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[摘 要]驱动的策略有把脉迁移点、找准生长点、贯通相同点和点燃共情点。教学“用数对确定位置”时，运用驱动策略教学概念，能够沟通生活与数学的联系，提升学生的学习品质，帮助学生形成关键能力和数学素养。
[关键词]生活问题;问题驱动;概念建构;数学化
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）14-0003-03
弗赖登塔尔指出，数学教育“必须联系生活实际，注重培养和发展学生从客观现象发现数学问题的能力”。这里所说的“生活实际”，其实是一种特殊的“问题情境”。这种问题情境既来源于生活，又高于生活，是一种对“生活实际”的智慧筛选和合理创造。情境中的生活问题贴近学生实际，富有趣味性、挑战性和启发性，能够“激活、支持和维持构成学习事件的内部过程”，驱动学生“顺势而为”地学习。以苏教版教材四年级下册第8单元“用数对确定位置”为例，在磨课过程中，笔者对生活问题与数学学习之间的关系有了更深刻的体验和认识。
一、第一次执教：为传授而教
1.教学设想
数对确定位置“是依据人的某种需要或者习惯人为规定”的知识，这些约定具有明显的主观特征，存在可变性和多样性。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程基本理念”中指出，“认真听讲、积极思考……都是学习数学的重要方式。”基于此，笔者决定充分用好主题图，通过生活问题的驱动，精当讲解，帮助学生掌握确定位置的方法，并在初步运用中发现确定位置的规律。
2.教学设计
教学以确定教室里小军位置的问题导入，引发学生在感知事物多样性和合理性的基础上，发现统一规定的必要性;接着，学生通过自学课本，汇报数学約定的具体内容，将“朴素表达”修正为“统一样式”;最后，在数学简洁表达的驱动下，学生初步掌握用数对表征问题的模型，并进行针对性的内化练习。以下是四个主要教学环节：
（1）驱动个性表达
师（出示主题图）：小军坐在哪里？你能用数学的方法描述他的位置吗？
生1：第4组第3个。
生2：第3排第4个。
师：位置相同，表示位置的方法不相同，这样交流起来不方便，怎么办呢？
（2）统一规定方法
师：在刚才汇报的结果中，有些已经非常接近数学家的创造，大家翻开课本，自学这些数学约定，比一比，看谁知道得多！
（学生汇报自学内容，教师板书关键信息：“竖排叫作列”“横排叫作行”“从左往右”“从前往后”）
师：现在回过头来看看，小军的位置又该怎样表示呢？
（游戏：快速用数对表示某个学生的位置）
师：像这样用“第几列第几行”表示位置有什么好处呢？
（教师用课件演示“列”和“行”规定的过程和方法，并安排游戏环节）
（3）建构数对模型
师：规范统一的表达，是为了方便交流。问题是，这种表示方法能不能再简洁一些呢？
师：以小军的位置为例，数对模型（4，3）读作“数对四三”。
师：数对原来就是一对特殊的数，多用了符号，少写了字，“先列后行”的内部结构没有变。
（游戏：快速用数对表示某个学生的位置）
（4）运用理解内化
a.“练一练”第1～2题和“练习十五”第1题。
b.“练习十五”第2题。引导归纳：表示同一列瓷砖位置的数对，列上的数字相同;表示同一行瓷砖位置的数对，行上的数字相同。
c.“练习十五”第3题。引导学生从列和行两种角度对比归纳红花的排列规律。（课件配合演示）
3.教学反思
纵观整堂课，有问题驱动，也有目标达成，但看似短平快的教学现场，数学化没有得到充分发展，导致学生的学习更多的是机械模仿，一知半解在所难免。在某种程度上，“植入式”的传授还扼制了学生的学习兴趣、想象能力的生长。怎么办？首先，问题的情境能否整合成一条“智慧链”？变“走马观花”为“专题研究”，增强问题情境的实效性;其次，学生的主观能动性怎样才能被充分激发？变“要我学”为“我要学”，提高学生学习的参与性;最后，数学约定背后的合理性究竟在哪里？变“简单告诉”为“亲身经历”，建构思维内部的关联性。期望这样的改变，能够告别“教了教材，就事论事”的现状。
二、第二次执教：为建构而教
1.目标定位
随着学习和思考的深入，我们对“教什么”和“怎么教”有了更本质的把握。显然，从“教什么”的角度看，“确定位置”属于人为“发明”的知识，是现实需求的产物;从“怎么教”的角度看，“确定位置”需要搭建“需求与创造”的平台，引导学生“像专家一样思考”，经历知识的“再创造”过程。因此，第二次执教的目标，分三个层次实施：（1）生活需求驱动数学表达;（2）内部需求驱动“再创造”;（3）应用需求驱动模型解构。
2.教学实践
首先，要求学生描述自己好朋友的位置，让其他同学通过他的描述猜猜是谁，引发学生聚焦确定位置的方法。在学生给出很多方法后，通过问题：“你最喜欢哪种方式？”帮助学生明确生活中表达位置的方法和方式有很多，都有一定的合理性，但是其中“第×组第×个”“第×排第×个”相对简洁。
接着，出示主题图 “小军的位置在哪里？”让学生尝试表达位置，学生在尝试表达位置的过程中产生疑问：合理但不统一，交流不方便，怎么办？
然后，借助多媒体演示“行”和“列”的数学规定，引导学生结合生活经验和表达习惯，明确讲台上的教师是描述位置的“观察点”，而第一列就是教师左手边的第一组，第一行就是挨近教师的第一排，以此丰富知识的现实意义。再次安排“说出好朋友的位置”的游戏，帮助学生巩固新知，引发学生创造性地表达。教师展示学生的创造成果，评价归纳后抽象出的用数对确定位置的模型，并完善用数对确定位置的方法。 最后，创设“点赞好学生”的活动。“数对（4，y）夸的是哪些学生？这些数对有什么特点？”“数对（x，4）夸的是哪些学生？这些数对有什么特点？”……探究模型内部规律，局部把握模型特征。而“数对（x，y）夸的又是哪些学生呢？”则是对模型解构后的又一次整体重构。
3.再次反思
第二次执教在情境整合、学生兴趣和体悟合理三个方面有所突破，基本完成初次执教后提出的构想。面对“好朋友的位置”“点赞好学生”等一系列“自己的事”，基于表达的迫切性，学生的主体意识被激发，学习热情高涨，在丰富意义的引领和浸润下，学生初步感受到数学约定的现实性和合理性。尤其是探究模型内部特征的环节，“可视化”的互动学习，层次分明的解构活动，使重构“像呼吸一样自然”。
但是，思考并没有因此而停止，反观课堂，我们对还有可能改进的地方提出相应的构想。设想一：知识与生活之间联系紧密，学习能否建立在已有生活经验和学习过的概念之上，自然生长出“未知”？设想二：知识的“再创造”是基于需要和习惯，能否找到其他具有现实意义的理由，多角度理解知识的存在方式？设想三：知识是有文化背景的，能否回溯到“创造现场”，在欣赏中汲取精神力量？设想四：知识是有价值的，但是不能只局限于特殊情境，能否找到“跨界”的案例，感受外在形式的不同，归纳提升内在本质的统一？期待这样的思考，助力教师走出“用教材教，简单建模”的状态。
三、第三次执教：为理解而教
为了解决第二次执教提出的构想，我们再次进行理论学习，并对大量优秀案例进行深入细致的对比和整合，提出“为理解而教”的理想目标，以期能提升学生素养，服务学生未来。
【教学片段1】调用经验，激趣导入
师：喜欢看电影吗？
生1：喜欢。
师（出示课件）：来看几个经典的电影画面。你能说出电影的名字吗？
生（齐）：一条狗的使命。
师（出示课件）：是的，这是特别温馨的一部电影。前几天，我也从网上订了两张票陪儿子去看，你们知道我们坐在哪里吗？
生2：深蓝影院的1号厅，第8排第4座和第8排第5座。
师：找座位要关注哪些信息？
生3：地点，几号厅。
生4：几排几座，对号入座。
师：第几排怎样确定？第几座呢？
生5：第几排是从前往后数的，第几座是从左往右数的。
生6：不一定，有的电影院，第几座是从右往左数的。
师：是的，观察有角度，记录有方法。现在，我们回到课堂上。教室内的位置，你能确定吗？
【思考：适切的生活情境有助于推动学习发生。“影院位置”情境的创设，唤醒了学生的生活经验，在“找座位要关注哪些信息？”“第几排怎样确定？第几座呢？”的问题驱动下，学生碎片化的经验被提炼成“观察有角度，记录有方法”的认知，为后续学习做好铺垫。】
【教学片段2】游戏互动，逐步建构
师：先来玩个“找朋友”的游戏，规则是“你说位置，我猜名字”。
（师生互动，玩游戏）
师（出示：在××南边、第三排、在××旁边、第4排第3个）：看看大家给的几种表达方法。如果再玩这个游戏，你会选择哪种？为什么？
生1：第4排第3个。
生2：在××旁边。
生3：其实“第4排第3个”有两种可能，从左往右就是任嘉倪，从右往左就是沈纪宇。
师：有意思，位置在你的眼里是确定的，而在别人眼里却变成“可能”。对此你有什么好的建议？
生4：可以在说的时候介绍规则。
师：“规则”这个词用得好，问题是“公说公有理，婆说婆有理”，怎么办？
生（齐）：统一规则。
（学生自学，汇报时教师操作电脑配合学生演示“观察点”“第几列”“第几行”）
师：为什么约定“先列后行”？
生5：可能与习惯有关，平时点名“先组后排”，所以约定“先列后行”。
生6：可能与位置有关，电影院左右间距小，要先确认排，教室前后间距小，要先确认列。
师（课件出示班级学生座位的正面照片）：我站在讲台上看你们，或者转身面对屏幕，看照片中的你们，有什么区别？
生（齐）：结果一样。
师：是的，这样我们就能始终处于观察点，方便交流和研究。
【思考：“再创造”就是要引导学生充分地经历知识产生的“关键步子”。首先是感知统一的必要性——方法多样导致结果模糊，共同约定才能方便交流;其次是体会内容的合理性，与“生活习惯”有关的个性解读，促使约定背后的原因逐渐显现;最后是体会表达的现实价值，既能解决问题，又能服务生活。这样，学生在“玩”中学会创造，又在“玩”中深度学习。】
【教学片段3】反思创造，理解内化
师：再来玩个“巧记录”的游戏，规则是“听位置信息，自己创造方式记录”。
（师生互动，玩游戏）
师（以“第4列第3行”为例，呈现“4列3行”“4L3H”“4，3”“4、3”“4.3”“43”……）：这些创造方式怎么样？
生1：“43”与整数43容易混淆。
生2：“4、3”“4.3”都容易与小数4.3混淆。
生3：“4L3H”比“4列3行”要简洁一些。
生4：要说简洁、合理，我推薦“4，3”，逗号刚好表示没有结束。
师：你觉得创造时要注意什么？
生5：数字4和3不能少，而且顺序不能乱。
师：说得好！创造同样要紧扣关键点。说来也巧，数学家正是用逗号隔开“列”和“行”，而且还在一对数外加上“（
[关键词]生活问题;问题驱动;概念建构;数学化
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）14-0003-03
弗赖登塔尔指出，数学教育“必须联系生活实际，注重培养和发展学生从客观现象发现数学问题的能力”。这里所说的“生活实际”，其实是一种特殊的“问题情境”。这种问题情境既来源于生活，又高于生活，是一种对“生活实际”的智慧筛选和合理创造。情境中的生活问题贴近学生实际，富有趣味性、挑战性和启发性，能够“激活、支持和维持构成学习事件的内部过程”，驱动学生“顺势而为”地学习。以苏教版教材四年级下册第8单元“用数对确定位置”为例，在磨课过程中，笔者对生活问题与数学学习之间的关系有了更深刻的体验和认识。
一、第一次执教：为传授而教
1.教学设想
数对确定位置“是依据人的某种需要或者习惯人为规定”的知识，这些约定具有明显的主观特征，存在可变性和多样性。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程基本理念”中指出，“认真听讲、积极思考……都是学习数学的重要方式。”基于此，笔者决定充分用好主题图，通过生活问题的驱动，精当讲解，帮助学生掌握确定位置的方法，并在初步运用中发现确定位置的规律。
2.教学设计
教学以确定教室里小军位置的问题导入，引发学生在感知事物多样性和合理性的基础上，发现统一规定的必要性;接着，学生通过自学课本，汇报数学約定的具体内容，将“朴素表达”修正为“统一样式”;最后，在数学简洁表达的驱动下，学生初步掌握用数对表征问题的模型，并进行针对性的内化练习。以下是四个主要教学环节：
（1）驱动个性表达
师（出示主题图）：小军坐在哪里？你能用数学的方法描述他的位置吗？
生1：第4组第3个。
生2：第3排第4个。
师：位置相同，表示位置的方法不相同，这样交流起来不方便，怎么办呢？
（2）统一规定方法
师：在刚才汇报的结果中，有些已经非常接近数学家的创造，大家翻开课本，自学这些数学约定，比一比，看谁知道得多！
（学生汇报自学内容，教师板书关键信息：“竖排叫作列”“横排叫作行”“从左往右”“从前往后”）
师：现在回过头来看看，小军的位置又该怎样表示呢？
（游戏：快速用数对表示某个学生的位置）
师：像这样用“第几列第几行”表示位置有什么好处呢？
（教师用课件演示“列”和“行”规定的过程和方法，并安排游戏环节）
（3）建构数对模型
师：规范统一的表达，是为了方便交流。问题是，这种表示方法能不能再简洁一些呢？
师：以小军的位置为例，数对模型（4，3）读作“数对四三”。
师：数对原来就是一对特殊的数，多用了符号，少写了字，“先列后行”的内部结构没有变。
（游戏：快速用数对表示某个学生的位置）
（4）运用理解内化
a.“练一练”第1～2题和“练习十五”第1题。
b.“练习十五”第2题。引导归纳：表示同一列瓷砖位置的数对，列上的数字相同;表示同一行瓷砖位置的数对，行上的数字相同。
c.“练习十五”第3题。引导学生从列和行两种角度对比归纳红花的排列规律。（课件配合演示）
3.教学反思
纵观整堂课，有问题驱动，也有目标达成，但看似短平快的教学现场，数学化没有得到充分发展，导致学生的学习更多的是机械模仿，一知半解在所难免。在某种程度上，“植入式”的传授还扼制了学生的学习兴趣、想象能力的生长。怎么办？首先，问题的情境能否整合成一条“智慧链”？变“走马观花”为“专题研究”，增强问题情境的实效性;其次，学生的主观能动性怎样才能被充分激发？变“要我学”为“我要学”，提高学生学习的参与性;最后，数学约定背后的合理性究竟在哪里？变“简单告诉”为“亲身经历”，建构思维内部的关联性。期望这样的改变，能够告别“教了教材，就事论事”的现状。
二、第二次执教：为建构而教
1.目标定位
随着学习和思考的深入，我们对“教什么”和“怎么教”有了更本质的把握。显然，从“教什么”的角度看，“确定位置”属于人为“发明”的知识，是现实需求的产物;从“怎么教”的角度看，“确定位置”需要搭建“需求与创造”的平台，引导学生“像专家一样思考”，经历知识的“再创造”过程。因此，第二次执教的目标，分三个层次实施：（1）生活需求驱动数学表达;（2）内部需求驱动“再创造”;（3）应用需求驱动模型解构。
2.教学实践
首先，要求学生描述自己好朋友的位置，让其他同学通过他的描述猜猜是谁，引发学生聚焦确定位置的方法。在学生给出很多方法后，通过问题：“你最喜欢哪种方式？”帮助学生明确生活中表达位置的方法和方式有很多，都有一定的合理性，但是其中“第×组第×个”“第×排第×个”相对简洁。
接着，出示主题图 “小军的位置在哪里？”让学生尝试表达位置，学生在尝试表达位置的过程中产生疑问：合理但不统一，交流不方便，怎么办？
然后，借助多媒体演示“行”和“列”的数学规定，引导学生结合生活经验和表达习惯，明确讲台上的教师是描述位置的“观察点”，而第一列就是教师左手边的第一组，第一行就是挨近教师的第一排，以此丰富知识的现实意义。再次安排“说出好朋友的位置”的游戏，帮助学生巩固新知，引发学生创造性地表达。教师展示学生的创造成果，评价归纳后抽象出的用数对确定位置的模型，并完善用数对确定位置的方法。 最后，创设“点赞好学生”的活动。“数对（4，y）夸的是哪些学生？这些数对有什么特点？”“数对（x，4）夸的是哪些学生？这些数对有什么特点？”……探究模型内部规律，局部把握模型特征。而“数对（x，y）夸的又是哪些学生呢？”则是对模型解构后的又一次整体重构。
3.再次反思
第二次执教在情境整合、学生兴趣和体悟合理三个方面有所突破，基本完成初次执教后提出的构想。面对“好朋友的位置”“点赞好学生”等一系列“自己的事”，基于表达的迫切性，学生的主体意识被激发，学习热情高涨，在丰富意义的引领和浸润下，学生初步感受到数学约定的现实性和合理性。尤其是探究模型内部特征的环节，“可视化”的互动学习，层次分明的解构活动，使重构“像呼吸一样自然”。
但是，思考并没有因此而停止，反观课堂，我们对还有可能改进的地方提出相应的构想。设想一：知识与生活之间联系紧密，学习能否建立在已有生活经验和学习过的概念之上，自然生长出“未知”？设想二：知识的“再创造”是基于需要和习惯，能否找到其他具有现实意义的理由，多角度理解知识的存在方式？设想三：知识是有文化背景的，能否回溯到“创造现场”，在欣赏中汲取精神力量？设想四：知识是有价值的，但是不能只局限于特殊情境，能否找到“跨界”的案例，感受外在形式的不同，归纳提升内在本质的统一？期待这样的思考，助力教师走出“用教材教，简单建模”的状态。
三、第三次执教：为理解而教
为了解决第二次执教提出的构想，我们再次进行理论学习，并对大量优秀案例进行深入细致的对比和整合，提出“为理解而教”的理想目标，以期能提升学生素养，服务学生未来。
【教学片段1】调用经验，激趣导入
师：喜欢看电影吗？
生1：喜欢。
师（出示课件）：来看几个经典的电影画面。你能说出电影的名字吗？
生（齐）：一条狗的使命。
师（出示课件）：是的，这是特别温馨的一部电影。前几天，我也从网上订了两张票陪儿子去看，你们知道我们坐在哪里吗？
生2：深蓝影院的1号厅，第8排第4座和第8排第5座。
师：找座位要关注哪些信息？
生3：地点，几号厅。
生4：几排几座，对号入座。
师：第几排怎样确定？第几座呢？
生5：第几排是从前往后数的，第几座是从左往右数的。
生6：不一定，有的电影院，第几座是从右往左数的。
师：是的，观察有角度，记录有方法。现在，我们回到课堂上。教室内的位置，你能确定吗？
【思考：适切的生活情境有助于推动学习发生。“影院位置”情境的创设，唤醒了学生的生活经验，在“找座位要关注哪些信息？”“第几排怎样确定？第几座呢？”的问题驱动下，学生碎片化的经验被提炼成“观察有角度，记录有方法”的认知，为后续学习做好铺垫。】
【教学片段2】游戏互动，逐步建构
师：先来玩个“找朋友”的游戏，规则是“你说位置，我猜名字”。
（师生互动，玩游戏）
师（出示：在××南边、第三排、在××旁边、第4排第3个）：看看大家给的几种表达方法。如果再玩这个游戏，你会选择哪种？为什么？
生1：第4排第3个。
生2：在××旁边。
生3：其实“第4排第3个”有两种可能，从左往右就是任嘉倪，从右往左就是沈纪宇。
师：有意思，位置在你的眼里是确定的，而在别人眼里却变成“可能”。对此你有什么好的建议？
生4：可以在说的时候介绍规则。
师：“规则”这个词用得好，问题是“公说公有理，婆说婆有理”，怎么办？
生（齐）：统一规则。
（学生自学，汇报时教师操作电脑配合学生演示“观察点”“第几列”“第几行”）
师：为什么约定“先列后行”？
生5：可能与习惯有关，平时点名“先组后排”，所以约定“先列后行”。
生6：可能与位置有关，电影院左右间距小，要先确认排，教室前后间距小，要先确认列。
师（课件出示班级学生座位的正面照片）：我站在讲台上看你们，或者转身面对屏幕，看照片中的你们，有什么区别？
生（齐）：结果一样。
师：是的，这样我们就能始终处于观察点，方便交流和研究。
【思考：“再创造”就是要引导学生充分地经历知识产生的“关键步子”。首先是感知统一的必要性——方法多样导致结果模糊，共同约定才能方便交流;其次是体会内容的合理性，与“生活习惯”有关的个性解读，促使约定背后的原因逐渐显现;最后是体会表达的现实价值，既能解决问题，又能服务生活。这样，学生在“玩”中学会创造，又在“玩”中深度学习。】
【教学片段3】反思创造，理解内化
师：再来玩个“巧记录”的游戏，规则是“听位置信息，自己创造方式记录”。
（师生互动，玩游戏）
师（以“第4列第3行”为例，呈现“4列3行”“4L3H”“4，3”“4、3”“4.3”“43”……）：这些创造方式怎么样？
生1：“43”与整数43容易混淆。
生2：“4、3”“4.3”都容易与小数4.3混淆。
生3：“4L3H”比“4列3行”要简洁一些。
生4：要说简洁、合理，我推薦“4，3”，逗号刚好表示没有结束。
师：你觉得创造时要注意什么？
生5：数字4和3不能少，而且顺序不能乱。
师：说得好！创造同样要紧扣关键点。说来也巧，数学家正是用逗号隔开“列”和“行”，而且还在一对数外加上“（