及一元一次方程。从其依赖程度上看，前两章是一元一次方程运算的必要基础，决定着依据等式性质进行方程变形运算的准确程度，同时还渗透一些数量之间的关系。因此，教学时需给予足够的重视，以便于学生能用好一元一次方程工具来解决身边的实际问题。但由于应用类问题常常题干较长，多以实际问题为背景，涉及的量较多，数量关系较为复杂等原因，教学中发现较多学生感到列方程吃力。那么，怎样才能让学生快速准确地列出方程呢？
1 教学理念方面，教师应关注
1.1 立足基础
教学时教师可提前侦测学生在小学学习列方程解方程的基础能力，了解学生对数据之间的和、差、倍、分的理解基础，做题习惯及书写习惯，准确把握学生已有的经验，放手实践，让学生用“嘴”说数学、用手“做”数学，在做中学数学。
1.2 训练题型化
反复实践中得到解决问题的经验是新课程理念倡导培养学生能力的主流方向，但对于那些相对固定的问题，自有其相对固定的数量关系和解决策略等，那么教师如果能预先告知学生，岂不是可以帮助学生在解决问题时得到很好的参考吗？比如航行问题之航速，追击问题之常见等量关系，方案选择问题的一般操作思路，等等。在这方面过去的老教材是这样做的，现在的北师大版新教材也是这样做的。
1.3 列方程重在找等量
列方程解实际问题中，学生感觉有难度的地方就是列方程——如何通过文字找出等量关系？笔者在教学中让学生采用给文字减肥的系列方法来写方程，效果较好。
1）在教学中应该教给学生一个好的学习方法——独立思考，主动自学。这是提高学生素质的一个不可忽视的方面。以往学生在预习、复习中最大的困难是不会读数学书，他们有时看不懂，提不出问题。笔者告诉学生要一字一字一句句地反复读，要多问几个“为什么”。边读边思考，看不懂的可以先放过去，往往读到后面再回过头来读就容易理解了。在读的过程中，把不会的、有疑问的地方都记下来。就像侦察员勘察现场一样，有什么迹象，明显的，暗藏的，它们又都各自说明了什么？根据这些再决定怎么干的具体措施。慢慢的，学生学会分门别类整理题中的已知和所求。对教材有了初步了解，明确了题目要求，数量间的关系也就容易弄明白了。
如何理清数量间的关系呢？首先要让学生识别和利用已知条件，启发和引导学生正确地思考问题，理解题意，将已知和求解的条目都一一整理清楚。分析问题时，要紧紧抓住已知条件，反复比较和试探，找出已知条件和问题之间的关系和它们与问题即最终目标的距离。以已知条件、未知条件为对象，以建起量间关系为目的，把最终目标化成许多与已知条件有关联的关系式，也就找到问题的突破口了。
总之，在每一单元、每一例题的教学中，要抓好4个环节，即概念、等量、思路、列式。特别是抓好前3个环节，是重点。通过这4个环节，让学生逐渐形成一套科学的解题方法。
2）务必提高学生的分析能力。笔者在应用题教学中采用以下分析方法，取得较好的效果。
①图解分析法。这实际是一种模拟法，具有很强的直观性和针对性，数学教学中运用得非常普遍。如工程问题、速度问题、调配问题等，多采用画图进行分析，通过图解，帮助学生理解题意，从而根据题目内容，设出未知数，列出方程解之。
②情景再现法。如讲逆水行船与顺水行船问题，有很多学生都没有坐过船，对顺水行船、逆水行船、水流的速度，学生难以弄清。为了让学生明白，笔者举骑自行车为例（因为大多数学生会骑自行车），学生有亲身体验，顺风骑车觉得很轻松，逆风骑车觉得很困难，这是风速的影响。并同时讲清，行船与骑车是一回事，所产生影响的不同因素一个是水流速，一个是风速。这样讲，学生就好理解。同时讲清：顺水行船的速度，等于船在静水中的速度加上水流的速度；逆水行船的速度，等于船在静水中的速度减去水流的速度。
③直观分析法。如浓度问题，首先要讲清百分浓度的含义，同时讲清百分浓度的计算方法。其次重要的是上课前要准备几个杯子，称好一定重量的水，和好几小包盐，以便讲例题用。
1.4 变式及提升
用方程解实际问题，还需要学生能从身边的事物中发现并解决问题，才是方程教学的终极目的。因此，对书本上有限的问题进行变式训练与提升思维是很有必要的。
2 教学环节上，教师应当关注
2.1 激发兴趣
根据初一年级学生年龄和心理特征及认识规律，借助于图示和直观教具，起到形象直观的作用，充分发挥学生的主动性，让他们带着浓厚的兴趣去分析思考，发展智力。运用类比法，培养学生举一反三的能力，同一类型题可用几种形式提出要求和进行一题多解。
2.2 理解概念
了解和掌握概念，是解应用题的基础和前提。每个应用题都由许多概念构成，如果概念不清，判断推理就无法进行。因此，在教学中应把一些关键词语的意义讲清讲准，使学生通过具体问题，既能准确地把文字表达的数量关系用代数式表达出来，又能把数量关系的代数式准确地用语言叙述出来，从而剖析应用问题的本质，寻求等量关系布列方程的基本途经。
2.3 等量关系是核心
等量关系，就是由一些含有未知数或不含未知数的代数式，根据题中的等量关系组成。从初一年级开始就要注意给学生建立等量关系的观念。通过应用题教学，让学生能够熟练地、灵活地掌握常见的基本等量关系，逐步让学生在自学的基础上，理解和掌握一些常用的等量关系式。平时要养成学生认真读题的好习惯，了解和掌握应用题的事理。根据学生的实际情况，还可进行补充应用题的条件或问题的练习等。加深对等量关系的理解，很有益处。
2.4 思路是关键
在教学中，培养学生掌握解题方法，就是说让学生掌握解题的思路门道。从初一年级解应用题开始，训练学生能正确思考问题的方法，细心审清，理解题意。分析每一道应用题，看看属于哪种类型，数量之间有什么基本关系式。还要培养学生能找出隐含的等量关系式的能力。同时，教师要有目的地用分析法和综合法来讲解应用题，让学生在潜移默化中分析和掌握已知量与未知量之间的内在联系，从而利用题意中主要的相等量，来找出等量关系而转化为方程。
3 结束语
总之，培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本内容和重要途径。随着新课程改革的深入，如何更好地培养学生运用数学知识解决实际问题的能力显得越来越重要，所以应用题的教学不容忽视。教师应当依据学科教学的特点，在思想上高度重视，在行动上精心安排，认真落实优化应用题教学，充分利用应用题教学培养好学生学数学的兴趣，使学生感到数学是有用的，数学离他们并不遥远，从而有效地促进学生逻辑思维能力、分析解决问题能力的发展，始终着眼于学生应用意识和能力的提高，为培养学生良好的思维品质、道德品质做出应有的努力。学生素质也将会在应用题教学中得到显著提高。
参考文献
[1]卢云通.中学数学学习生活化实施过程中应处理的三个关系[J].中学数学研究,2005(3):2-4
[2]黄翔.数学教育的价值[M].北京:高等教育出版社,2004
（作者单位：陕西省镇安县灵龙中学）
关键词 数学；列方程；应用题
人教版新课程教材七年级上册，安排了4章教学内容，其中3章代数内容都与方程建模后解决实际问题有关：有理数运算、整式加减以及一元一次方程。从其依赖程度上看，前两章是一元一次方程运算的必要基础，决定着依据等式性质进行方程变形运算的准确程度，同时还渗透一些数量之间的关系。因此，教学时需给予足够的重视，以便于学生能用好一元一次方程工具来解决身边的实际问题。但由于应用类问题常常题干较长，多以实际问题为背景，涉及的量较多，数量关系较为复杂等原因，教学中发现较多学生感到列方程吃力。那么，怎样才能让学生快速准确地列出方程呢？
1 教学理念方面，教师应关注
1.1 立足基础
教学时教师可提前侦测学生在小学学习列方程解方程的基础能力，了解学生对数据之间的和、差、倍、分的理解基础，做题习惯及书写习惯，准确把握学生已有的经验，放手实践，让学生用“嘴”说数学、用手“做”数学，在做中学数学。
1.2 训练题型化
反复实践中得到解决问题的经验是新课程理念倡导培养学生能力的主流方向，但对于那些相对固定的问题，自有其相对固定的数量关系和解决策略等，那么教师如果能预先告知学生，岂不是可以帮助学生在解决问题时得到很好的参考吗？比如航行问题之航速，追击问题之常见等量关系，方案选择问题的一般操作思路，等等。在这方面过去的老教材是这样做的，现在的北师大版新教材也是这样做的。
1.3 列方程重在找等量
列方程解实际问题中，学生感觉有难度的地方就是列方程——如何通过文字找出等量关系？笔者在教学中让学生采用给文字减肥的系列方法来写方程，效果较好。
1）在教学中应该教给学生一个好的学习方法——独立思考，主动自学。这是提高学生素质的一个不可忽视的方面。以往学生在预习、复习中最大的困难是不会读数学书，他们有时看不懂，提不出问题。笔者告诉学生要一字一字一句句地反复读，要多问几个“为什么”。边读边思考，看不懂的可以先放过去，往往读到后面再回过头来读就容易理解了。在读的过程中，把不会的、有疑问的地方都记下来。就像侦察员勘察现场一样，有什么迹象，明显的，暗藏的，它们又都各自说明了什么？根据这些再决定怎么干的具体措施。慢慢的，学生学会分门别类整理题中的已知和所求。对教材有了初步了解，明确了题目要求，数量间的关系也就容易弄明白了。
如何理清数量间的关系呢？首先要让学生识别和利用已知条件，启发和引导学生正确地思考问题，理解题意，将已知和求解的条目都一一整理清楚。分析问题时，要紧紧抓住已知条件，反复比较和试探，找出已知条件和问题之间的关系和它们与问题即最终目标的距离。以已知条件、未知条件为对象，以建起量间关系为目的，把最终目标化成许多与已知条件有关联的关系式，也就找到问题的突破口了。
总之，在每一单元、每一例题的教学中，要抓好4个环节，即概念、等量、思路、列式。特别是抓好前3个环节，是重点。通过这4个环节，让学生逐渐形成一套科学的解题方法。
2）务必提高学生的分析能力。笔者在应用题教学中采用以下分析方法，取得较好的效果。
①图解分析法。这实际是一种模拟法，具有很强的直观性和针对性，数学教学中运用得非常普遍。如工程问题、速度问题、调配问题等，多采用画图进行分析，通过图解，帮助学生理解题意，从而根据题目内容，设出未知数，列出方程解之。
②情景再现法。如讲逆水行船与顺水行船问题，有很多学生都没有坐过船，对顺水行船、逆水行船、水流的速度，学生难以弄清。为了让学生明白，笔者举骑自行车为例（因为大多数学生会骑自行车），学生有亲身体验，顺风骑车觉得很轻松，逆风骑车觉得很困难，这是风速的影响。并同时讲清，行船与骑车是一回事，所产生影响的不同因素一个是水流速，一个是风速。这样讲，学生就好理解。同时讲清：顺水行船的速度，等于船在静水中的速度加上水流的速度；逆水行船的速度，等于船在静水中的速度减去水流的速度。
③直观分析法。如浓度问题，首先要讲清百分浓度的含义，同时讲清百分浓度的计算方法。其次重要的是上课前要准备几个杯子，称好一定重量的水，和好几小包盐，以便讲例题用。
1.4 变式及提升
用方程解实际问题，还需要学生能从身边的事物中发现并解决问题，才是方程教学的终极目的。因此，对书本上有限的问题进行变式训练与提升思维是很有必要的。
2 教学环节上，教师应当关注
2.1 激发兴趣
根据初一年级学生年龄和心理特征及认识规律，借助于图示和直观教具，起到形象直观的作用，充分发挥学生的主动性，让他们带着浓厚的兴趣去分析思考，发展智力。运用类比法，培养学生举一反三的能力，同一类型题可用几种形式提出要求和进行一题多解。
2.2 理解概念
了解和掌握概念，是解应用题的基础和前提。每个应用题都由许多概念构成，如果概念不清，判断推理就无法进行。因此，在教学中应把一些关键词语的意义讲清讲准，使学生通过具体问题，既能准确地把文字表达的数量关系用代数式表达出来，又能把数量关系的代数式准确地用语言叙述出来，从而剖析应用问题的本质，寻求等量关系布列方程的基本途经。
2.3 等量关系是核心
等量关系，就是由一些含有未知数或不含未知数的代数式，根据题中的等量关系组成。从初一年级开始就要注意给学生建立等量关系的观念。通过应用题教学，让学生能够熟练地、灵活地掌握常见的基本等量关系，逐步让学生在自学的基础上，理解和掌握一些常用的等量关系式。平时要养成学生认真读题的好习惯，了解和掌握应用题的事理。根据学生的实际情况，还可进行补充应用题的条件或问题的练习等。加深对等量关系的理解，很有益处。
2.4 思路是关键
在教学中，培养学生掌握解题方法，就是说让学生掌握解题的思路门道。从初一年级解应用题开始，训练学生能正确思考问题的方法，细心审清，理解题意。分析每一道应用题，看看属于哪种类型，数量之间有什么基本关系式。还要培养学生能找出隐含的等量关系式的能力。同时，教师要有目的地用分析法和综合法来讲解应用题，让学生在潜移默化中分析和掌握已知量与未知量之间的内在联系，从而利用题意中主要的相等量，来找出等量关系而转化为方程。
3 结束语
总之，培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本内容和重要途径。随着新课程改革的深入，如何更好地培养学生运用数学知识解决实际问题的能力显得越来越重要，所以应用题的教学不容忽视。教师应当依据学科教学的特点，在思想上高度重视，在行动上精心安排，认真落实优化应用题教学，充分利用应用题教学培养好学生学数学的兴趣，使学生感到数学是有用的，数学离他们并不遥远，从而有效地促进学生逻辑思维能力、分析解决问题能力的发展，始终着眼于学生应用意识和能力的提高，为培养学生良好的思维品质、道德品质做出应有的努力。学生素质也将会在应用题教学中得到显著提高。
参考文献
[1]卢云通.中学数学学习生活化实施过程中应处理的三个关系[J].中学数学研究,2005(3):2-4
[2]黄翔.数学教育的价值[M].北京:高等教育出版社,2004
（作者单位：陕西省镇安县灵龙中学）